Bài tập ôn tập Toán Lớp 10 - Bài 4.5: Dấu tam thức bậc hai (Có lời giải)

 DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI
 Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai
Câu 1. Cho tam thức f x ax2 bx c a 0 , b2 4ac . Ta có f x 0 với x ¡ khi và 
 chỉ khi:
 a 0 a 0 a 0 a 0
 A. . B. .C. .D. .
 0 0 0 0
 Lời giải
 Chọn A
 a 0
 Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f x 0 với x ¡ khi và chỉ khi 
 0
Câu 2. Cho tam thức bậc hai f (x) 2x2 8x 8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. f (x) 0 với mọi x ¡ .B. f (x) 0 với mọi x ¡ .
 C. f (x) 0 với mọi x ¡ .D. f (x) 0 với mọi x ¡ .
 Lời giải
 Chọn C
 2
 Ta có f (x) 2(x2 4x 4) 2 x 2 0 với mọi x ¡ .
 Vậy: f (x) 0 với mọi x ¡ .
Câu 3. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ?
 A. x2 10x 2 .B. x2 2x 10 .C. x2 2x 10 .D. x2 2x 10.
 Lời giải
 ChọnC.
 0
 Tam thức luôn dương với mọi giá trị của x phải có nên ChọnC.
 a 0
Câu 4. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
 A. f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai.B. f x 2x 4 là tam thức bậc hai.
 C. f x 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai.
 Lời giải
 ChọnA.
 * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai.
Câu 5. Cho f x ax2 bx c , a 0 và b2 4ac . Cho biết dấu của khi f x luôn cùng dấu 
 với hệ số a với mọi x ¡ .
 A. 0 . B. 0 .C. 0 .D. 0 .
 Lời giải
 ChọnA. * Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì f x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ¡ 
 khi 0 .
Câu 6. Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Đặt b2 4ac , tìm dấu của a và 
 .
 y y f x 
 4
 O 1 4 x
 A. a 0 , 0 . B. a 0 , 0 .C. a 0 , 0 .D. a 0 , , 0 .
 Lời giải
 ChọnA.
 * Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên a 0 và đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm 
 phân biệt nên 0 .
Câu 7. Cho tam thức f x x2 8x 16. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. phương trình f x 0 vô nghiệm.B. f x 0 với mọi x ¡ .
 C. f x 0 với mọi x ¡ .D. f x 0 khi x 4 .
 Lời giải
 Chọn C
 2
 Ta có f x x2 8x 16 x 4 . Suy ra f x 0 với mọi x ¡ .
Câu 8. Cho tam thức bậc hai f x x2 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. f x 0 x ; .B. f x 0 x 1.
 C. f x 0 x ;1 . D. f x 0 x 0;1 .
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có f x x2 1 1 0 , x ¡ .
Câu 9. Cho tam thức bậc hai f (x) ax2 bx c (a 0) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x ¡ .
 B. Nếu 0 thì f x luôn trái dấu với hệ số a , với mọi x ¡ .
 b 
 C. Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x ¡ \  .
 2a 
 D. Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số b , với mọi x ¡ .
 Lời giải
 Chọn C Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan
Câu 10. Cho tam thức bậc hai f x x2 4x 5. Tìm tất cả giá trị của x để f x 0 .
 A. x ; 15; .B. x  1;5.
 C. x  5;1.D. x 5;1 .
 Lời giải
 ChọnC.
 Ta có f x 0 x2 4x 5 0 x 1, x 5.
 Mà hệ số a 1 0 nên: f x 0 x  5;1.
Câu 11. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không 
 là tập con của S ?
 A. ;0 .B. 6; .C. 8; .D. ; 1.
 Lời giải
 Chọn B
 2 x 1
 Ta có x 8x 7 0 .
 x 7
 Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S ;17; .
 Do đó 6;  S .
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 14x 20 0 là
 A. S ;25; .B. S ;2  5; .
 C. S 2;5 .D. S 2;5.
 Lời giải
 Chọn C
 Bất phương trình 0 x 10 2 x 5 .
 Vậy S 2;5 .
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình x2 25 0 là
 A. S 5;5 . B. x 5 .
 C. 5 x 5.D. S ; 5  5; .
 Lời giải
 Chọn A
 Bất phương trình x2 25 0 5 x 5 .
 Vậy S 5;5 . Câu 14. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 
 x2 3x 2 0 là
 A. 1;2 . B. ;1  2; .C. ;1 .D. 2; .
 Lời giải
 Chọn A
Ta có x2 3x 2 0 1 x 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là 1;2 . Chọn đáp ánA.
Câu 15. (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Tập nghiệm S của bất phương 
 trình x2 x 6 0 .
 A. S ; 3  2 : .B.  2;3 .
 C.  3;2 .D. ; 32; .
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có: x2 x 6 0 2 x 3.
 Tập nghiệm bất phương trình là: S  2;3 .
Câu 16. Bất phương trình x2 2x 3 0 có tập nghiệm là
 A. ; 1  3; .B. 1;3 .C.  1;3 .D. 3;1 .
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có: x2 2x 3 0 1 x 3
Câu 17. (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tập xác định của hàm số 
 y x2 2x 3 là:
 A. 1;3 . B. ; 1  3; .
 C.  1;3 .D. ; 13; .
 Lời giải
 Chọn C
 Hàm số y x2 2x 3 xác định khi x2 2x 3 0 1 x 3.
 Vậy tập xác định của hàm số là D  1;3 .
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 12 0 là
 A. ; 34; . B.  .
 C. ; 43; .D.  3;4.
 Lời giải
 Chọn D Ta có x2 x 12 0 3 x 4 .
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  3;4.
 x 2
Câu 19. Hàm số y có tập xác định là
 x2 3 x 2
 7 
 A. ; 3  3; .B. ; 3  3; \ .
 4
 7  7 
 C. ; 3  3; \  . D. ; 3  3; .
 4 4 
 Lời giải
 Chọn B
 x2 3 x 2 0
 Hàm số đã cho xác định khi 
 2
 x 3 0
 x 3
 Ta có x2 3 0 .
 x 3
 x 2
 2 x 0 7
 Xét x2 3 x 2 0 x2 3 2 x x 
 2 2 7
 x 3 2 x x 4
 4
 7 
 Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D ; 3  3; \  .
 4
Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 .
 1 1 1 
 A. ; 2; .B. 2; .C. ; .D. ;2 .
 2 2 2 
 Lời giải
 ChọnA.
 1
 x 
 Hàm số xác định 2x2 5x 2 0 2 .
 x 2
Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 4 0 .
 A. S ; 2  2; .B. S 2;2 .
 C. S ; 22; . D. S ;0  4; .
 Lời giải
 ChọnA.
 * Bảng xét dấu:
 x 2 2 x2 4 0 0 
 * Tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2  2; .
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 4x 4 0.
 A. S ¡ \ 2. B. S ¡ .C. S 2; .D. S ¡ \ 2 .
 Lời giải
 ChọnA.
 * Bảng xét dấu:
 x 2 
 x2 4x 4 0 
 * Tập nghiệm của bất phương trình là S ¡ \ 2.
Câu 23. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2 3x 15 0 là
 A. 6 . B. 5 .C. 8 .D. 7 .
 Lời giải
 ChọnA.
 Xét f x 2x2 3x 15 .
 3 129
 f x 0 x .
 4
 Ta có bảng xét dấu:
 3 129 3 129
 x
 4 4
 f x 0 0 
 3 129 3 129 
 Tập nghiệm của bất phương trình là S ; .
 4 4 
 Do đó bất phương trình có 6 nghiệm nguyên là 2 , 1, 0 , 1, 2 , 3 .
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình: x2 9 6x là
 A. 3; .B. ¡ \ 3.C. ¡ .D. – ;3 .
 Lời giải
 ChọnB.
 2
 x2 9 6x x 3 0 x 3 .
 2
Câu 25. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2x 3x 2 0?
 1 1 
 A. S ;  2; .B. S ; 2  ; .
 2 2 
 1 1 
 C. S 2; .D. S ;2 .
 2 2 Lời giải
 ChọnC.
 1
 Ta có 2x2 3x 2 0 2 x .
 2
 DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 26. Bất phương trình x 1 x2 7x 6 0 có tập nghiệm S là:
 A. S ;16; . B. S 6; .
 C. 6; . D. S 6;  1.
 Lời giải
 Chọn D
 x 1 x2 7x 6 0 x 1 x 1 x 6 0
 Ta có: 
 2 x 1 0 x 1
 x 1 x 6 0 .
 x 6 0 x 6
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình x4 5x2 4 0 là
 A. 1;4 . B. 2; 1 .C. 1;2 .D. 2; 1  1;2 .
 Lời giải
 Chọn D
 x 1
 x2 1 0 x 1
 Ta có x4 5x2 4 x2 1 x2 4 0 .
 2
 x 4 0 x 2
 x 2
 Đặt f x x4 5x2 4.
 Bảng xét dấu:
 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là 2; 1  1;2 .
Câu 28. Giải bất phương trình x x 5 2 x2 2 .
 A. x 1. B. 1 x 4. C. x ;14; . D. x 4.
 Lời giải
 Bất phương trình x x 5 2 x2 2 x2 5x 2x2 4 x2 5x 4 0 2 x 1
 Xét phương trình x 5x 4 0 x 1 x 4 0 .
 x 4
 Lập bảng xét dấu
 x 1 4 
 x2 5x 4 0 0 
 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2 5x 4 0 x ;14; . ChọnC.
Câu 29. Biểu thức 3x2 10x 3 4x 5 âm khi và chỉ khi
 5 1 5 
 A. x ; . B. x ;  ;3 .
 4 3 4 
 1 5 1 
 C. x ;  3; . D. x ;3 .
 3 4 3 
 Lời giải
 Đặt f x 3x2 10x 3 4x 5 
 x 3
 5
 Phương trình 3x2 10x 3 0 1 và 4x 5 0 x .
 x 4
 3
 Lập bảng xét dấu
 1 5
 x 3 
 3 4
 3x2 10x 3 0 0 
 4x 5 0 
 f x 0 0 0 
 1 5 
 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f x 0 x ;  ;3 . ChọnB.
 3 4 
Câu 30. Biểu thức 4 x2 x2 2x 3 x2 5x 9 âm khi
 A. x 1;2 . B. x 3; 2  1;2 .
 C. x 4. D. x ; 3  2;1  2; .
 Lời giải
 Đặt f x 4 x2 x2 2x 3 x2 5x 9 
 2 x 2
 Phương trình 4 x 0 .
 x 2
 2 x 1
 Phương trình x 2x 3 0 .
 x 3 2
 2 5 11 2
 Ta có x 5x 9 x 0 x 5x 9 0 x . Lập bảng xét dấu:
 2 4
 x 3 2 1 2 
 4 x2 0 0 0 
 x2 2x 3 0 0 
 x2 5x 9 
 f x 0 0 0 0 
 x 3
 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 2 2 2 
 4 x x 2x 3 x 5x 9 0 2 x 1
 x 2
 x ; 3  2;1  2; . Chọn D.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình x3 3x2 6x 8 0 là
 A. x  4; 12; . B. x 4; 1  2; .
 C. x  1; . D. x ; 4 1;2.
 Lời giải
 Bất phương trình x3 3x2 6x 8 0 x 2 x2 5x 4 0.
 2 x 4
 Phương trình x 5x 4 0 và x 2 0 x 2.
 x 1
 Lập bảng xét dấu
 x 4 1 2 
 x2 5x 4 0 0 
 x 2 0 
 2
 x 2 x 5x 4 0 0 0 
 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng x 2 x2 5x 4 0 x  4; 12; .
 Chọn A.
 DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
 4x 12
Câu 32. Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn f x không dương 
 x2 4x
 là
 A. x 0;3 4; . B. x ;03;4 .
 C. x ;0 3;4 .D. x ;0  3;4 .
 Lời giải ChọnC.
 4x 12 x 0
 Ta có: 2 0 hay x ;0 3;4 .
 x 4x 3 x 4
 x2 3x 4
Câu 33. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0 .
 x 1
 A. T ; 11;4.B. T ; 1 1;4.
 C. T ; 1  1;4 . D. T ; 1 1;4 .
 Lời giải
 Chọn B
 x2 3x 4
 0 1 .
 x 1
 2 x 1
 x 3x 4 0 .
 x 4
 x 1 0 x 1.
 Bảng xét dấu
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T ; 1 1;4.
 x2 7x 12
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là.
 x2 4
 A. S  2;23;4 . B. S 2;23;4.
 C. S 2;2 3;4.D. S  2;2 3;4 .
 Lời giải
 Chọn C
 x2 7x 12
 Xét f x 
 x2 4
 Tập xác định D ¡ \ 2;2.
 2 x 3
 x 7x 12 0 .
 x 4
 2 x 2
 x 4 0 .
 x 2
 Bảng xét dấu f x