Bài tập ôn tập Toán Lớp 10 - Bài 6.1: Góc và cung lượng giác (Có lời giải)

 TOÁN 10 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
 0D6-1
Contents
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ........................................................................................................1
DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN...........................................................2
PHẦN B. LỜI GIẢI.........................................................................................................................................................4
DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ........................................................................................................4
DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN...........................................................5
 PHẦN A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ
Câu 1. Số đo theo đơn vị rađian của góc 315 là
 7 7 2 4 
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 7 7
 5 
Câu 2. Cung tròn có số đo là . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
 4
 A. 5 . B. 15 . C. 172 . D. 225.
Câu 3. Cung tròn có số đo là . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
 A. 30 . B. 45. C. 90 . D. 180 .
Câu 4. Góc 630 48 ' bằng (với 3,1416 )
 A. 1,113 rad . B. 1,108 rad . C. 1,107 rad . D. 1,114 rad .
 2 
Câu 5. Góc có số đo đổi sang độ là:
 5
 A. 1350. B. 720. C. 2700. D. 2400.
Câu 6. Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là:
 3 3 
 A. . B. . C. . D. .
 5 10 2 4
Câu 7. Góc có số đo đổi sang độ là:
 9
 A. 250. B. 150. C. 180. D. 200.
Câu 8. Cho a k2 . Tìm k để 10 a 11 
 2
 A. k 7 . B. k 5 . C. k 4 . D. k 6 .
Câu 9. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:
 1 A. 600 . B. 300 . C. 400 . D. 500 .
Câu 10. Đổi số đo góc 1050 sang rađian.
 7 9 5 5 
 A. . B. . C. . D. .
 12 12 8 12
Câu 11. Số đo góc 22030’ đổi sang rađian là:
 7 
 A. . B. . C. . D. .
 5 8 12 6
Câu 12. Một cung tròn có số đo là 450 . Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau 
 đây.
 A. B. C. D. 
 2 4 3
Câu 13. Góc có số đo đổi sang độ là:
 24
 A. 70. B. 7030 . C. 80. D. 8030 .
Câu 14. Góc có số đo 1200 đổi sang rađian là:
 2 3 
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 4 10
 DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 15. Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm .Trong 30 phút mũi kim 
 giờ vạch lên cung tròn có độ dài là
 A. 2, 78cm . B. 2, 77cm . C. 2, 76cm . D. 2,8cm .
Câu 16. Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là
 A. 32, 46cm . B. 32, 47cm . C. 32,5cm . D. 32, 45cm .
Câu 17. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có 
 số đo 60 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là
 A. 120 hoặc 240. B. 120 k360,k ¢ .
 C. 120 . D. 240 .
Câu 18. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy 
 đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy 3,1416 )
 A. 22043cm . B. 22055cm . C. 22042cm . D. 22054cm .
Câu 19. Trên đường tròn bán kính r 15 , độ dài của cung có số đo 500 là:
 180 15 180
 A. l 15. . B. l . C. l 15. .50. D. l 750 .
 180 
 5 25 19 
Câu 20. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): ,  , , , Các cung 
 6 3 3 6
 nào có điểm cuối trùng nhau:
 A.  và  ; và  . B. , , . C. , , . D. và  ;  và  .
 2 Câu 21. Cho L , M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB , BC , CD , DA . Cung có mút đầu 
 3 
 trùng với A và số đo k . Mút cuối của ở đâu?
 4
 A. L hoặc N . B. M hoặc P . C. M hoặc N . D. L hoặc P .
Câu 22. Trên đường tròn bán kính r 5 , độ dài của cung đo là:
 8
 r 5 
 A. l . B. l . C. l . D. kết quả khác.
 8 8 8
Câu 23. Một đường tròn có bán kính R 10cm . Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng
 A. 11cm . B. 13cm . C. 7cm . D. 9cm .
 3 
Câu 24.Biết một số đo của góc  Ox,Oy 2001 . Giá trị tổng quát của góc  Ox,Oy là:
 2
 3 
 A.  Ox,Oy k . B.  Ox,Oy k2 .
 2
 C.  Ox,Oy k . D.  Ox,Oy k2 .
 2 2
Câu 25. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’?
 A. a 900 k3600 . B. a –900 k1800 .
 C. k2 . D. k2 .
 2 2
Câu 26. Cung có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của là:
 3 3 3 3 
 A. k2 . B. k2 . C. k . D. k .
 4 4 4 4
Câu 27. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trên hình vẽ hai điểm M , N biểu diễn các cung 
 có số đo là:
 A. x 2k . B. x k . C. x k . D. x k . .
 3 3 3 3 2
 þ 
Câu 28. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định bởi sđ AM . Gọi M là điểm đối 
 3 1
 þ
 xứng của M qua trục Ox . Tìm số đo của cung lượng giác AM1 .
 þ 5 þ 
 A. sđ AM k2 ,k ¢ B. sđ AM k2 ,k ¢
 1 3 1 3
 3 þ þ 
 C. sđ AM k2 ,k ¢ D. sđ AM k ,k ¢
 1 3 1 3
 7 
Câu 29. Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc ?
 4
 3 3 
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 4 4
 k2 
Câu 30. Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn ¼AM , k ¢ .
 6 3
 A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 8 .
 PHẦN B. LỜI GIẢI
 DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ
Câu 1. Chọn B
 315 7 
 Ta có 315 . (rađian).
 180 4
Câu 2. Chọn D
 5 
 Ta có: a .180 4 .180 225 .
Câu 3. Chọn D
 Ta có: a .180 180.
Câu 4. Chọn D
 63,80 3,1416
 Ta có 63048' 63,80 1,114rad
 1800
Câu 5. Chọn B
 2 2.1800
 Ta có: 720.
 5 5
Câu 6. Chọn A
 1080. 3 
 Ta có: 1080 .
 1800 5
Câu 7. Chọn D
 1800
 Ta có: 200.
 9 9
Câu 8. Chọn B
 19 21 
 + Để 10 a 11 thì k2 k 5
 2 2
Câu 9. Chọn D
 3600
 + 1 bánh răng tương ứng với 50 10 bánh răng là 500 .
 72
Câu 10. Chọn A
 1050. 7 
 1050 .
 1800 12
 4 Câu 11. Chọn B
 22030'. 
 22030' . B
 1800 8
Câu 12. Chọn C
 a. 
 Ta có: .
 180 4
Câu 13. Chọn B
 1800
 Ta có: 7030'.
 24 24
Câu 14. Chọn A
 1200. 2 
 Ta có: 1200 .
 1800 3
 DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 15. Chọn B
 6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo nên 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là 
 1 3,14
 , suy ra độ dài cung tròn mà nó vạch lên là l R 10,57 2,77
 12 12
Câu 16. Chọn A
 Độ dài cung tròn là l R 8, 43 3,85 32, 4555
Câu 17. Chọn C
 Ta có: ·AON 60, M· ON 60 nên ·AOM 120 . Khi đó số đo cung AN bằng 120 .
Câu 18. Chọn D
 3 60
 3 phút xe đi được 60 540 vòng. Độ dài 1 vòng bằng chu vi bánh xe là 
 20
 2 R 2 3,1416 6,5 40,8408 . Vậy quãng đường xe đi được là 540 40,8408 22054, 032cm
Câu 19. Chọn C
 .r.n0 15.50
 l .
 1800 180
Câu 20. Chọn A
 C1: Ta có:  4 2 cung và  có điểm cuối trùng nhau.
   8 hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau.
 C2: Gọi là điểm cuối của các cung , , ,
 Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B  C, A  D .
Câu 21. Chọn A
 Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.
Câu 22. Chọn C
 5 
 Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ: l r.n 5. .
 8
Câu 23. Chọn C
 40. 2 2 20 
 Đổi đơn vị 40o độ dài cung  .10 6,9813 cm 7 cm .
 180 9 9 9
Câu 24. Chọn D
 3 
  Ox,Oy 2001 2002 k2 
 2 2 2
Câu 25. Chọn B
 Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.
Câu 26. Chọn B
 Ta có OM là phân giác góc ·A OB M· OB 450 ·AOM 1350
 3 
 góc lượng giác OA,OM k2 (theo chiều âm).
 4
 5 
 hoặc OA,OM k2 (theo chiều dương).
 4
Câu 27.
 Lời giải
 Chọn C
Câu 28. Chọn C
 y
 M
 K
 π
 3
 O x
 π H A
 -
 3
 -K
 M1
 Vì M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox nên có 1 góc lượng giác OA,OM 
 1 3
 þ 
 sđ AM k2 ,k ¢ .
 1 3
Câu 29. Chọn A
 7 
 Ta có 2 .
 4 4
 7 
 Góc lượng giác có cùng điểm cuối với góc là .
 4 4
Câu 30. Chọn C
 k2 
 Có 3 điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn ¼AM , k ¢ , ứng với các 
 6 3
 giá trị là số dư của phép chia k cho 3.
 6 7