Chuyên đề Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Đề 2: Cực trị của hàm số (Có lời giải)

 CHUYÊN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
 ĐỀ 2
 MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI.........................................................................................................................................1
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đó.......................................1
Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’ ...............................................................................................5
Dạng 3. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = x0 ............................................................................................8
Dạng 4. Tìm m để hàm số có n cực trị ...........................................................................................................9
Dạng 5. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị ................................................................................................11
Dạng 6. Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước .........................................................12
Dạng 7. Tam giác cực trị ...............................................................................................................................13
Dạng 8. Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối..............................................................................14
Dạng 9. Tìm cực trị của hàm số f(u) khi biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x)...............................................16
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ............................................................................................................21
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đó.....................................21
Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’ .............................................................................................27
Dạng 3. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = x0 ..........................................................................................40
Dạng 4. Tìm m để hàm số có n cực trị .........................................................................................................47
Dạng 5. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị ................................................................................................52
Dạng 6. Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước .........................................................56
Dạng 7. Tam giác cực trị ...............................................................................................................................64
Dạng 8. Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối..............................................................................67
Dạng 9. Tìm cực trị của hàm số f(u) khi biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x)...............................................78
 PHẦN A. CÂU HỎI
 Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đó
Câu 1. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 B. Hàm số có bốn điểm cực trị
 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 D. Hàm số không có cực đại
Câu 2. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như 
 sau
 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
 A. 5 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 3. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của 
 hàm số đã cho là:
 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 4. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
 A. yCĐ 2 và yCT 0 B. yCĐ 3 và yCT 0
 C. yCĐ 3 và yCT 2 D. yCĐ 2 và yCT 2
Câu 5. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đạt cực đại tại:
 2 A. x 2. B. x 3. C. x 1. D. x 2 .
Câu 6. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y ax4 bx2 c ( a , b , c ¡ ) có đồ thị 
 như hình vẽ bên.
 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 7. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đạt cực đại tại
 A. x 2. B. x 3. C. x 1. D. x 2 .
Câu 8. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
 Mệnh đề nào dưới đây sai
 A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số có hai điểm cực tiểu
 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D. Hàm số có ba điểm cực trị
Câu 9. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
 3 A. x 2 . B. x 2. C. x 1. D. x 3.
Câu 10. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d R có đồ thị 
 như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là
 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 11. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
 Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 A. (0;1). B. (1; ) . C. ( 1;0) . D. (0; )
Câu 12. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
 A. x 1 . B. x 3. C. x 2 . D. x 1.
Câu 13. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị 
 như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
 4 A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 14. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Hàm số đạt cực đại tại điểm
 A. x 1 B. x 0 C. x 5 D. x 2
Câu 15. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ 
 bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây
 ?
 A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 2
 Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’
 3
Câu 16. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y x 3x 2 .
 A. yC§ 1 B. yC§ 4 C. yC§ 1 D. yC§ 0
 2x 3
Câu 17. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị?
 x 1
 A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
 x2 3
Câu 18. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 x 1
 A. Cực tiểu của hàm số bằng 3 B. Cực tiểu của hàm số bằng 1
 C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 D. Cực tiểu của hàm số bằng 2
Câu 19. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x) có đạo hàm 
 f (x) x(x 1)(x 2)3 , x R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
 A. 1 B. 3 C. 2 D. 5
 5 2
Câu 20. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x x 2 ,x ¡ . Số điểm cực 
 trị của hàm số đã cho là
 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 21. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 , x R. Số điểm cực 
 trị của hàm số đã cho là
 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
 2
Câu 22. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x ¡ . Số điểm 
 cực trị của hàm số đã cho là
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 23. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x(x 2)2 , x ¡ . Số điểm 
 cực trị của hàm số đã cho là
 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 24. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x có đạo hàm 
 f ' x x 1 x 2 3 x 3 x 2 4 với mọi x Î ¡ . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
 A. x = 2 . B. x = 3. C. x 0 . D. x 1.
Câu 25. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm 
 f x x3 x 1 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
 A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 2 .
Câu 26. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Hàm số y f x có đạo hàm 
 f x x 1 x 2 ... x 2019 , x R . Hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
 A. 1008 B. 1010 C. 1009 D. 1011
Câu 27. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số F x là một nguyên hàm 
 của hàm số f x 2019x x2 4 x2 3x 2 . Khi đó số điểm cực trị của hàm số F x là
 A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 28. Đồ thị hàm số y x3 3x có điểm cực tiểu là:
 A. .( 1; 2) B. . (1;0) C. . D.(1 .; 2) ( 1;0)
Câu 29. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số f x có đạo hàm 
 f x x2 x 1 x 2 3 , x R . Hỏi f x có bao nhiêu điểm cực đại?
 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 30. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại của đồ thị hàm 
 số y x3 6x2 9x có tổng hoành độ và tung độ bằng
 A. 5. B. 1. C. 3. D. 1.
 6 Câu 31. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số
 y = - x3 + 3x- 4 .
 A. yCT = - 6 B. yCT = - 1 C. yCT = - 2 D. yCT = 1
Câu 32. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm là 
 2
 f x x x 1 x 2 x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số là?
 A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 33. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị cực tiểu yCT của hàm số 
 y x3 3x2 4 là:
 A. yCT 0 . B. yCT 3. C. yCT 2 . D. yCT 4 .
Câu 34. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm 
 2 3 4
 f x x 1 x 2 x 3 x 4 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
 A. 3 B. 5 C. 2 D. 4
Câu 35. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số y x4 x2 1 
 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương?
 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 36. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
 x2 1 2x 2
 A. y B. y C. y x2 2x 1 D. y x3 x 1
 x x 1
Câu 37. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm 
 2
 f x x x 1 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
 A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 38. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x có đạo hàm 
 f x x 2 x2 3 x4 9 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là
 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 39. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y x4 2x2 1. Xét các mệnh đề sau 
 đây
 1) Hàm số có 3 điểm cực trị.
 2) Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 ; 1; .
 3) Hàm số có 1 điểm cực trị.
 4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 ; 0;1 .
 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?
 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 40. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 2 .
 A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
 7 Câu 41. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số f (x) có đạo hàm 
 4
 là f '(x)= x2 (x- 2)(x2 - x- 2)(x + 1) thì tổng các điểm cực trị của hàm số f (x) bằng
 A. - 1. B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 42. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số 
 1 1 5
 y x4 x3 x2 3x 2019m m ¡ đạt cực tiểu tại điểm:
 4 3 2
 A. x 3. B. x 3. C. x 1. D. x 1.
Câu 43. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại của đồ thị hàm 
 số y x3 3x 1 là:
 A. M 1; 1 . B. N 0;1 . C. P 2; 1 . D. Q 1;3 .
 1
Câu 44. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Hàm số y x3 x2 3x 1đạt cực tiểu 
 3
 tại điểm
 A. x 1. B. x 1. C. x 3. D. x 3.
Câu 45. (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số điểm cực trị của hàm số 
 y x4 2x2 .
 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 46. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực tiểu 
 của đồ thị hàm số y x3 x2 5x 5 là
 5 40 
 A. 1; 8 B. 0; 5 C. ; D. 1;0 
 3 27 
Câu 47. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 
 3
 y f x có đạo hàm f ' x x x2 2x x2 2 x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số là
 A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 48. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
 2x 3
 A. y . B. y x4 . C. y x3 x . D. y x 2 .
 x 2
Câu 49. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x 
 2
 có đạo hàm trên ¡ và f x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
 A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
 Dạng 3. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = x0
Câu 50. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 
 1
 y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3.
 3
 A. m 1 B. m 7 C. m 5 D. m 1
 8 Câu 51. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số y x3 2mx2 mx 1 đạt 
 cực tiểu tại x 1
 A. không tồn tại m . B. m 1. C. m 1. D. m 1;2.
Câu 52. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm các giá trị thực của tham số m để 
 1
 hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3.
 3
 A. m 1,m 5 . B. m 5 . C. m 1. D. m 1.
Câu 53. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 
 hàm số y x3 3x2 mx 1 đạt cực tiểu tại x 2 .
 A. m 0 . B. m 4 . C. 0 m 4 . D. 0 m 4 .
Câu 54. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số thực m để hàm số 
 1
 y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực đại tại x 1.
 3
 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 55. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
 y x8 (m 1)x5 (m2 1)x4 1 đạt cực tiểu tại x 0?
 A. 3 B. 2 C. Vô số D. 1
Câu 56. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
 y x8 m 2 x5 m2 4 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0 ?
 A. Vô số B. 3 C. 5 D. 4
Câu 57. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
 y x8 m 3 x5 m2 9 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0 ?
 A. 6 B. Vô số C. 4 D. 7
Câu 58. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
 y x8 m 4 x5 m2 16 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0 .
 A. 8 B. Vô số C. 7 D. 9
Câu 59. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
 y x12 (m 5)x7 (m2 25)x6 1 đạt cực đại tại x 0 ?
 A. 8 B. 9 C. Vô số D. 10
Câu 60. Tìm tất cả tham số thực m để hàm số y m 1 x4 m2 2 x2 2019 đạt cực tiểu tại x 1
 A. m 0 . B. m 2 . C. m 1. D. m 2 .
Câu 61. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x xác 
 3
 định trên tập số thực ¡ và có đạo hàm f ' x x sin x x m 3 x 9 m2 x ¡ ( m là 
 tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 0 ?
 A. 6 B. 7 C. 5 D. 4
 9 Dạng 4. Tìm m để hàm số có n cực trị
Câu 62. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
 y m 1 x4 2 m 3 x2 1 không có cực đại?
 A. 1 m 3 B. m 1 C. m 1 D. 1 m 3
Câu 63. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 
 y x3 3mx2 4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với 
 O là gốc tọa độ.
 1 1
 A. m 0 B. m ; m 
 4 2 4 2
 C. m 1; m 1 D. m 1
Câu 64. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của 
 x3
 tham số m để hàm số y mx2 2mx 1 có hai điểm cực trị.
 3
 m 2
 A. 0 m 2. B. m 2. C. m 0. D. .
 m 0
Câu 65. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 
 y x3 3x2 2mx m có cực đại và cực tiểu?
 3 3 3 3
 A. .m B. m . C. . m D. . m 
 2 2 2 2
Câu 66. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các giá trị của m để hàm 
 1
 số y x3 mx2 m 2 x 1 có hai cực trị là:
 3
 A. ; 12; B. ; 1  2; C. 1;2 D.  1;2
Câu 67. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y mx4 x2 1. Tập hợp 
 các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
 A. 0; . B. ;0 . C. 0; . D. ;0 .
Câu 68. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số y mx4 (2m 1)x2 1. 
 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
 1 1
 A. Không tồn tại m . B. m 0. C. m . D. m 0.
 2 2
Câu 69. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Tìm số các giá trị nguyên của tham số 
 m để hàm số y = x4 + 2(m2 - m- 6)x2 + m- 1có ba điểm cực trị.
 A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .
Câu 70. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số 
 y mx4 m 1 x2 1 2m có một điểm cực trị khi
 A. 0 m 1. B. m 0 m 1. C. m 0. D. m 0 m 1.
 10