Câu hỏi ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Yên Lộc (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN CÂU HỎI ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
 TRƯỜNG THCS YÊN LỘC NĂM HỌC: 2017- 2018
 Môn: TOÁN
 (Đề gồm 09 câu, 02 trang)
I, TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
 Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng
Câu 1. Phương trình 2x2 - 3x + 1 = 0 là
 A. Phương trình bậc nhất một ẩn x
 B. Phương trình bậc hai một ẩn x
 C. Phương trình bậc nhất hai ẩn x; y
 D. Phương trình ẩn x chứa tham số m
Câu 2: Tứ giác có cả bốn đỉnh nằm trên cùng một đường tròn là:
 A. Tứ giác có tổng số đo các góc bằng 1800
 B. Tứ giác ngoại tiếp đường tròn
 C. Tứ giác nội tiếp đường tròn
 D. Tứ giác nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn
Câu 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đường thẳng :
 A. Có tung độ gốc là a
 B. Luôn song song với hai trục tọa độ
 C. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, có hệ số góc là a
 D. Không bao giờ đi qua gốc tọa độ
Câu 4: Trong một đường tròn, nếu góc ở tâm chắn một cung có số đo bằng 80 0 thì 
góc nội tiếp chắn cung đó có số đo bằng:
 A. 400 B. 300
 C. 200 D. 550
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5.
 1) Tìm điều kiện của x để căn thức 2x 5 xác định.
 2 2 2 2
 2) Rút gọn biểu thức: A . . 
 2 1 2 1
Câu 6. Cho phương trình là tham số.
 1) Giải phương trình (1) với .
 2) Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho 
Câu 7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người 
đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính 
vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. 
Câu 8. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C 
khác A, B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại 
điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. a) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.
 c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là 
tiếp tuyến của đường tròn (O) .
Câu 9. Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: 
 x + x2 2011 y + y2 2011 2011. 
 Tính: x + y 
 ................HẾT................ PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
 TRƯỜNG THCS YÊN LỘC NĂM HỌC: 2017- 2018
 Môn: TOÁN
 (Đáp án trong 03 trang)
I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi ý chọn đúng 0,5 điểm
 Câu 1 2 3 4
 Đáp án B C C A
II. Tự luận (8,0 điểm)
 Câu Lời giải sơ lược Điểm
 a) 2x 5 xác định khi 2 x 5 0 0,25
 5
 x 0,25
 1 2
 (1điểm) 2( 2 1) 2( 2 1) 0,25
 b) A= .
 2 1 2 1
 = 2. 2 2 0,25
 a)Thay m = -3 vào phương trình (1) được phương trình: x2 - 0,25
 2.(-3)x + 2.(-3) - 10 = 0
 x2 + 6x - 16 = 0 0,25
 Giải phương trình tìm được x1 = 2; x2 = -8 0,25
 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 2; x2 = -8 khi m = -3 0,25
 ''
 b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khi > 0. 
 '
 Ta có: ' = (-2m)2 - 4.1.(2m - 10) = 4(m - 1)2 + 36 > 0 với mọi 
 m
 x1 x2 2m
 Theo định lí Vi-et: 
 2 x .x 2m 10 0,25
 (2điểm) 1 2
 x1 x2 2m(1)
 Kết hợp đề bài ta có hệ phương trình x1.x2 2m 10(2) 0,25
 2x1 x2 4(3)
 Trừ (3) cho (1) rút x1; thế vào (2) rút x2; thế x1 và x2 vừa tìm 
 được vào (3) thu được phương trình 4m2 + 13m + 3 = 0 
 Giải tìm được m1= -3 (tmđk), m2 = -0,25 (tmđk) 0,25
 Vậy m 3; 0,25 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân 
 biệt sao cho 0,25
 Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h, 
 3 x 0 . 
 0,25
 (1điểm) 36
 Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là (giờ)
 x Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x+3 (km/h)
 Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là 36 (giờ) 0,25
 x 3
 36 36 36
 Ta có phương trình: 0,25
 x x 3 60
 x 12
 Giải phương trình này ra hai nghiệm 
 x 15 loai 
  0,25
 Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h
 F
 GT- KL- Hình vẽ đúng để làm được câu a)
 I E
 C
 D 0,25
 A B
 O
 a) Tứ giác FCDE có 2 góc đối :  FED =  FCD = 900 (góc 
 4 nội tiếp chắn nửa đường tròn). 0,5
(3điểm) Suy ra tứ giác FCDE nội tiếp. 0,25
 b) Xét hai tam giác ACD và BED có:  ACD =  BED = 900, 0,25
  ADC =  BDE (đối đỉnh) 
 nên ACD BED. (g.g) 0,25
 DC DE
 Từ đó ta có tỷ số : DC.DB DA.DE . 0,5
 DA DB
 c) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE nên I là trung 
 điểm của FD tam giác ICD cân  ICD =  IDC (chắn 0,25
 cung FC).
 Mặt khác tam giác OBC cân nên  OCB =  OBC =  DEC 0,25
 (chắn cung AC của (O)). 
 Từ đó  ICO =  ICD +  DCO =  FEC +  DEC = 0,25
  FED = 900 IC  CO 
 hay IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,25
 Ta có: 0,25
 x + x2 2011 y + y2 2011 2011 (1) (gt)
 5
(1điểm) x + x2 2011 x - x2 2011 2011 (2)
 y + y2 2011 y - y2 2011 2011 (3) Từ (1) và (2) suy ra: 0,25
 y + y2 2011 x - x2 2011 (4)
 Từ (1) và (3) suy ra: 0,25
 x + x2 2011 y - y2 2011 (5)
 Cộng (4) và (5) theo từng vế và rút gọn ta được: 0,25
 x + y = - (x + y) 2(x + y) = 0
 x + y = 0.
Lưu ý: 
- Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ 
điểm.
- Bài hình nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm cả bài
- Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch 
với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chấm.
- Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên ). XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN
 Nguyễn Đức Sơn Lê Thị Huệ