Câu hỏi ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Yên Mật (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN CÂU HỎI ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS YÊN MẬT NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đề gồm  câu, trong 02 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất
 A. y = 3x + 1 B. y = 2
 x
 2
 C. y = x - 2 D. y = x (1 –x)
Câu 2. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc 2
 A. y = 2(1 -2x) B. y – x2 + 3 = 0
 C. 3x2 + 1 = 0 D. 3x - 1 = 0
Câu 3. Căn bậc hai số học của 25 là :
 A. 5 B. -5
 C . -25 D . 25
Câu 4. Đồ thị hàm số y = 3x2 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây :
 A. (-2 ; 12) B. (-2 ; -12)
 C. (2 ; 1) D. (1 ; 4)
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (1 điểm): Cho hàm số y = (m-3)x + 2 (1). Tìm m để :
a. Hàm số(1) là hàm số bậc nhất.
b. Hàm số(1) là hàm số đồng biến.
Câu 2 (2 điểm): 
1. Tính : 
a) 25 - 49
b) Giải hệ phương trình
 2x y 4
 x 2y 5
2. Cho phương trình : x2 - 2 (m+2)x +2m +1 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số). 
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho : 
 2 2
M = 3x1 – 4 x1x2 +3x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (1 điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 
5m. Tính chu vi của mảnh đất, biết rằng mảnh đất có diện tích là 150m2.
Câu 4 (3 điểm): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ 2 tiếp tuyến 
B, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Cho góc BAC có số đo bằng 
600, OB = 2cm.
 a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm của đường tròn 
ngoại tiếp tứ giác ABOC. b) Tính số đo của góc BOA.
 c) Chứng minh tích AM.AN không đổi khi M di động trên cung nhỏ 
BC.
Câu 5 (1 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
 x 2 1 x 2 y 2 4x 2 y . PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS YÊN MẬT NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đáp án trong 03 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 1. A
 2. C
 3. A
 4. A
II . TỰ LUẬN (8 điểm
 Câu Nội dung Điểm
 Câu 1 a. Hàm số (1) là hàm số bậc nhất a 0 m-3 0 m 3 0.25
 (1 điểm) Kết luận 0.25
 b. Hàm số (1) là hàm số đồng biến a >0 m-3 >0 m>3 0.25
 Kết luận 0.25
 Câu 2 1a. 25 - 49 = 5 -7 = -2 0.5
 (2 điểm) 2x y 4 4x 2y 8 2y 3 y 1 0.5
 1b.  
 x 2y 5 x 2y 5 x 2y 5 x 2y 5
 x 3 0.5
  => Kết luận
 y 3
 2. Ta có Δ’ =  m 2 2 – (2m+1) = m2 +2m+3 = (m2 +2m +1) 0.25
 2
 +2 = (m+1) +2>0 với  m. Vậy phương trình có hai nghiệm x1 
 x2 với  m
 x1 x2 2(m 2) 0.25
 Theo hệ thức 
 x1.x2 2m 1
 2 2 2
 Ta có M= 3x1 - 4x1x2 +3x2 = 3(x1+x2) – 10x1x2 0.25
 => M = 12(m+2)2 – 10(2m+1) = 12m2 +28m +38 = (2 3 m)2 + 
 7 7 65 7 65 65
 2.2 3 m . + ( )2 + = (2 3 m + )2 + với  m
 3 3 3 3 3 3
 Câu 3 Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m), x>0. khi đó chiều dài 0.25
 (1 điểm) của mảnh đất là x+5(m)
 Vì diện tích của mảnh đất là 150m2 nên ta có phương trình: 0.25
 x(x+5)=150x2+5x-150 = 0
 => x1 = 10 ( Thỏa mãn) ; x2 = -15 (Loại) .Vậy chiều rộng của 0.25
 mảnh đất là 10 (m) nên chiều dài của mảnh đất là 15(m) Do đó chu vi của mảnh đất là (10+15)2 = 50 (m) 0.25
Câu 4 
(3điểm) 
 Vẽ hình đúng(0,25 d)
 a) Tứ giác ABOC có ·ABO ·ACO = 900 (t/c của tiếp tuyến) 1,0
 ·ABO ·ACO = 1800 tứ giác ABOC nội tiếp 
 Do ·ABO = 900 nên là góc nội tiếp chắn nửa 
 đường tròn Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung 
 điểm của AO.
 b)Tam giác BAC có AB = AC (t/c của tt) và B· AC = 600 nên là tam 0,75
 giác đều 
 ·ACB = 600
 Tứ giác ABOC nội tiếp (cm a) B· OA = ·ACB = 600 (2góc nt 
 cùng chắn cung AB của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC)
 c) Xét ABM ~ ANB vì có: 1,0
 A· BM A· NB (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn 
 B¼M )
 Aµ chung AB AM
 AM.AN = AB2 không đổi khi M di động trên 
 AN AB
 cung nhỏ BC. 
Câu 5 x 2 1 x 2 y 2 4x 2 y
(1 điểm) 
 x4 + x2y2 + x2 + y2 – 4x2 = 0 0, 25 
 điểm
 x4 + y2 – 2x2y +x2y2 + x2 – 2x2y = 0
 (x2 – y)2 + x2(y – 1)2 = 0 0, 25 
 điểm
 Đẳng thức xảy ra khi x2 – y = 0 và x = 0 hoặc y = 1 0, 25 
 điểm
 • Nếu x = 0 y = 0
 • Nếu y = 1 x2 = 1 x = 1 hoặc x = -1
 Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là (x = 0; y = 0);
 (x = 1; y = 1); (x = -1; y = 1)
 0, 25 
 điểm
 XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
 (Họ tên, chữ ký)
 LÊ NGỌC HƯNG PHẠM THỊ NGỌC ANH