Chuyên đề Giải tích Lớp 11 - Chương 2 - Bài 4, Phần 2: Biến cố và xác suất của biến cố (Có lời giải)

 Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được thành lập từ 
các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập A. Tìm xác 
suất để phần tử đó là một số không chia hết cho 5.
 LỜI GIẢI
Gọi n abcde, a 0 là số có 5 chữ số khác nhau. a có 6 cách chọn, mỗi 
cách sắp xếp b,c,d,e là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử (giải thích : bỏ 
 4
một chữ số a đã chọn). Vậy có 6.A6 2160 số có 5 chữ số khác nhau. Suy ra 
số phần tử của A là 2160 .
Gọi n1 abcde, a 0 là phần tử thuộc tập A và chia hết cho 5. Có hai trừng 
hợp xảy ra :
Trường hợp 1 : e 0 , mỗi cách sắp xếp a,b,c,d là một chỉnh hợp chập 4 của 
 4
6 phần tử. Vậy có A6 số tận cùng bằng 0.
Trường hợp 2 : e 5 , a có 5 cách chọn (bỏ hai chữ số 0 và 5). Mỗi cách sắp 
 3
xếp b,c,d là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Vậy có 5.A5 số tận cùng 
bằng 5.
 4 3
Suy ra có A6 5.A5 660 số thuộc tập A mà chia hết cho 5. Vậy có 
2160 660 1500 số không chia hết cho 5.
Gọi X là biến cố ‘’Chọn một số thuộc tập A và không chia hết cho 5’’. Số 
 1
trường hợp thuận lợi cho X là n X C1500 .
 n X C1 25
Xác suất cần tìm : P X 1500 .
  1 36
 n C2160
Một nhóm học sinh gồm 9 em trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 tổ đều 
nhau. Tính xác suất để mỗi tổ có 1 nữ.
 LỜI GIẢI
Chia đều 9 học sinh thành ba tổ. Đầu tiên chọn 3 em trong 9 em để vào tổ 
 3
thứ nhất, có C9 cách. Tiếp đến chọn 3 em trong 6 em còn lại vào tổ thứ hai, 
 3
có C6 cách. Cối cùng 3 em còn lại vào tổ thứ ba có 1 cách. Theo quy tắc 
 3 3
nhân có C9 .C6 .1 1680 cách. Vậy không gian mẫu n  1680 .
Gọi biến cố A ‘’Chia ba tổ đều nhau và mỗi tổ có 1 nữ’’. Số trường hợp 
 2 2 2
thuận lợi cho A là n A 3!.C6 .C4 .C2 540 .
 n A 540 9
Xác suất cần tìm P A .
 n  1680 28
Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50, chọn ngẫu nhiên 3 
viên bi trong hộp. Tính xác suất để tổng ba số trên ba viên bi được chọn là 
một số chia hết cho 3. LỜI GIẢI
 3
Chọn 3 viên bi trong 50 viên bi có C50 cách. Vậy không gian mẫu là 
 3
n  C50
Gọi A là biến cố ‘’ Tổng ba số trên ba viên bi được chọn là một số chia hết 
cho 3’’.
Trong 50 viên bi được chia thành ba loại : Gồm 16 viên bi có số chia hết 
cho 3; 17 viên bi có số chia cho 3 dư 1 và 17 viên bi còn lại có số chia cho 3 
dư 2.
Để tìm số cách chọn 3 viên bi có tổng số là một số chia hết cho 3, ta xét hai 
trường hợp :
 3 3 3
Trường hợp 1: 3 viên bi được chọn cùng một loại, có C16 C17 C17 cách.
 1 1 1
Trường hợp 2: 3 viên bi được chọn có mỗi viên mỗi loại, có C16 .C17 .C17 
cách.
 3 3 3 1 1 1 
Suy ra n A C16 C17 C17 C16 .C17 .C17 6544 cách. 
 n A 6544 409
Xác suất cần tìm 
 P A 3
 n  C50 1225
Có 40 tấm thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. 
Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn 
trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.
 LỜI GIẢI
 10
Chọn 10 tấm thẻ trong 40 tấm thẻ có C40 cách. Vậy không gian mẫu 
 10
n  C40 
Từ 1 đến 40 có tất cả 20 số chẵn và 20 số lẻ. Số cách chọn 5 tấm thẻ mang 
 5
số lẻ là C20 cách.
Trong 20 số chẵn trên có đúng 6 số chia hết cho 6 là {6, 12, 18, 24, 30, 36}, 
 1
nên chọn 1 tấm thẻ chia hết cho 6 có C6 cách (hiển nhiên tấm thẻ này mang 
số chẵn), sau đó chọn 4 thẻ mang số chẵn trong 14 tấm thẻ còn lại có 
 4
C14 cách.
Gọi biến cố A ‘’ Chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn 
trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6’’. Số trường hợp thuận lợi 
 5 1 4
cho A là n A C20 .C6 .C14 . Xác suất cần tìm 
 n A C5 .C1 .C4 126
P A 20 6 14 
  10 1147
 n C40
Một hộp đựng 5 bi đỏ, 6 bi xanh và 7 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ 
hộp đó. a). Tính xác suất để được 6 bi cùng màu.
b). Tính xác suất để được 6 bi có cả ba màu đồng thời hiệu của số bi xanh và 
bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng 
theo thứ tự là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.
 LỜI GIẢI
 6
Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong 18 viên bi có C18 cách. Không gian mẫu là 
 6
n  C18 phần tử.
a). Gọi biến cố A ‘’Chọn được 6 viên bi cùng màu ‘’. Các trường hợp thuận 
lợi cho A là :
 6
Trường hợp 1 : Chọn được 6 bi màu xanh có C6 cách.
 6
Trường hợp 2 : Chọn được 6 bi màu trắng có C7 cách.
 6 6
Số trường hợp thuận lợi cho A là n A C6 C7 8 cách.
 n A 8 2
Xác suất cần tìm P A .
  6 4641
 n C18
b). Gọi x, y, z lần lượt là số bi xanh, bi đỏ và bi trắng được lấy. Theo đề bài 
có 
 x y z x y z x y z x y z
x y z x y z 0 x y z .
 1 1 1 3
Suy ra biến cố B ‘’Chọn được 6 viên bi có cả ba màu và số bi mỗi màu bằng 
 2 2 2
nhau’’. Số trường hợp thuận lợi cho B là n B C5 .C6 .C7 
 n B C2 .C2 .C2 75
Xác suất cần tìm P B 5 6 7 
  6 442
 n C18
Có 12 số tự nhiên khác nhau trong đó có 5 số chẵn và 7 số lẻ, chọn ngẫu 
nhiên 3 số. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là số chẵn.
 LỜI GIẢI
 3 3
Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 12 số tự nhiên có C12 cách. Vậy n  C12 
Gọi biến cố A “Chọn được 3 số tự nhiên thỏa tổng của chúng là một số 
chẵn”. Có các trường hợp sau thuận lợi cho A:
 3
Trường hợp 1: Chọn được cả ba số tự nhiên chẵn có C5 cách.
Trường hợp 2: Chọn được hai số tự nhiên lẻ và một số tự nhiên chẵn có 
 2 1
C7 .C5 cách.
 3 2 1
Số thuận lợi cho A là n A C5 C7 .C5 115 cách.
 n A 115 23
Xác suất cần tìm P A .
  3 44
 n C12 Trên giá sách có 5 quyển sách toán học, 4 quyển Vật lý và 3 quyển Hóa học. 
Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho:
a). 4 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển toán học.
b). 4 quyển lấy ra có đúng 2 quyển vật lý.
 LỜI GIẢI
 4
Chọn 4 quyển sách bất kỳ trong 12 quyển sách có C12 cách.
a). Biến cố A “4 quyển sách được chọn phải có ít nhất một quyển toán”. Suy 
ra biến cố A “4 quyển sách được chọn không có sách toán” có nghĩa 4 
 4
quyển sách được chọn chỉ có Vật lý và Hóa học có C7 cách. Số trường hợp 
 4
thuận lợi cho A là n A C7 . Vì A và A là hai biến cố đối nên: 
 C4 92
P A 1 P A 1 7 .
 4 99
 C12
b). Biến cố B “4 quyển được lấy ra có đúng 2 quyển vật lý” có nghĩa lấy 
được 2 quyển Vật lý và 2 quyển còn lại thuộc hai môn còn lại. Số trường 
 2 2
hợp thuận lợi cho B là n B C4 .C8 . Xác suất cần tìm là 
 n B C2 .C2 56
P B 4 8 . 
  4 165
 n C12
Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là Toán, Vật lý và Hoá 
học, gồm 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hoá học. 
Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để: 
a). Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách Toán.
b). Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học.
 LỜI GIẢI
a). A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách 
Toán”.
A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, không có quyển sách Toán nào”. 
 4
Số trường hợp thuận lợi cho A là n A C8 cách. Dễ thấy A và A là hai 
 C3 14 41
biến cố đối nên P(A) 1 P(A) 1 8 1 .
 3 55 55
 C12
b). Gọi B là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có đúng hai loại sách về hai 
môn học”. Số trường hợp thuận lợi cho B là :
 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2
n B C4C5 C4C5 C4C3 C4C3 C5C3 C5C3 145
 145 29
Xác suất cần tìm: P B .
 3 44
 C12 Trên một kệ sách có 12 quyển sách khác nhau, gồm 4 quyển tiểu thuyết, 6 
quyển truyện tranh và 2 quyển truyện cổ tích. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển từ kệ 
sách.
a). Tính xác suất để lấy được 3 quyển đôi một khác loại.
b). Tính xác suất để lấy được 3 quyển trong đó có đúng 2 quyển cùng một 
loại.
 LỜI GIẢI
 3
a). Chọn 3 quyển sách trong 12 quyển sách bất kì có C12 220 cách. Vậy 
không gian mẫu là n() 220 .
Gọi A là biến cố "Lấy được 3 quyển sách đôi một khác loại"
 1 1 1
Số cách chọn 3 quyển sách đôi một khác loại: C4 .C6 .C2 48 n(A) 48 .
 48 12
 Xác suất của biến cố A: P A .
 220 55
b) Gọi B là biến cố "Lấy được 3 quyển sách, trong đó có đúng 2 quyển cùng 
loại"
 2 1
+ Số cách chọn có đúng 2 quyển tiểu thuyết: C4 .C8 48
 2 1
+ Số cách chọn có đúng 2 quyển truyện tranh: C6 .C6 90
 2 1
+ Số cách chọn có đúng 2 quyển cổ tích: C2 .C10 10
 Số cách chọn có đúng 2 quyển cùng loại: 48 + 90 + 10 = 148 
n(B) 148
 148 37
 Xác suất của biến cố B: P B .
 220 55
Một lớp có 35 học sinh trong đó có 3 bạn là cán bộ lớp. Chọn ngẫu nhiên 
biết kỳ 3 học sinh tham dự đại hội trường. Tính xác suất sao cho trong 3 bạn 
được chọn nhất thiết phải có cán bộ lớp.
 LỜI GIẢI
 3 3
Chọn 3 học sinh trong 35 học sinh có C35 cách. Không gian mẫu n  C35 .
Gọi biến cố A “3 học sinh được chọn nhất thiết phải có cán bộ lớp”. Số 
trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
 1 2
Trường hợp 1: Chọn được 1 cán bộ lớp và 2 học sinh bình thường có C3 .C32 
cách.
 2 1
Trường hợp 2: Chọn được 2 cán bộ lớp và 1 học sinh bình thường có C3 .C32 
cách.
 3
Trường hợp 3: Chọn được cả ba cán bộ lớp có C3 cách.
 1 2 2 1 3
Số thuận lợi cho A là n A C3 .C32 C3 .C32 C3 1585 cách n A 1585 317
Xác suất cần tìm là: P A . 
  3 1309
 n C35
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất liên tiếp 5 lần độc lập. Tính xác suất 
để trong 5 lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt 1 chấm.
 LỜI GIẢI
 2
Chọn 2 trong 5 lần gieo xuất hiện mặt một chấm có C5 cách.
Xác suất của một lần gieo xuất hiện mặt 1 chấm là 1 . Suy ra xác suất của 
 6
một lần gieo không xuất hiện mặt 1 chấm là 5 .
 6
 2 3
 2 1 5 1250
Do đó xác suất cần tìm là P C5 .
 6 6 7776
Bài 4: Trong một hộp có 10 cây viết khác nhau và có 4 cây bị hư. Lấy ngẫu 
nhiên 3 cây từ trong hộp này. Tính xác suất để ít nhất có 2 cây đều tốt.
 LỜI GIẢI
 3
Chọn ngẫu nhiên 3 cây viết từ 10 cây viết có C10 cách. Vậy không gian mẫu 
 3
n  C10 
Gọi biến cố A “Chọn được 3 cây trong đó có ít nhất 2 cây đều tốt”. Số 
trường hợp thuận lợi cho A là:
 2 1
Trường hợp 1: Chọn được 2 cây tốt và 1 cây bị hư, có C6 .C4 60 cách.
 3
Trường hợp 2: Chọn được cả 3 cây đều tốt, có C6 20 cách.
Số thuận lợi cho A là n A 60 20 80 cách. 
 n A 80 2
Xác suất cần tìm P A . 
  3 3
 n C10
Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô trong đó có 6 xe tốt. Họ điều động một 
cách ngẫu nhiên 3 xe đi công tác. Tính xác suất sao cho 3 xe điều động đi 
phải có ít nhất một xe tốt.
 LỜI GIẢI
 3
Chọn 3 xe bất kì trong 10 xe có C10 cách. Vậy không gian mẫu có 
 3
n  C10 .
Gọi biến cố A “ 3 xe điều động đi công tác có ít nhất một xe tốt”. Suy ra A 
là biến cố 3 xe điều động đi công tác không có xe nào tốt. Số trường hợp 
 3
thuận lợi cho A là C4 , dễ thấy A và A là hai biến cố đối nên 
 C3 29
P A 1 P A 1 4 .
 3 30
 C10 Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng. 
Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không 
cùng một loại.
 LỜI GIẢI
Gọi A, B, C tương ứng là 3 biến cố “Chọn được ba bông hoa hồng 
bạch” 
“Chọn được ba bông hoa hồng nhung”và “Chọn được ba bông hoa cúc 
vàng” 
H là biến cố “Chọn được ba bông hoa cùng loại”. Có A, B, C đôi một 
xung khắc và H A  B  C P H P A P B P C với 
 C3 1 C3 35 C3 4 7
P A 5 , P B 7 , P C 4 . Vậy P H .
 3 56 3 560 3 560 80
 C16 C16 C16
Biến cố chọn ba bông hoa không cùng loại là H . 
 7 73
Vậy P H 1 P H 1 . 
 80 80
Một vé sổ số có 5 chữ số. Khi quay số, nếu vé bạn mua trùng hoàn toàn với 
kết quả (trúng 5 số) thì bạn trúng giải đặc biệt. Nếu vé bạn mua có 4 chữ số 
trùng với 4 chữ số của giải đặc biệt (tức là sai một số ở bất kì hàng nào của 
giải đặc biệt) thì bạn trúng giải an ủi. Bạn Tí mua một tấm vé số.
a). Tính xác suất để bạn Tí trúng giải đặc biệt.
b). Tính xác suất để bạn Tí trúng giải an ủi.
 LỜI GIẢI
a). Số kết quả có thể là 105 100000 . Chỉ có 1 kết quả trùng với số của Tí. 
 1
Do đó xác suất trúng giải đặc biệt của Tí là 0,00001 .
 100000
b). giả sử vé của Tí cí số abcde . Các kết quả trùng với 4 chữ số ở vé của 
bạn Tí là 5.9 = 45. Do đó xác suất trúng giải an ủi của bạn Tí là 
 45
 0,00045 
100000
 28. Lấy ngẫu nhiên ra 8 con bài từ bộ tú lơ khơ 52 con. Tính xác suất của 
 các biến cố sau :
 a). Lấy được 5 con màu đỏ.
 b). Lấy được 1 con cơ, 2 con rô, 3 con pic, 2 con nhép.
 c). Lấy được một con át, 2 con J, 3 con 9 và 2 con 2.
 d). Lấy được 3 con chủ bài (3 con cùng một chất đã xác định trước).
 LỜI GIẢI
a)Ở đây phép thử là : Lấy cùng lúc ra 8 con bài. Suy ra không gian mẫu 
 8
 n  C52 Gọi A là biến cố "Lấy được 5 con màu đỏ trong 8 con bài lấy ra", có 
 nghĩa "Lấy được 5 con đỏ và 3 con đen".
 Để A xảy ra ta thực hiện 2 bước : Lấy ra 5 con đỏ từ 26 con đỏ và lấy ra 
 5 3
 3 con đen từ 26 con đen. Số cách tương ứng là : C26 và C26 . Theo quy 
 tắc nhân số trường hợp thuận lợi cho A là:
 n A C5 C3
 n A C5 C3 . Do đó P A 26 26 0,227268 .
 26 26 n  8
 C52
b). Gọi B biến cố "Lấy được 1 con cơ, 2 con rô, 3 con pic và 2 con nhép". 
Để tìm số trường hợp thuận lợn cho B ta thực hiện 4 bước:
 1
 Lấy 1 con cơ trong 13 con cơ, có C13 cách.
 2
 Lấy 2 con rô trong 13 con rô, có C13 cách.
 3
 Lấy 3 con pic trong 13 con pic, có C13 cách.
 2
 Lấy 2 con nhép trong 13 con nhép, có C13 cách.
 1 2 3 2
 Theo quy tắc nhân số kết quả thuận lợi cho B là: n B C13C13C13C13 .
 n B C1 C2 C3 C2
 Do đó P B 13 13 13 13 0,03006 .
 n  8
 C52
 C1C2C3C2
c). P C 4 4 4 4
 8
 C52
 C3 C5
d). P D 13 39
 8
 C52
29. Một tàu điện gồm 3 toa tiến vào một sân ga, ở đó đang có 12 hành 
khách chờ lên tàu. giả sử hành khách lên tàu một cách ngẫu nhiên và độc lập 
với nhau, mỗi toa còn ít nhất 12 chổ trống. Tìm xác suất xảy ra các tình 
huống sau :
a). Tất cả cùng lên toa thứ II.
b). Tất cả cùng lên một toa.
c). Toa I có 4 người, toa II có 5 người, còn lại toa III.
d). Toa I có 4 người.
e). Hai hành khách A và B cùng lên một toa.
f). Một toa 4 người, một toa 5 người, một toa 3 người.
 LỜI GIẢI
 Ở đây bài toán không quan tâm đến chỗ ngồi mà chỉ quan tâm đến toa. 
 Phép thử ở đây là: Mỗi người chọn cho mình một toa, mỗi người có quyền chọn 1 trong 3 toa để lên nên có 3 cách chọn. Theo quy tắc nhân, 
 Suy ra không gian mẫu n  312 .
a). Mỗi người chỉ có một cách chọn là lên toa thứ II. Số trường hợp thuận 
 n A 1
lợi cho A là 1.1.1...1 1 P A .
  12
 n 12 n 3
b). Người đầu tiên lên tàu có 3 cách chọn, vì không có ràng buộc gì, còn tất 
cả những người lên sau chỉ có 1 cách chọn là phải lên toa mà người đầu tiên 
 1
đã chọn. Số trường hợp thuận lợi cho B là C3.1.1.1...1 3 . 
 n 11
 n B 3 1
 Vậy P B .
 n  312 311
c). Gọi C là biến cố "Toa I có 4 người, toa II có 5 người, còn lại toa III". Để 
 thực hiện số trường hợp thuận lợi cho C ta thực hiện 3 bước. Đầu tiên 
 4
 chọn 4 người trong 12 người lên toa I có C12 cách, sau đó chọn 5 người 
 5
 trong 8 người còn lại lên toa thứ II có C8 , 3 người còn lại bắt buộc vào 
 4 5
 toa thứ III có 1 cách. Theo quy tắc nhân có n C C12.C8.1 27720 .
 n C 27720 3080
 Vậy P C 0,05216 .
 n  312 59049
d). Gọi D là biến cố "Toa I có 4 người". Đầu tiên chọn 4 người trong 12 
 4
 người lên toa I có C12 cách chọn, 8 người còn lại thích lên 2 toa còn lại 
 toa nào cũng được có 28 cách chọn.
 4 8
 Theo quy tắc nhân tổng số kết quả thuận lợi cho D là n D C12.2 .
 n D C4 .28
 Vậy P D 12 0,238446 .
 n  312
e). Gọi E là biến cố "Hai hành khách A và B cùng lên một toa". Hành khách 
 1
 A lên toa nào thì hành khách B phải lên toa đó có C3 cách chọn. 10 hành 
 khách còn lại không có điều kiện gì nên mỗi hành khách có 3 lựa chọn. 
 1 11
 Vậy tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố E là :n E C3.3.3...3 3 . 
 n 10
 n E 311 1
 Suy ra P E .
 n  312 3
f). Gọi F là biến cố "Một toa 4 người, một toa 5 người, một toa 3 người", 
 tương tự câu c) nhưng biến cố F không theo một thứ tự là 4-5-3, mà theo một thứ tự bất kỳ cũng được, tức là ta có 3! Cách đổi chỗ 3 vị trí cho 
 4 5
 nhau. Suy ra tổng số kết quả thuận lợi của F là n F C12.C8.1.3!
 n F C4 .C5.1.3! 6160
 Vậy P F 12 8 0,31296 .
 n  312 19638
Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu 
nhiên từ ngân hàng đề thi. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng 
đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 
câu đã thuộc.
LỜI GIẢI
 4
Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có C20 4845 
đề thi.
 2 2
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có C10 .C10 2025 
cách.
 3 1
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có C10 .C10 1200 
cách.
 4
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có C10 210 
cách.
Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc, có 
2025 1200 210 3435 cách. Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 
 3435 229
1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc là 
 4845 323
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên 5 thẻ . Tính 
xác suất để:
a). Các thẻ ghi số 1 , 2 , 3 được rút .
b). Có đúng 1 trong 3 thẻ ghi số 1 , 2 , 3 được rút .
c). Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi 1 , 2 , 3 được rút .
d). Có ít nhất một trong 3 thẻ ghi 1, 2 , 3 được rút .
 LỜI GIẢI
 5
Không gian mẫu tổng số cách rút 5 thẻ từ 9 thẻ C9 126
a). Các thẻ 1 , 2 , 3 được rút ta phải rút thêm hai thẻ khác nữa :
 2
 n A C6 15
 n A 15 5
 P A 
 n  126 42