Câu hỏi ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hồi Ninh (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN CÂU HỎI ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS HỒI NINH NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN: TOÁN
 (Đề gồm 5 câu, trong 01 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 2
Câu 1. Giá trị biểu thức 12 48 1 3 bằng
A +1 B. - 1 
C. +1 D - 1 
Câu 2. Đồ thị hàm số y = x + 7 là đường thẳng
 A.Song song với đường thẳng y = x B. Đi qua gốc toạ độ
 C. Song song với đường thẳng y = -x D. Cắt đường thẳng y = x + 6
Câu 3. Tích hai nghiệm của phương trình x2 – 4x + 6 = 0 là
 A. -6 B. 6
 C. 4 D. -4
Câu 4. Với điều kiện nào thì hai đường tròn (0) và (I) ở ngoài nhau?
 A. d = R +r B. d = R - r
 C. d R +r
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (1 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau
 a) x2 – 3x + 2 = 0 b) 
Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức
 : 
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x khi P = 0
Câu 3 (1 điểm): Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào bản trong 4 giờ 
thì xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì 
bao lâu sẽ xong việc ?
Câu 4 (3 điểm): Từ điểm M ngoài đường tròn tâm (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O). 
Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. MO giao AB ở I. 
Chứng minh rằng:
 a) Tứ giác OIDC nội tiếp.
 b) Tích AB. AD không đổi khi M di chuyển.
 c) OD vuông góc với MC.
 3m2
Câu 5 (1 điểm): Cho số thực m, n, p thoả mãn: n2 + np + p2 = 1 - . Tìm giá trị lớn nhất 
 2
và nhỏ nhất của biểu thức B = m + n + p PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS HỒI NINH NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đáp án trong 03 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm) 
 1. A
 2. D
 3. B
 4. D
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 a. (0,5điểm)
 x2 – 3x + 2 = 0
 ∆= (-3)2 – 4 . 2 = 1 1 0,25 điểm
 x1 1; x2 2 0,25 điểm
 1 b. (0,5điểm)
 (1điểm) 0,25 điểm
  
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 
 0,25 điểm
 a. (1,25 điểm) 
 0,5 điểm
 0,5 điểm
 2 0,25 điểm
 (2 điểm)
 b. (0,75 điểm)
 Với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có
 P = 0 ↔ x - 2√x = 0 ↔ √x.(√x - 2) = 0 ↔ √x = 0 hoặc √x 
 - 2 = 0 ↔ x = 0 hoặc √x = 2 ↔ x = 0 hoặc x = 4
 Đối chiếu với điều kiện x ≥ 0, x ≠ 1 ta thấy hai giá trị này 0,5 điểm
 đều thỏa mãn.
 Vậy với P = 0 thì x = 0, x = 4. 0,25 điểm
 Gọi thời gian một mình tổ 1sửa xong con đường là x ( giờ ) 
 3
 ( x ≥ 4 ) 
 (1 điểm)
 Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đường là x + 6 ( giờ ) 0,25 điểm 1
 Trong 1 giờ tổ 1 sửa được ( con đường )
 x
 1
 Trong 1 giờ tổ 2 sửa được (con đường )
 x 6
 1
 Trong 1 giờ cả hai tổ sửa được (con đường )
 4
 1 1 1
 Vậy ta có pt: + = 0,25 điểm
 x x 6 4
 2
 4(x 6) 4x x(x 6) x 2x 24 0 x1= 6; x2 = -4 0,25điểm
 X2 = - 4 < 4 , không thoả mãn điều kiện của ẩn
 Vậy một mình tổ 1 sửa xong con đường hết 6 ngày 0,25điểm
 một mình tổ 2 sửa xong con đường hết 12 ngày 
 A
 I
 M
 O
 H
 Câu 4
(3 điểm) B C
 D
 Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm
 a. (0,75 điểm)
 Ta có DC là tiếp tuyến của (O) (gt)
  DC┴ AC=> OCD = 900 0,25 điểm
 Theo tinh chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có MA = MB
  ∆MAB cân tại M
  Đường phân giác MO đồng thời là đường cao
  MI┴AB => OIB = 900 0,25 điểm
 Ta có OCD + OBI = 1800  Tứ giác OIDC nội tiếp 0,25 điểm
 b. (1 điểm)
  Xét ∆ADC ta có OCD = 900 (câu a)
  ∆ADC vuông tại C 0,25 điểm
 Lại có ABC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường 
 tròn)
  CB là đường cao trong tam giác vuông ADC 0,25 điểm
  AB. AD = AC2 = 4R2(Hệ thưc lượng) 0,25 điểm
  Vậy tích AB. AD không đổi khi M di chuyển 0,25 điểm
 c. (1 điểm)
 Ta có MAO = ACD = 900 (T/c tiếp tuyến)
 AMO = DOC (cùng phụ với góc AOI)
  ∆MAO ∆ACD (g.g) => 0,25 điểm
 mà AO = CO = R => 
 Lại có MAO = OCD = 900 
  ∆MAC ∆OCD (g.g) 0,25 điểm
  ACM = CDO mà MCD = AMC (Do DC //MA)
  ∆MAC ∆CHD (g.g) 0,25 điểm
  MAC = DHC = 900
  OD vuông góc với MC 0,25 điểm
 3m2
 n2 + np + p2 = 1 - (1)
 2
 (m + n+ p)2 + (m - p )2 + (n - p)2 = 2
 (m-p)2 + (n-p)2 = 2 – (m+n+p)2
 (m-p)2 + (n-p)2 = 2- B2 => 0,25 điểm
 Vế trái không âm => 2 – B2 0 => 2 B 2
 5 Dấu “=” xảy ra m = n = p 0,25 điểm
(1 điểm) 2
 thay vào (1) ta có m = n = p = 
 3
 2
 => Max B = 2 khi m = n = p = 0,25 điểm
 3
 2 0,25 điểm
 Min B = 2 khi m = n = p = - 
 3 PHẦN KÝ XÁC NHẬN
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN - TS10 - 2018-2019 - HỒI NINH 1 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 4 TRANG.
 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
Nguyễn Thị Dịu Phạm Duy Hưng Vũ Văn Hà