Câu hỏi ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kim Mỹ (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN CÂU HỎI ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS KIM MỸ NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN: TOÁN
 (Thời gian làm bài: 120 phút)
 (Đề gồm 04 câu trắc nghiệm, 04 câu tự luận, trong 01 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm) 
(Thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau 
vào tờ giấy thi)
 1. Biểu thức A = 2x 1 có nghĩa với các giá trị của x là
 1 1
 A.x=1/2 B.x=-1/2 C. x D. x 
 2 2
 2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm 
 trên trục tung là....
 A.m=1/3 B.m=-1/3 C.m=3 D.m=-3
 3. Các nghiệm của phương trình 3x 5 1 là...
 4 4 4
 A.x=2 B. x = C x = 2; x = D.x = -2; x = -
 3 3 3
 2
 4. Giá trị của m để phương trình x – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
 2 2
 x1 x2 + x1x2 = 4 là...
 A,m=3 B.m=-3 C .- 2 D. 2 
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1. (2 điểm)
 1 1
 5
 x y
 a) Giải hệ phương trình 
 2 3
 5
 x y
 b) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC 
 3
 thành 2 đoạn theo tỷ lệ và BC = 20cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.
 4
Câu 2. (2 điểm) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng 
đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.
Câu 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính 
R. Các đường cao AD, BE, CF của tám giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
 a) Tứ giác BCEF nội tiếp được.
 b) EF vuông góc với AO.
 c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R.
Câu 4. (1 điểm) Trên các cạnh của một hình chữ nhật đặt lần lượt 4 điểm tùy ý. Bốn điểm này 
tạo thành một tứ giác có độ dài các cạnh lần lượt là x, y, z , t. Chứng minh rằng 
 25 x2 + y2 + z2 + t2 50. Biết rằng hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 4 và 3.
 ........................ Hết ...................... PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS KIM MỸ NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN: Toán
 (Đáp án trong 03 trang)
 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm) 
 1. Đáp án: A. 
 1
 Biểu thức A = 2x 1 có nghĩa với các giá trị của x là: A. x 
 2
 2. Đáp án: B
 Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 
 1
 điểm trên trục tung là :B. m .
 3
 3. Đáp án: A 
 4
 Các nghiệm của phương trình 3x 5 1 là: C.x = 2; x = .
 3
 4. Đáp án: B 
 2
 Giá trị của m để phương trình x – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 
 2 2
 mãn x1 x2 + x1x2 = 4 là : B.m = -3.
 PHẦN II. TỰ LUẬN(8 điểm)
 Câu Nội dung Điểm
 1 1
 5 (1)
 x y
 a) Giải hệ phương trình: 0,25đ
 2 3
 5 (2)
 x y
 Điều kiện: x, y 0.
 3 2 2x
 Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta được: 0 3y 2x y , thế vào (1) 
 x y 3 0,5đ
 ta có pt:
 1 3 5 1
 5 5 2x 1 x (thỏa mãn đk x 0)
Câu 1 x 2x 2x 2
(2 đ) 1 1 0,25đ
 Với x y (thỏa mãn đk y 0)
 2 3
 1 1
 Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm (x; y) ( ; )
 2 3
 b) Đặt độ dài cạnh AB = x (cm) và AC = y (cm); đk: x > y > 0 0,25đ
 Theo tính chất đường phân giác và định lý pitago ta có: 3 C 0,5đ
 y 3 y x 3
 4 y x
 x 4 4 D
 2 2 2 2 9 2 2 2 2
 x y 20 x x 20 x 16
 16 0,25đ
 A B
 3
 y x y 12
 4 
 x 16
 x 16
 Vậy độ dài cạnh AB = 16 (cm) ; AC = 14 (cm)
 . Gọi số cần tìm có 2 chữ số là ab , với a,b {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, a 0 . 0, 5đ
 Theo giả thiết ta có hệ phương trình: 
Câu 2 a b 5 a b 5 a b 5 a b 5 1đ a 8
(2 đ) 
 10a b 7(a b) 6 3a 6b 6 a 2b 2 a 2b 2 b 3
 (t/m đk)
 Vậy số cần tìm là: 83 0, 5đ
 a) Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC 1đ
 BE  AC; CF  AB B· EC C· FB 900
 E, F thuộc đường tròn đường kính BC Tứ giác BCEF 
 nội tiếp.
 b) EF vuông góc với AO. 1đ
 Xét AOB ta có:
 1 1
 O· AB 900 ·AOB 900 sđ »AB 900 ·ACB (1)
Câu 3 2 2
(3 đ) Do BCEF nội tiếp nên A· FE A· CB (2)
 Từ (1) và (2) suy ra:
 O· AB 900 ·AFE O· AB ·AFE 900 OA  EF (đpcm)
 c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp BHC bằng R. 1đ
 Gọi H ' AH  (O) . Ta có:
 H· BC 900 ·ACB H· AC H· ' AC H· ' BC (3)
 H· CB 900 ·ABC H· AB H· ' AB H· 'CB (4)
 Từ (3) và (4) BHC BH 'C (g.c.g)
 Mà BH'C nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R BHC cũng nội tiếp đường 
 tròn có bán kính R, tức là bán kính đường tròn ngoại tiếp BHC bằng R.
 Giả sử hình chữ nhật có độ dài các cạnh được đặt như hình vẽ. 0,5đ
 Với: 0 a, b, e, f 4 và a+b = e+f = 4; 
 0 c, d, g, h 3 và c+d = g+h = 3.
 Ta có: 
 x2 h2 a2; y2 b2 c2; z2 d 2 e2; t 2 f 2 g 2
 x2 y2 z2 t 2 (a2 b2 ) (c2 d 2 ) (e2 f 2 ) (g 2 h2 ) (*)
 • Chứng minh: x2 y2 z2 t 2 50.
Câu 4 Vì a,b 0 nên a2 b2 (a b)2 16 . Tương tự: 
(1 đ)
 c2 d 2 9; e2 f 2 16; g 2 h2 9 .
 Từ (*) x2 y2 z2 t 2 16 9 16 9 50 (1)
 • Chứng minh: x2 y2 z2 t 2 25 .
 Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a- cốp – xki , ta có:
 (a b)2 16
 (12 12 )(a2 b2 ) (1.a 1.b)2 a2 b2 
 2 2
 9 16 9
 Tương tự: c2 d 2 ; e2 f 2 ; g 2 h2 .
 2 2 2 0,5đ
 16 9 16 9
 Từ (*) x2 y2 z2 t 2 25 (2)
 2 2 2 2
 Từ (1) và (2) 25 x2 y2 z2 t 2 50 (đpcm)
 ....................... Hết .......................
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN - TS10 - 2018-2019 – KIM MỸ2 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG. NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 VÀ PHẢN BIỆN
 Lê Đức Thọ