Chuyên đề Casio Hình học Lớp 8

A
C
B
D
A.KIẾN THÚC CẦN NHỚ:
I.Kiến thức lớp 8.
1)Tính chất đường phân giác trong tam gác
2)Định lí talet và hệ quả của dịnh lí 
A
B
C
C’
B’’
 Trong nếu thì và ngược lại.
 Hệ quả nếu thì 
3)Công thức tính diện tích các hình:
S = a.b 
a)Hình chữ nhật Trong ®ã a,b lµ hai kÝch th­íc
S = a2 
b)Hình vuông: Trong ®ã a: c¹nh h×nh vu«ng 
S = 1/2 a.b 
c) tam giac vuông: Trong ®ã a,b: 2 c¹nh gãc vu«ng
d) tam giac biết đường cao và cạnh tương ứng:
 (Trong ®ã h là đường cao , a c¹nh tương ứng)
đ) tam giac đều cạnh a:
e) tam giac biết độ dài 3 cạnh:
(a, b, c là ba cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác)
; 
f) h×nh thang 
g) h×nh thoi (- Trong ®ã d1, d2 lµ ®é dµi cña 2 ®­êng chÐo.)
S = 
h)Lôc gi¸c ®Òu c¹nh a :
i)Đa giác đều n cạnh, độ dài cạnh là a:
: 
j) Hình tròn và các phần hình tròn:
+ Hình tròn bán kính R:
- Chu vi: C = 2pR
- Diện tích: S = pR2
R
+ Hình vành khăn:
d
- Diện tích: S = p(R2 - r2) = p(2r + d)d
+ Hình quạt:
- Độ dài cung: l = aR ; (a: rad)
R
- Diện tích: (a: rad) (a: độ)
4)Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phận
a) Hình lăng trụ: (p lµ nöa chu vi ®¸y, h lµ chiÒu cao)
Stp = Sxq + 2S®
b) Hình chóp đều: (p: nöa chu vi, d: trung ®o¹n cña h×nh chãp)
Stp = Sxq + S®
5. C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch :
V = a.b.c
a) Hình hộp chữ nhật:
V= a3
b) Hình Lập Phương:
c) Hình lăng trụ: (+ S: diÖn tÝch ®¸y; h: chiÒu cao.)
d) Hình chóp đều: (S lµ diÖn tÝch ®¸y; h lµ chiÒu cao)
I.Kiến thức lớp 9.
1)Các hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
2)Tỉ số lựợng giác 
sin a = ; cos a = ; tg a = ; cotg a = 
- Cho a và b là hai góc phụ nhau, khi đó:
sin a = cosb
cos a = sinb
tg a = cotgb
cotg a = tgb
3)Các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
b = a.sin B = a. cos C
c = a.sin C = a. cos B
b = c.tg B = c. cotg C
c = b.tg C = b. cotg B
B. BÀI TẬP.
I.Tam giác –tứ giác
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (A=1v) có AB=14,568 cm và AC=13,245 cm. Kẻ AH vuông góc với BC. 
1/Tính BC; AH; HC.
2/ Kẻ phân giác BN của góc B. Tính NB.
Giải:
1)Dùng hệ thức lượửctong tam giác vuông để tính câu 1.
2)Theo t/c đường phân giác có: 
 từ đây tính NA; sử dụng Pitago trong tam
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=20,345 cm và AD=15,567 cm. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật. Kẻ AH vuông góc với DB; kéo dài AH cắt CD ở E.
1/ Tính OH và AE.
2/ Tính diện tích tứ giác OHEC.
Giải:
1/Tính được BD bằng định lý Pitgago rồi tìm OB và HB hoặc DH. Đsố:
2/ Diện tích OHEC:
=44,9428943.
Nhớ AB vào A; AD vào B
Bài 3. Cho có các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm
Chứng minh rằng vuông. Tính diện tích .
Tính các góc B và C
Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính BD, DC.
 Giải:
S = 294 cm
c) 
Bài 4. Cho vuông tại A. với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm. Tính góc B, đường cao AH và phân giác CI.
 Giải:
Tính 
Tính AH.
Tính CI. Góc 
Bài 5. Cho vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI . Tính IA.
 Giải:
 Ta có : 
A
 Bài 6. Cho có Đường phân giác của góc B cắt Ac tai D.
Tính độ dài của đoạn thẳng BD.
Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC.
Tính diện tíach tam giác ABD.
 Giải:
a)Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia đối của tia BC tải B’ , nối BB’.
 đều.
D
Vì AB’ // BD nên 
b)Ta có: và 
c) 
Bài 7. Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc DAB. Biết rằng AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm.
Tính độ dài x của đường cheo BD ( tính chính xác đến hai chữ số thập phân)
C
D
x
28,5
A
B
12,5
Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích và diện tích 
 Giải:
Ta có ( so le trong)
 ( 	gt)
Ta có:
Bài8. 
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là . Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b,.
Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; = 47035’27”
 Giải:
B
A
 a) Ta kẻ DK AC, BI AC
E
D
K
I
C
H
 Ta có: 
 mà 
 (1)
Trong DKE ( = 1v) (2)
Trong BEI ( = 1v) (3)
Thay (2), (3) vào (1) ta có
b) 
Bài 9
Cho vuông tại A. Biết BC = 17,785 cm; .
Tính các cạnh còn lại của và đường cao AH.
Gọi BI là phân giác trong cùa. Tính BI
Bài 10. Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AHBC; AK DC). Biết và độ dài hai cạch của hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm.
Tính AH và AK
Tính tỉ số diện tích của hình bình hành ABCD và diện tích của tam giác HAK.
Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác.
 B
Giải
Do 
K
C
b) 
c) 
Bài 11 Cho vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC.
 Giải:
 Ta có: 
 DC = BC – BD = 8,916 – 3,178
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
Bài 12
 Cho hìnmh vẽ biết AD và BC cùng vuông góc với AB 
Tính số do góc 
Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích 
Câu 13:Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đường chéo BD hợp với BC một góc bằng góc DÂB. Biết AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm. Tính:
Độ dài của đường chéo BD ?
Tỉ số giữa diện tích DABD và diện tích DBCD ?
Bài 14: Cho 3 đường thẳng lần lượt là đồ thị của các hàm số và . Hai đường thẳng và cắt nhau tại A; hai đường thẳng và cắt nhau tại B; hai đường thẳng và cắt nhau tại C.
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). 
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC.
c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân. 
(Cho biết công thức tính diện tích tam giác: 
(a, b, c là ba cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm)
Giải
a) 
b) 
Gúc giữa tia phõn giỏc At và Ox là:
Suy ra: Hệ số gúc của At là:
Bấm mỏy: 
 tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: 
+ Đường thẳng chứa tia phõn giỏc At là đồ thị của hàm số: , At đi qua điểm nờn .
+ Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trỡnh: . Giải hệ pt bằng cỏch bấm mỏy nhưng nhập hệ số a2 dựng ALPHA A và nhập hệ số c2 dựng (-) 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả: 
 Tính và gán cho biến A
Tính và gán cho biến B
Tính và gán cho biến C
 ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) ¸ 2 SHIFT STO D (Nửa chu vi p)
Diện tích của tam giác ABC:
 ( ( ALPHA D ( ALPHA D - ( ALPHA A ) ( ALPHA D - ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: :
ALPHA A ALPHA B ALPHA C ¸ 4 ¸ ALPHA E SHIFT STO F
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: .
Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
SHIFT ( ALPHA E x2 - ( ALPHA E ¸ ALPHA D ) x2 = Cho kết quả 
Bài 15: Cho tam giác ABC với đường cao AH. Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm. 
a) Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
b) Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
(chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
Giải
a)Nêu được AH = BH; BC = BH + HC; 
AB = BH.; AC = 
Chu vi tam giác ABC = 2p = AB + BC + AC
Thay số, tính ra kết quả.
b) Nêu được r = SDABC : p 
ở đó p = (AB+BC+CA)/2 ; SDABC = AH.BC/2
Từ đó tính được r
Bài 16: 
 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a = 2,7569 cm , góc C = = 37025’. 
Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD 
và đường trung tuyến AM.
Tính độ dài của AH, AD , AM.
Tính diện tích tam giác ADM. 
 A
 B H D M C
Kết quả:
AH 2,189634489 (cm) , AD 2,208954068 (cm)
AM 2,26865429 (cm)
SADM 0,330669254 (cm2)
Bài 17: 
Cho hình thang ABCD vuông tại B và C, có AB < CD, AB = 12,35cm, BC = 10,55cm và ÐADC = 570.
a) Tính diện tích hình thang ABCD. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
b) Tính tỷ số giữa diện tích tam giác ADC và diện tích tam giác ABC.
(chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
Kết quả:
a) SABCD » 166,43284 cm2 
b) SDADC : SDABC » 1,55476 
BÀi18: Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng các tam giác vuông cân ABD, BEC, CFA có và AB = cm, AC = cm.
Tính diện tích đa giác DBECF.b) TÝnh sè ®o c¸c gãc (làm tròn 
Giải
Đặt AB = c, AC = b. Ta có: 
S(ABD) = AD2/2 = AB2/4 = c2/4.
S(ACF) = AF2/2 = AC2/4 = b2/4. 
S(ABC) = AB.AC/2 = bc/2 
S(BEC) = BE2/2 = BC2/4 = (c2+b2)/4.
Vậy: S(DBECF) =S(ABD)+S(ACF)+(S(BEC)+S(ABC)=(b2+c2+bc)/2 
Tính trên máy được kết quả: S(DBECF) » 22,43303 cm2 
Bài 19: Cho hình thoi có chu vi là 37cm, tỉ số hai đường chéo là 2:3. Tính giá trị đúng diện tích S của hình thoi và ghi kết quả vào ô trống.
Kết quả:
S = 
Bài 20 Cho hình thang ABCD (AB//CD), Biết AB=123cm, CD=567cm. Một đường thẳng song song với AB cắt AD tại M và cắt CD tại N. Tính MN biết 
Giải
Bài 21.Cho tam giác ABC, AB=89,76cm, AC=37,4cm, BC=97,24cm.
a) Tính góc A (0,5đ)
b) Tính độ dài phân giác AD của tam giác.(1đ)
Bài 22. (1đ) Cho góc vuông xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=15,23cm, trên Oy lấy hai điểm B và C sao cho AB= 23,15cm và AC=28,19cm. Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng AC.
Bài 23. Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết S1= SAML= 42,7283 cm2, S2 = SKLC = 51,4231 cm2 . Hãy tính diện tích tứ giác KLMB ( làm tròn đến 0,00001).
Bài 24:
Một tam giác có ba cạnh với độ dài là 30,735cm; 40,980cm, 51,225cm. Tính diện tích tam giác đó.
Bài 25: Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, AC lấy lần lượt các điểm D, E, F sao cho DA = AB, BE = BC, CF = AC.
a, Lập công thức tính diện tích tam giác DEF theo diện tích tam giác ABC?
b, Tính diện tích của tam giác DEF biết AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 15cm. 
Bài 26 : a) Tam giác ABC có diện tích S = 27 đồng dạng với tam giác A’B’C’ có diện tích S’ = 136,6875 ; AB và A’B’ là hai cạnh tương ứng .Tính tỉ số AB:A’B’ và ghi bằng phân số tối giản .
b) Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 8,916 và AD là đường phân giác trong của góc A . Biết BD = 3,178 , tính hai cạnh AC , AB .
 và điền kết quả vào ô trống :
Bài 27 : Cho tam giác ABC có đường cao AH = 12,341 .Các đoạn thẳng BH = 4,183 ; CH = 6 ...  bằng số với :
5212 () 
Đáp số (C) là đúng.
Chú ý: Nếu không sử dụng phân số (52) mà dùng (52) thì máy sẽ cho đáp số dưới dạng số thập phân. 
Hãy tính: 5212 (0.2631579) 
So sánh: 5 19 	Kết quả: 0.2631579
Như vậy, hai kết quả như nhau, nhưng một kết quả được thực hiện dưới dạng phân số (khi khai báo 52), còn một kết quả được thực hiện dưới dạng số thập phân (khi khai báo 52).
Bài 10. Trên đường tròn tâm O, bán kính , người ta đặt các cung liên tiếp: = 600, = 900, = 1200. 
a) Tứ giác là hình gì?
b) Chứng minh ACBD.
A
B
C
D
E
60°
120°
 90°
C'
c) Tính các cạnh và đường chéo của theo chính xác đến 0,01.
d) Tính diện tích tứ giác .
Giải: a) sđ= 3600 - (sđ+sđ +sđ)
 = 3600 - (600 + 900 + 1200) = 900.
Suy ra: = , = = 450 (vì cùng bằng ). 
Từ đó ta có: . Vậy là hình thang. 
Mặt khác, = (cùng bằng ).
Vậy là hình thang cân (đpcm).
b) Vì = = 450 (vì cùng bằng ).
Suy ra = 900, vậy (đpcm).
c) Theo cách tính cạnh tam giác đều, tứ giác đều, lục giác đều nội tiếp trong đường tròn bán kính , ta có:
; ; .
Các tamgiác vuông cân, suy ra , .
Vậy: , . Suy ra .
d) .
Tính:132(433.97).
Vậy cm2.
ấn tiếp: 15.252 Kết quả: 21.57
Vậy cm.
ấn tiếp phím: 3(26.41) Vậy: .
ấn tiếp phím: 132(29.46)
Vậy .
Bài 11. Cho đường tròn tâm , bán kính . Từ một điểm ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến và (, là hai tiếp điểm thuộc ()). 
Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC 
biết rằng (chính xác đến 0,01 cm).
Giải: Ta có: .
O
B
a
A
C
 ;
 quạt OBC .
 gạch xọc= ABOC - quạt OBC .
Tính trên máy: 3.157.85
7.853.153.15180(11.16)	
A
N
B
P
C
Q
D
M
Đáp số: gạch xọc = 11,16 cm2.
Bài 12. Tính diện tích hình có 4 cạnh cong(hình gạch sọc) 
theo cạnh hình vuông a = 5,35 chính xác đến 0,0001cm.
Giải: Diện tích hình gạch xọc 
(SMNPQ) bằng diện tích hình vuông 
(SABCD) trừ đi 4 lần diện tích của hình tròn bán kính .
. 
ấn phím: 5.3544(6.14)
Kết luận: 6,14 cm2.
Bài13. Tính diện tích phần hình phẳng (phần gạch xọc) giới hạn bởi các cung tròn và các cạnh của tam giác đều ABC (xem hình vẽ), 
biết: .
A
C
B
H
I
Giải: .Suy ra: và .
Diện tích hình gạch xọc bằng diện tích tam giác trừ diện tích hình hoa 3 lá 
(gồm 6 hình viên phân có bán kính và góc ở tâm bằng 600).
 ; .
Diện tích một viên phân: .
Tính theo a, diện tích một viên phân bằng: ;
 gạch xọc; gạch xọc.
Bấm tiếp: 5,7593412
Kết quả: gạch xọc 8,33 cm2.
Bài 14. Viên gạch cạnh có hoa văn như hình vẽ .
D
M
A
Q
C
P
N
B
a) Tính diện tích phần gạch xọc của hình 
đã cho, chính xác đến 0,01 cm.
b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích phần 
gạch xọc và diện tích viên gạch.
Giải: a) Gọi là bán kính hình tròn.
Diện tích một hình viên phân bằng:
 . 
Vậy diện tích hình gồm 8 viên phân bằng .
Diện tích phần gạch xọc bằng:	.
Tính trên máy: 3042
(386.28) Vậy gạch xọc 386,28 cm2.
ấn phím tiếp: 	(42.92)
Tỉ số của diện tích phần gạch xọc và diện tích viên gạch là 42,92%.
Đáp số: 386,28 cm2; 42,92 %.
Bài 15. Nhân dịp kỷ niệm 990 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình lục giác đều. Dưới đây là viên gạch lục giác đều có 2 mầu (các hình tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác). 
A
B
F
O
Hãy tính diện tích phần gạch cùng mầu và tỉ số diện tích giữa hai phần đó,
 biết rằng .
Giải: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều 
là: . Diện tích mỗi hình tròn là:
Diện tích 6 hình tròn là: .
Tính trên máy: 152(353.4291)
Diện tích toàn bộ viên gạch là:. 
Diện tích phần gạch xọc là: .
Bấm tiếp phím: 3153(231.13797)
ấn tiếp phím: Kết quả: 65.40
Đáp số: 353,42 cm2 (6 hình tròn); 231,14 cm2 (phần gạch xọc); 65,40 %
F
A
D
O
C
B
R
M
N
P
Q
S
Bài 16. Viên gạch hình lục giác đều ABCDEF có hoa văn hình sao như hình vẽ, trong đó các đỉnh hình sao là trung điểm các cạnh của lục giác. 
Viên gạch được tô bằng hai mầu (mầu của 
hình sao và mầu của phần còn lại).
Biết rằng cạnh của lục giác đều là a = 16,5 cm. 
+ Tính diện tích mỗi phần (chính xác đến 0,01). 
+ Tính tỉ số phần trăm giữa hai diện tích đó. 
Giải: Diện tích lục giác bằng: S1=6=.
Lục giác nhỏ có cạnh là , 6 cánh sao là các tam giác đều cũng có cạnh là . Từ đó suy ra: diện tích lục giác đều cạnh là S2 bằng: S2 ==, diện tích 6 tam giác đều cạnh là S3: S3 =. 
Tính trên máy: 316.5382(353.66)
ấn tiếp phím: 316,532(353.66)
ấn tiếp phím: Kết quả: 100. 
Vậy diện tích hai phần bằng nhau.
Lời bình: Có thể chứng minh mỗi phần có 12 tam giác đều bằng nhau, do đó diện tích hai phần bằng nhau. Từ đó chỉ cần tính diện tích lục giác đều và chia đôi.
E
E'
D'
D
C'
F
F'
A
B'
A'
B
S
M
N
P
Q
R
c
Bài 17. Cho lục giác đều cấp 1 có cạnh . Từ các trung điểm của mỗi cạnh dựng một lục giác đều và hình sao 6 cánh cũng có đỉnh là các trung điểm (xem hình vẽ). Phần trung tâm của hình sao là lục giác đều cấp 2 .Với lục giác này ta lại làm tương tự 
như đối với lục giác ban đầu và được 
hình sao mới và lục giác đều cấp 3. Đối với 
lục giác cấp 3, ta lại làm tương tự như trên 
và được lục giác đều cấp 4. Đến đây ta dừng lại. 
Các cánh hình sao cùng được tô bằng một mầu 
(gạch xọc), còn các hình thoi trong hình chia thành 
2 tam giác và tô bằng hai mầu: mầu gạch xọc và mầu "trắng". Riêng lục giác đều cấp 4 cũng được tô mầu trắng.
 a) Tính diện tích phần được tô bằng mầu "trắng" theo a.
 b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích phần "trắng" và diện tích hình lục giác ban đầu.
 Giải: a) Chia lục giác thành 6 tam giác đều có cạnh là a bằng 3 đường chéo đi qua 2 đỉnh đối xứng qua tâm, từ đó ta có S = 6 = .Chia lục giác thành 24 tam giác đều có cạnh bằng . Mỗi tam giác đều cạnh có diện tích bằng diện tích tam giác "trắng" (xem hình vẽ). Suy ra diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài bằng diện tích lục giác cấp 1 .
Vậy diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài là: . (1)
b) Tương tự với cách tính trên ta có: ; . 
Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 2 là:. (2) 
Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 3 là: .	 (3) 
Diện tích lục giác trắng trong cùng bằng (với ): . (4)
Tóm lại ta có: 
 S1 = = ; S2 == = ; 
 S3 = = = ; S4 = = = .
 Strắng =S1+S2+S3+S4 =()=.
ấn phím: 33632(3367.11)
Vậy SABCDEF = 3367,11 mm2.
ấn tiếp phím: 24222
6(1157.44) Vậy Strắng 1157,44 mm2.
ấn tiếp phím:	 (34.38). Vậy 34,38%.
Đáp số: 1157,44 mm2 và 34,38%.
Bài 18. Cho hình vuông cấp một với độ dài cạnh là . Lấy làm tâm, thứ tự vẽ các cung tròn bán kính bằng a, bốn cung tròn cắt nhau tại . Tứ giác cũng là hình vuông, gọi là hình vuông cấp 2. Tương tự như trên, lấy làm tâm vẽ các cung tròn 
bán kính , được 4 giao điểm 
là hình vuông cấp 3. Tương tự làm tiếp được 
hình vuông cấp 4 thì dừng lại (xem hình vẽ).
a) Tính diện tích phần hình không bị 
tô mầu (phần để trắng theo a).
b) Tìm tỉ số phần trăm giữa hai diện tích tô mầu và không tô mầu.
Giải:	a) Tính diện tích 4 cánh hoa trắng cấp 1 (bằng 4 viên phân trừ đi 2 lần diện tích hình vuông cấp 2).
 S1 = 	( là cạnh hình vuông cấp 2).
Tương tự, tính diện tích 4 cánh hoa trắng cấp 2 và cấp 3:
 ( là cạnh hình vuông cấp 3).
 ( là cạnh hình vuông cấp 4).
Rút gọn: S1 = a2(- 2) - 2b2; S2 = b2(- 2) - 2c2; S3 = c2(- 2) - 2d2 ; 
 Strắng=S1+S2+S3 =(a2 + b2 + c2)-4(b2 + c2)-2 (a2 + d2).
b) Ta có: = 300; b = QM = 2MK = 2a.sin150 = a(2sin150).
Tương tự: c = 2b.sin150 = a(2sin150)2; d = 2c.sin150 = a(2sin150)3.
Ký hiệu x = 2sin150, ta có: b = a.x; c = ax2; d = ax3.
Thay vào công thức tính diện tích Strắng ta được:
 Strắng = (a2 + a2 x2 + a2 x4) - 4(a2 x2 + a2 x4) - 2(a2 + a2 x6)
 = (1 + x2 + x4) - 4a2(x2 + x4) - 2a2(1 + x6)
ấn phím: 1524
 140440
 4240
 16(1298.36)
Vậy Strắng 1298,36 cm2.
Bấm tiếp phím: 40(301.64) 
Vậy Sgạch xọc 301,64 cm2.
Bấm tiếp phím: (23.23) 
Vậy 23,23%.
Đáp số: 1298,36 cm2; 23,23%.
B
A'
O
A
B'
C
Bài 19. Cho tam giác đều có cạnh là và tâm là O. Vẽ các cung tròn qua hai đỉnh và trọng tâm O của tam giác được hình 3 lá. Gọi là các trung điểm các cạnh BC, CA và AB. 
Ta lại vẽ các cung tròn qua hai trung điểm và 
điểm O, ta cũng được hình 3 lá nhỏ hơn.
a) Tính diện tích phần cắt bỏ (hình gạch xọc) 
của tam giác ABC để được hình 6 lá còn lại.
b) Tính tỉ số phần trăm giữa phần cắt bỏ 
và diện tích của tam giác ABC.
Giải: cũng là tam giác đều 
nhận O làm tâm (vì cũng là các đường cao, đường trung tuyến của ). 6 chiếc lá chỉ có điểm chung duy nhất là O, nghĩa là không có phần diện tích chung.
Mỗi viên phân có góc ở tâm bằng 600, bán kính bằng đường cao tam giác đều. Gọi S1 là diện tích 1 viên phân. Khi ấy S1 = =(2-3).
Ta có: =.
Gọi S là diện tích 3 lá lớn, S' là diện tích 3 lá nhỏ. Khi ấy:
 S =6S1 =(2-3)=(2-3). 
Gọi cạnh tam giác đều là b, tương tự ta cũng có:
 S'=(2-3) =(2-3).
Tổng diện tích 6 lá là: S + S' = (2-3)().
Diện tích phần gạch xọc (phần cắt bỏ) là S''.
 S''=-(S + S')=- (2-3)(.
Tính : 33.3334(481.0290040)
Tính S'' : 73851233.33(229.4513446)
Vậy S'' 229,45 cm2.
ấn tiếp phím để tính : Kết quả: 47.70 
Đáp số: S'' 229,45 cm2; 47,70 %.
IV. Hình học không gian
Bài 1. (Sở GD&ĐT Hà Nội, 1996, vòng trường, lớp 10)
 1) Tính thể tích của hình cầu bán kính .
 2) Tính bán kính của hình cầu có thể tích .
Giải: 1) Ta có công thức tính thể tích hình cầu: .
Tính trên máy: 3.173343(133.8131596)
 2) Từ công thức suy ra .
áp dụng: 3137.45413(3.20148673)
Đáp số: ; .
A
B
C
D
I
G
Bài 2. (Sở GD & ĐT TP HCM, 1998, vòng chung kết, PTTH & PTCB)
Tính góc trong phân tử mêtan (: Hydro, : Carbon). 
Giải: Gọi là tâm tứ diện đều cạnh là , là tâm 
tam giác đều. Góc trong phân tử mêtan chính là 
góc của tứ diện . Khi ấy ta có: . 
Suy ra 
 và . Gọi là điểm giữa . Khi ấy .
Tính:232()
Đáp số: .
Bài 3. (Sở GD & ĐT TP HCM, 1998, vòng chung kết, PTTH & PTCB)
Cho hình chóp tứ giác đều , biết trung đoạn , góc giữa cạnh bên và đáy bằng . Tính thể tích.
A
B
C
D
S
H
M
Giải: Gọi cạnh đáy của chóp tứ giác đều là , chiều cao là , là góc giữa cạnh bên và đáy. Khi ấy hay . Mặt khác,
 hay .
Suy ra và .
Thể tích tứ diện được tính theo công thức: 
.
Tính trên máy:
4233.41534217
1232(15.795231442)
Đáp số: .