Câu hỏi ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Kim Mỹ (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN CÂU HỎI ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS KIM MỸ NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Thời gian làm bài: 120 phút)
 (Đề gồm 05 câu, trong 01 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1. Phương trình 2x + 14 = 0 có nghiệm là :
 A. 6 B. - 7
 C. 7 D. 12
Câu 2. Rút gọn biểu thức A = 5 2 80 là:
 A. 7 5 B. 3 5
 C. 7 5 D. 9 5
Câu 3. Phương trình x2 + 3x – 4 = 0 có tập nghiệm là :
 A. {-4; 1} B. {4; 1}
 C. {1; 3} D. {1; - 3}
Câu 4. Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn thì :
 A. µA Dµ 1800 B. Cµ Dµ 1800
 C. µA Cµ 1800 D. Bµ Cµ 1800
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
 3x + y = 5
Câu 1 (1 điểm): Giải hệ phương trình: .
 x - 2y = - 3
 1 1 x
Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức P = : (với x > 0, x 1)
 x - x x 1 x - 2 x 1
 a) Rút gọn biểu thức P.
 1
 b) Tìm các giá trị của x để P > .
 2
Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
 a) Giải phương trình trên khi m = 6.
 b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3 .
Câu 4 (2.5 điểm): Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc 
 ·
cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: IEM 900 (I và M không trùng với các đỉnh của hình 
vuông ).
 a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 ·
 b) Tính số đo của góc IME
 c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. 
 Chứng minh CK  BN.
Câu 5 (0.5 điểm): Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. 
 Chứng minh: ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ). PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS KIM MỸ NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: Toán
 (Đáp án trong 02 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 1. B
 2. D
 3. A
 4. C
II . TỰ LUẬN (8 điểm
 Câu Nội dung Điểm
 3x + y = 5 6x + 2y = 10 7x = 7 x = 1 0.5
 Câu 1 
 x - 2y = - 3 x - 2y = - 3 y = 5 - 3x y = 2
 (1 điểm) 
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1; 2) 0.5
 1 1 x
 a) P = : 
 x - x x 1 x - 2 x 1
 2
 1 x x 1 0.5
 . 
 x x 1 x x 1 x
 Câu 2 2
 (2 điểm) 1 x x 1 x 1 x 1 x - 1
 . 0.5
 x x 1 x x. x x
 x - 1 1
 b) Với x > 0, x 1 thì 2 x - 1 x x > 2 .
 x 2 1.0
 1
 Vậy với x > 2 thì P > .
 2
 a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + 6 = 0 1.0
 ∆ = 25 – 4.6 = 1 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2.
 b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m
 25
 Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ 0 m (*)
 Câu 3 4 0.5
 (2 điểm) Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2).
 Mặt khác theo bài ra thì x1 x2 3 (3). Từ (1) và (3) suy ra x 1 = 4; x2 = 1 
 hoặc x1 = 1; x2 = 4 (4) 
 Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn. 0.5 N
 K
 M
 B C
 I 0.25
 E
 A D
Câu 4 
 · ·
(2.5 a) Tứ giác BIEM có: IBM IEM 900 (gt); suy ra tứ giác BIEM nội tiếp 0.75
điểm) đường tròn đường kính IM.
 · ·
 b) Tứ giác BIEM nội tiếp suy ra: IME IBE 450 (do ABCD là hình vuông). 0.5
 · · · ·
 c) ∆EBI và ∆ECM có: IBE MCE 450 , BE = CE , BEI CEM ( do 
 · ·
 IEM BEC 900 )
 ∆EBI = ∆ECM (g-c-g) MC = IB; suy ra MB = IA
 MA MB IA
 Vì CN // BA nên theo định lí Thalet, ta có: = . Suy ra IM song 
 MN MC IB 0.5
 song với BN 
 (định lí Thalet đảo) 
 ·
 B· KE I·ME 450 (2). Lại có BCE 450 (do ABCD là hình vuông). 
 · ·
 Suy ra BKE BCE BKCE là tứ giác nội tiếp. 
 · · ·
 Suy ra: BKC BEC 1800 mà BEC 900 ; suy ra 
 ·
 BKC 900 ; hay CK  BN . 0.5
 2 2 2
 Ta có: a - b b - c c - a 0 2 a 2 b2 c2 2 ab + bc + ca 
Câu 5 a 2 b2 c2 ab + bc + ca (1).
 2 0.25
(0.5 Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a < a.(b+ c)
 a2 < ab + ac.
điểm) Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2).
 Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. 0.25 XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
 Trần Thị Quy Đinh Long Mỹ