Bài tập ôn tập Toán Lớp 10 - Bài 6.3: Công thức lượng giác (Có lời giải)

 TOÁN 10 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
 0D6-3
Contents
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG...................................................................................................................1
DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC........................................................................................4
DẠNG 3. ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH..................................5
DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC .............................................................................................7
DẠNG 5. MIN-MAX.......................................................................................................................................................9
DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC.............................................................................................................................9
PHẦN B. LỜI GIẢI.......................................................................................................................................................12
DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG.................................................................................................................12
DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC......................................................................................15
DẠNG 3. ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH................................17
DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ...........................................................................................18
DẠNG 5. MIN-MAX.....................................................................................................................................................22
DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC...........................................................................................................................23
 PHẦN A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG
Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
 A. cos a b cos a.sin b sin a.sin b . B. sin a b sin a.cosb cos a.sin b .
 C. sin a b sin a.cosb cos a.sin b . D. cos a b cos a.cosb sin a.sin b .
Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
 tan a tan b
 A. tan a b . B. tan a – b tan a tan b.
 1 tan a tan b
 tan a tan b
 C. tan a b . D. tan a b tan a tan b.
 1 tan a tan b
Câu 3. Biểu thức sin x cos y cos xsin y bằng
 A. cos x y . B. cos x y . C. sin x y . D. sin y x .
Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
 A. cos(a b) cos a cosb sin asin b .
 B. sin(a b) sin a cosb cos asin b .
 C. sin(a b) sin a cosb cos asin b .
 D. cos 2a 1 2sin2 a .
 1 Câu 5. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 a b a b
 A. sin a sin b 2cos sin . B. cos a b cos a cosb sin asin b .
 2 2
 C. sin a b sin a cosb cos asin b . D. 2cos a cosb cos a b cos a b .
 sin a b 
Câu 6. Biểu thức bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)
 sin a b 
 sin a b sin a sin b sin a b sin a sin b
 A. . B. .
 sin a b sin a sin b sin a b sin a sin b
 sin a b tan a tan b sin a b cot a cot b
 C. . D. .
 sin a b tan a tan b sin a b cot a cot b
Câu 7. Rút gọn biểu thức: sin a –17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 , ta được:
 1 1
 A. sin 2a. B. cos 2a. C. . D. .
 2 2
 37 
Câu 8. Giá trị của biểu thức cos bằng
 12
 6 2 6 2 6 2 2 6
 A. . B. . C. – . D. .
 4 4 4 4
Câu 9. Đẳng thức nào sau đây là đúng.
 1 1 3
 A. cos cos . B. cos sin cos .
 3 2 3 2 2
 3 1 1 3
 C. cos sin cos . D. cos cos sin .
 3 2 2 3 2 2
Câu 10. (THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Cho tan 2 . Tính tan .
 4 
 1 2 1
 A. . B. 1. C. . D. .
 3 3 3
Câu 11. Kết quả nào sau đây sai?
 A. sin x cos x 2 sin x . B. sin x cos x 2 cos x .
 4 4 
 C. sin 2x cos2x 2 sin 2x . D. sin 2x cos2x 2 cos 2x .
 4 4 
 3 
Câu 12. Cho sin x với x khi đó tan x bằng.
 5 2 4 
 2 - 1
 A. . B. .
 7 7
 - 2 1
 C. . D. .
 7 7
 1 
Câu 13. Cho sin với 0 . Giá trị của cos bằng
 3 2 3 
 2 2 6 1 1 1
 A. . B. 6 3. C. . D. 6 .
 2 6 6 2 2
 5 3 
Câu 14. Cho hai góc ,  thỏa mãn sin , và cos  , 0  . Tính giá trị 
 13 2 5 2 
 đúng của cos  .
 16 18 18 16
 A. . B. - . C. . D. - .
 65 65 65 65
 3 3 21 
Câu 15. (THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Cho sin , ; . Tính giá trị cos 
 5 2 2 4 
 ?
 2 7 2 2 7 2
 A. . B. . C. . D. .
 10 10 10 10
Câu 16. Biểu thức M cos –53 .sin –337 sin 307.sin113 có giá trị bằng:
 1 1 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
Câu 17. Rút gọn biểu thức: cos54.cos 4 – cos36.cos86, ta được:
 A. cos50. B. cos58. C. sin 50. D. sin 58.
 1 3
Câu 18. Cho hai góc nhọn a và b với tan a và tan b . Tính a b .
 7 4
 2 
 A. . B. . C. . D. .
 3 4 6 3
 3 1
Câu 19. Cho x, y là các góc nhọn, cot x , cot y . Tổng x y bằng:
 4 7
 3 
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 3
 2 2 2 
Câu 20. Biểu thức A cos x cos x cos x không phụ thuộc x và bằng:
 3 3 
 3 4 3 2
 A. . B. . C. . D. .
 4 3 2 3
 4cos  
 3 sin  
 4 3
Câu 21. Biết sin  , 0  và k . Giá trị của biểu thức: A 
 5 2 sin 
 không phụ thuộc vào và bằng
 5 5 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 5 5
   
Câu 22. Nếu tan 4 tan thì tan bằng:
 2 2 2
 3sin 3sin 3cos 3cos 
 A. . B. . C. . D. .
 5 3cos 5 3cos 5 3cos 5 3cos 
 3 3 3
Câu 23. Cho cos a ; sin a 0 ; sin b ; cosb 0 . Giá trị của cos a b . bằng:
 4 5
 3 7 3 7 3 7 3 7 
 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 .
 5 4 5 4 5 4 5 4 
 b 1 b a 3 a 
Câu 24. Biết cos a và sin a 0 ; sin b và cos b 0 . Giá trị cos a b 
 2 2 2 2 5 2 
 bằng:
 24 3 7 7 24 3 22 3 7 7 22 3
 A. . B. . C. . D. .
 50 50 50 50
Câu 25. Rút gọn biểu thức: cos 120 – x cos 120 x – cos x ta được kết quả là
 A. 0. B. – cos x. C. –2cos x. D. sin x – cos x.
 3 3
Câu 26. Cho sin a ; cos a 0 ; cosb ; sin b 0 . Giá trị sin a b bằng:
 5 4
 1 9 1 9 1 9 1 9 
 A. 7 . B. 7 . C. 7 . D. 7 .
 5 4 5 4 5 4 5 4 
Câu 27. Biết   và cot , cot , cot theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số 
 2
 cot .cot bằng:
 A. 2. B. –2. C. 3. D. –3.
 DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC
Câu 28. Đẳng thức nào không đúng với mọi x ?
 1 cos6x
 A. cos2 3x . B. cos 2x 1 2sin2 x .
 2
 1 cos 4x
 C. sin 2x 2sin x cos x . D. sin2 2x .
 2
Câu 29. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
 cot2 x 1 2 tan x
 A. cot 2x . B. tan 2x .
 2cot x 1 tan2 x
 C. cos3x 4cos3 x 3cos x . D. sin 3x 3sin x 4sin3 x
Câu 30. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
 A. cos 2a cos2 a – sin2 a. B. cos 2a cos2 a sin2 a.
 C. cos 2a 2cos2 a –1. D. cos 2a 1– 2sin2 a.
Câu 31. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. cos 2a cos2 a sin2 a . B. cos 2a cos2 a sin2 a .
 C. cos 2a 2 cos2 a 1 . D. cos 2a 2sin2 a 1 .
Câu 32. Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
 A. cos 2a 1 2sin2 a . B. cos 2a cos2 a sin2 a .
 C. cos 2a 1 2cos2 a . D. cos 2a 2cos2 a 1.
Câu 33. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Khẳng định nào dưới đây 
 SAI?
 4 A. 2sin2 a 1 cos 2a .
 B. cos 2a 2cos a 1.
 C. sin 2a 2sin a cos a .
 D. sin a b sin a cosb sin b.cos a .
Câu 34. Chọn đáo án đúng.
 A. sin 2x 2sin x cos x . B. sin 2x sin x cos x . C. sin 2x 2cos x . D. sin 2x 2sin x .
 4 
Câu 35. Cho cos x , x ;0 . Giá trị của sin 2x là
 5 2 
 24 24 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 25 25 5 5
 1
Câu 36. Nếu sinx cos x thì sin2x bằng
 2
 3 3 2 3
 A. . B. . C. . D. .
 4 8 2 4
Câu 37. Biết rằng sin6 x cos6 x a bsin2 2x , với a,b là các số thực. Tính T 3a 4 b .
 A. T 7 . B. T 1. C. T 0 . D. T 7 .
 3
Câu 38. Cho sin 2 . Tính giá trị biểu thức A tan cot 
 4
 4 2 8 16
 A. A . B. A . C. A . D. A .
 3 3 3 3
 1 1
Câu 39. Cho a,b là hai góc nhọn. Biết cos a ,cosb . Giá trị của biểu thức cos a b cos a b 
 3 4
 bằng
 119 115 113 117
 A. . B. . C. . D. .
 144 144 144 144
 1
Câu 40. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho số thực thỏa mãn sin . Tính 
 4
 sin 4 2sin 2 cos 
 25 1 255 225
 A. . B. . C. . D. .
 128 16 128 128
Câu 41. Cho cot a 15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:
 11 13 15 17
 A. . B. . C. . D. .
 113 113 113 113
 DẠNG 3. ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH
Câu 42. Mệnh đề nào sau đây sai?
 1 1
 A. cos a cosb cos a b cos a b . B. sin a cosb sin a b cos a b .
 2 2 
 1 1
 C. sin asin b cos a b cos a b . D. sin a cosb sin a b sin a b .
 2 2 
Câu 43. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
 5 1
 A. cos(a b) cos a.cosb sin a.sin b . B. cos a.cosb cos(a b) cos(a b) .
 2
 C. sin(a b) sin a.cosb sin b.cos a . D. cos a cosb 2cos(a b).cos(a b) .
Câu 44. Công thức nào sau đây là sai?
 a b a b a b a b
 A. cos a cosb 2cos .cos . B. cos a cosb 2sin .sin .
 2 2 2 2
 a b a b a b a b
 C. sin a sin b 2sin .cos . D. sin a sin b 2sin .cos .
 2 2 2 2
 sin 3x cos 2x sin x
Câu 45. Rút gọn biểu thức A sin 2x 0;2sin x 1 0 ta được:
 cos x sin 2x cos 3x
 A. A cot 6x . B. A cot 3x .
 C. A cot 2x . D. A tan x tan 2x tan 3x .
Câu 46. Rút gọn biểu thức P sin a sin a .
 4 4 
 3 1
 A. cos 2a . B. cos 2a .
 2 2
 2 1
 C. cos 2a . D. cos 2a .
 3 2
Câu 47. Biến đổi biểu thức sin 1 thành tích.
 A. sin 1 2sin cos . B. sin 1 2sin cos .
 2 2 2 4 2 4 
 C. sin 1 2sin cos . D. sin 1 2sin cos .
 2 2 2 4 2 4 
 cos a 2 cos 3a cos 5a
Câu 48. Rút gọn biểu thức P .
 sin a 2sin 3a sin 5a
 A. P tan a . B. P cot a . C. P cot 3a . D. P tan 3a .
Câu 49. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Tính giá trị biểu thức 
 P sin 30o.cos60o sin 60o.cos30o .
 A. P 1. B. P 0 . C. P 3 . D. P 3 .
 2 4 6 
Câu 50. Giá trị đúng của cos cos cos bằng:
 7 7 7
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 4 4
 7 
Câu 51. Giá trị đúng của tan tan bằng:
 24 24
 A. 2 6 3 . B. 2 6 3 . C. 2 3 2 . D. 2 3 2 .
 1
Câu 52. Biểu thức A 2sin 700 có giá trị đúng bằng:
 2sin100
 A. 1. B. –1. C. 2. D. –2.
Câu 53. Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 bằng:
 1 1 3 1
 A. . B. . C. . D. .
 16 8 16 4
 6 4 5 
Câu 54. Tích số cos .cos .cos bằng:
 7 7 7
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 8 8 4 4
 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60
Câu 55. Giá trị đúng của biểu thức A bằng:
 cos 20
 2 4 6 8
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
 1 1
Câu 56. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a , cosb . Giá trị cos a b .cos a b bằng:
 3 4
 113 115 117 119
 A. . B. . C. . D. .
 144 144 144 144
 sin x sin 2x sin 3x
Câu 57. Rút gọn biểu thức A 
 cos x cos 2x cos3x
 A. A tan 6x. B. A tan 3x.
 C. A tan 2x. D. A tan x tan 2x tan 3x.
Câu 58. Biến đổi biểu thức sin a 1 thành tích.
 a a a a 
 A. sin a 1 2sin cos . B. sin a 1 2cos sin .
 2 4 2 4 2 4 2 4 
 C. sin a 1 2sin a cos a . D. sin a 1 2cos a sin a .
 2 2 2 2 
 DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
 2 
Câu 59. Cho góc thỏa mãn và sin .Tính giá trị của biểu thức A tan .
 2 2 5 2 4 
 1 1
 A. A . B. A . C. A 3. D. A 3 .
 3 3
 1 
Câu 60. Cho cos x x 0 . Giá trị của tan 2x là
 3 2 
 5 4 2 5 4 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 7 2 7
 2 2 
Câu 61. Cho cos x 0 . Tính A sin x sin x .
 6 6 
 3 1
 A. . B. 2. C. 1. D. .
 2 4
 2
Câu 62. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho biết cos . Giá trị của biểu thức 
 3
 cot 3tan 
 P bằng bao nhiêu?
 2cot tan 
 19 25 25 19
 A. P . B. P . C. P . D. P .
 13 13 13 13
 7 
Câu 63. Cho sin .cos  sin  với  k , l , k,l ¢ . Ta có
 2 2
 A. tan  2cot . B. tan  2cot  .
 C. tan  2 tan  .D. tan  2 tan .
 1 2.tan x cos ax 
Câu 64. Biết rằng a,b ¡ . Tính giá trị của biểu thức 
 cos2 x sin2 x 1 tan2 x b sin ax 
 P = a + b .
 A. P 4 . B. P 1. C. P 2 . D. P 3.
 2
Câu 65. Cho cos 2 . Tính giá trị của biểu thức P cos .cos3 .
 3
 7 7 5 5
 A. P . B. P . C. P . D. .
 18 9 9 18
 3 
Câu 66. Cho tan x 2 x . Giá trị của sin x là
 2 3 
 2 3 2 3 2 3 2 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 5 2 5 2 5 2 5
Câu 67. Tổng A tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27 bằng:
 A. 4. B. –4. C. 8. D. –8.
 1 1
Câu 68. Cho hai góc nhọn a và b với sin a , sin b . Giá trị của sin 2 a b là:
 3 2
 2 2 7 3 3 2 7 3 4 2 7 3 5 2 7 3
 A. . B. . C. . D. .
 18 18 18 18
 2cos2 2 3 sin 4 1
Câu 69. Biểu thức A có kết quả rút gọn là:
 2sin2 2 3 sin 4 1
 cos 4 30 cos 4 30 sin 4 30 sin 4 30 
 A. . B. . C. . D. .
 cos 4 30 cos 4 30 sin 4 30 sin 4 30 
Câu 70. Kết quả nào sau đây SAI?
 sin 9 sin12
 A. sin 33 cos60 cos3. B. .
 sin 48 sin81
 1 1 4
 C. cos 20 2sin2 55 1 2 sin 65. D. .
 cos 290 3 sin 250 3
 5sin 3sin 2
Câu 71. Nếu thì:
 A. tan  2 tan . B. tan  3tan .
 C. tan  4 tan . D. tan  5tan .
Câu 72. Cho biểu thức A sin2 a b – sin2 a – sin2 b. Hãy chọn kết quả đúng:
 A. A 2cos a.sin b.sin a b . B. A 2sin a.cosb.cos a b .
 C. A 2cos a.cosb.cos a b . D. A 2sin a.sin b.cos a b .
Câu 73. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau:
 8 cos 40 
 A. cos 40 tan .sin 40 .
 cos 
 6
 B. sin15 tan 30.cos15 .
 3
 C. cos2 x – 2cos a.cos x.cos a x cos2 a x sin2 a.
 D. sin2 x 2sin a – x .sin x.cos a sin2 a – x cos2 a.
 DẠNG 5. MIN-MAX
Câu 74. Giá trị nhỏ nhất của sin6 x cos6 x là
 1 1 1
 A. 0. B. . C. . D. .
 2 4 8
Câu 75. Giá trị lớn nhất của M sin 4 x cos4 x bằng:
 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 76. Cho M 3sin x 4cosx . Chọn khẳng định đúng.
 A. 5 M 5. B. M 5. C. M 5 . D. M 5 .
Câu 77. Giá trị lớn nhất của M sin 6 x cos6 x bằng:
 A. 2 . B. 3 C. 0 . D. 1.
 1 tan x3 
Câu 78. Cho biểu thứcM 3 , x k , x k ,k ¢ , mệnh đề nào trong các mệnh đề 
 1 tan x 4 2 
 sau đúng?
 1 1
 A. M 1. B. M . C. M 1. D. M 1.
 4 4
Câu 79. Cho M 6 cos2 x 5sin 2 x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là
 A. 11. B. 1. C. 5 . D. 6 .
Câu 80. Giá trị lớn nhất của biểu thức M 7 cos2 x 2 sin 2 x là
 A. 2 . B. 5 . C. 7 . D. 16.
 DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC
Câu 81. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC thì.
 A. sin 2A sin 2B 2sin C . B. sin 2A sin 2B 2sin C .
 C. sin 2A sin 2B 2sin C . D. sin 2A sin 2B 2sin C .
 A B B A
Câu 82. Một tam giác ABC có các góc A, B,C thỏa mãn sin cos3 sin cos3 0 thì tam giác đó 
 2 2 2 2
 có gì đặc biệt?
 A. Tam giác đó vuông. B. Tam giác đó đều.
 C. Tam giác đó cân. D. Không có gì đặc biệt.
Câu 83. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì 
 cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A bằng :
 A. cot A.cot B.cot C 2 . B. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.
 C. 1. D. 1.
 9 1 1 1
Câu 84. Cho A , B , C là ba là các góc nhọn và tan A ; tan B , tan C . Tổng A B C bằng
 2 5 8
 A. . B. . C. . D. .
 5 4 3 6
Câu 85. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.
 A B C A B C
 A. cot cot . B. cos cos .
 2 2 2 2
 A B C A B C
 C. cos cos . D. tan cot .
 2 2 2 2
Câu 86. A, B, C , là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:
 3A B C
 A. sin A sin 2A B C . sin A cos
 B. 2 .
 A B 3C
 C. cosC sin . D. sin C sin A B 2C .
 2
Câu 87. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì:
 A B C
 A. tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C . B. tan A tan B tan C tan .tan .tan .
 2 2 2
 A B C
 C. tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C . D. tan A tan B tan C tan .tan .tan .
 2 2 2
Câu 88. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.
 A B C A B C
 A. sin cos . B. sin cos .
 2 2 2 2
 A B C A B C
 C. sin sin . D. sin sin .
 2 2 2 2
Câu 89. Nếu a 2b và a b c . Hãy chọn kết quả đúng.
 A. sin b sin b sin c sin 2a . B. sin b sin b sin c sin2 a .
 C. sin b sin b sin c cos2 a . D. sin b sin b sin c cos 2a .
Câu 90. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC thì:
 A. sin 2A sin 2B sin 2C 4sin A.sin B.sin C . B. sin 2A sin 2B sin 2C 4cos A.cos B.cosC .
 C. sin 2A sin 2B sin 2C 4cos A.cos B.cosC . D. 
 sin 2A sin 2B sin 2C 4sin A.sin B.sin C .
Câu 91. A, B, C , là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ hệ thức sai:
 4A B C 3A A 2B C 
 A. cot tan . B. cos sin B .
 2 2 2 
 A B 3C A B 6C 5C
 C. sin cos 2C . D. tan cot .
 2 2 2
Câu 92. Biết A, B,C là các góc của tam giác ABC khi đó.
 A. cosC cos A B . B. tan C tan A B .
 C. cot C cot A B . D. sin C sin A B .
Câu 93. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì 
 cot A.cot B cot B.cotC cotC.cot A bằng
 10