Chuyên đề Đại số Lớp 12 - Chương 3 - Đề 27: Phương trình bậc hai với hệ số thực, bài toán min-max (Có lời giải)

 CHUYÊN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC, BÀI TOÁN MIN-MAX
 ĐỀ 27
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
Phương trình bậc 2 với hệ số thực....................................................................................................................................1
Bài toán MIN-MAX.........................................................................................................................................................4
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO................................................................................................................................8
Phương trình bậc 2 với hệ số thực....................................................................................................................................8
Bài toán MIN-MAX.......................................................................................................................................................14
PHẦN A. CÂU HỎI
Phương trình bậc 2 với hệ số thực
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1, z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương 
 4 2
trình z z 12 0 . Tính tổngT z1 z2 z3 z4
 A. T 2 2 3 B. T 4 C. T 2 3 D. T 4 2 3
Câu 2. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 
 2
 4z 4z 3 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng:
 A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 3
 2
Câu 3. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 4 0 . Gọi M , 
 N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ.
 A. T 8 B. 4 C. T 2 D. T 2
 2
Câu 4. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 10 0 . Giá trị 
 2 2
của z1 z2 bằng:
 A. 16. B. 56 . C. 20. D. 26 .
Câu 5. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức1 2i và 1 2i 
là nghiệm.
 A. z2 2z 3 0 B. z2 2z 3 0 C. z2 2z 3 0 D. z2 2z 3 0
Câu 6. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 
 2
3z z 1 0 . Tính P z1 z2 .
 2 3 2 3 14
 A. P B. P C. P D. P 
 3 3 3 3
 2
Câu 7. (Mã 102 - BGD - 2019) Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 14 0 . Giá trị 
 2 2
của z1 z2 bằng
 1 A. 36 . B. 8 . C. 28 . D. 18.
 2
Câu 8. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0. Giá trị 
 2 2
của z1 z2 bằng
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
 A. 2. B. 8. C. 16. D. 10.
Câu 9. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm của phương trình 
 2 2 2
 z z 1 0. Tính P z1 z2 z1z2 .
 A. P 2 B. P 1 C. P 0 D. P 1
Câu 10. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương 
 2
trình z 3z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng:
 A. 10 B. 2 5 . C. 5 . D. 3 .
 2
Câu 11. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1 ,z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . 
 1 1
Tính P .
 z1 z2
 1 1 1
 A. B. C. 6 D. 
 6 6 12
 2
Câu 12. (Mã 103 - BGD - 2019) Gọi z1, z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Giá trị của 
 2 2
 z1 z2 bằng
 A. 16. B. 26. C. 6. D. 8.
Câu 13. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của 
 2 2 2
phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị biểu thức A z1 z2 .
 A. 10 3 . B. 5 2 . C. 2 10 . D. 20 .
Câu 14. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Ký hiệu z1 , z2 là nghiệm của phương trình 
 2
 z 2z 10 0 . Giá trị của z1 . z2 bằng
 5
 A. 5 . B. . C. 10. D. 20 .
 2
Câu 15. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương 
 2
trình z 3 . Giá trị của z1 z2 bằng
 A. 6 . B. 2 3 . C. 3 . D. 3 .
Câu 16. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của 
 2
phương trình z 8z 25 0 . Giá trị z1 z2 bằng
 A. 5 . B. 3 . C. 8 . D. 6 .
Câu 17. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương 
 z
trình z2 6z 10 0 . Tính tổng phần thực và phẩn ảo của số phức w .
 z
 7 1 2 4
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
 2 Câu 18. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức 
của phương trình z2 4z 5 0 . Tính
 1 1 2 2
 w i z1 z2 z2 z1 .
 z1 z2
 4 4 4
 A. w 20i . B. w 20i . C. w 4 20i . D. w 20 i .
 5 5 5
Câu 19. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Với các số thực a,b biết phương trình z2 8az 64b 0 có 
nghiệm phức z0 8 16i . Tính môđun của số phức w a bi
 A. w 19 B. w 3 C. w 7 D. w 29
Câu 20. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Phương trình z2 a.z b 0 , với a,b là các 
số thực nhận số phức 1 i là một nghiệm.
Tính a b? .
 A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 0 .
Câu 21. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tính modun của số phức w b ci , b,c ¡ 
 i8 1 2i
biết số phức là nghiệm của phương trình z2 bz c 0 .
 1 i7
 A. 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 3 2 .
Câu 22. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 ,z2 là các nghiệm phức của 
 2
phương trình z 4z 7 0 . Số phức z1.z2 z2 .z1 bằng
 A. 2 B. 10 C. 2i D. 10i
Câu 23. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 
 2 . Giá trị của z z z z bằng:
3z 2z 27 0 1 2 2 1
 A. 2 B. 6 C. 3 6 D. 6
Câu 24. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm 
 2 4 4
phức của phương trình z 4z 29 0 .Tính giá trị của biểu thức z1 z2 .
 A. 841. B. 1682. C. 1282. D. 58 .
Câu 25. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức 
 2
của phương trình 3z z 1 0 . Tính P z1 z2 .
 14 2 3 2 3
 A. P . B. P . C. P . D. P .
 3 3 3 3
Câu 26. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm 
 2 2 2
phức của phương trình 3z z 2 0 . Tính giá trị biểu thức T z1 z2 .
 2 8 4 11
 A. T . B. T . C. T . D. T .
 3 3 3 9
Câu 27. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Gọi A, B là hai điểm trong mặt 
 2 2
phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức z1 , z2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z1 z2 z1 z2 0, khi 
đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ):
 A. Là tam giác đều. B. Là tam giác vuông.
 3 C. Là tam giác cân, không đều. D. Là tam giác tù.
Câu 28. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z và w khác 0 , 
 3 4 5
thỏa mãn và w 1 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
 z w z w
 2 3 3
 A. . z 2 3 B. . zC. . D. . z 3 z 
 3 2
Câu 29. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình az2 bz c 0, 
 2 2
với a,b,c ¡ ,a 0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số thực. Tính P z1 z2 z1 z2 theo a,b,c.
 b2 2ac 2c 4c 2b2 4ac
 A. P . B. P . C. P . D. P .
 a2 a a a2
Câu 30. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là tổng các số thực m 
để phương trình z2 2z 1 m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 2. Tính S.
 A. S 6. B. S 10. C. S 3. D. S 7.
Câu 31. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho số phức z a bi 
 a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S 2a 3b .
 A. S 6 . B. S 6 . C. S 5. D. S 5.
Câu 32. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi S là tổng các giá trị thực của m 
 2
để phương trình 9z 6z 1 m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 1. Tính S .
 A. 20 . B. 12. C. 14. D. 8 .
Bài toán MIN-MAX
Câu 33. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Xét số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 4 3i 5 . 
Tính P a b khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị lớn nhất.
 A. P 8 B. P 10 C. P 4 D. P 6
Câu 34. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Xét số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 7i 6 2. 
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z 1 i . Tính P m M.
 5 2 2 73 5 2 73
 A. P B. P 5 2 73 C. P D. P 13 73
 2 2
Câu 35. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau 
 z 1 34, z 1 mi z m 2i (trong đó m là số thực) và sao cho z1 z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị 
 z1 z2 bằng
 A. 2 B. 10 C. 2 D. 130
Câu 36. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i 1. Số phức z i 
có môđun nhỏ nhất là:
 A. 5 2 . B. 5 1. C. 5 1. D. 5 2 .
 4 Câu 37. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất 
 2z i M
và giá trị nhỏ nhất của P với z là số phức khác 0 và thỏa mãn z 2 . Tính tỉ số .
 z m
 M M 4 M 5 M
 A. 3. B. . C. . D. 2 .
 m m 3 m 3 m
Câu 38. Cho số phức z thoả mãn z 2 3i 1. Tìm giá trị lớn nhất của z 1 i .
 A. 13 3. B. 13 5. C. 13 1. D. 13 6 .
 2
Câu 39. Xét tất cả các số phức z thỏa mãn z 3i 4 1. Giá trị nhỏ nhất của z 7 24i nằm trong khoảng 
nào?
 A. 0;1009 . B. 1009;2018 . C. 2018;4036 . D. 4036; .
Câu 40. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn 
 z z z z 4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z 2 2i . Đặt A M m . 
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. A 34;6 . B. A 6; 42 . C. A 2 7; 33 . D. A 4;3 3 .
Câu 41. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn z 6 z 6 20 . Gọi 
 M , n lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z. Tính M n
 A. M n 2 . B. M n 4 . C. M n 7 . D. M n 14 .
Câu 42. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn 
 z 3 4i 2và w 2z 1 i . Khi đó w có giá trị lớn nhất bằng
 A. 4 74 . B. 2 130 . C. 4 130 . D. 16 74 .
Câu 43. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Xét số phức z và số phức liên 
hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M . Số phức z 4 3i và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn 
là N và N . Biết rằng M , M , N , N là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z 4i 5 .
 5 2 1 4
 A. . B. . C. . D. .
 34 5 2 13
Câu 44. Biết số phức z thỏa mãn iz 3 z 2 i và z có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng:
 2 1 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
Câu 45. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xét các số phức z thỏa mãn 
 z 1 3i 2 . Số phức z mà z 1 nhỏ nhất là
 A. z 1 5i . B. z 1 i . C. z 1 3i . D. z 1 i .
Câu 46. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z z z z 4. Gọi 
 M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z 2 2i . Đặt A M m. Mệnh đề nào sau đây 
là đúng?
 A. A 34;6 . B. A 6; 42 . C. A 2 7; 33 . D. A 4;3 3 .
Câu 47. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Trong các số phức z thỏa mãn 
 z 1 i z 1 2i , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là
 5 3 3 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 10 5 5 10
 z1 i z2 i
Câu 48. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn 1; 2 . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là
 z1 2 3i z2 1 i
 A. 2 2 . B. 2 . C. 1. D. 2 1.
Câu 49. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn 
 z 1 34 và z 1 mi z m 2i , (trong đó m ¡ ). Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1 z2 
lớn nhất, khi đó giá trị của z1 z2 bằng
 A. 2 B. 10 C. 2 D. 130
Câu 50. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z 3 2 2 , w 4 2i 2 2 . Biết rằng z w đạt giá trị nhỏ 
nhất khi z z0 , w w0 . Tính 3z0 w0 .
 A. 2 2 . B. 4 2 . C. 1. D. 6 2 .
Câu 51. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z và w thỏa mãn z 2w 8 6i và z w 4. 
Giá trị lớn nhất của biểu thức z w bằng
 A. 4 6. B. 2 26. C. 66. D. 3 6.
Câu 52. Cho số phức z thoả mãn z 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức P z 1 z2 z 1 . Tính M.m
 13 3 39 13
 A. . B. . C. 3 3 . D. .
 4 4 4
Câu 53. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hai số phức z và  a bi thỏa mãn 
 z 5 z 5 6 ; 5a 4b 20 0 . Giá trị nhỏ nhất của z  là
 3 5 4 3
 A. . B. . C. . D. .
 41 41 41 41
Câu 54. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Gọi z a bi a,b R là số phức thỏa mãn 
điều kiện z - 1- 2i + z + 2 - 3i = 10 và
có mô đun nhỏ nhất. Tính S = 7a + b?
 A. 7 . B. 0 . C. 5 . D. 12 .
Câu 55. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn 
 z + z + 2 z - z = 8. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = z - 3 - 3i . Tính 
M + m .
 A. . 10 + 3B.4 . 2 C.10 . D. . 10 + 58 5 + 58
Câu 56. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z có z 1. Tìm giá trị lớn nhất 
của biểu thức P z2 z z2 z 1 .
 13 11
 A. B. 3 C. 3 D. 
 4 4
 6 Câu 57. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức 
thỏa mãn z 6 8 zi là số thực. Biết rằng z1 z2 4 , giá trị nhỏ nhất của z1 3z2 bằng
 A. 5 21 B. 20 4 21 C. 20 4 22 D. 5 22
Câu 58. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong các số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 có 
 2 2
hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 1. Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 bằng
 A. 10 B. 4 3 5 C. 5 D. 6 2 5
Câu 59. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1, z2 thoả 
mãn z1 2 i z1 4 7i 6 2 và iz2 1 2i 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z1 z2 .
 A. 2 1. B. 2 1. C. 2 2 1. D. 2 2 1.
Câu 60. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho z là số phức thỏa 
mãn z z 2i . Giá trị nhỏ nhất của z 1 2i z 1 3i là
 A. 5 2 . B. 13 . C. 29 . D. 5 .
Câu 61. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Cho các số phức z1 2 i , z2 2 i và số phức z 
 2 2
thay đổi thỏa mãn z z1 z z2 16 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . 
Giá trị biểu thức M 2 m2 bằng
 A. 15. B. 7 . C. 11. D. 8 .
Câu 62. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i 
và z 3 3i 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 là:
 A. 13 1. B. 10 1. C. 13 . D. 10 .
Câu 63. (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Xét số phức z thỏa mãn z 2 2i 2 . Giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức P z 1 i z 5 2i bằng
 A. 1 10 . B. 4 . C. 17 D. 5 .
Câu 64. (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m lần 
 2 2
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z i . Môđun của số phức w M mi 
là
 A. w 3 137 . B. w 1258 . C. w 2 309 . D. w 2 314 .
Câu 65. (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 i 2 và z2 iz1 . Tìm giá 
trị nhỏ nhất m của biểu thức z1 z2 ?
 A. m 2 1. B. m 2 2 . C. m 2 . D. m 2 2 2 .
 z 3 2i 1
Câu 66. (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) Hcho hai số phức z,w thỏa mãn . 
 w 1 2i w 2 i
Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P z w .
 3 2 2 5 2 2 3 2 2
 A. P . B. P 2 1. C. P . D. P .
 min 2 min min 2 min 2
 7 Câu 67. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa z 1. Gọi m , M 
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P z5 z 3 6z 2 z4 1 . Tính M m .
 A. m 4 , n 3. B. m 4 , n 3 C. m 4 , n 4 . D. m 4 , n 4.
 3 5
Câu 68. (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Cho các số phức w , z thỏa mãn w i và 
 5
5w 2 i z 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 1 2i z 5 2i bằng
 A. 6 7 . B. 4 2 13 . C. 2 53 . D. 4 13 .
Câu 69. (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Xét các số phức z Va bi ( a,b ¡ ) thỏa mãn 
 z 3 2i 2 . Tính a b khi z 1 2i 2 z 2 5i đạt giá trị nhỏ nhất. ũ 
 V
 A. 4 3 . B. 2 3 . C. 3 . ă D. 4 3 .
 n 
Câu 70. (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Biết rằng hai số phức zB1 , z2 thỏa mãn z1 3 4i 1 
 1 ắ
và z 3 4i . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a c 2b 12 . Giá trị nhỏ nhất của 
 2 2
 P z z1 z 2z2 2 bằng:
 9945 9945
 A. P . B. P 5 2 3 . C. P . D. P 5 2 5 .
 min 11 min min 13 min
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Phương trình bậc 2 với hệ số thực
Câu 1. Chọn D
 z2 3 z i 3
 z4 z2 12 0 
 2 
 z 4 z 2
T z1 z2 z3 z4 i 3 i 3 2 2 2 3 4
Câu 2.
Lời giải
Chọn D
 1 2
 z1 i
 2 2
Xét phương trình 4z2 4z 3 0 ta có hai nghiệm là: 
 1 2
 z i
 2 2 2
 3
 z z z z 3
 1 2 2 1 2
Câu 3. Chọn B
 2 z1 2i
Ta có: z 4 0 .
 z2 2i
Suy ra M 0; 2 ; N 0;2 nên T OM ON 2 2 22 4 .
Câu 4. Chọn A
 z1 z2 6
Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được: .
 z1z2 10
 8 2 2 2
Khi đó ta có z1 z2 z1 z2 2z1z2 36 20 16.
Câu 5. Chọn B
 z1 z2 2 2
Theo định lý Viet ta có , do đó z1 ,z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 3 0
 z1.z2 3
Câu 6. Chọn C
Xét phương trình 3z2 z 1 0 có 1 2 4.3.1 11 0 .
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt
 1 i 11 1 11 1 i 11 1 11
 z i; z i
 1 6 6 6 2 6 6 6
Suy ra
 2 2 2 2
 1 11 1 11 1 11 1 11 3 3 2 3
 P z z i i 
 1 2 
 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3
Câu 7.
 2 2
 2 z 3 5i 2 2
Ta có : z 6z 14 0 z1 z2 3 5i 3 5i 8.
 z 3 5i
Câu 8. Chọn A
 2
Ta có 4 7 3 3i .
Do đó phương trình có hai nghiệm phức là z1 2 3i, z2 2 3i.
 2 2
 2 2
Suy ra z1 z2 2 3i 2 3i 4 4 3i 3 4 4 3i 3 2.
Câu 9. Chọn C
Cách 1
 1 3
 z i
 2 2 2
 z z 1 0 
 1 3
 z i
 2 2
 2 2
 1 3 1 3 1 3 1 3 
 P z2 z2 z z i i i i 0
 1 2 1 2 
 2 2 2 2 2 2 2 2 
Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1 z2 1; z1.z2 1.
 2 2 2 2
Khi đó P z1 z2 z1z2 z1 z2 2z1z2 z1z2 1 1 0 .
Câu 10. Chọn B
 3 11
 z1 i
 2 2 2
Xét phương trình z 3z 5 0 ta có hai nghiệm là: 
 3 11
 z i
 2 2 2
 z1 z2 5 z1 z2 2 5 .
Câu 11. Chọn A
 z z 1 1 1 z z 1
Theo định lí Vi-et, ta có 1 2 nên P 1 2 
 z1z2 6 z1 z2 z1.z2 6
 9 Câu 12. Chọn C
V' b'2 ac 4 5 1
Phương trình có 2 nghiệm phức z1 2 i, z2 2 i
 2 2 2 2 2 2 2
nên z1 z2 2 i 2 i 4 4i i 4 4i i 8 2i 8 2 6
 2 z1 1 3i
Câu 13. z 2z 10 0 .
 z2 1 3i
 2 2 2 2
Do đó: A z1 z2 1 3i 1 3i 20 .
 2 z 1 3i
Câu 14. Phương trình z 2z 10 0 . Vậy z1 1 3i , z2 1 3i .
 z 1 3i
Suy ra z1 . z2 10. 10 10 .
 2 z i 3
Câu 15. Ta có: z 3 z1 z2 i 3 i 3 2 3 .
 z i 3
 2 z1 4 3i
Câu 16. Phương trình z 8z 25 0 .
 z2 4 3i
Suy ra: z1 z2 6i 6 .
Câu 17. Ta có: z2 6z 10 0
 z 3 i
 . Vì z là số phức có phần ảo âm nên z 3 i
 z 3 i
 z 3 i 4 3
Suy ra w i
 z 3 i 5 5
 4 3 1
Tổng phần thực và phần ảo: .
 5 5 5
 z1 z2 4
Câu 18. Theo hệ thức Vi-et, ta có .
 z1z2 5
 z2 z1 4
Suy ra w i z1 z2 z1z2 20i .
 z1z2 5
Câu 19. Chọn D
 z1 z2 8a 16 a 2
Theo Viet ta có . Vậy w 29 .
 z1.z2 64b 64.5 b 5
Câu 20. Do số phức 1 i là một nghiệm của phương trình z2 a.z b 0 .
 2 a b 0 a 2
Nên ta có: 1 i a 1 i b 0 a b a 2 i 0 .
 a 2 0 b 2
Vậy: a b 4 .
Câu 21. Chọn C
 8 2 4 4
 i8 1 2i i i 1 1
+) Đặt z , ta có 
 o 7 3
 1 i 7 2
 i i .i i
 10