Câu hỏi ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Hồi Ninh (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN CÂU HỎI ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS HỒI NINH NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đề gồm 5 câu, trong 01 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1. Biểu thức có nghĩa khi
 A. x ≤ B. x 
 C. x 
Câu 2. Đồ thị hàm số y = -3x + 7 là đường thẳng
 A.Song song với đường thẳng y = x B. Đi qua gốc toạ độ
 C. Song song với đường thẳng y = -3x D. Cắt đường thẳng y = -3x + 6
Câu 3. Tích hai nghiệm của phương trình x2 – 4x + 6 = 0 là
 A. -6 B. 6
 C. 4 D. -4
Câu 4. Với điều kiện nào thì hai đường tròn (0) và (I) ở ngoài nhau?
 A. d = R +r B. d = R - r
 C. d R +r
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (1 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau
 a) x2 – 3x + 2 = 0 b) 
Câu 2 (2 điểm): Thu gọn các biểu thức sau
 2
 a) 3 12 48 1 3 
 x 2 x 1 x 1
 b) x 0, x 1 
 x x 1 x x 1 x 1
Câu 3 (1 điểm): Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ 
30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe 
gặp nhau khi chúng đã đi được nửa quãng đường. Tính quãng đường AB?
Câu 4 (3 điểm): Từ điểm M ngoài đường tròn tâm (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O). 
Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. MO giao AB ở I. 
Chứng minh rằng:
 a) Tứ giác OIDC nội tiếp.
 b) Tích AB. AD không đổi khi M di chuyển.
 c) OD vuông góc với MC.
 3m2
Câu 5 (1 điểm): Cho số thực m, n, p thoả mãn: n 2 + np + p2 = 1 - . Tìm giá trị lớn 
 2
nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = m + n + p PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS HỒI NINH NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đáp án trong 03 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm) 
 1. A
 2. C
 3. B
 4. D
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 a. (0,5điểm)
 x2 – 3x + 2 = 0
 ∆= (-3)2 – 4 . 2 = 1 1 0,25 điểm
 x1 1; x2 2 0,25 điểm
 1 b. (0,5điểm)
 (1điểm) 0,25 điểm
  
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 
 0,25 điểm
 a. (0,75 điểm)
 2 0,25 điểm
 3 12 48 1 3 = 6 3 4 3 1 3
 = 6 3 4 3 1 3 3 1 0,5 điểm
 b. (1,25 điểm)
 x 2 x 1 x 1
 x 0, x 1 
 x x 1 x x 1 x 1
 2
 x 2 x 1 1
 (2 điểm) 0,5 điểm
 = ( x 1)(x x 1) x x 1 x 1
 x 2 ( x 1)( x 1) (x x 1)
 = 0,25 điểm
 ( x 1)(x x 1)
 x x x
 = 
 ( x 1)(x x 1) x x 1 0,5 điểm
 Đổi 1 giờ 30 phút = 3/2 giờ
 Gọi quãng đường AB là x( km, x>60) 0,25 điểm
 3
 (1 điểm) Thời gian ô tô tải đi nửa quãng đường AB là (giờ)
 Thời gian ô tô con đi nửa quãng đường AB là (giờ 
 0,25 điểm Theo bài ra ta có phương trình
 0,25điểm
 Giải phương trình tìm được x = 360 (thoả mãn), 0,25điểm
 Vậy quãng đường AB dài 360 km
 A
 I
 M
 O
 H
 B C
 Câu 4
(3 điểm)
 D
 Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm
 a. (0,75 điểm)
 Ta có DC là tiếp tuyến của (O) (gt)
  DC┴ AC=> OCD = 900 0,25 điểm
 Theo tinh chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có MA = MB
  ∆MAB cân tại M
  Đường phân giác MO đồng thời là đường cao
  MI┴AB => OIB = 900 0,25 điểm
 Ta có OCD + OBI = 1800
  Tứ giác OIDC nội tiếp 0,25 điểm
 b. (1 điểm)
  Xét ∆ADC ta có OCD = 900 (câu a)
  ∆ADC vuông tại C 0,25 điểm
 Lại có ABC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường 
 tròn)  CB là đường cao trong tam giác vuông ADC 0,25 điểm
  AB. AD = AC2 = 4R2(Hệ thưc lượng) 0,25 điểm
  Vậy tích AB. AD không đổi khi M di chuyển 0,25 điểm
 c. (1 điểm)
 Ta có MAO = ACD = 900 (T/c tiếp tuyến)
 AMO = DOC (cùng phụ với góc AOI)
  ∆MAO ∆ACD (g.g) => 0,25 điểm
 mà AO = CO = R => 
 Lại có MAO = OCD = 900 
  ∆MAC ∆OCD (g.g) 0,25 điểm
  ACM = CDO mà MCD = AMC (Do DC //MA)
  ∆MAC ∆CHD (g.g) 0,25 điểm
  MAC = DHC = 900
  OD vuông góc với MC 0,25 điểm
 3m2
 n2 + np + p2 = 1 - (1)
 2
 (m + n+ p)2 + (m - p )2 + (n - p)2 = 2
 (m-p)2 + (n-p)2 = 2 – (m+n+p)2
 (m-p)2 + (n-p)2 = 2- B2 => 0,25 điểm
 Vế trái không âm => 2 – B2 0 => 2 B 2
 0,25 điểm
 5 Dấu “=” xảy ra m = n = p 
(1 điểm) 2
 thay vào (1) ta có m = n = p = 
 3
 2
 => Max B = 2 khi m = n = p = 0,25 điểm
 3
 2 0,25 điểm
 Min B = 2 khi m = n = p = - 
 3
 XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
 (Họ tên, chữ ký)
 Nguyễn Thị Dịu PHÒNG GDĐT KIM SƠN CÂU HỎI ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS HỒI NINH NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đề gồm 5 câu, trong 01trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1. Biểu thức có giá trị bằng
 A. 1- B. - 1
 C. 1+ D. + 1
Câu 2. Đồ thị hàm số y = (m -3)x + 7 là hàm số đồng biến khi
 A. m > 3 B. m < 3
 C. m 3 D. m 3
Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm (x;y) là
 A. (-6;3) B. (1;1)
 C. (4; -1) D. (1; -1)
Câu 4. Trong các tứ giác sau tứ giác nào không nội tiếp được đường tròn
 A. Hình chữ nhật B. Hình thang cân
 C. Hình bình hành D. Hình vuông
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (1 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau
 2x + y = 1
 a) x4 + 3x2 – 4 = 0 b) 
 3x + 4y = -1
Câu 2 (2 điểm): Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.
 1) Chứng minh rằng: Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với 
 mọi giá trị của m.
 2 2
 2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (1 điểm): Một phân xưởng theo kế hoạch sản xuất 1100 sản phẩm trong một 
số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên 
phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế 
hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O,R), đường kính AB. Điểm C là trung điểm của 
AO. Qua C kẻ dây MN vuông góc với AB, K là điểm bất kỳ trên cung nhỏ MB
( K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN, I là điểm thuộc NK sao cho
 KI = KM. Chứng minh:
 a) Tứ giác BCHK nội tiếp được đường tròn.
 b) AK.AH = AC.AB = R2
 c) NI = BK
Câu 5 (1 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 2 1 x 2 y 2 4x 2 y . PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS HỒI NINH NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN:TOÁN
 (Đáp án trong 03 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm)
 1. B
 2. A
 3. D
 4. C
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
 Câu Nội dung Điểm
 a) Đặt x2 = y, y 0. Khi đó phương trình đã cho có dạng:
 y2 + 3y – 4 = 0 (1).
 0,25 
 Câu 1 Phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0 nên (1) có hai 
 (1điểm) nghiệm y1 = 1; y2 = - 4. Do y 0 nên chỉ có y1 = 1 thỏa mãn. 
 Với y1 = 1 ta tính được x = 1. 
 Vậy phương trình có nghiệm là x = 1. 0,25 
 2x + y = 1 8x + 4y = 4 5x = 5 x = 1
 b) 
 3x + 4y = -1 3x + 4y = -1 2x + y = 1 y = - 1 0,25
 Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) = (1; -1)
 0,25
 Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.
 1) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm 
 Câu 2 phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
 2 2 0,5
 (2điểm) Ta có (m 2) m 4m 3 1> 0 với mọi m.
 Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, 0,25
 x2 với mọi giá trị của m.
 2) phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với 
 mọi giá trị của m. Theo hệ thức Vi-ét ta có : 0,25
 x1 x2 2(m 2)
 2 0,25
 x1.x2 m 4m 3
 2 2 2 2 2
 A = x1 x2 = (x1 + x2) – 2 x1x2 = 4(m + 2) – 2(m + 4m +3) 
 = 2m2 + 8m+ 10 
 = 2(m2 + 4m) + 10 0,25
 = 2(m + 2)2 + 2 ≥ 2 với mọi m. 0,25
 Suy ra minA = 2 m + 2 = 0 m = - 2 
 Vậy với m = - 2 thì A đạt min = 2 0,25 Câu 3 Gọi số sản phẩm làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (sản phẩm), 
 (1đ) (x N * )
 Số sản phẩm thực tế mỗi ngày làm là x + 5 ( sản phẩm)
 1100 0,25
 Số ngày dự định làm là: x (ngày)
 1100
 Số ngày thực tế làm là: x 5 (ngày)
 1100 1100
 2 0,25
 Theo bài ra ta có phương trình: x x 5 
 x 50 x 55
 Giải phương trình ta được 1 ( thỏa mãn); 2 (loại) 0,25
 Vậy theo kế hoạch mỗi ngày làm được 50 sản phẩm. 0,25
 K
 M
 I
 Câu 4
 A B
 (3đ) C O 0,25
 N
 a)Tứ giác BCHK có:
 = 90o( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25
 = 90o(gt) 0,25
 + = 180o, mà chúng lại có vị trí đối nhau
 BCHK là tứ giác nội tiếp 0,25
 b) AHC ABK(g.g) 0,25
 AH.AK = AC.AB 0,25
 Lại có AC.AB = = R2 0,25
 Vậy AH.AK = AC.AB = R2 0.25
 c) OAM là tam giác đều( cân tại O, cân tại M) 0,5
 MBN đều; KIM đều.
 KMB = IMN NI = BK 0,5
 Câu 5 x 2 1 x 2 y 2 4x 2 y
(1điểm) x4 + x2y2 + x2 + y2 – 4x2 = 0
 x4 + y2 – 2x2y +x2y2 + x2 – 2x2y = 0
 (x2 – y)2 + x2(y – 1)2 = 0 0,25 Đẳng thức xảy ra khi x2 – y = 0 và x = 0 hoặc y = 1 0,25
 • Nếu x = 0 y = 0
 • Nếu y = 1 x2 = 1 x = 1 hoặc x = -1 0,25
 Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là (x = 0; y = 0); (x = 1; y 0,25
 = 1); (x = -1; y = 1)
XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
 (Họ tên, chữ ký)
 Nguyễn Thị Dịu