Câu hỏi ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 1 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Yên Lộc (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN CÂU HỎI ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 
 TRƯỜNG THCS YÊN LỘC NĂM HỌC: 2017- 2018
 Môn: TOÁN
 (Đề gồm 09 câu, 01 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng
 5x 2y 4
Câu 1. Hệ phương trình có nghiệm là:
 2x 3y 13
 A. (4;8) B. (3,5; - 2 ) C. (-2; 3 ) D. (2; - 3 )
 1
Câu 2. Cho hàm số y = x 2 . Giá trị của hàm số đó tại x = 2 2 là:
 4
 A. 2 B. 1 C. - 2 D. 2 2
Câu 3. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc A bằng 40 0; góc B bằng 600 . Khi 
đó hiệu của góc C và góc D là:
 A. 300 B . 200 C . 1200 D . 1400
Câu 4. Một hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỷ số thể tích giữa hình 
nón và hình trụ là: 
 1 2 1
 A. B. C. D. 2
 2 3 3
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5. a. Tính: ( 7)2
 b. Tìm x để căn thức 2x 3 có nghĩa 
Câu 6. Cho phương trình (m 1)x 2 2(m 1)x m 2 0 (m là tham số) (1)
 a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (1) là phương trình bậc hai
 b) Giải phương trình (1) với m = 0 
 c) Với giá trị nào của m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Câu 7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một canô chạy trên một quãng sông dài 30km. Thời gian canô đi xuôi dòng ít 
hơn thời gian ca nô đi ngược dòng là 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc của canô khi nước 
yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 5km/giờ.
Câu 8. Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường 
tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt 
(O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA 
theo thứ tự tại I và K.
 a) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
 b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
 a) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. 
 Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
 1 2
Câu 9. Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh: 3
 x y
 - Hết - PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
 TRƯỜNG THCS YÊN LỘC NĂM HỌC: 2017- 2018
 Môn: TOÁN
 (Đáp án trong 03 trang)
I. Trắc nghiệm: 1-D; 2- A; 3-B; 4-C (mỗi ý đúng cho 0,5 điểm)
II. Tự luận
 Bài Nội dung Điểm
 a) ( 7)2 7 7 0,5
 1 
 3
(1,0đ) b) 2x 3 có nghĩa khi 2x 3 0 2x 3 x 
 2 0,5
 a) PT (1) là phương trình bậc hai khi m 1 0 hay m 1 0,25
 Vậy với m 1 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai 0,25
 2
 b) Thay m = 0 vào phương trình ta có x 2x 2 0 0,25
 ' 2
 1 2 3 0 0,25
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1 3 ;
 2 0,25
(2,0đ) x2 1 3
 m 1 0 0,25
 c) PTcó hai nghiệm phân biệt khi ' 2 
 [ (m 1)] (m 1)9m 2) 0
 m 1 m 1
 0,25
 m 3 0 m 3
 Vậy với m 3 và m 1 thì PT đã cho có 2 nghiêm phân biệt 0,25
 Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng ( x 5 )
 Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là x 5 (km/h)
 Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là x 5 (km/h) 0,25
 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là 30 (h)
 x 5
 30
 Thời gian ca nô đi ngược dòng là (h) 0,25
 3 x 5
(1,0đ) Vì thời gian canô đi xuôi dòng ít hơn thời gian canô đi ngược 
 dòng là 1giờ 30 phút = 3 (h) nên ta có phương trình
 2
 30 30 3 10 10 1
 x 5 x 5 2 x 5 x 5 2
 Giải PT ta được x1 15; x2 15 0,25
 Với x 15 thỏa mãn đk x 5 , x 15không thỏa mãn đk x 5
 1 2 0,25
 Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 15 (km/h) A
 1 E
 Hình vẽ 2
 K
 2
 D 0,25
 O M
 2
 1
 I 2 N
 C 1
 H
 1 2
 B
 a) Ta có NIA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 NI  AB tại I. 0,25
 Tứ giác NHBI có NHB NIB 900 900 1800 NH  MB;NI  AB 0,25
 Suy ra NHBI là tứ giác nội tiếp (tổnghai góc đối nhau bằng1800) 0,25
 b) Cm tương tự ý a ta có AINK nội tiếp
 Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác NHBI có 
 4 H B (2 góc nội tiếp cùng chắn cung NI)
(3,0đ) 1 1
 Mặt khác B1 A1 (cùng bằng nửa số đo cung AN của (O; R))
 Và A1 I 1 (2góc nội tiếp cùng chắn cung NK của đường 
 tròn ngoại tiếp tứ giác AINK)
 0,5
 Suy ra H1 I1
 Cm tương tự ta có I 2 B2 A2 K 2 0,25
 NHI và NIK có H1 I1 và I 2 K 2 (chứng minh trên)
 NHI s NIK (g.g) 0,25
 c) (HD) HS chứng được:
   0
 I1 I2 D· NC Bµ1 A¶ D· NC 180 => CNDI là tứ giác nội tiếp
 2 0,25
 µ  µ
 D2 I2 A2 DC // AI 0,25
 µ µ
 Cm được A1 H1 AE / /IC 0,25
 Suy ra được AECI là hình bình hành => CI = EA. 0,25
 Ta có x + 2y = 3 x = 3 – 2y, vì x dương nên 3 – 2y > 0 0,25
 1 2 1 2 y 6 4y 3y(3 2y) 6(y 1)2 
 Xét hiệu 3 = 3 ≥ 0 
 x y 3 2y y y(3 2y) y(3 2y) 0,25
 ( vì y > 0 và 3 – 2y > 0)
 5 1 1
 3 
(1,0đ) x 2y 0,25
 x 0,y 0 x 0,y 0
 x 1
 dấu “ =” xẩy ra x 3 2y x 1 0,25
 y 1
 y 1 0 y 1 Lưu ý: 
 - Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho 
đủ điểm.
 - Bài hình nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm cả bài
 - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai 
lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chấm.
 - Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên ). XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN
 Nguyễn Đức Sơn Nguyễn Văn Như