Câu hỏi ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kim Mỹ (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN CÂU HỎI ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS KIM MỸ NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN: TOÁN
 (Thời gian làm bài: 120 phút)
 (Đề gồm 04 câu trắc nghiệm, 05 câu tự luận, trong 01 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1. Phương trình -5x + 35 = 0 có nghiệm là :
 A. 6 B. - 7
 C. 7 D. 12
Câu 2. Rút gọn biểu thức A = 5 2 45 là:
 A. 7 5 B. 3 5
 C. 7 5 D. 9 5
Câu 3. Phương trình x2 + 5x – 6 = 0 có tập nghiệm là :
 A. {2; 3} B. {2; -3}
 C. {1; 6} D. {-6; 1}
Câu 4. Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn thì :
 A. µA Dµ 1800 B. Cµ Dµ 1800
 C. µA Cµ 1800 D. Bµ Cµ 1800
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
 4x + y = 2
Câu 1 (1 điểm): Giải hệ phương trình: .
 8x + 3y = 5
 1 1 1 1 1
Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức A = : 
 1 - x x 1 1 x 1 x 1 x
 a) Rút gọn biểu thức A;
 b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3 ;
 1
 c) Tìm giá trị của x khi A = .
 2
Câu 3 (1.0 điểm): Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10km. Để 
đi từ A đến B, canô đi hết 3 giờ 20 phút, ôtô đi hết 2 giờ. Vận tốc của canô kém vận tốc ôtô là 
17km/h. Tính vận tốc của canô.
Câu 4 (3.0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A 
và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:
 a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) NM là tia phân giác của góc A· NI .
 c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2.
Câu 5 (1.0 điểm): Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 2. 
 a 4b 9c
 Tìm Smin= 
 b c a c a b a b c
 ......................Hết ...................... PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS KIM MỸ NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN: Toán
 (Đáp án trong 03 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 1. C
 2. A
 3. D
 4. C
II . TỰ LUẬN (8 điểm
 Câu Nội dung Điểm
 y 1 0.5
 4x + y = 2 8x 2y 4 
 1
 Câu 1 8x + 3y = 5 8x 3y 5 x 
 (1 điểm) 4
 1 0.5
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1; )
 4
 a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 0,25
 1 x 1 x 1 x (1 x) 1
 A : 
 (1 x)(1 x) (1 x)(1 x) 1 x
 0.5
 2 1 1 1 1
 2 x 1 x x 1 x x(1 x)
 b) Ta có x 7 4 3 (2 3)2 x 2 3 0.25
 Câu 2 
 1 1 (3 3 5) 0.5
 (2 điểm) A 
 (2 3)(1 2 3) 5 3 3 2
 1 1 1
 c) A ( x)2 x 2 0 (với x > 0, x ≠1)
 2 x(1 x) 2
 x 1(loại) hoặc x 2
 0.5
 x 4
 1
 Vậy với x = 4 thì giá trị của A = .
 2
 Gọi vận tốc của canô là x (km/h) (x > 0)
 0.25
 Vận tốc của ôtô là x + 17 (km/h)
 10
 Câu 3 Độ dài quãng đường sông từ A đến B là x (km)
 (1 điểm) 3
 Độ dài quãng đường bộ từ A đến B là 2(x + 17) (km) 0.25
 Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10km, nên ta có pt: 10 0.25
 2(x + 17) - x = 10
 3
 Giải phương trình, ta được x = 18 (TMĐK)
 Vậy vận tốc của canô là 18km/h. 0.25
 B
 N 0.25
 C
 A M
 I
 a) Ta có:
 · ·
 MAB 900 (gt)(1). MNC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
 · 0
 MNB 90 (2) 0.75
 Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp.
 · ·
 Tương tự, tứ giác ABCI có: BAC BIC 900
 ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 Câu 4 
 · ·
(3.0 điểm) b) Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra MNA MBA (góc nội tiếp cùng chắn 
 cung AM) (3).
 · ·
 Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra MNI MCI (góc nội tiếp cùng chắn cung 1.0
 MI) (4).
 · ·
 Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra MBA MCI (góc nội tiếp cùng chắn cung 
 AI) (5).
 · · ·
 Từ (3),(4),(5) suy ra MNI MNA NM là tia phân giác của ANI .
 · ·
 c) ∆BNM và ∆BIC có chung góc B và BNM BIC 900
 BN BI
 ∆BNM ~ ∆BIC (g.g) BM.BI = BN . BC . 
 BM BC
 Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB. 
 0.5
 Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC2 (6).
 Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: 
 BC2 = AB2 + AC2 (7).
 0.5
 Từ (6) và (7) suy ra BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2.
 a 4b 9c
 S = 
 b c a c a b a b c
 Câu 5 b c a x
 (1.0 điểm) y z x z x y
 Đặt c a b y => x+y+z = 2 ; a ;b ;c 
 2 2 2
 a b c z
 0.5 y z 4(x z) 9(x y)
=> S 
 2x 2y 2z
 y 4x z 9x 4z 9y 
 12
 2x 2y 2x 2z 2y 2z 
 y 2x
 z 3x 1 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x ; y ; z 1
 2z 3y 3 3
 x y z 2
 5 2 1 0.5
 a ;b ;c 
 6 3 2
 5 2 1
Vậy Smin = 12 a ;b ;c 
 6 3 2
 ......................Hết ......................
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN - TS10 - 2018-2019 – KIM MỸ1 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 VÀ PHẢN BIỆN
 Mai Thị Đài