Bài tập ôn tập Toán Lớp 10 - Bài 4.3: Dấu nhị thức bậc nhất (Có lời giải)

 TOÁN 10 DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
 0D3-1
Contents
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
DẠNG 1. DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT .......................................................................................................................1
DẠNG 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH...............................................................................................................3
DẠNG 3. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU........................................................................................4
DẠNG 4. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI .............................................................6
PHẦN B. LỜI GIẢI.........................................................................................................................................................8
DẠNG 1. DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT .......................................................................................................................8
DẠNG 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH.............................................................................................................11
DẠNG 3. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU......................................................................................15
DẠNG 4. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ...........................................................20
 PHẦN A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Câu 1. Cho nhị thức bậc nhất f x ax b a 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 b 
 A. Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; .
 a 
 b 
 B. Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; .
 a 
 b 
 C. Nhị thức f x có giá trị trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; .
 a 
 b 
 D. Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; .
 a 
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
 A. Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là ¡ khi a 0 và b 0 .
 B. Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.
 C. Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a 0 và b 0 .
 D. Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a 0 .
Câu 3. Cho nhị thức bậc nhất f x 23x 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 20 5
 A. f x 0 với x ; . B. f x 0 với x .
 23 2
 20 
 C. f x 0 với x ¡ . D. f x 0 với x ; .
 23 
Câu 4. Tìm m để f x m 2 x 2m 1 là nhị thức bậc nhất.
 1 m 2
 A. .m 2 B. . C. . 1 D. .m 2 m 2
 m 
 2
Câu 5. Cho nhị thức f x x 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. f x 0 x 1. B. f x 0 x 1. C. f x 0 x 1. D. f x 0 x 1.
Câu 6. Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Cho f x , g x là các hàm số xác định trên ¡ , có bảng 
 xét dấu như sau:
 x 1 2 3 
 f x 0 | 0 
 g x | 0 | 
 f x 
 Khi đó tập nghiệm của bất phương trình 0 là
 g x 
 A. 1;2. B. 1;2  3; . C. 1;2 3; . D. 1;23; .
Câu 7. Hàm số có kết quả xét dấu
 là hàm số
 x
 A. f x x 3 . B. f x . C. f x x 3 x . D. f x x x 3 .
 x 3
Câu 8. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
 x 2 
 f x 0 
 A. f x x 2 . B. f x 2 4x . C. f x 16 8x . D. f x x 2 .
 2 x
Câu 9. Với x thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức f x không âm?
 2x 1
 1 1 
 A. S ;2 . B. S ;2 .
 2 2 
 1 1 
 C. S ;  2; . D. S ; 2; .
 2 2 
 2 x
Câu 10. Cho biểu thức f x 1 . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình 
 3x 2
 f x 0 là
 2 2 
 A. x ;1 . B. x ;  1; .
 3 3 
 2 2 
 C. x ;1 . D. x ;1  ; .
 3 3 
 4 3
Câu 11. Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình 
 3x 1 2 x
 2 f x 0 là
 11 1 11 1 
 A. x ; 2; . B. x ;  2; .
 5 3 5 3 
 11 1 11 1 
 C. x ;  ;2 . D. x ;  ;2 .
 5 3 5 3 
 1 2 3
Câu 12. Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình 
 x x 4 x 3
 f x 0 là
 11 1 
 A. x 12; 4  3;0 . B. x ;  2; .
 5 3 
 11 1 11 1 
 C. x ;  ;2 . D. x ;  ;2 .
 5 3 5 3 
 x 3 x 2 
Câu 13. Cho biểu thức f x . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của x thỏa mãn 
 x2 1
 bất phương trình f x 1?
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 DẠNG 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 14. Cho a, b là các số thực dương, khi đó tập nghiệm của bất phương trình x a ax b 0 là
 b b 
 A. ;a  ; . B. ;a .
 a a 
 b 
 C. ; a; . D. ; b  a; .
 a 
Câu 15. Cho biểu thức f x x 2 x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. f x 0 x  1;2. B. f x 0 x 1;2 .
 C. f x 0 x 1;2 . D. f x 0 x ; 1  2; .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 3 0
 A. ;13; . B. 3; . C. ¡ . D. 1;3 .
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 5 x 0 là
 A. 5; . B. ; 2  5; .
 C. 2;5 . D. 5; 2 .
Câu 18. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 x x 1 3 x 0 là
 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 5 x 0 .
 3 3 
 A. ;5 . B. ;  5; .
 2 2 
 3 3 3 
 C. 5; . D. ;  5; .
 2 2 
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 1 x 0 có dạng a;b . Khi đó b a bằng
 A. 3. B. 5. C. 9. D. không giới hạn.
Câu 21. Tập nghiệm S 4;5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 A. x 4 x 5 0. B. x 4 5x 25 0.
 C. x 4 5x 25 0. D. x 4 x 5 0.
Câu 22. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x 3 x 1 0 là
 A. 1. B. 4. C. 5. D. 4.
Câu 23. Tập nghiệm S 0;5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 A. x x 5 0. B. x x 5 0. C. x x 5 0. D. x x 5 0.
Câu 24. Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x x 2 x 1 0 là
 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 25. Tập nghiệm S ;3  5;7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 A. x 3 x 5 14 2x 0. B. x 3 x 5 14 2x 0.
 C. x 3 x 5 14 2x 0. D. x 3 x 5 14 2x 0.
Câu 26. Hỏi bất phương trình 2 x x 1 3 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 27. Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình 
 3x 6 x 2 x 2 x 1 0 là
 A. 9. B. 6. C. 4. D. 8.
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 x 3 x 3 x 0 là
 A. Một khoảng B. Hợp của hai khoảng.
 C. Hợp của ba khoảng. D. Toàn trục số.
Câu 29. Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x 1 x x 2 0 là
 A. x 2. B. x 0. C. x 1. D. x 2.
 DẠNG 3. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
 x 1
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là
 2 x 
 A. 1; 2 . B. 1; 2 . C.  3; 1 . D. 1; 2.
 2
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4 là
 x 3
 14 
 A. ; . B. ;3.
 4 
 4 14 14 
 C. 3; . D. 3; .
 4 4 
 2x 1
Câu 32. (Cụm liên trường Hải Phòng-L1-2019) Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1.
 x 3
 A.  2;3 . B. ; 2 3; .
 C. ; 2. D.  2;3 .
 1 1
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình là
 2x 1 2x 1
 1 1 1 
 A. ;  ; . B. ; .
 2 2 2 
 1 1 1 1 
 C. ; . D. ;  ; .
 2 2 2 2 
 1 2x
Câu 34. Tập hợp nghiệm của bất phương trình 0 là
 4x 8 
 1 1 1 1 
 A. 2; . B. ;2 . C. 2; . D. ;2 .
 2 2 2 2 
 1
Câu 35. Bất phương trình 1 có tập nghiệm S là
 x 2
 A. S ;3 . B. S ;3 . C. S 2;3. D. 2;3.
 1
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là
 x
 A. 0;1 . B. ;1 . C. 1; . D. ;0  1; .
 x 2 x 1
Câu 37. (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình là
 x 1 x 2
 1 1 1 1 
 A. 1;  2; . B. ; 1  ;2 . C. ; 1  ;2 . D. ; .
 2 2 2 2 
 x 1 2x 5 x 1 
Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là S a;b  c;d . Khi đó 
 x 4
 a b c d bằng
 3 5
 A. . B. 1. C. 2 . D. .
 2 2
 3
Câu 39. Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Bất phương trình 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
 x
 A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 4 .
 1 1
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình là
 x 1 x 1
 A. 1;1 . B. ; 1  1; .
 C. ; 11; . D. 1; .
 5 x 3
Câu 41. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là
 1 x
 A.  1;1 . B. 1;1 . C.  3;1 . D.  2;1 .
 4x 3
Câu 42. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là
 1 2x
 1 1 1 1 
 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 .
 2 2 2 2 
 1 x
Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là
 1 x
 A. ; 1 1; . B. ; 11; .
 C. 1;1 . D. ; 1  1; .
 2x 7
Câu 44. Bất phương trình 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
 x 4
 A. 14. B. 3 . C. 0 . D. 4 .
 4 x
Câu 45. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là
 3x 6
 A. 2;4 . B. ;2 4; . C. 2;4. D. 2;4 .
 x 1
Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là
 x 3
 A. 3; . B. ¡ . C. ;3  3; . D. ;3 .
 4x 2
Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình 0 .
 6 2x
 A. S 2;3 . B. S 2;3. C. ;2  3; . D. ;2 3; .
 2x 1
Câu 48. Bất phương trình 2 có tập nghiệm là
 x 1 x 1
 1 
 A. S 1;  1; . B. S ; 1 1; .
 3 
 1 1 
 C. S 1;  1; . D. S ; 1 ;1 .
 3 3 
 1 2 3
Câu 49. Bất phương trình có tập nghiệm là
 x x 4 x 3
 A. S ; 12  4;3  0; . B. S  12; 4  3;0 .
 C. S ; 12  4;3 0; . D. S 12; 4  3;0 .
 1 1
Câu 50. Bất phương trình có tập nghiệm S là
 x 1 x 1 2
 A. T ; 1  0;1 1;3. B. T  1;0  3; .
 C. T ; 1  0;1  1;3 . D. T 1;0 3; .
 6 x 4 2 4x
Câu 51. Bất phương trình có nghiệm nguyên lớn nhất là
 x2 9 x 3 3x x2
 A. x 2. B. x 1. C. x 2. D. x 1.
 DẠNG 4. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Câu 52. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 1.
 1 
 A. S 0;1 . B. S ;1 .
 2 
 C. S ;1 . D. S ;11; .
Câu 53. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 2 .
 1 
 A. S ; 1  ; . B. S  .
 3 
 1 1 
 C. S 1; . D. S ; .
 3 3 
Câu 54. Số giá trị nguyên x trong  2017;2017 thỏa mãn bất phương trình 2x 1 3x là
 A. 2016 . B. 2017 . C. 4032 . D. 4034 .
 2 8
Câu 55. Cho bất phương trình . Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là
 x 13 9
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 x 2 x
Câu 56. Nghiệm của bất phương trình 2 là
 x
 x 0
 A. 0 x 1. B. 0 x 1. C. . D. x 1, x 2 .
 x 1
Câu 57. Với x thuộc tập nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x 2x 5 3 không dương?
 5
 A. x 1. B. x . C. x 0 . D. 1 x 4 .
 2
Câu 58. Bất phương trình x 5 4 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
 A. 10. B. 8 . C. 9 . D. 7 .
Câu 59. Tập nghiệm của bất phương trình 4 3x 8 là
 4 4 4 
 A. ;4 . B. ; . C. ;4 . D. ; 4; .
 3 3 3 
Câu 60. Tập hợp nghiệm của bất phương trình 2x 1 2 4x là
 3 1 3 3 3 
 A. S ; . B. S ; . C. S ; . D. ; .
 2 2 2 2 2 
Câu 61. Bất phương trình 2x 1 x có tập nghiệm là
 1 1 
 A. ;  1; . B. ;1 . C. ¡ . D. Vô nghiệm.
 3 3 
 7 Câu 62. Nghiệm của bất phương trình 2x 1 x 2 là
 x 3 x 3
 1
 A. x 3. B. ¡ . C. 1 . D. 1 .
 3 x x 
 3 3
Câu 63. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x 1 x 3 là
 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 64. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Bất phương trình 
 2 x 3x 1 6 có tập nghiệm là
 9 9 
 A. ;2 . B. ; . C. ; . D. ;2 .
 4 4 
Câu 65. Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x 2 2x 1 x 1 là
 A. 3. B. 5. C. 2. D. 0.
 3
Câu 66. Bất phương trình x 2 x 1 x có tập nghiệm là
 2
 1 3 9 
 A. 2; . B. ; . C. ; . D. ; .
 2 2 2 
Câu 67. Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 2 3 là
 A.  1;2. B. 2; . C. ; 1 . D. 2;1 .
 5 10
Câu 68. Tập nghiệm của bất phương trình là
 x 2 x 1
 A. một khoảng. B. hai khoảng. C. ba khoảng. D. toàn trục số.
 2 3 x
Câu 69. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 là
 1 x
 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
 PHẦN B. LỜI GIẢI
 DẠNG 1. DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Câu 1. Chọn B. 
 Theo định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
Câu 2. Chọn D. 
 Xét ax b 0
 khi a 0 thì có dạng 0x b 0
 Nếu b 0 thì tập nghiệm là ¡
 Nếu b 0 thì bất phương trình vô nghiệm.
Câu 3. Chọn D
 20
 Ta có f x 0 23x 20 0 x .
 23
Câu 4. Chọn A. 
 2
 Để d3 là nhị thức bậc nhất thì S 16 y ax bx c a 0 .
Câu 5. Chọn D
 8 Ta có f x 0 x 1 0 x 1.
Câu 6. Chọn C. 
 Bảng xét dấu:
 x 1 2 3 
 f x 0 | 0 
 g x | 0 | 
 f x 
 0 || 0 
 g x 
 f x 
 Dựa vào bảng xét dấu, ta có 0 x 1;2 3; .
 g x 
Câu 7. Chọn C
 Từ bảng xét dấu ta thấy f x 0 khi x 0 ; x 3 nên đáp án chỉ có thể là f x x 3 x hoặc 
 f x x x 3 .
 Mặt khác f x 0 khi x 0;3 nên đáp án là f x x 3 x (vì f x x 3 x 
 f x x2 3x là hàm số bậc hai có hệ số a 1 0 ).
 Chọn đáp án C. 
Câu 8. Chọn C. 
 Ta thấy f x 16 8x có nghiệm x 2 đồng thời hệ số a 8 0 nên bảng xét dấu trên là của 
 biểu thức f x 16 8x .
Câu 9. Chọn B. 
 2 x
 Ta có f x 0 .
 2x 1
 Bảng xét dấu
 1 
 Vậy S ;2 .
 2 
Câu 10.
 2 x 3x 2 2 x 4x 4
 Ta có f x 1 .
 3x 2 3x 2 3x 2
 2
 Phương trình 4x 4 0 x 1 và 3x 2 0 x .
 3
 Bảng xét dấu
 9 2 
 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x ;1 .
 3 
 Chọn C. 
Câu 11.
 4 3 3 4 5x 11
 Ta có f x .
 3x 1 2 x x 2 3x 1 x 2 3x 1 
 11
 Phương trình 5x 11 0 x ; x 2 0 x 2
 5
 1
 và 3x 1 0 x .
 3
 Bảng xét dấu
 11 1 
 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x ;  2; . Chọn B. 
 5 3 
Câu 12.
 1 2 3 x 12
 Ta có f x 0 0.
 x x 4 x 3 x x 3 x 4 
 Phương trình x 12 0 x 12; x 3 0 x 3 và x 4 0 x 4.
 Bảng xét dấu
 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x 12; 4  3;0 . Chọn A. 
Câu 13.
 10