Câu hỏi ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2 - Trường THCS Ân Hòa (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN CÂU HỎI ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS ÂN HÒA NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đề gồm 09 câu, trong 01 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
1. Biểu thức 4 5x được xác định khi
 4 4 4 4
A. x B. x C. x D. x 
 5 5 5 5
2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = -2x + 3
A.( 1 ;5 ) B.( 3 ; 2 ) C.( 2 ;1) D.( 2 ;-1)
 4x y 2
3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
 8x 3y 5
 1 1
A. (1 ;-2) B.(1 ;-1) C.( ;1 ) D.(1; )
 4 4
4. Độ dài cung 900 của đường tròn có bán kính 3cm là :
 3 1 1
A. cm B. cm C. D. Kết quả khác
 2 3 2
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (1,5điểm): Giải các phương trình:
a) 3x – 6 = 0
b) x2 + 2x – 3 = 0
c) x 2 x 1 16
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hệ phương trình:
 mx 2ny 4m
 m 2 x ny 5n
a) Giải hệ phương trình khi m = n = 1.
b) Tìm m, n để (x = 2; y = 5) là nghiệm của hệ phương trình.
Câu 3 (1,5 điểm): Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại chạy ngược dòng 
từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết quãng 
đường sông AB dài 30 km và vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A ở trên đường tròn. 
Qua A kẻ tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy một điểm Q bất kì, dựng tiếp tuyến QB với đường 
tròn.
a) Chứng minh tứ giác QBOA nội tiếp được đường tròn.
b) Kẻ BK vuông góc với Ax tại K; BK cắt QO tại H. Chứng minh tứ giác OBHA là hình 
thoi.
c) Khi Q chuyển động trên Ax thì H chuyển động trên đường nào.
Câu 5 (0,5 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
 x 2 1 x 2 y 2 4x 2 y .
 Hết
 1 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS ÂN HÒA NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đáp án trong 02 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 1. C
 2. D
 3. C
 4. A
II . TỰ LUẬN (8 điểm
 Câu Đáp án Điểm
 a) (0,5 điểm): 3x – 6 = 0
 3x = 6 0,25 điểm
 x = 2 0,25 điểm
 b) (0,5 điểm): x2 + 2x – 3 = 0
 1 có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 0,25 điểm
(1,0 điểm) x1 = 1; x2 = -3 0,25 điểm
 c) (0,5 điểm): x 2 x 1 16 (1) (ĐK: x 1)
 2
 Đặt x 1 t (t 0) ta được phương trình t – 2t – 15 = 0 (2) 0,25 điểm
 Giải (2) ta được t1 = 5 ; t2 = -3 (loại) x = 26 ( thoả mãn) 0,25 điểm
 x 2y 4 0,25 điểm
 a) (0,5 điểm) khi m = n = 1 ta có hệ 
 3x y 5
 x 2 0,5 điểm
 Giải hệ phương trình ta được 
 y 1
 2 b) (0,75 điểm): Thay x = 2; y = 5 vào hệ phương trình ta được 0,25 điểm
(1,5 điểm) 2m 10n 4m
 m 2 .2 5n 5n
 2m 10n 0 0,25 điểm
 . hệ này vô nghiệm
 2m 10n 4
 Vậy không có giá trị nào của m và n để (x = 2; y = 5) là nghiệm của 0,25 điểm
 hệ phương trình
 Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/h ( x > 4) 0,5 điểm
 Thì vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 4 km/h
 vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 4 km/h
 30 0,25 điểm
 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là h và thời gian ngược dòng là 
 x 4
 30
 h 
 3 x 4
 2 (1,5 điểm) Vì thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ nên ta có phương trình 0,25 điểm
 30 30
 4
 x 4 x 4
 Giải phương trình ta được x1 = 16 (thoả mãn); x2 = -1 (loại) 0,5 điểm
 Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16 km/h.
 B
 O
 4 H
(3,0 điểm) 0,25 điểm
 Q
 K A
 x
 a) (0,75 điểm): QA , QB là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên 0,25 điểm
 OAˆQ OBˆQ 1V 
 Tứ giác QBOA nội tiếp 0,25 điểm
 b) (1 điểm): QO là phân giác của tam giác QAB cân tại Q ( tính chất 0,5 điểm
 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên QO cũng là đường cao mà đường cao BK 
 cắt QO tại H suy ra H là trực tâm của QAB, do đó AH  QB 0,25 điểm
 AH // OB ( cùng  QB ) 0,5 điểm
 OA // HB ( cùng  QA )
 Tứ giác OBHA là hình bình hành mà OA = OB OBHA là 0,25 điểm
 hình thoi.
 c) (0,75 điểm): OBHA là hình thoi. AH = OA = R 0,25 điểm
 khi Q chuyển động trên Ax thì H chuyển động trên đường tròn 0,5 điểm
 (A; R)
 x 2 1 x 2 y 2 4x 2 y
 x4 + x2y2 + x2 + y2 – 4x2 = 0
 x4 + y2 – 2x2y +x2y2 + x2 – 2x2y = 0
 (x2 – y)2 + x2(y – 1)2 = 0 0,25 điểm
 5 Đẳng thức xảy ra khi x2 – y = 0 và x = 0 hoặc y = 1 0,25 điểm
(0,5 điểm)
 • Nếu x = 0 y = 0
 • Nếu y = 1 x2 = 1 x = 1 hoặc x = -1
 Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là (x = 0; y = 0);
 (x = 1; y = 1); (x = -1; y = 1)
 3 Lưu ý: - Cách làm khác cho điểm tương tự
 - Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai không chấm
 XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
 (Họ tên, chữ ký)
 Nguyễn Thị Hậu
 4