Câu hỏi ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Tân Thành (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN CÂU HỎI ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS TÂNTHÀNH NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đề gồm 02 phần trắc nghiệm và tự luận trong 01 trang)
 I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
 Câu 1: 
 Điều kiện xác định của biểu thức P(x) x 10 là:
 A. x 10 B. x 10 C. x 10 D. x 10
 Câu 2: 
 Cho hàm số y m 1 x 2 (biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn:
 A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 0
 Câu 3:
 Cho 2 đường thẳng (d): y 2mx 3 m 0 và (d'): y m 1 x m m 1 .
 Nếu (d) // (d') thì: A. m 1 B. m 3 C. m 1 D. m 3
 Câu 4:
 Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết Aˆ 500 ; Bˆ 650 . Kẻ OH  AB; OI  AC ; 
 OK  BC. So sánh OH, OI, OK ta có:
 A. OH = OI = OK B. OH = OI > OK C. OH = OI < OK D. Một kết quả khác
 II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
 Câu 1 (1,0 điểm)
 1) Tính giá trị của A = 20 3 5 80 . 5 .
 1
 2) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M (- 2; ).Tìm hệ số a.
 4
 Câu 2 (2,0 điểm)
 2 a a 1 3 7 a
 1)Rút gọn biểu thức: P = với a > 0, a 9.
 a 3 a 3 9 a
 2) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1)
 a) Giải phương trình khi m = - 1.
 x1 x2
 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 4 .
 x2 x1
 Câu 3( 1,0 điểm) 
 Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm 
 riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 
 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc
 Câu 4 (3,0 điểm)
 Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) 
 tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD < 
 AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
 a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.
 b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM  AC.
 c) Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC2.
 Câu 5( 1,0 điểm)
 Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác, chứng minh:
 1 1 1 a + b + c
 + + .
 a 2 + bc b2 + ac c2 + ab 2abc
 --------Hết-------- PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS TÂN THÀNH NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đáp án trong 03 trang)
 I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) 
 Mỗi câu đúng 0,5 điểm
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 A A C B
 II. TỰ LUẬN
Câu Đáp án Điểm
 1. (0.5 điểm)
 1) A = 20 3 5 80 . 5 = 2 5 3 5 4 5 . 5 . 0.25
 3 5. 5 15 0.25
Câu 2. (0.5 điểm)
 1 1
(1,0 Thay x = - 2 và y = vào hàm số y = ax2 ta được: 
 4
 0.25
điểm) 1
 a.(-2)2
 4
 1 1
 4a = a = 0.25
 4 16
 1. ( 1,0 điểm)
 2 a a 1 7 a 3
 P = 
 a 3 a 3 ( a 3)( a 3)
 2 a( a 3) ( a 1)( a 3) 7 a 3 0.25
 = 
 ( a 3)( a 3)
 3a 9 a
 0.25
 ( a 3)( a 3)
 3 a( a 3)
Câu 0.25
 ( a 3)( a 3)
 2
 3 a
(2.0 0,25
điểm) a 3
 2. ( 1.0 điểm)
 a. ( 0,5 điểm)
 Với m = - 1 ta được phương trình: 
 x2 + 4x = 0 x(x + 4) = 0 0.25
 x = 0 hoặc x = - 4 0.25
 b. (0,5 điểm) 
 Phương trình (1) có nghiệm khi ' > 0 (m -1)2 - (m+ 1) = m2 - 3m 
 = m(m - 3) > 0 0.25
 m > 3 ; m < 0. (1). 
 Khi đó theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2(m - 1) và x1x2 = m + 1 (2) 0.25
 1 x x x2 x2 (x x )2 2x x
 Ta có: 1 2 = 1 2 1 2 1 2 .
 x2 x1 x1x2 x1x2
 2
 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2 2
 nên 4 4 (x1 x2 ) 6x1x2 (3)
 x2 x1 x1x2
 Từ (2). (3) ta được: 4(m - 1)2 = 6(m + 1) 4m2 - 8m + 4 = 6m + 6 2m2 - 7m 
 - 1 = 0
 7 57 7 57
 m = 49 + 8 = 57 nên m = 0.
 4 4
 Đối chiếu đk (1) thì cả 2 nghiệm đều thoả mãn. 
 Gọi x, y là thời gian mỗi người cần để một mình hoàn thành công việc 
 (x, y > 0 tính bằng giờ). 
 1 1
 Trong 1 giờ mỗi người làm được ; công việc, cả 2 làm trong 1 giờ được
 x y
 0.25
 1 1 1
 + = công việc.(vì hai người hoàn thành công việc trong 4 giờ).
 x y 4
 Do người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 6 giờ nên y - x = 6. 
Câu 0.25
 3
(1.0
điểm) Ta có hệ phương trình.
 y x 6 y x 6
 0.25
 1 1 1 1 1 1
 x y 4 x x 6 4
 Giải chi tiết hpt trên x= 6 và y=12
 Vậy để hoàn thành công việc người thứ nhất cần 6 giờ, người thứ hai cần 12 giờ.
 0.25
 F
 E
 D
 Vẽ hình đúng 0.25
 O
Câu A B C
 4
(3.0 M
điểm)
 a) FAB = 900 (vì AF  AB) 
 BEC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 0.5
 => BEF= 900. Do đó FAB BEF = 1800
 Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn 0,25
 2 1 0.25
 . b) Ta có: AFB AEB = ( sđ cung AB) (vì 2 góc 
 2
 nội tiếp cùng chắn 1 cung)
 1
 AEB BMD = ( sđ cung BD) (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) 0,25
 2
 Do đó AFB BMD => AF // DM mà FA  AC => DM  AC 0,5
 AC CF 0.25
 c) ACF ~ ECB (g.g) => => CE.CF = AC.BC (1) 
 CE BC
 AB AD
 ABD ~ AEC (g.g) => => AD.AE = AC.AB (2)
 AE AC 0,25
 (1), (2) => AD.AE + CE.CF = AC(AB + BC) = AC2 (đpcm)
 0,5
 Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a, b, c > 0
 Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
 a2 + bc ≥ 2a bc, b2 + ac 2b ac ; c2 + ab 2c ab .
Câu 5 1 1 1 1 1 1 1 
 + + + + 0,5
( 1,0 Do đó 2 2 2 
 a + bc b + ac c + ab 2 a bc b ac c ab 
điểm) 
 a +b b + c c + a
 + + 
 1 ab + bc + ca 1 a + b + c 0,5
 = . . 2 2 2 = , đpcm.
 2 abc 2 abc 2abc
 Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c, tức là tam giác đã cho là tam giác đều
 --------Hết--------
 XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
 (Họ tên, chữ ký)
 Dương Thị Bích Huệ Trần Thị Lan
 3 4