Chuyên đề Đại số Lớp 12 - Chương 2 - Đề 12: Phương trình mũ, phương trình logarit (Có lời giải)

 CHUYÊN PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
 ĐỀ 12
 MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................2
Dạng 1. Phương trình logarit..........................................................................................................................................2
 Dạng 1.1 Phương trình cơ bản.......................................................................................................................................2
 Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản.............................................................................................................4
 Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số..............................................6
 Dạng 1.3.1 Phương trình không chứa tham số .........................................................................................................6
 Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số....................................................................................................................7
 Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ ..........................................................7
 Dạng 1.4.1 Phương trình không chứa tham số .........................................................................................................7
 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận..............................................................8
 Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận..............................................9
 Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số ...........................10
 Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số .............................................................10
 Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác .................................................................10
Dạng 2. Phương trình mũ .............................................................................................................................................11
 Dạng 2.1 Phương trình cơ bản.....................................................................................................................................11
 Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ .................................................................13
 Dạng 2.2.1 Phương trình không chứa tham số .......................................................................................................13
 Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận............................................................15
 Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận ...........................................17
 Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa .............................................................18
 Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác...........................................................19
 Dạng 2.5 Phương pháp hàm số....................................................................................................................................19
Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit.......................................................................................................19
 Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ..........................................................................................19
 Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m ............................................................................................20
 Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số...............................................................................................21
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ............................................................................................................................21
Dạng 1. Phương trình logarit........................................................................................................................................21
 Dạng 1.1 Phương trình cơ bản.....................................................................................................................................21
 Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản...........................................................................................................27
 Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số............................................32
 Dạng 1.3.1 Phương trình không chứa tham số .......................................................................................................32
 Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số..................................................................................................................35
 Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ ........................................................41
 1 Dạng 1.4.1 Phương trình không chứa tham số .......................................................................................................41
 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận............................................................43
 Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận ...........................................46
 Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số ...........................50
 Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số .............................................................52
 Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác .................................................................53
Dạng 2. Phương trình mũ .............................................................................................................................................57
 Dạng 2.1 Phương trình cơ bản.....................................................................................................................................57
 Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ .................................................................62
 Dạng 2.2.1 Phương trình không chứa tham số .......................................................................................................62
 Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận............................................................69
 Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận ...........................................79
 Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa .............................................................84
 Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác...........................................................85
 Dạng 2.5 Phương pháp hàm số....................................................................................................................................87
Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit.......................................................................................................88
 Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ..........................................................................................88
 Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m ............................................................................................91
 Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số...............................................................................................95
PHẦN A. CÂU HỎI
 Dạng 1. Phương trình logarit
 Dạng 1.1 Phương trình cơ bản
Câu 1. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình 
 2
 log2 x x 2 1là :
 A. 0 B. 0;1 C. 1;0 D. 1
Câu 2. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình log4 (x 1) 3.
 A. x 65 B. x 80 C. x 82 D. x 63
Câu 3. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2.
 A. x 5 . B. x 3. C. x 4. D. x 3 .
 2
Câu 4. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là
 A. 10; 10 B. 3;3 C. 3 D. 3
Câu 5. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 .
 2 A. x 11 B. x 13 C. x 21 D. x 3
 2
Câu 6. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình log3 (x 7) 2 là
 A. 4 B. 4 C. { 15; 15} D. { 4;4}
 1
Câu 7. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log x 1 .
 25 2
 23
 A. x 6 B. x 4 C. x D. x 6
 2
Câu 8. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Phương trình log3 3x 2 3có 
 nghiệm là
 25 29 11
 A. .x B. . x 87C. . D.x x .
 3 3 3
 2
Câu 9. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương trình log3 x x 3 1 
 là
 A. . 1 B. . 0;1 C. . 1;D.0 . 0
Câu 10. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 
 2
 log3 x x 3 1 là:
 A. 1;0 . B. 0;1 . C. 0 D. 1 .
Câu 11. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình log3 (3x- 2)= 3 có 
 nghiệm là:
 25 29 11
 A. x = B. 87 C. x = D. x =
 3 3 3
Câu 12. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương 
 trình log x2 2x 2 1 là
 A.  . B. { 2;4}. C. {4} . D. .{ 2}
Câu 13. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình 
 2
 log2 (2x 1) 2log2 (x 2). Số nghiệm thực của phương trình là:
 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 14. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 
 2
 log3 x 2x 1 là
 A. . 1; 3 B. 1;3 . C. 0 . D. 3.
Câu 15. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập hợp các số thực m để phương trình 
 log2 x m có nghiệm thực là
 A. 0; . B. ;0 . C. ¡ . D. 0; 
 3 Câu 16. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tổng bình phương các nghiệm của 
 2
 phương trình log 1 x 5x 7 0 bằng
 2
 A. 6 B. 5 C. 13 D. 7
Câu 17. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương 
 2
 trình log4 x log2 3 1 là
 A. 6 B. 5 C. 4 D. 0
Câu 18. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 
 2
 log0,25 x 3x 1 là:
 3 2 2 3 2 2 
 A. 4. B. 1; 4 . C. ;  . D. 1;4.
 2 2  
Câu 19. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nhỏ nhất của 
 2
 phương trình log5 x 3x 5 1 là
 A. 3 . B. a . C. .3 D. . 0
Câu 20. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Số nghiệm dương của phương trình ln x2 5 0 là
 A. .2 B. . 4 C. . 0 D. . 1
Câu 21. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm của phương trình 
 2
 (x 3)log2 (5 x ) 0 .
 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 22. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 
 2
 2x 5x 2 log x 7x 6 2 0 bằng
 17 19
 A. . B. 9 . C. 8 . D. .
 2 2
Câu 23. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các số thực m để phương trình 
 log2 x m có nghiệm thực là
 A. . 0; B. . 0; C. . D. . ;0 ¡
 Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản
Câu 24. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình 
 log2 x 1 log2 x 1 3 .
 A. S 3 B. S 10; 10 C. S 3;3 D. S 4
Câu 25. (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 3x 1 là
 A. x 1. B. x 2 . C. x 1. D. .x 3
Câu 26. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình 
 log3 2x 1 log3 x 1 1 .
 4 A. S 3 B. S 4 C. S 1 D. S 2
Câu 27. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log3 x 1 1 log3 4x 1 
 A. x 4 . B. x 2 . C. x 3 . D. x 3.
Câu 28. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log3 2x 1 1 log3 x 1 là
 A. .x 4 B. x 2. C. .x 1 D. . x 2
Câu 29. (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 x 1 là
 A. .x 3 B. x 2 . C. x 1. D. x 2.
Câu 30. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm của phương trình 
 ln x 1 ln x 3 ln x 7 là
 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình log2 x log2 (x 1) 2
 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 32. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình log3 6 x log3 9x 5 0 .
 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 33. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình: 
 log3 2x 1 log3 x 1 1.
 A. S 3 . B. S 1. C. S 2 . D. S 4 .
Câu 34. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình log2 x log2 x 1 1 có 
 tập nghiệm là
 A. S 1;3 . B. S 1;3 . C. S 2 . D. S 1.
Câu 35. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tổng các nghiệm của phương trình 
 log2 (x 1) log2 (x 2) log5 125 là
 3 33 3 33
 A. . B. . C. 3. D. . 33
 2 2
Câu 36. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 
 log2 x log2 (x 3) 2 là
 A. S 4 B. S 1,4 C. S 1 D. S 4,5
Câu 37. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình 
 log3 x log3 x 6 log3 7 là
 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
 5 
Câu 38. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho x 0; , biết rằng 
 2 
 1
 log sin x log cos x 2 và log sin x cos x log n 1 . Giá trị của n bằng
 2 2 2 2 2
 1 5 1 3
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 2 4
 Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số
 Dạng 1.3.1 Phương trình không chứa tham số
Câu 39. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình 
 log x 1 log x 1 1.
 2 1 
 2
 3 13 
 A. S 3 B. S 2 5;2 5 C. S 2 5 D. S 
 2  
Câu 40. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Số nghiệm của phương trình 
 2
 log3 x 4x log1 2x 3 0 là
 3
 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 41. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 
 2
 log x.log x.log x.log x bằng
 3 9 27 81 3
 80 82
 A. 0. B. . C. 9. D. .
 9 9
Câu 42. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Nghiệm của phương trình 
 log2 x log4 x log 1 3 là
 2
 1 1 1
 A. x . B. .x 3 3 C. . x D. . x 
 3 3 3 3
Câu 43. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Gọi S là tập nghiệm của phương trình
 log x 1 log x2 2 1
 2 2 . Số phần tử của tập S là
 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 44. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm thục của 
 3
 phương trình 3log3 x 1 log1 x 5 3 là
 3
 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 45. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các 
 log x 2 log x 4 2 0
 nghiệm của phương trình 3 3 là S a b 2 (với a,b là các số 
 nguyên). Giá trị của biểu thức Q a.b bằng
 A. 0. B. 3. C. 9. D. 6.
 6 Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số
Câu 46. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 
 2 2 . Số các giá trị nguyên của m để phương 
 3log27 2x m 3 x 1 m log1 x x 1 3m 0
 3
 trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 15 là:
 A. 14 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 47. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là tập tất cả các giá trị 
 nguyên của tham số m với m 64 để phương trình log 1 x m log5 2 x 0 có nghiệm. Tính 
 5
 tổng tất cả các phần tử của S .
 A. 2018. B. 2016. C. 2015. D. 2013.
 2
Câu 48. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình log9 x log3 6x 1 log3 m ( m là tham số thực). 
 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
 A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. Vô số.
 2
Câu 49. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình log9 x log3 5x 1 log3 m ( m là tham số thực). 
 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
 A. 4. B. 6. C. Vô số. D. 5.
 2
Câu 50. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình log9 x log3 3x 1 log3 m (m là tham số 
 thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
 A. 2. B. 4. C. 3. D. Vô số.
 2
Câu 51. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình log9 x 4log3 4x 1 log3 m ( m là tham số 
 thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
 A. 5 . B. 3 . C. Vô số. D. 4 .
Câu 52. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho phương trình 
 log x2 6x 12 log x 2
 mx 5 mx 5 , gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m ¢ để 
 phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S .
 A. 2 . B. 0 . C. .3 D. . 1
Câu 53. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho phương trình 
 log 2x2 x 4m2 2m log x2 mx 2m2 0 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của 
 2 5 5 2
 2 2
 tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 x2 3 ?
 A. 1 B. 0 C. 3 D. 4
 Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
 Dạng 1.4.1 Phương trình không chứa tham số
 x4
Câu 54. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng phương trình log2 x log có hai 
 3 3 3
 nghiệm a và b . Khi đó ab bằng
 7 A. 8 . B. 81. C. 9 . D. 64 .
Câu 55. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi T là tổng các nghiệm của phương 
 2
 trình log1 x- 5log3 x + 4 = 0 . Tính T .
 3
 A. T = 4 B. T = - 4 C. T = 84 D. T = 5
Câu 56. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho phương trình log2 4x log 2x 5 . Nghiệm nhỏ 
 2 2 
 nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?
 A. 1; 3 . B. 5 ; 9 . C. 0 ;1 . D. 3 ; 5 .
Câu 57. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tích tất cả các nghiệm của 
 2
 phương trình log3 x 2log3 x 7 0 là
 A. .9 B. . 7 C. . 1 D. . 2
Câu 58. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 số thực dương a và b 
 thỏa mãn log a4 log b 8 và log a log b 9 . Giá trị biểu thức P ab 1 bằng
 9 3 3 3 3 
 A. 82. B. 27 . C. 243. D. 244 .
Câu 59. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết phương trình 
 log2 x 7log x 9 0 x , x x .x
 2 2 có hai nghiệm 1 2 . Giá trị 1 2 bằng
 A. 128 B. 64 C. 9 D. 512
Câu 60. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình 
 2 2
 a ln x bln x 5 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và phương trình 5log x blog x a 0 có 
 hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1x2 x3 x4 . Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S 2a 3b .
 A. Smin 17 B. Smin 30 C. Smin 25 D. Smin 33
Câu 61. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tích các nghiệm của phương 
 trình log 125x .log2 x 1
 x 25 .
 1 630 7
 A. 630 . B. . C. . D. 
 125 625 125
 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận
Câu 62. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của m để phương trình 
 2
 log3 x mlog3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1 ,x2 thỏa mãn x1x2 81.
 A. m 4 B. m 44 C. m 81 D. m 4
Câu 63. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số m 
 log2 3x log x m 1 0
 để phương trình 3 3 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1 .
 9 1 9 9
 A. .m B. . 0 C.m . D. . 0 m m 
 4 4 4 4
 8 Câu 64. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử phương trình 
 2
 log2 x m 2 log2 x 2m 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 6 . Giá trị 
 của biểu thức x1 x2 là
 A. 3. B. 8. C. 2 . D. 4 .
Câu 65. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm các giá trị của tham số 
 2
 m để phương trình log3 x m 2 .log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 27 .
 14 28
 A. .m B. . m 2C.5 . D. m. m 1
 3 3
Câu 66. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính tổngT các giá trị nguyên của tham 
 1
 số m để phương trình ex m2 m e x 2m có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn .
 log e
 A. T 28 B. T 20 C. T 21 D. T 27
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log2 cos x mlog cos2 x m2 4 0 vô nghiệm.
 A. m 2;2 . B. m 2; 2 . C. m 2;2 . D. m 2; 2 .
 Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận
Câu 68. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 
 2
 4 log2 x log 1 x m 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1 .
 2
 1 1 1 1
 A. 0 m B. 0 m C. m D. m 0
 4 4 4 4
Câu 69. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình :
 2 2 1 5 
 m 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 4m 4 0 có nghiệm trên ,4 .
 2 2 x 2 2 
 7 7
 A. m ¡ . B. 3 m . C. m  . D. . 3 m 
 3 3
Câu 70. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình 
 2 2
 log2 x log2 x 3 m có nghiệm x [1;8] .
 A. 6 m 9 B. 2 m 3 C. 2 m 6 D. 3 m 6
Câu 71. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình 
 2
 log2 x 2log2 x m log2 x m * . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2019;2019 
 để phương trình (*) có nghiệm?
 A. .2 021 B. . 2019 C. . 40D.38 . 2020
 Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập 
 tham số
Câu 72. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong 
  2017;2017 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm duy nhất?
 9 A. 4014. B. 2018. C. 4015. D. .2017
Câu 73. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của 
 tham số m để phương trình mx ln x 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;3 
 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 
 A. ; B. ;  ; 
 2 3 2 3 
 ln 2 1 ln 3 1 
 C. ; D. ; 
 2 e 3 e 
Câu 74. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình 
 log mx x3 2log 14x2 29x 2 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 
 2 1 
 2
 có ba nghiệm phân biệt
 39 39
 A. 18 m . B. 18 m 20 . C. 19 m 20 . D. 19 m .
 2 2
 Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số
Câu 75. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các giá trị của tham 
 số m sao cho phương trình:
 2
 x 1 2 x m
 2 .log2 x 2x 3 4 .log2 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là:
 3
 A. 2. B. . C. 0. D. 3.
 2
Câu 76. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ln m ln m sin x sin x có nghiệm.
 1 1
 A. 1 m e 1. B. 1 m e 1. C. 1 m 1. D. 1 m e 1.
 e e
 Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác
Câu 77. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi phương trình 3x2 6x ln x 1 3 1 0 có bao 
 nhiêu nghiệm phân biệt?
 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 78. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai phương trình 
 x2 7x 3 ln x 4 0 1 và x2 9x 11 ln 5 x 0 2 . Đặt T là tổng các nghiệm phân 
 biệt của hai phương trình đã cho, ta có:
 A. 2 B. 8 C. 4 D. 6
Câu 79. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết phương trình 
 2 1 x 1 
 log 2log có nghiệm duy nhất x a b 2 trong đó a , b là những 
 2018 2019 
 x x 2 2 x 
 số nguyên. Khi đó a b bằng
 A. 5 B. 1 C. 2 D. 1
 10