Bài tập ôn tập Toán Lớp 10 - Bài 6.2: Giá trị lượng giác của một cung (Có lời giải)

 TOÁN 10 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
 0D6-2
Contents
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC............................................................................................1
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT..................................................2
DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ......................................................................................................................3
DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC .......................................................................................................6
PHẦN B. LỜI GIẢI.........................................................................................................................................................9
DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC............................................................................................9
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT................................................10
DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ....................................................................................................................10
DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC .....................................................................................................14
 PHẦN A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Cho a . Kết quả đúng là
 2
 A. sin a 0 , cos a 0 . B. sin a 0, cos a 0 . C. sin a 0 , cos a 0 .D. sin a 0, cos a 0 .
Câu 2. Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào?
 4 5
 A. 0,7 . B. . C. 2 . D. .
 3 2
 5 
Câu 3. Cho 2 < a < . Chọn khẳng định đúng.
 2
 A. tan a > 0, cot a < 0. B. tan a < 0, cot a < 0.
 C. tan a > 0, cot a > 0. D. tan a 0 .
Câu 4.Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau 
 đây.
 A. cot 0 . B. sin 0 . C. cos 0 . D. tan 0 .
Câu 5.Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
 A. cot 0 . B. tan 0. C. sin 0 . D. cos 0 .
 7 
Câu 6. Cho 2 .Xét câu nào sau đây đúng?
 4
 A. tan 0. B. cot 0 . C. cos 0 . D. sin 0 .
Câu 7. Xét câu nào sau đây đúng?
 1 2 
 A. cos 45 sin cos60 .
 3 
 B. Hai câu A và
 C. Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cosa,sina phải âm.
 D. Nếu a dương thì sin a 1 cos2 a .
Câu 8. Cho . Kết quả đúng là:
 2
 A. sin 0 ; cos 0 . B. sin 0 ; cos 0 .
 C. sin 0 ; cos 0 . D. sin 0 ; cos 0 .
Câu 9. Xét các mệnh đề sau:
 I. cos 0 . II. sin 0 . III. tan 0 .
 2 2 2 
 Mệnh đề nào sai?
 A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ II và III. D. Cả I, II và III.
Câu 10. Xét các mệnh đề sau đây:
 I. cos 0 . II. sin 0 . III. cot 0 .
 2 2 2 
 Mệnh đề nào đúng?
 A. Chỉ II và III. B. Cả I, II và III. C. Chỉ I. D. Chỉ I và II.
Câu 11. Cho góc lượng giác . Xét dấu sin và tan . Chọn kết quả đúng.
 2 2 
 sin 0 sin 0 sin 0 sin 0
 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 .
 tan 0 tan 0 tan 0 tan 0
 DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 12. Cho hai góc nhọn và  phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
 A. cot tan  . B. cos sin  . C. cos  sin . D. sin cos  .
Câu 13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
 A. sin 1800 – a – cos a . B. sin 1800 – a sin a .
 C. sin 1800 – a sin a . D. sin 1800 – a cos a .
Câu 14. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
 A. sin x cos x . B. sin x cos x .
 2 2 
 C. tan x cot x . D. tan x cot x .
 2 2 
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. cos x cos x . B. sin x sin x .
 C. cos x cos x . D. sin x cos x .
 2 
 2 Câu 16. Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. sin sin . B. cot cot . C. cos cos . D. tan tan .
Câu 17. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. sin x sin x. B. cos x cos x.
 C. cot x cot x. D. tan x tan x.
Câu 18. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau.
 3 
 A. tan x cot x . B. sin 3 x sin x .
 2 
 C. cos 3 x cos x . D. cos x cos x .
Câu 19. cos(x 2017 ) bằng kết quả nào sau đây?
 A. cos x . B. sin x . C. sin x . D. cos x .
 DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 20. Giá trị của cot1458 là
 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 5 2 5 .
 89 
 cot
Câu 21. Giá trị 6 là
 3 3
 A. 3 . B. 3 . C. . D. – .
 3 3
Câu 22. Giá trị của tan180 là
 A. 1. B. 0 . C. –1. D. Không xác định.
 1
Câu 23. Cho biết tan . Tính cot 
 2
 1 1
 A. cot 2 . B. cot . C. cot . D. cot 2 .
 4 2
 3 
Câu 24. Cho sin và . Giá trị của cos là:
 5 2
 4 4 4 16
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 25
 4 
 cos 0 
Câu 25. Cho 5 với 2 . Tính sin .
 1 1 3 3
 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin .
 5 5 5 5
Câu 26. Tính biết cos 1
 A. k k ¢ . B. k2 k ¢ .
 C. k2 k ¢ . D. k2 k ¢ .
 2
 3 4 3 
 tan 2 
Câu 27. Cho 5 với 2 . Khi đó:
 4 5 4 5
 A. sin , cos . B. sin , cos .
 41 41 41 41
 4 5 4 5
 C. sin cos . D. sin , cos .
 41 41 41 41
 2 3
Câu 28. Cho cos150 . Giá trị của tan15 bằng:
 2
 2 3 2 3
 A. 3 2 B. C. 2 3 D. 
 2 4
 2 
Câu 29. Cho cos . Khi đó tan bằng
 5 2 
 21 21 21 21
 A. . B. . C. . D. .
 3 5 5 2
 3 
Câu 30. Cho tan 5 , với . Khi đó cos bằng:
 2
 6 6 1
 A. . B. 6 . C. . D. .
 6 6 6
 3
Câu 31. Cho sin 90 180 . Tính cot .
 5
 3 4
 A. cot . B. cot .
 4 3
 4 3
 C. cot . D. cot .
 3 4
 2
Câu 32. Trên nửa đường tròn đơn vị cho góc sao cho sin và cos 0 . Tính tan .
 3
 2 5 2 5 2
 A. . B. . C. . D. 1.
 5 5 5
 1 
Câu 33. Cho sin và . Khi đó cos có giá trị là.
 3 2
 2 2 2 8 2 2
 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos .
 3 3 9 3
Câu 34. Cho cot 3 2 với . Khi đó giá trị tan cot bằng:
 2 2 2
 A. 2 19 . B. 2 19 . C. 19 . D. 19 .
 3
Câu 35. Nếu sin cos thì sin 2 bằng
 2
 5 1 13 9
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 4 4
 4 1 
Câu 36. Cho sin x cos x và 0 x . Tính giá trị của sin x .
 2 2
 1 7 1 7 1 7 1 7
 A. sin x . B. sin x . C. sin x . D. sin x .
 6 6 4 4
 1
Câu 37. Cho sinx = . Tính giá trị của cos2 x .
 2
 3 3 1 1
 A. cos2 x B. cos2 x C. cos2 x D. cos2 x 
 4 2 4 2
 3sin x cos x
Câu 38. Cho P với tan x 2 . Giá trị của P bằng
 sin x 2cos x
 8 2 2 8 5
 A. . B. . C. . D. .
 9 3 9 4
 1 sin x cos x
Câu 39. Cho sinx và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A bằng
 2 sin x cox
 A. 2 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 3
 4sin x 5cos x
Câu 40. Cho tan x 2 .Giá trị biểu thức P là
 2sin x 3cos x
 A. 2. B. 13. C. 9 . D. 2 .
       
Câu 41. Cho tam giác ABC đều. Tính giá trị của biểu thức P cos AB, BC cos BC,CA cos CA, AB .
 3 3 3 3 3 3
 A. P . B. P . C. P . D. P .
 2 2 2 2
 2sin a cos a
Câu 42. Cho tan a 2 . Tính giá trị biểu thức P .
 sin a cos a
 5
 A. P 2 . B. P 1. C. P . D. P 1.
 3
 sin x 3cos3 x
Câu 43. Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x 2 .Giá trị của biểu thức M 
 5sin3 x 2cos x
 bằng
 7 7 7 7
 A. . B. . C. . D. .
 30 32 33 31
 1 sin x cos x
Câu 44. Cho sin x và cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A bằng
 2 sin x cos x
 A. 2 3 . B. 2 3 . C. 2 3 . D. 2 3 .
 cos7500 sin 4200
Câu 45. Giá trị của biểu thức A bằng
 sin 3300 cos 3900 
 2 3 1 3
 A. 3 3 . B. 2 3 3 . C. . D. .
 3 1 3
 3 cot 2 tan 
Câu 46. Cho sin và 900 1800 . Giá trị của biểu thức E là:
 5 tan 3cot 
 5 2 2 4 4
 A. . B. . C. . D. .
 57 57 57 57
 3sin cos 
Câu 47. Cho tan 2 . Giá trị của A là:
 sin cos 
 5 7
 A. 5 . B. . C. 7 . D. .
 3 3
 3 5 7 
Câu 48. Giá trị của A cos2 cos2 cos2 cos2 bằng
 8 8 8 8
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1.
 sin 2340 cos 2160
Câu 49. Rút gọn biểu thức A .tan 360 , ta có A bằng
 sin1440 cos1260
 A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1.
 cot 440 tan 2260 .cos 4060
Câu 50. Biểu thức B cot 720.cot180 có kết quả rút gọn bằng
 cos3160
 1 1
 A. 1. B. 1. C. . D. .
 2 2
Câu 51. Biết tan 2 và 180 270 . Giá trị cos sin bằng
 3 5 3 5 5 1
 A. . B. 1– 5 . C. . D. .
 5 2 2
 1 2
Câu 52. Cho biết cot x . Giá trị biểu thức A bằng
 2 sin2 x sin x.cos x cos2 x
 A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.
 DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 53. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
 2 2 2 1 
 A. sin cos 1. B. 1 tan 2 k ,k ¢ .
 cos 2 
 2 1 k 
 C. 1 cot 2 k ,k ¢ . D. tan cot 1 ,k ¢ .
 sin 2 
 tan2 a sin2 a
Câu 54. Biểu thức rút gọn của A = bằng:
 cot 2 a cos2 a
 A. tan6a . B. cos6a . C. tan4a . D. sin6a .
Câu 55. Biểu thức D cos2 x.cot2 x 3cos2 x – cot2 x 2sin2 x không phụ thuộc x và bằng
 A. 2. B. –2 . C. 3. D. –3 .
 sin 3280 .sin 9580 cos 5080 .cos 10220 
Câu 56. Biểu thức A rút gọn bằng:
 cot 5720 tan 2120 
 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 .
 sin 5150.cos 4750 cot 2220.cot 4080
Câu 57. Biểu thức A có kết quả rút gọn bằng
 cot 4150.cot 5050 tan1970.tan 730
 6 1 1 1 1
 A. sin2 250 . B. cos2 550 . C. cos2 250 . D. sin2 650 .
 2 2 2 2
 2cos2 x 1
Câu 58. Đơn giản biểu thức A ta có
 sin x cos x
 A. A cos x sin x . B. A cos x – sin x . C. A sin x – cos x . D. A sin x – cos x .
 2
Câu 59. Biết sin cos . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
 2
 1 6
 A. sin .cos – . B. sin cos .
 4 2
 7
 C. sin4 cos4 . D. tan2 cot2 12 .
 8
Câu 60. Biểu thức:
 2003 
 A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos cos 1,5 .cot 8 có 
 2 
 kết quả thu gọn bằng:
 A. sin . B. sin . C. cos . D. cos .
Câu 61. Đơn giản biểu thức A 1– sin2 x .cot2 x 1– cot2 x , ta có
 A. A sin2 x . B. A cos2 x . C. A – sin2 x . D. A – cos2 x .
Câu 62. Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin , ta có:
 2 2 2 2 
 A. A 2sin a . B. A 2cos a . C. A sin a – cos a . D. A 0 .
 3 
Câu 63. Biểu thức P sin x cos x cot 2 x tan x có biểu thức rút gọn là
 2 2 
 A. P 2sin x . B. P 2sin x . C. P 0 . D. P 2cot x .
Câu 64. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây sai?
 A B C
 A. A B C . B. cos A B cosC .C. sin cos . D. sin A B sin C .
 2 2
Câu 65. Đơn giản biểu thức A cos sin , ta có
 2 
 A. A cos a sin a . B. A 2sin a . C. A sin a – cos a . D. A 0 .
Câu 66. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác không vuông. Mệnh đề nào sau đây sai?
 A B C
 A. tan cot .
 2 2
 A B C
 B. cot tan .
 2 2
 C. cot A B cot C .
 D. tan A B tan C .
Câu 67. Tính giá trị của biểu thức A sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x .
 A. A –1. B. A 1. C. A 4 . D. A –4 .
 7 2 2
 1 tan x 1
Câu 68. Biểu thức A không phụ thuộc vào x và bằng
 4 tan2 x 4sin2 x cos2 x
 1 1
 A. 1. B. –1. C. . D. .
 4 4
 cos2 x sin2 y
Câu 69. Biểu thức B cot2 x.cot2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
 sin2 x.sin2 y
 A. 2 . B. –2 . C. 1. D. –1.
 2
Câu 70. Biểu thức C 2 sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x – sin8 x cos8 x có giá trị không đổi và bằng
 A. 2 . B. –2 . C. 1. D. –1.
Câu 71. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:
 2
 tan x tan y 1 sin a 1 sin a 2
 A. tan x.tan y . B. 4 tan a .
 cot x cot y 1 sin a 1 sin a 
 sin cos 1 cot2 sin cos 2cos 
 C. . D. .
 cos sin cos sin 1 cot2 1 cos sin cos 1
 98
Câu 72. Nếu biết 3sin4 x 2cos4 x thì giá trị biểu thức A 2sin4 x 3cos4 x bằng
 81
 101 601 103 603 105 605 107 607
 A. hay . B. hay . C. hay . D. hay .
 81 504 81 405 81 504 81 405
 1
Câu 73. Nếu sin x cos x thì 3sin x 2cos x bằng
 2
 5 7 5 7 5 5 5 5
 A. hay . B. hay .
 4 4 7 4
 2 3 2 3 3 2 3 2
 C. hay . D. hay .
 5 5 5 5
 2b
Câu 74. Biết tan x . Giá trị của biểu thức A a cos2 x 2bsin x.cos x csin2 x bằng
 a c
 A. –a . B. a . C. –b . D. b .
 sin4 cos4 1 sin8 cos8 
 A 3 3
Câu 75. Nếu biết a b a b thì biểu thức a b bằng
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. 
 a b 2 a2 b2 a b 3 a3 b3
 9 
Câu 76. Với mọi , biểu thức: A cos +cos ... cos nhận giá trị bằng:
 5 5 
 A. –10 . B. 10. C. 0 . D. 5 .
 3 5 7 
Câu 77. Giá trị của biểu thức A sin2 sin2 sin2 sin2 bằng
 8 8 8 8
 A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
 0 0
 1 2sin 2550 .cos 188 
Câu 78. Giá trị của biểu thức A = bằng:
 tan 3680 2cos6380 cos980
 8 A. 1. B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 79. Cho tam giác ABC và các mệnh đề:
 B C A A B C
 I cos sin II tan .tan 1 III cos A B – C – cos 2C 0
 2 2 2 2
 Mệnh đề đúng là:
 A. Chỉ I . B. II và III . C. I và II . D. Chỉ III .
 3 
Câu 80. Rút gọn biểu thức A cos sin tan .sin 2 ta được
 2 2 
 A. A cos . B. A cos . C. A sin . D. A 3cos .
 PHẦN B. LỜI GIẢI
 DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Chọn C
 Vì a sin a 0 , cos a 0 .
 2
Câu 2. Chọn A. 
 Vì 1 sin 1. Nên ta chọn A. 
Câu 3. Chọn C
 Đặt a = b + 2 
 5 5 
 2 < a < Û 2 < b + 2 < Û 0 < b <
 2 2 2
 Có tan a = tan(b + 2 ) = tan b > 0
 1
 cot a = > 0 .
 tan a
 Vậy tan a > 0, cot a > 0 .
Câu 4. Chọn B
 Nhìn vào đường tròn lượng giác:
 -Ta thấy ở góc phần tư thứ nhất thì: sin 0;cos 0;tan 0;cot 0
 => chỉ có câu A thỏa mãn.
Câu 5. Chọn D
 - Ở góc phần tư thứ tư thì: sin 0;cos 0;tan 0;cot 0 .
 chỉ có C thỏa mãn.
 9 Câu 6. Chọn C
 7 3 
 2 2 nên α thuộc cung phần tư thứ IV vì vậy đáp án đúng là A
 4 2 4 
Câu 7. Chọn A
 7 2
 A sai vì nhưng sin cos = 0 .
 4 2
 5 2
 B sai vì nhưng sin 0 .
 4 2
 2 1 1
 C đúng vì cos 45 ,sin cos60 sin 
 2 3 6 2
Câu 8.
 Hướng dẫn giải
 Chọn A
 Vì nên tan 0; cot 0
 2
Câu 9. Chọn C
 0 nên α thuộc cung phần tư thứ IV nên chỉ II, II sai.
 2 2
Câu 10. Chọn B
 3 
 nên đáp án là D
 2 2 2
Câu 11. Chọn C
 3 
 2 2 cos 0
 Ta có 2 .
 2 
 tan 0
 2 
 DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 12. Chọn D
 Thường nhớ: các góc phụ nhau có các giá trị lượng giác bằng chéo nhau
 Nghĩa là cos sin  ; cot tan  và ngược lại.
Câu 13. Chọn C. 
 Theo công thức.
Câu 14. Chọn D. 
Câu 15. Chọn C
 Ta có cos x cos x .
Câu 16. Chọn C
 Dễ thấy C sai vì cos cos .
Câu 17. Chọn A
 Ta có:sin x sin x .
Câu 18. Chọn C
 cos 3 x cos x cos x .
Câu 19. Chọn A
 Ta có cos x 2017 cos x .
 DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 20. Chọn D
 10