Bài tập ôn tập Toán Lớp 10 - Bài 4.4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có lời giải)

 TOÁN 10 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 0D4-4
Contents
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
DẠNG 1. TÌM NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN .....................................................................1
DẠNG 2. TÌM MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ..........................................4
DẠNG 3. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT..................................................................................8
DẠNG 4. ÁP DỤNG BÀI TOÁN THỰC TẾ..................................................................................................................9
PHẦN B. LỜI GIẢI.......................................................................................................................................................11
DẠNG 1. TÌM NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ...................................................................11
DẠNG 2. TÌM MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ........................................15
DẠNG 3. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT................................................................................21
DẠNG 4. ÁP DỤNG BÀI TOÁN THỰC TẾ................................................................................................................24
 PHẦN A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. TÌM NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình 
 ax by c (các hệ số a, b, c là những số thực, a và b không đồng thời bằng 0 ) không được 
 gọi là miền nghiệm của nó.
 B. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x 3y 1 0 trên hệ trục Oxy là đường thẳng 
 2x 3y 1 0 .
 C. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình 
 ax by c (các hệ số a, b, c là những số thực, a và b không đồng thời bằng 0 ) được gọi là 
 miền nghiệm của nó.
 D. Nghiệm của bất phương trình ax by c (các hệ số a, b, c là những số thực, a và b không 
 đồng thời bằng 0 ) là tập rỗng.
Câu 2. Câu nào sau đây sai?.
 Miền nghiệm của bất phương trình x 2 2 y 2 2 1 x là nửa mặt phẳng chứa điểm
 A. 0;0 . B. 1;1 . C. 4;2 . D. 1; 1 .
Câu 3. Câu nào sau đây đúng?.
 Miền nghiệm của bất phương trình 3 x 1 4 y 2 5x 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm
 A. 0;0 . B. 4;2 . C. 2;2 . D. 5;3 .
Câu 4. Câu nào sau đây sai?.
 Miền nghiệm của bất phương trình x 3 2 2y 5 2 1 x là nửa mặt phẳng chứa điểm
 A. 3; 4 . B. 2; 5 . C. 1; 6 . D. 0;0 .
 1 Câu 5. Câu nào sau đây đúng?.
 Miền nghiệm của bất phương trình 4 x 1 5 y 3 2x 9 là nửa mặt phẳng chứa điểm
 A. 0;0 . B. 1;1 . C. 1;1 . D. 2;5 .
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2 y 3 4 x 1 y 3 là phần mặt phẳng chứa điểm 
 nào?
 A. 3;0 . B. 3;1 . C. 1;1 . D. 0;0 .
Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình 5 x 2 9 2x 2y 7 là phần mặt phẳng không chứa điểm 
 nào?
 A. 2;1 . B. 2;3 . C. 2; 1 . D. 0;0 .
Câu 8. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x y 1?
 A. 2;1 . B. 3; 7 . C. 0;1 . D. 0;0 .
Câu 9. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình x 4y 5 0 ?
 A. 5;0 . B. 2;1 . C. 1; 3 . D. 0;0 .
Câu 10. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
 A. 2x 5y 3z 0 . B. 3x2 2x 4 0 . C. 2x2 5y 3 . D. 2x 3y 5.
Câu 11. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y 3 0 ?
 3 3 
 A. Q 1; 3 . B. M 1; . C. N 1;1 . D. P 1; .
 2 2 
Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình 3x y 2 0 không chứa điểm nào sau đây?
 1 
 A. A 1 ; 2 . B. B 2 ; 1 . C. C 1 ; . D. D 3 ; 1 .
 2 
Câu 13. Miền nghiệm của bất phương trình x 3 2(2y 5) 2(1 x) không chứa điểm nào sau đây?
 1 2 
 A. A 1 ; 2 . B. B ; . C. C 0 ; 3 . D. D 4 ; 0 .
 11 11 
Câu 14. Miền nghiệm của bất phương trình 2x y 1 không chứa điểm nào sau đây?
 A. A 1 ; 1 . B. B 2 ; 2 . C. C 3 ; 3 . D. D 1 ; 1 .
Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình 1 3 x 1 3 y 2 chứa điểm nào sau đây?
 A. A 1 ; 1 . B. B 1 ; 1 . C. C 1 ; 1 . D. D 3 ; 3 .
Câu 16. Miền nghiệm của bất phương trình x 2 2 y 1 2x 4 chứa điểm nào sau đây?
 A. A 1 ; 1 . B. B 1 ; 5 . C. C 4 ; 3 . D. D 0 ; 4 .
Câu 17. Miền nghiệm của bất phương trình 2x 2y 2 2 0 chứa điểm nào sau đây?
 A. A 1 ; 1 . B. B 1 ; 0 . C. C 2 ; 2 . D. D 2 ; 2 .
Câu 18. Cho bất phương trình2x 4y 5 có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
 A. 1;1 S . B. 1;10 S . C. 1; 1 S . D. 1;5 S .
 2 Câu 19. Cho bất phương trình x 2y 5 0có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 
 đúng?
 A. 2;2 S . B. 1;3 S . C. 2;2 S . D. 2;4 S .
Câu 20. Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là
 y y
 3 3
 A. B. 
 2 x 2
 O O x
 y
 y
 3 2
 O x
 C. D. 
 2 O x 3
Câu 21. Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là
 y y
 3 3
 A. B. 
 2 x 2
 O O x
 3 y
 y
 3 2
 O x
 C. D. 
 2 O x 3
Câu 22. Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là
 y y
 3 3
 A. B. 
 2 x 2
 O O x
 y
 y
 3 2
 O x
 C. D. 
 2 O x 3
Câu 23. Cho bất phương trình 2x 3y 2 0 có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng 
 định đúng?
 2 
 A. 1;1 S . B. . C. 1; 2 S . D. 1;0 S .
 ;0 S 
 2 
Câu 24. Cặp số (x; y) 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 A. 4x 3y . B. x – 3y 7 0 . C. 2x – 3y –1 0. D. x – y 0 .
Câu 25. Cặp số x0 ; y0 nào là nghiệm của bất phương trình 3x 3y 4 .
 A. x0 ; y0 2;2 . B. x0 ; y0 5;1 . C. x0 ; y0 4;0 . D. x0 ; y0 2;1 .
 4 DẠNG 2. TÌM MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 x y 2 0
Câu 26. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình là
 2x 3y 2 0
 A. 0;0 . B. 1;1 . C. 1;1 . D. 1; 1 .
Câu 27. Câu nào sau đây đúng?.
 x y
 1 0
 2 3
 3y
 Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2(x 1) 4 là phần mặt phẳng chứa điểm
 2
 x 0
 A. 2;1 . B. 0;0 . C. 1;1 . D. 3;4 .
 2x 3y 1 0
Câu 28. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ?
 5x y 4 0
 A. 1;4 . B. 2;4 . C. 0;0 . D. 3;4 .
 2x 5y 1 0
Câu 29. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x y 5 0 ?
 x y 1 0
 A. 0;0 . B. 1;0 . C. 0; 2 . D. 0;2 .
 x y 0
Câu 30. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 3 0 là phần mặt phẳng chứa điểm
 x y 5 0
 A. 5;3 . B. 0;0 . C. 1; 1 . D. 2;2 .
 3x y 9
 x y 3
Câu 31. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm
 2y 8 x
 y 6
 A. 0;0 . B. 1;2 . C. 2;1 . D. 8;4 .
 x y 0
Câu 32. Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 
 2x 5y 0
 đúng?
 1 1 2 
 A. 1;1 S . B. 1; 1 S . C. 1; S . D. ; S .
 2 2 5 
 3x y 6
 x y 3
Câu 33. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm:
 2 y 8 x
 y 4
 5 A. 2;1 . B. 6;4 . C. 0;0 . D. 1;2 .
Câu 34. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn 
 hệ bất phương trình dưới đây?
 y 0 x 0 x 0 x 0
 A. 5x 4y 10 . B. 5x 4y 10 . C. 4x 5y 10 . D. 5x 4y 10 .
 5x 4y 10 4x 5y 10 5x 4y 10 4x 5y 10
 x 0
Câu 35. Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng 
 x 3y 1 0
 định đúng?
 A. 1; 1 S . B. 1; 3 S . C. 1; 5 S . D. 4; 3 S .
 x 0
Câu 36. Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng 
 x 3y 1 0
 định đúng?
 A. 1;2 S . B. 2;0 S . C. 1; 3 S . D. 3;0 S .
 x y 3
Câu 37. Cho hệ bất phương trình 1 có tập nghiệm S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 
 1 x y 0
 2
 đúng ?
 A. 1; 2 S . B. 2;1 S . C. 5; 6 S . D. S  .
 3
 2x y 1
Câu 38. Cho hệ bất phương trình 2 có tập nghiệm S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 
 4x 3y 2
 đúng ?
 1 
 A. ; 1 S .
 4 
 B. S x; y | 4x 3y 2.
 C. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là đường 
 thẳng 4x 3y 2 .
 D. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là 
 đường thẳng 4x 3y 2 .
 6 2x 3y 5 (1)
Câu 39. Cho hệ 3 . Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình (1), S là tập nghiệm của bất 
 x y 5 (2) 1 2
 2
 phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì
 A. S1  S2 . B. S2  S1 . C. S2 S . D. S1 S .
Câu 40. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong 
 bốn hệ A, B, C, D?
 y
 3
 2 x
 O
 y 0 y 0 x 0 x 0
 A. . B. . C. . D. .
 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6
 x 2y 0
Câu 41. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 2 chứa điểm nào sau đây?
 y x 3
 A. A 1 ; 0 . B. B 2 ; 3 . C. C 0 ; 1 . D. D 1 ; 0 .
 2x 3y 6 0
Câu 42. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 0 chứa điểm nào sau đây?
 2x 3y 1 0
 1 
 A. A 1 ; 2 . B. B 0 ; 2 . C. C 1 ; 3 . D. D 0 ; .
 3 
 2x 1 0
Câu 43. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây?
 3x 5 0
 5 1 
 A. Không có. B. B ; 2 . C. C 3 ; 1 . D. D ; 10 .
 3 2 
 3 y 0
Câu 44. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây?
 2x 3y 1 0
 A. A 3 ; 4 . B. B 4 ; 3 . C. C 7 ; 4 . D. D 4 ; 4 .
 x 2y 0
Câu 45. Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
 x 3y 2
 A. A 1 ; 0 . B. B 1 ; 0 . C. C 3 ; 4 . D. D 0 ; 3 .
 7 3x 2y 6 0
 3y
Câu 46. Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2(x 1) 4 không chứa điểm nào sau đây?
 2
 x 0
 A. A 2 ; 2 . B. B 3 ; 0 . C. C 1 ; 1 . D. D 2 ; 3 .
 x y 0
Câu 47. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 3 không chứa điểm nào sau đây?
 x y 5
 A. A 3 ; 2 . B. B 6 ; 3 . C. C 6 ; 4 . D. D 5 ; 4 .
 x 3y 0
Câu 48. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 2y 3 không chứa điểm nào sau đây?
 y x 2
 A. A 0 ; 1 . B. B 1 ; 1 . C. C 3 ; 0 . D. D 3 ; 1 .
 DẠNG 3. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
 y 2x 2
Câu 49. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F y x trên miền xác định bởi hệ 2y x 4 là
 x y 5
 A. min F 1 khi x 2 , y 3 . B. min F 2 khi x 0 , y 2 .
 C. min F 3 khi x 1, y 4 . D. min F 0 khi x 0 , y 0.
 8 2x y 2
Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ x y 2 là
 5x y 4
 A. min F 3 khi x 1, y 2. B. min F 0 khi x 0, y 0 .
 4 2
 C. min F 2 khi x , y . D. min F 8 khi x 2, y 6 .
 3 3
 x y 2
 3x 5y 15
Câu 51. Cho hệ bất phương trình . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
 x 0
 y 0
 A. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm của hệbất phương trình đã cho là miền tứ 
 25 9 
 giác ABCO kể cả các cạnh với A 0;3 , B ; , C 2;0 và O 0;0 .
 8 8 
 17
 B. Đường thẳng : x y m có giao điểm với tứ giác ABCO kể cả khi 1 m .
 4
 17
 C. Giá trị lớn nhất của biểu thức x y , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là .
 4
 D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.
 0 y 4
 x 0
Câu 52. Giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2y với điều kiện là
 x y 1 0
 x 2y 10 0
 A. 6 . B. 8 . C. 10. D. 12.
 0 y 5
 x 0
Câu 53. Giá trị nhỏ nhất của biết thức F x; y x 2y với điều kiện là
 x y 2 0
 x y 2 0
 A. 10 . B. 12. C. 8 . D. 6 .
 2x y 2
 x 2y 2
Câu 54. Biểu thức F y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm S x; y có toạ độ là
 x y 5
 x 0
 A. 4;1 . B. 3;1 . C. 2;1 . D. 1;1 .
 2x 3y 6 0
Câu 55. Biểu thức L y x , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình x 0 , đạt giá trị lớn 
 2x 3y 1 0
 nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
 25 11 9
 A. a và b 2 . B. a 2 và b . C. a 3và b 0 . D. a 3 và b .
 8 12 8
 9 DẠNG 4. ÁP DỤNG BÀI TOÁN THỰC TẾ
Câu 56. Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210 g 
 đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 
 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước 
 cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được 
 a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a b là
 A. 1. B. 3 . C. 1. D. 6 .
Câu 57. Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800m2 . Nếu trồng đậu trên diện tích 100m2 
 2
 thì cần 20 công làm và thu được 3000000 đồng. Nếu trồng cà thì trên diện tích 100m cần 30 
 công làm và thu được 4000000 đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu 
 được nhiều tiền nhất khi tổng số công làm không quá 180 công. Hãy chọn phương án đúng nhất 
 trong các phương án sau:
 A. Trồng 600m2 đậu; 200m2 cà. B. Trồng 500m2 đậu;300m2 cà.
 C. Trồng 400m2 đậu; 200m2 cà. D. Trồng 200m2 đậu; 600m2 cà.
Câu 58. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo 
 và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và 
 trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B . Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B 
 có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao 
 nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 
 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
 A. 4 xe A và 5 xe B . B. 5 xe A và 6 xe B .
 C. 5 xe A và 4 xe B . D. 6 xe A và 4 xe B .
Câu 59. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Một gia đình cần ít nhất 900 
 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị 
 protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết 
 rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 
 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia 
 đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong 
 thức ăn. Tính x2 y2
 A. x2 y2 1,3.
 B. x2 y2 2,6 .
 C. x2 y2 1,09 .
 D. x2 y2 0,58.
 Câu 60. (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Có hai cái 
 giỏ đựng trứng gồm giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi đều có hai loại là trứng lành và trứng 
 hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng trong giỏ A nhiều hơn số trứng trong giỏ
 B. Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả 
 55
 trứng lành là . Tìm số trứng lành trong giỏ A. 
 84
 A. 6. B. 14. C. 11. D. 10.
Câu 61. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 
 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I 
 cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam 
 đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước 
 10