Chuyên đề Đại số Lớp 12 - Chương 3 - Đề 19: Tích phân, phương pháp tính tích phân (Có lời giải)

 CHUYÊN TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
 ĐỀ 19
 MỤC LỤC
Phần A. CÂU HỎI.................................................................................................................................................1
Dạng 1. Tích phân cơ bản......................................................................................................................................1
 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải.............................................................................................................1
 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản .........................................................................................................3
Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ........................................................................................................................6
Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN ...........................................................................................9
Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ..................................................................................10
 Dạng 4.1 Hàm số tường minh ..........................................................................................................................10
 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức ................................................................................................................10
 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác .....................................................................................................13
 Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit................................................................................................15
 Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức ..............................................................................................................16
 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) ................................................................................................17
Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN ........................................................................................................................21
 Dạng 5.1 Hàm số tường minh ..........................................................................................................................21
 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) ................................................................................................24
Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán ...............................................................................................28
Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác.........................................................................................................30
 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ....................................................................................30
 Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức................................................................................................................31
 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ.................................................................................................................31
Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác ..............................................................................................................33
Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ......................................................................................................................37
Dạng 1. Tích phân cơ bản ....................................................................................................................................37
 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải...........................................................................................................37
 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản .......................................................................................................39
Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ......................................................................................................................42
Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN .........................................................................................45
Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ..................................................................................47
 Dạng 4.1. Hàm số tường minh..........................................................................................................................47
 Dạng 4.1.1. Hàm số chứa căn thức ...............................................................................................................47
 Dạng 4.1.2. Hàm số chứa hàm lượng giác ....................................................................................................53
 Dạng 4.1.3. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit ...............................................................................................55
 Dạng 4.1.4. Hàm số hữu tỷ, đa thức .............................................................................................................57
 1 Dạng 4.2. Hàm số không tường minh (hàm ẩn) ...............................................................................................59
Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN ........................................................................................................................67
 Dạng 5.1 Hàm số tường minh ..........................................................................................................................67
 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) ................................................................................................72
Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán ...............................................................................................87
Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác.........................................................................................................90
 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ....................................................................................90
 Dạng 7.2. Tích phân nhiều công thức...............................................................................................................94
 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ.................................................................................................................94
Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác ..............................................................................................................99
 Phần A. CÂU HỎI
 Dạng 1. Tích phân cơ bản
 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải
 2 2 2
Câu 1. (Mã 103 - BGD - 2019) Biết f x dx 2 và g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng
 1 1 1
 A. 8 . B. 4 . C. 4 . D. 8 .
 1 1
Câu 2. (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân f x dx 3 và g x dx 4 . Khi đó 
 0 0
 1
 f x g x dx bằng
 0
 A. 7 . B. 7 . C. 1. D. 1.
 1 1 1
Câu 3. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết f (x)dx 2 và g(x)dx 4 , khi đó  f (x) g(x)dx bằng
 0 0 0
 A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 .
 1 1 1
Câu 4. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x g x dx bằng
 0 0 0
 A. 1. B. 1. C. 5 . D. 5 .
 1 1
Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi 
 0 0
 1
 f x 2g x dx bằng
 0
 A. 8 B. 1 C. 3 D. 12
Câu 6. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với 
 mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ?
 2 b
 f (x)dx
 b b b b f (x) 
 A.  f (x) 2g(x)dx f (x)dx +2 g(x)dx . B. dx a .
 g(x) b
 a a a a g(x)dx
 a
 2
 b b b b b
 2 
 C.  f (x).g(x)dx f (x)dx . g(x)dx . D. f (x)dx= f (x)dx .
 a a a a a 
 4
 2 4 f y dy
Câu 7. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho f x dx 1, f t dt 4 . Tính 2 .
 2 2
 A. I 5 . B. I 3 . C. I 3 . D. I 5 .
 2 2
Câu 8. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f x dx 3 và g x dx 7 , khi đó 
 0 0
 2
 f x 3g x dx bằng
 0 
 A. 16. B. 18 . C. 24 . D. 10.
 1 3
Câu 9. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho f (x) dx 1; f (x) dx 5. Tính 
 0 0
 3
 f (x) dx
 1
 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5.
 2 3
Câu 10. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho f x dx 3 và f x dx 4 . Khi 
 1 2
 3
 đó f x dx bằng
 1
 A. 12. B. 7. C. 1. D. 12 .
 2
Câu 11. Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên  1;2,f 1 8;f 2 1. Tích phân f ' x dx 
 1
 bằng
 A. 1. B. 7. C. 9. D. 9.
Câu 12. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên R và có 
 2 4 4
 f (x)dx 9; f (x)dx 4. Tính I f (x)dx.
 0 2 0
 9
 A. I 5 . B. I 36 . C. I . D. I 13 .
 4
 0 3
Câu 13. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho f x dx 3 f x dx 3. Tích phân 
 1 0
 3
 f x dx bằng
 1
 A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
 3 Câu 14. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x liên tục 
 4 4 3
 trên ¡ và f x dx 10 , f x dx 4 . Tích phân f x dx bằng
 0 3 0
 A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 6 .
 1
Câu 15. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu F x và 
 2x 1
 F 1 1 thì giá trị của F 4 bằng
 1
 A. ln 7. B. 1 ln 7. C. ln 3. D. 1 ln 7.
 2
Câu 16. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ thoả 
 8 12 8
 mãn f x dx 9 , f x dx 3, f x dx 5.
 1 4 4
 12
 Tính I f x dx .
 1
 A. I = 17 . B. I = 1. C. I = 11. D. I = 7 .
Câu 17. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x liên tục trên 
 10 6 2 10
 0;10 thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 3 . Tính P f x dx f x dx .
 0 2 0 6
 A. P 10. B. P 4 . C. P 7 . D. P 6 .
Câu 18. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho f , g là hai hàm liên tục 
 trên đoạn 1;3 thoả:
 3 3 3
 f x 3g x dx 10 , 2 f x g x dx 6. Tính f x g x dx .
 1 1 1
 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.
Câu 19. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 
 10 6 2 10
 0;10 và f x dx 7 ; f x dx 3. Tính P f x dx f x dx .
 0 2 0 6
 A. P 4 B. P 10 C. P 7 D. P 4
Câu 20. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện 
 3 3 3
 f x 3g x dx=10 đồng thời 2 f x g x dx=6 . Tính f x g x dx .
 1 1 1
 A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Câu 21. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g là hai hàm liên tục trên 
 3 3 3
 1;3 thỏa: f x 3g x dx 10 và 2 f x g x dx 6 . Tính I f x g x dx .
 1 1 1
 A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.
 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản
 4 
 2 2
Câu 22. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx 5.
 0 0
 A. I 7 B. I 5 C. I 3 D. I 5 
 2
 2 2
Câu 23. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính 
 1 1
 2
 I x 2 f x 3g x dx .
 1
 17 5 7 11
 A. I B. I C. I D. I 
 2 2 2 2
 5
Câu 24. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân f x dx 8 
 2
 2 5
 và g x dx 3 . Tính I f x 4g x 1 dx
 5 2
 A. 13. B. 27 . C. 11. D. 3 .
 2 2
Câu 25. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 1, khi 
 1 1
 2
 đó x 2 f (x) 3g(x)dx bằng
 1
 5 7 17 11
 A. B. C. D. 
 2 2 2 2
 2 2
Câu 26. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f x dx 3, g x dx 1 thì 
 0 0
 2
 f x 5g x x dx bằng:
 0
 A. 12. B. 0 . C. 8 . D. 10
 5
Câu 27. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho f x dx 2 . Tích 
 0
 5
 2
 phân 4 f x 3x dx bằng
 0
 A. 140 . B. 130 . C. 120 . D. 133 .
Câu 28. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 
 2 2
 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng:
 1 1
 A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 1.
 1
 2 f x 3x2 dx
 1 
Câu 29. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho f x dx 1 tích phân 0 
 0
 bằng
 5 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 30. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân 
 0
 I 2x 1 dx .
 1
 1
 A. I 0 . B. I 1. C. I 2 . D. I .
 2
Câu 31. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f ' x 2sin2 x 1, x ¡ , khi đó 
 4
 f x dx bằng
 0
 2 16 4 2 4 2 15 2 16 16
 A. . B. . C. . D. .
 16 16 16 16
Câu 32. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin2 x 3, x R , khi 
 4
 đó f x dx bằng
 0
 2 2 2 8 8 2 8 2 3 2 2 3
 A. . B. . C. . D. .
 8 8 8 8
Câu 33. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f (x) .Biết f (0) 4 và f (x) 2cos2 x 3, x ¡ , khi đó 
 4
 f (x)dx bằng?
 0
 2 8 8 2 8 2 2 6 8 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 8 8 8 8
 1
Câu 34. Tích phân 3x 1 x 3 dx bằng
 0
 A. 12. B. 9 . C. 5 . D. 6 .
 2
Câu 35. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị của sin xdx bằng
 0
 A. 0. B. 1. C. -1. D. .
 2
 2
Câu 36. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân I (2x 1)dx
 0
 A. I 5 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 4 .
 b
Câu 37. Với a,b là các tham số thực. Giá trị tích phân 3x2 2ax 1 dx bằng
 0
 A. b3 b2a b . B. b3 b2a b . C. b3 ba2 b . D. 3b2 2ab 1.
 6 1
Câu 38. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Biết rằng hàm số f x mx n thỏa mãn f x dx 3, 
 0
 2
 f x dx 8. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
 0
 A. m n 4. B. m n 4 . C. m n 2. D. m n 2 .
 4 2
Câu 39. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử I sin 3xdx a b 
 0 2
 a,b ¤ . Khi đó giá trị của a b là
 1 1 3 1
 A. B. C. D. 
 6 6 10 5
Câu 40. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x 
 2 2
 liên tục trên ¡ và f x 3x2 dx 10 . Tính f x dx .
 0 0
 A. 2 . B. 2 . C. 18. D. 18 .
 m
Câu 41. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 3x2 2x 1 dx 6. 
 0
 Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
 A. 1;2 . B. ;0 . C. 0;4 . D. 3;1 .
 1 7
Câu 42. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số f x ax2 bx c thỏa mãn f x dx 
 0 2
 2
 , f x dx 2 và
 0
 3 4 4 3
 A. . B. . C. . D. .
 4 3 3 4
 Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ
 2 dx
Câu 43. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) bằng
 1 2x 3
 1 7 1 7 7
 A. ln 35 B. ln C. ln D. 2ln
 2 5 2 5 5
 2 dx
Câu 44. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) bằng
 1 3x 2
 1 2
 A. 2ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. ln 2
 3 3
 2 dx
Câu 45. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân bằng
 0 x 3
 2 16 5 5
 A. B. C. log D. ln
 15 225 3 3
 7 1 1 1 
Câu 46. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho dx aln 2 bln 3 với a,b là các số 
 0 x 1 x 2 
 nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. a 2b 0 B. a b 2 C. a 2b 0 D. a b 2
 e 1 1 
Câu 47. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân I dx
 2 
 1 x x 
 1 1
 A. I B. I 1 C. I 1 D. I e
 e e
 3 dx
Câu 48. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân I .
 0 x 2
 21 5 5 4581
 A. I . B. I ln . C. I log . D. I .
 100 2 2 5000
 2 dx
Câu 49. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) bằng
 1 3x 2
 2 1
 A. 2ln 2 . B. ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2.
 3 3
 2 x 1
Câu 50. Tính tích phân I dx .
 1 x
 7
 A. I 1 ln 2 . B. I . C. I 1 ln 2 . D. I 2ln 2 .
 4
 2 dx
Câu 51. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết a ln 2 bln 3 c ln 5
 1 x 1 2x 1 
 . Khi đó giá trị a b c bằng
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
 3 x 2
Câu 52. Biết dx a bln c, với a,b,c ¢ ,c 9. Tính tổng S a b c.
 1 x
 A. S 7 . B. S 5. C. S 8. D. S 6 .
Câu 53. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết 
 0 3x2 5x 1 2
 I dx a ln b, a,b ¡ . Khi đó giá trị của a 4b bằng
 1 x 2 3
 A. 50 B. 60 C. 59 D. 40
 2
 1 x 2 1
Câu 54. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Biết dx nln 2, với m,n là 
 0 x 1 m
 các số nguyên. Tính m n .
 A. S 1. B. S 4 . C. S 5 . D. S 1.
Câu 55. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân 
 1 x 1 2
 I dx a ln b trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a b .
 2
 0 x 1
 A. 1. B. 0 . C. 1. D. 3 .
 8 5 x2 x 1 b
Câu 56. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết dx a ln 
 3 x 1 2
 với a , b là các số nguyên. Tính S = a- 2b .
 A. S 2 . B. S 2 . C. S 5 . D. S 10 .
 2
 2 x 10 a
Câu 57. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho x dx ln với 
 1 x 1 b b
 a,b ¤ . Tính P a b?
 A. P 1. B. P 5. C. P 7 . D. P 2 .
 3 x 3
Câu 58. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho dx a ln 2 bln 3 c ln 5, 
 2
 1 x 3x 2
 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng
 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
 4 5x 8
Câu 59. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho dx a ln 3 bln 2 c ln 5 , 
 2
 3 x 3x 2
 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a 3b c bằng
 A. 12 B. 6 C. 1 D. 64
 5 x2 x 1 b
Câu 60. Biết dx a ln với a , b là các số nguyên. Tính S = a- 2b .
 3 x 1 2
 A. S 2 . B. S 2 . C. S 5 . D. S 10 .
 1 1 a
Câu 61. Biết rằng dx a,b ,a 10 . Khi đó a b có giá trị bằng
 2 ¢ 
 0 x x 1 b
 A. 14. B. 15. C. 13. D. 12.
 2 x2 5x 2
Câu 62. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết dx a bln 3 c ln 5
 2
 0 x 4x 3
 , a,b,c ¤ . Giá trị của abc bằng
 A. 8 . B. 10 . C. 12 . D. 16.
 0 3x2 5x 1 2
Câu 63. (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giả sử rằng dx a ln b . Khi đó, 
 1 x 2 3
 giá trị của a 2b là
 A. 30 . B. 60 . C. 50 . D. 40 .
Câu 64. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết 
 2 3sin x cos x 11 b
 dx ln 2 bln 3 c b,c Q . Tính ?
 0 2sin x 3cos x 3 c
 22 22 22 22 
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 13
Câu 65. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Biết 
 4 x3 x2 7x 3 a a
 dx c ln 5 với a , b , c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính 
 2
 1 x x 3 b b
 2 3
 P a b c .
 9 A. 5 . B. 4 . C. 5. D. 0.
Câu 66. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho 
 1 4x2 15x 11
 dx a bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Biểu thức T a.c b bằng
 2
 0 2x 5x 2
 1 1
 A. 4 . B. 6 . C. . D. .
 2 2
 Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN
 ln x
Câu 67. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . 
 x
 Tính: I F e F 1 ?
 1 1
 A. I B. I C. I 1 D. I e
 2 e
 1
Câu 68. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) e3x 1dx bằng
 0
 1 1
 A. e4 e B. e3 e C. e4 e D. e4 e
 3 3
 2
Câu 69. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) e3x 1dx bằng
 1
 1 1 1
 A. e5 e2 B. e5 e2 C. e5 e2 D. e5 e2
 3 3 3
 6 2
Câu 70. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho f (x)dx 12 . Tính I f (3x)dx.
 0 0
 A. I 5 B. I 36 C. I 4 D. I 6
Câu 71. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 
 với m , p , và là các phân số tối giản. Giá trị bằng
 22
 A. 10. B. 6 . C. . D. 8 .
 3
Câu 72. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân 
 1 1
 I dx có giá trị bằng
 0 x 1
 A. ln 2 1. B. ln 2 . C. ln 2 . D. 1 ln 2 .
 3 x
Câu 73. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tính K dx .
 2
 2 x 1
 1 8 8
 A. K ln 2 . B. K ln . C. K 2ln 2 . D. K ln .
 2 3 3
 1
 2 a
Câu 74. Biết rằng xex 2dx eb ec với a,b,c ¢ . Giá trị của a b c bằng
 0 2
 10