Chuyên đề Giải tích Lớp 12 - Chương 1: Đạo hàm. Ứng dụng - Bài 2: Cực trị hàm số (Có đáp án)

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ①: ĐẠO HÀM - ỨNG DỤNG 
 Bài 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ
 : 
  Note!
  Dạng ①. Tìm cực trị 
 . Qua x0 f x đổi dấu từ thì đây 
 là cực đại.
 Cho BBT, bảng dấu của hàm số y=f(x)
 . Qua x0 f x đổi dấu từ thì đây 
 là cực tiểu.
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 . . . .
 Ⓐ. Đ = 5 Ⓑ. = 0 Ⓒ. = 5 Ⓓ. = 1
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A 
 Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại = 1,  Quan sát ′( ) đổi dấu khi qua = ?.
giá trị cực đại = = 5.
 Đ (1) 
Câu 2. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đạt cực đại tại điểm
 Ⓐ. = 1. Ⓑ. = 0. Ⓒ. = 5. Ⓓ. = 2.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D 
 Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại  Quan sát ′( ) đổi dấu khi qua = ?.
tại điểm = 2. 
Câu 3. Cho hàm số ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
 Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
 Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. Ⓒ. 0. Ⓓ. 1.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A  Quan sát số lần ′( ) đổi dấu từ ― sang +
 khi qua = ?.
 Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
  Chú ý số lần đổi dấu là số cực trị.
 = 1; = 4.
Câu 4. Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đạt cực đại tại:
 Ⓐ. = 5. Ⓑ. = 3. Ⓒ. = ―2. Ⓓ. = 2.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B
 Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại  Quan sát ′( ) đổi dấu từ + sang ― khi qua 
tại điểm = 3. = ?.
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu 
 yCT của hàm số đã cho.
 Ⓐ. yCĐ 3 và yCT 0 . Ⓑ. yCĐ 3 và yCT 2 .
 Ⓒ. yCĐ 2 và yCT 2 . Ⓓ. yCĐ 2 và yCT 0 .
Câu 2: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
 Ⓐ. x 2 . Ⓑ. x 1. Ⓒ. x 1. Ⓓ. x 3.
Câu 3: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
 Ⓐ. x 5. Ⓑ. x 3. Ⓒ. x 2. Ⓓ. x 2 .
Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
 Ⓐ. 5 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 .
Câu 5: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số là
 Ⓐ. x 3. Ⓑ. x 1.
 Ⓒ. y 2 . Ⓓ. y 2 .
Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
 Ⓐ. x 3. Ⓑ. 1;3 .
 Ⓒ. 2; 2 . Ⓓ. x 2 .
Câu 7: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 . Câu 8: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 .
 Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 .
Câu 9: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình 
 vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 .
 Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 .
Câu 10: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như hình vẽ
Hàm số có điểm cực đại là
 Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 2 .
  -BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B
  Note!
 . Nếu đồ thị “đi lên” rồi “đi xuống” thì đây là 
  Dạng ②. Tìm cực trị 
 cực đại.
 . Nếu đồ thị “đi xuống” rồi “đi lên” thì đây là 
 Đề cho đồ thị của hàm số y=f(x)
 cực tiểu.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1. Cho hàm số = ( ) xác định, liên tục trên đoạn [ ―2;2] và có đồ thị 
 là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số ( ) đạt cực đại tại điểm 
 nào dưới đây ? 
 Ⓐ. = ―2. Ⓑ. = ―1.
 Ⓒ. = 1. Ⓓ. = 2. 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B 
  Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại  Ta thấy nhánh ngoài cùng bên trái “đi 
 = ―1. lên” rồi “đi xuống” khi đó hàm số đạt cực 
 đại tại đó.
 Câu 2. Cho hàm số = 3 + 2 + + ( , , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình 
 vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
 Ⓐ. 3. Ⓑ. 0.
 Ⓒ. 2. Ⓓ. 1.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C  Quan sát đồ thị hàm số, có bao nhiêu 
 khoảng lồi lõm, liên tục thì có bấy nhiêu 
  Qua đồ thị hàm số ta có hàm số có 2 cực trị
 cực trị?
Câu 3. Cho hàm số ( ) có đồ thị như hình vẽ:
 Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 3.
 Ⓒ. 2. Ⓓ. 0.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B  Quan sát đồ thị hàm số, có bao nhiêu 
 khoảng lồi lõm, liên tục thì có bấy nhiêu 
 Qua đồ thị hàm số ta có hàm số có 3 cực trị
 cực trị?
Câu 4. Cho hàm số = 4 + 2 + ( , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình 
 vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
 Ⓐ. 3. Ⓑ. 0.
 Ⓒ. 2. Ⓓ. 1
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A  Quan sát đồ thị hàm số, có bao nhiêu 
 khoảng lồi lõm, liên tục thì có bấy nhiêu 
 Qua đồ thị hàm số ta có hàm số có 3 cực trị
 cực trị?
B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Hỏi 
 hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
 Ⓐ. 4 . Ⓑ. 5.
 Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3.
Câu 2: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên 
 dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?
 Ⓐ. 0. Ⓑ. 3 .
 Ⓒ. 1. Ⓓ. 2.
Câu 3: Hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ 
 thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại 
 điểm nào dưới đây?
 Ⓐ. x 1. Ⓑ. x 2.
 Ⓒ. x 1. Ⓓ. x 2 .
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 .
 Ⓒ. 1 . Ⓓ. 0 .
 Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Tìm số điểm 
cực trị của hàm số y f x .
 Ⓐ. 1 Ⓑ. 2 .
 Ⓒ. 4 . Ⓓ. 3.
Câu 6: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
 Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng
 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 0 .
 Ⓒ. 2. Ⓓ. 1 .
Câu 7: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
 Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng a;b ?
 Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 .
 Ⓒ. 7 . Ⓓ. 3. Câu 8: Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 Ⓐ. Hàm số có ba cực trị.
 Ⓑ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
 Ⓒ. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
 Ⓓ. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 .
Câu 9: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị như hình vẽ 
 bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 0 .
 Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1 .
Câu 10: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số 
 đã cho là
 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 4 .
 Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1 .
  -BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A
  Note!
  Dạng ③. Tìm cực trị 
 _Lập BBT 
 _Dựa vào BBT kết luận cực trị
 Đề cho hàm số y=f(x) tường minh
 - Casio: INEQ, d/dx, table.
A - Bài tập minh họa:
 3
Câu 1. Tìm giá trị cực đại của hàm số = ―3 + 2 . 
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 4. Ⓒ. 0. Ⓓ. ―1.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B  Casio: 580VNX 
  Ta có 
 = 1⇒ (1) = 0
 y 3x2 3 ′ = 0⇔3 2 ―3 = 0⇔ 
 = ―1⇒ ( ― 1) = 4
 Bảng biến thiên 
  Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4.
Câu 2. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ) = ( + 2)2,∀ ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm 
 số đã cho là.
 Ⓐ. 0. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 1.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D
  Ta có phương trình ′( ) = 0 có hai nghiệm = 0 và  Đề đã cho ′( ) và để dễ xét 
 = ―2 (là nghiệm kép) dấu ′( ) thì nhập ′( ) vào 
 máy tính và chọn 1 số bất kì 
 Bảng xét dấu
 trong khoảng cần xét thế vào 
 (CALC).
 Suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Câu 3. Cho ( ) có đạo hàm ′( ) = ( ― 1)( + 2)3, ∀ ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số 
 đã cho là: 
 Ⓐ. 3. Ⓑ. 2. Ⓒ. 5. Ⓓ. 1.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A
  Ta có  Có thể xét dấu ′( ) qua 
 nghiệm bội lẻ và nghiệm bội 
 = 0
 chẵn.
 ′( ) = ( ― 1)( + 2)3 ⇒ ′( ) = 0⇔ = 1 , các 
 = ―2
  Casio: Table kiểm tra sự đổi 
nghiệm này đều là nghiệm đơn. dấu
Vậy hàm số có 3 cực trị.
 3 2
Câu 4. Hàm số = ―3 ―9 + 4 đạt cực trị tại 1 và 2 thì tích các giá trị cực trị bằng 
 ?
 Ⓐ. ―302. Ⓑ. 25. Ⓒ. ―207. Ⓓ. ―82. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  Giải phương trình ′( ) = 0
 = ―1  Casio: Table kiểm tra sự đổi 
  ′( ) = 3 2 ―6 ― 9 ⇒ ′( ) = 0⇔ ,
 = 3 dấu hoặc 580VNX bấm 
  Ta có BBT: nghiệm biết ngay 
 Từ BBT ta có giá trị cực đại bằng 9, giá trị cực tiểu bằng -
23. 
 Suy ra . = ―207.
 1 2 
Câu 5. Hàm số = 2 có bao nhiêu cực trị ?
 Ⓐ. 3. Ⓑ. 0. Ⓒ. 2. Ⓓ. 1.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B 
 Hàm phân thức = 
 Ta có hàm số đã cho là hàm phân thức bậc nhất trên bậc không có cực trị
nhất nên không có cực trị.
Câu 6. Hàm số = 4 ―2 2 +1 có bao nhiêu điểm cực trị ? 
 Ⓐ. 3. Ⓑ. 2. Ⓒ. 0. Ⓓ. 1.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A. Nhìn hệ số a, b thấy trái dấu 
 kết luận có 3 cực trị.
 ′( ) = 4 3 ―4 
  Chú ý: nếu ab<0 thì hàm số 
 = 0 có 3 cực trị
 ′( ) = 0⇔ = 1 , các nghiệm này đều là nghiệm đơn.
 = ―1
Vậy hàm số có 3 cực trị.
B - Bài tập áp dụng:
 1
Câu 1: Gọi x và x là hai điểm cực trị của hàm số f x x3 3x2 2x . Giá trị của x2 x2 bằng?
 1 2 3 1 2 Ⓐ. 13. Ⓑ. 32 . Ⓒ. 40 . Ⓓ. 36 .
 3 2
Câu 2: Hàm số y x 3x 9x 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng?
 Ⓐ. 302 . Ⓑ. 25 . Ⓒ. 207 . Ⓓ. 82 .
 3
Câu 3: Giá trị cực đại yCD của hàm số y x 12x 20 là
 Ⓐ. yCD 4 . Ⓑ. yCD 2 . Ⓒ. yCD 36 . Ⓓ. yCD 2 .
Câu 4: Số cực trị của hàm số y 5 x2 x là
 Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 .
 2x 5
Câu 5: Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị?
 x 1
 Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 .
 2 2021
Câu 6: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 1 x 3 x 2 , x ¡ . Số điểm cực tiểu của 
 hàm số đã cho là
 Ⓐ. 5 . Ⓑ. 2. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 .
 2020
Câu 7: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 1 x 5 x 2 . Số điểm cực trị của hàm số f x 
 bằng
 Ⓐ. 4. Ⓑ. 3. Ⓒ. 1. Ⓓ. 2.
Câu 8: Hàm số y x4 x2 2020 có bao nhiêu điểm cực trị?
 Ⓐ. 3. Ⓑ. 0. Ⓒ. 2. Ⓓ. 1.
Câu 9: Hàm số y x3 3x 2020 đạt cực tiểu tại
 Ⓐ. x 1. Ⓑ. x 3. Ⓒ. x 1. Ⓓ. x 0 .
Câu 10: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 2 x 2 3 2x 3 . Tìm số điểm cực trị của f x 
 Ⓐ. 3. Ⓑ. 2. Ⓒ. 0. Ⓓ. 1.
  -BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9.C 10. B
  Note!
  Dạng ④. Tìm Cực trị . Xác định số giao điểm mà đồ thị f’(x) cắt 
 trục ox .
  Đề cho đồ thị hàm số y=f’(x) . Kết luận số cực trị của hàm số f (x) bằng số 
 giao điểm với trục ox. Chú ý nếu đồ thị tiếp xúc 
 (Cho đồ thị của đạo hàm) với trục ox thì điểm ấy không là cực trị. 
A - Bài tập minh họa: