Chuyên đề Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Đề 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (Có lời giải)

 CHUYÊN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
 ĐỀ 3
 MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI.......................................................................................................................................................1
Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó ......................................1
Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b].....................................................6
Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b).................................................8
Dạng 4. Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế ...............................................................................................8
Dạng 5. Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước........................................................10
Dạng 6. Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm................................................................................12
Dạng 7. Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán đại số...............................................................................................18
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO...........................................................................................................................19
Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó ....................................19
Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b]...................................................27
Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)...............................................31
Dạng 4. Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế.............................................................................................33
Dạng 5. Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước........................................................40
Dạng 6. Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm................................................................................50
Dạng 7. Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán đại số...............................................................................................61
 PHẦN A. CÂU HỎI
 Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó
Câu 1. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 
đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng
 A. 1 B. 4 C. 5 D. 0
Câu 2. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số 
 y f x liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ.
 1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1. Giá trị của M m 
bằng
 A. 0 . B. 1.C. 2 .D. 3 .
Câu 3. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x 
xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm 
số y f x trên đoạn  2;2 .
 A. m 5;M 1.B. m 2;M 2.C. m 1;M 0 .D. m 5;M 0 .
Câu 4. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên¡ và có bảng 
biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
 C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
 D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 5. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên 
 3;2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 y f x trên đoạn  1;2. Tính M m .
 A. 3. B. 2 .C. 1.D. 4 .
 2 Câu 6. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Xét hàm số y f (vớix) x  1 có;5 bảng biến 
thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng
 A. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn 1;5
 B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và x 2 trên đoạn 1;5
 C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và đạt GTLN tại x 5 trên đoạn  1;5
 D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 0 trên đoạn 1;5
Câu 7. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên 
 ¡ , có bảng biến thiên như hình sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Hàm số có hai điểm cực trị.
 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
 C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
 D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 2; .
Câu 8. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x 
liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 x – ∞ -2 0 2 + ∞
 y'
 + 0 – 0 + 0 – 
 4 4
 y
 – ∞ 0 – ∞
 A. Phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 
 C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0
 D. Hàm số có 3 điểm cực trị
Câu 9. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f (x) 
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
 3 A. max f (x) f (0) .B. max f x f 3 .C. max f x f 2 .D. max f x f 1 .
  1;3  1;3  1;3  1;3
Câu 10. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên  1;5 và có 
đồ thị trên đoạn  1;5 như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên 
đoạn  1;5 bằng
 A. 1 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 11. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị 
như hình vẽ sau:
 3 
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x trên 1; . Giá trị của M m 
 2 
bằng
 1
 A. . B. 5 .C. 4 .D. 3 .
 2
Câu 12. (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x xác định, liên 
 5 
tục trên 1, và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
 2 
 4 5 
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên 1, là:
 2 
 7 7
 A. M 4,m 1 B. M 4,m 1 C. M ,m 1 D. M ,m 1
 2 2
Câu 13. (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có đồ thị như 
hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;2 là:
 A. Max f x 2 . B. Max f x 2 .C. Max f x 4 .D. Max f x 0 .
 0;2 0;2 0;2 0;2
Câu 14. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn 
 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã 
cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m là
 A. 2 B. 6 C. 5 D. 2
Câu 15. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên  5;7 
như sau
 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Min f x 6 . B. Min f x 2 .C. Max f x 9 .D. Max f x 6 .
  5;7  5;7 -5;7  5;7 
Câu 16. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x liên tục trên 
đoạn 0;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã 
cho trên 0;3. Giá trị của M m bằng?
 A. 5 . B. 3 .C. 2 .D. 1.
Câu 17. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục 
trên đoạn [- 2;6] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
 y
 5
 -2 -1 O 1
 3 4 6 x
 -1
 y = f(x)
 -3
 -4
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [- 2;6]. Giá trị của M - m 
bằng
 A. 9 . B. 8 .C. 9 .D. 8 .
 6 Câu 18. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị 
trên đoạn  2;4 như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;4 
bằng
 A. 5 B. 3 C. 0 D. 2
Câu 19. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có bảng 
xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng
 A. max f x f 0 B. max f x f 1 C. min f x f 1 D. min f x f 0 
 1;1 0; ; 1 1; 
 Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b]
Câu 20. (Mã 102 - BGD - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 bằng
 A. 0 . B. 16 .C. 20 .D. 4 .
Câu 21. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn 
 0; 3 .
 A. M 6 B. M 1 C. M 9 D. M 8 3
Câu 22. (Mã 103 - BGD - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn [ 3;3] bằng
 A. 2 . B. 18.C. 2 .D. 18 .
 x2 3
Câu 23. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 
 x 1
2;4 .
 19
 A. min y 3 B. min y C. min y 6 D. min y 2
 2;4 2;4 3 2;4 2;4
Câu 24. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn [ 1;2] 
bằng
 51
 A. 85 B. C. 13 D. 25
 4
 7 2 2 1 
Câu 25. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x trên đoạn ;2 .
 x 2 
 17
 A. m 5 B. m 3 C. m D. m 10
 4
Câu 26. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 7x2 11x 2 
trên đoạn [0 ; 2].
 A. m 3 B. m 0 C. m 2 D. m 11
Câu 27. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 9 trên đoạn  2;3 
bằng
 A. 201 B. 2 C. 9 D. 54
Câu 28. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 4x2 5 trêm đoạn 
 2;3 bằng
 A. 122 B. 50 C. 5 D. 1
Câu 29. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn 
 2;3 .
 51 51 49
 A. m 13 B. m C. m D. m 
 4 2 4
Câu 30. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng
 A. 18. B. 2. C. 2. D. 18.
Câu 31. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  4; 1 
bằng
 A. 16 B. 0 C. 4 D. 4
Câu 32. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 7x trên đoạn 0;4
bằng
 A. 259 B. 68 C. 0 D. 4
Câu 33. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 là
 A. 4 . B. 16 .C. 20 .D. 0 .
 Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)
 4
Câu 34. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x trên 
 x2
khoảng 0; .
 33
 A. min y B. min y 23 9 C. min y 33 9 D. min y 7
 0; 5 0; 0; 0; 
Câu 35. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi m là giá trị nhở 
 4
nhất của hàm số y x trên khoảng 0; . Tìm m
 x
 A. m 4 . B. m 2 .C. m 1.D. m 3 .
 8 Câu 36. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 4
 y x2 trên khoảng (0; ). Tìm a .
 x
 A. 33 4 .B. 5.C. 6 .D. 2 3 16 .
 1
Câu 37. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 
 x
trên khoảng 0; bằng bao nhiêu?
 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 38. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 1
 f (x) x trên nửa khoảng 2; là:
 x
 5 7
 A. 2 B. C. 0 D. 
 2 2
 Dạng 4. Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực tế
Câu 39. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Ông A dự định dùng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá có dạng 
hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể). Bể cá có dung 
tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
 A. 2,26 m3 B. 1,61 m3 C. 1,33 m3 D. 1,50 m3
 1
Câu 40. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 với t (giây) là 
 3
khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong 
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của 
vật đạt được bằng bao nhiêu?
 A. 243 (m/s) B. 27 (m/s)C. 144 (m/s)D. 36 (m/s)
Câu 41. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính để làm một bể cá 
bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước 
không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
 A. 1,01 m3 B. 0,96 m3 C. 1,33 m3 D. 1,51 m3
Câu 42. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta 
cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập 
tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn 
nhất.
 A. x 3 B. x 2 C. x 4 D. x 6
Câu 43. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Một chất điểm chuyển động theo phương trình 
 S t3 3t 2 2 , trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Chuyển động có vận tốc lớn nhất là
 A. 1 m/s. B. 4 m/s.C. 3 m/s.D. 2 m/s.
 9 Câu 44. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc 
trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi 
 t
tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức c t mg / L . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì 
 t 2 1
nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
 A. 4 giờ.B. 1 giờ.C. 3 giờ.D. 2 giờ.
Câu 45. (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường 
kéo dài trong 2 tháng ( 60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác 
 2
định bởi công thức S t t3 63t 2 3240t 3100 với 1 t 60 . Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy 
 5
có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất.
 A. 60 B. 45 C. 30 D. 25
Câu 46. (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một vật chuyển động theo quy luật 
 1
 S 10t 2 t3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S m là quãng đường 
 3
vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận 
tốc v m / s của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t s bằng:
 A. 8 s . B. 20 s C. 10 s .D. 15 s .
Câu 47. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Một sợi dây có chiều dài 28m 
được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của 
đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất?
 56 112 84 92
 A. . B. .C. .D. .
 4 4 4 4 
Câu 48. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự 
động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo 
dưỡng cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng là 48.000 đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là 24.000 đồng/giờ. 
Đợt hàng này xưởng in nhận 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là
 A. 10 máy.B. 11 máy.C. 12 máy.D. 9 máy.
Câu 49.Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật 
 s t t3 4t 2 12 (m), trong đó t (s) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất 
điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu?
 8 4
 A. 2 (s).B. (s).C. 0 (s).D. (s).
 3 3
Câu 50. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều 
dài bằng 10cm và chiều rộng bằng 8cm . Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng 
nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại (như hình vẽ) để được một cái hộp không 
nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
 10