Câu hỏi ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Trường THCS Ân Hòa (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN CÂU HỎI ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS ÂN HÒA NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đề gồm 09 câu, trong 02 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 a
Câu 1 : Với giá trị nào của a thì biểu thức có nghĩa 
 4
 A. a > 0 B. a < 0 C. a 0 D. a = 0 
Câu 2: Đường thẳng song song với đường thẳng x – 3y = 7 có phương trình là:
 A. y = - 1 x + 4 B. y = 1 x + 4 C. y = - 3x + 4 D. y = - 3x – 4
 3 3
 2
Câu 3: Giả sử x 1, x2 là nghiệm của phương trình 2x + 3x – 10 = 0 khi đó tích 
x1.x2 bằng :
 3 3
 A. B. C. -5 D. 5
 2 2
 A
 D
Câu 4: Trong hình H1. Biết AC là đường kính o
 60
của (O) và góc BDC = 600. Số đo góc x bằng: o
 B
 x
A. 400 ; B. 450 ; C. 350 ; D. 300 
 C H1
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (1 điểm): 
 2
 1. Rút gọn biểu thức M 28 54
 7 6
 2. Giải phương trình sau: x2 + 5x – 6 = 0 
Câu 2 (2 điểm): Cho phương trình : x2 – 2(m+1) x + 4m = 0 (1) ( ẩn số x )
 a) Giả phương trình với m =-2
 1 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m . 
c)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau và tìm hai nghiệm đó 
Câu 3 ( 1 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: 
Hai địa điểm A và B cách nhau 32 km. Cùng một lúc xe máy khởi hành từ A đến B, 
một xe đạp khởi hành từ B về A sau 48 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, 
biết vận tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16 km/giờ.
Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). 
Các đường cao AG, BE, CF của tam giác gặp nhau tại H.
 a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn 
 ngoại tiếp tứ giác đó ? Chứng minh các tứ giác CEHG, BFEC cũng là các tứ 
 giác nội tiếp.
 b) Chứng minh AF.AC = AH. AG
 c) Tính chu vi của đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường kính 
 bằng 12 cm (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
 d) Cho bán kính đường tròn tâm (I) là 2 cm, B· AC 600 . Tính độ dài cung FHE 
 của 
 đường tròn tâm (I) và diện tích hình quạt tròn IFHE (kết quả làm tròn đến chữ 
 số thập phân thứ hai).
Câu 5 (1 điểm): Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn: a + b + c = 1006. 
Chứng minh rằng: 
 (b c)2 (c a)2 (a b)2
 2012a 2012b 2012c 2012 2.
 2 2 2
 - HẾT-
 2 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS ÂN HÒA NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đáp án trong 04 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 1. C
 2. B
 3. C
 4. D
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
 Câu Nội dung Điểm
 1 1. 0.5
 (1 đ) 
 2( 7 6)
 M 2 7 3 6 2 7 2 6 2 7 3 6 5 6
 ( 7)2 ( 6)2
 2. x2 + 5x – 6 = 0 0.5
 Ta có a + b + c = 1 + 5 + ( - 6 ) = 0 
 PT có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = - 6 
 2 a) Khi m = -2 PT dạng x2 2x 8 0 
 (2 đ)
 Giải phương trình ta được hai nghiệm x1 2, x2 4 0,5
 b)
 a = 1; b’ = - ( m + 1 ); c = 4m 
 ' 2 2
 m 2m 1= (m 1) 0,25
 b) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm:
 0,5
 Ta có: ' (m 1)2 0 với mọi m.
 Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m 
 c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau và tìm hai 
 3 nghiệm đó 
 Vì phương trình (1) luôn có nghiệm, theo hệ thức Viet ta có : 0,25
 x1 + x2 = 2 ( m + 1 ) 
 0,25
 Do 2 nghiệm đối nhau nên: x1 + x2 = 0 
  2 ( m + 1 ) = 0 m = - 1 
 0,25
 Với m = -1 pt (1) trở thành : x2 – 4 = 0 x 2
 3 Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) 
(1 đ)
 Gọi vận tốc của xe đạp là y (km/h) x, y > 0 
 Mà vận tốc xe máy nhanh hơn vận tốc xe đạp là 16 km , ta có PT : x – 
 0,25
 y = 16 (1)
 Hai xe khởi hành cùng một lúc , ngược chiều nhau , gặp nhau sau 48 
 phút = 4/5 giờ , ta 
 Có PT : 
 4 4
 x y 32 (2) 0,25 
 5 5
 x y 16
 4 4
 Từ (1) , (2) ta có Hệ pt: x y 32 
 5 5 0,25
 Giải hệ tìm được nghiệm (x;y)=(28;12) 0,25 
 KL: Vận tốc của xe máy là 28 km/h
 Vận tốc của xe đạp là 12 km/h 
 4 4 - Hình vẽ đúng đến câu a: 0,25
(3 đ) A
 I
 F E
 H
 B
 G C
 a/ - Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp: 
 Có C· FA 900 (CF  AB) Hay H· FA 900 
 0
 B· EA 900 (BE  AC) Hay H· EA 90 0,25 
 0,25
 Suy ra : H· FA + H· EA 900 +900 1800 
 0,25 
 Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp: 
 - Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là trung 0,5
 điểm của AH: 
 0,5
 - Chứng minh được mỗi tứ giác CEHG, BFEC nội tiếp: 
 - b/ Chứng minh AF.AC = AH. AG: 0,25 
 - Chứng minh được AHF : ACG (g.g): 
 - Kết luận AF.AC = AH. AG : 0,25
 c/ Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: C = 2 R 37,68 
 0,25 
 (cm) 
 .2.120 0,25 
 d/ l¼ 4,19 (cm) 
 FHE 180 
 lR .2.60 
 S = 4,19 (cm2) 
 q 2 180 
 5 5 b c 2 b c 2 b c 2
(1 đ) Ta có: 2012a 2012a bc 2012a 
 2 2 2
 (vì bc ≥ 0)
 0,25
 b c 2 1006 a 2
 2012a 2012a 
 2 2
 b c 2 1006 a 2
 2012a 
 2 2
 2
 b c 1006 a
 2012a 
 2 2 0,25 
 bc 0 
 dấu = xảy ra 
 a b c 1006
 2
 c a 1006 b
 Tương tự: 2012b 
 2 2
 2
 c b 1006 c 0,25
 2012c 
 2 2
 Vậy: 
 2 2 2
 b c c a a b 3.1006 a b c
 2012a 2012b 2012c 
 2 2 2 2
 2 2 2
 b c c a a b 4.1006
 2012a 2012b 2012c 2012 2
 2 2 2 2
 a b c 1006
 0,25
 Dấu = xảy ra 
 ab bc ca 0
 (Khi trong ba số a, b, c có một số bằng 1006 và hai số bằng 0).
 6 Ghi chú: - Mọi cách làm khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
 - Bài 4 không cho điểm nếu hình vẽ sai.
 XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
 (Họ tên, chữ ký)
 Nguyễn Thị Hậu
 7