Bài tập ôn tập Toán Lớp 10 - Bài 3.3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (Có lời giải)

 TOÁN 10 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
 0D3-3
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
DẠNG 1. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.................................................................1
 DẠNG 1.1 BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN..........................................1
 DẠNG 1.2 XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN...................................................2
DẠNG 2. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN...........................................................3
 DẠNG 2.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ......................................................................................................................3
 DẠNG 2.2 CHỨA THAM SỐ.....................................................................................................................................5
DẠNG 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN .........................................................................................7
 DẠNG 3.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ......................................................................................................................7
 DẠNG 3.2 CHỨA THAM SỐ.....................................................................................................................................9
DẠNG 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO.......................................................................................................10
 DẠNG 4.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ....................................................................................................................10
 DẠNG 4.2 CHỨA THAM SỐ...................................................................................................................................11
DẠNG 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ ..................................................................................................................................12
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO..............................................................................................................................14
DẠNG 1. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN...............................................................14
 DẠNG 1.1 BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN........................................14
 DẠNG 1.2 XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.................................................15
DẠNG 2. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.........................................................16
 DẠNG 2.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ....................................................................................................................16
 DẠNG 2.2 CHỨA THAM SỐ...................................................................................................................................17
DẠNG 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN .......................................................................................25
 DẠNG 3.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ....................................................................................................................25
 DẠNG 3.2 CHỨA THAM SỐ...................................................................................................................................27
DẠNG 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO.......................................................................................................29
 DẠNG 4.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ....................................................................................................................29
 DẠNG 4.2 CHỨA THAM SỐ...................................................................................................................................32
DẠNG 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ ..................................................................................................................................34
 1 PHẦN A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 DẠNG 1.1 BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1. Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
 y
 0 1
 -2
 A. x y – 2 0 . B. x y 2 0 . C. 2x y 2 0 . D. 2x y – 2 0 .
Câu 2. Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
 y
 3
 -2 O x
 A. 3x 2y 6 0 . B. 3x 2y 6 0. C. 3x 2y 6 0 . D. 3x 2y 3 0 .
Câu 3. Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
 y
 0 2 x
 -1
 A. x 2y – 2 0 . B. x 2y 2 0 . C. 2x y 2 0 . D. 2x y – 2 0 .
Câu 4. Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
 y
 2
 1
 0 1 3 x
 -1
 A. 3x 2y 7 0 . B. 3x 2y 7 0. C. 3x 2y 7 0. D. 3x 2y 7 0 .
 2 Câu 5. Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
 y
 -2 2
 0 x
 -1
 -3
 A. x 2y 4 . B. x 2y 4 . C. x 2y 4 . D. x 2y 4 .
Câu 6. Cho các hình sau: 
 y y y
 y 1
 O x
 1 1
 1 1 O x
 x
 O 1 -1 O x -1
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
 Trong các hình trên, hình nào biểu diễn-4 tập nghiệm của phương trình 4x 2y 3 - 40 ?
 A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 4.
 DẠNG 1.2 XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 7. Cặp số x; y nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2x y 4 0 ?
 A. x; y 2;1 . B. x; y 1; 2 . C. x; y 3; 2 . D. x; y 1;2 .
Câu 8. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình 3x 2y 6 0 ?
 3 
 A. 1; . B. 2; 6 . C. 3; 2 . D. 2;6 .
 2 
Câu 9. Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 2x 5y 3 0?
 5 3 
 A. 0; . B. 1;1 . C. ;0 . D. 6;3 .
 3 2 
Câu 10. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình x 2y 3 0 ?
 3 
 A. 0; . B. 1;1 . C. 5;1 . D. 3; 3 .
 2 
 x y
Câu 11. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 1 0 ?
 2 3
 A. 0;3 . B. 2;3 . C. 2;0 . D. 2; 3 .
Câu 12. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 4x 5y 2?
 1 1 1 1 1 1 1 1 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 4 5 4 5 4 5 4 5 
 3 Câu 13. Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x y 2 ?
 A. 1; 1 . B. 2;0 . C. 3;1 . D. 0;2 .
 3x 1
Câu 14. Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 2y ?
 2 2
 1 1 
 A. 1;1 . B. 1;1 . C. 0; . D. ;0 .
 4 3 
Câu 15. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x y 1 0 ?
 A. x0 ;1 2x0 . B. x0 1; 2x0 . C. 2 x0 ;2x0 3 . D. 1 x0 ;1 2x0 .
Câu 16. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình x 2y 3 0 ?
 A. 2a 3;a . B. 2a 2;a 1 . C. 5 2a;a 1 . D. 1 2a;1 a .
 x y 5
Câu 17. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 0 ?
 2 3 6
 A. 2b 1;3b 1 . B. 2b 1;3b 1 . C. 2b 1; 3b 1 . D. 2b 1;3b 1 .
Câu 18. Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 3x y 4 0 ?
 A. t;4 3t . B. t 1;1 3t . C. t; 4 3t . D. 2t;4 6t .
 DẠNG 2. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
DẠNG 2.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ
 x 2y 0
Câu 19. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Hệ phương trình có nghiệm là
 2x y 5
 x 2 x 1 x 2 x 0
 A. . B. . C. . D. .
 y 1 y 2 y 1 y 0
 5x 4y 3
Câu 20. Hệ phương trình có nghiệm là
 7x 9y 8
 5 19 5 19 5 19 5 19 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 17 17 7 17 17 17 17 17 
 3x 4y 2
Câu 21. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Nghiệm của hệ phương trình 
 5x 3y 4
 là
 A. ( 2;2) . B. (2; 2) . C. ( 2; 2) . D. (2;2) .
 2x y 3 0
Câu 22. Tìm nghiệm của hệ phương trình .
 x 4y 2
 10 1 10 1 
 A. x; y ; . B. x; y 2;1 . C. x; y ; . D. x; y 2; 1 .
 7 7 7 7 
 2x y 3 0
Câu 23. (THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019)Tìm nghiệm của hệ phương trình .
 x 4y 2
 4 10 1 10 1 
 A. x; y ; . B. x; y 2;1 . C. x; y ; . D. x; y 2; 1 .
 7 7 7 7 
 2x 3y 5
Câu 24. Giải hệ phương trình 
 4x 6y 2
 A. x; y 1;2 . B. x; y 2;1 . C. x; y 1;1 . D. x; y 1; 1 .
 3x 5y 2
Câu 25. Nghiệm của hệ phương trình là
 4x 2y 7
 1 3 1 1 3 3 1 
 A. ;2 . B. ; . C. ; . D. ; .
 3 2 2 2 2 2 2 
 x y 3 0
Câu 26. Nghiệm của hệ phương trình: là
 2x y 3 0
 A. 2;1 . B. 1;2 . C. 2; 1 . D. 1; 2 .
 3 2
 x y 16
 4 3 2 3
Câu 27. Gọi (x0; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình: . Tính 2x0 y0
 5 3
 x y 11
 2 5
 A. 8 B. 15 C. 3503 D. 3439
 x 1 y 0
Câu 28. Hệ phương trình: có nghiệm là?
 2x y 5
 A. x 3; y 2. B. x 2; y 1. C. x 4; y 3. D. x 4; y 3.
 2x y 7 x0
Câu 29. Gọi x0 ; y0 là cặp nghiệm của hệ: . Tính .
 3x 2y 7 y0
 x 3 x x 1 x
 A. 0 . B. 0 3. C. 0 . D. 0 1.
 y0 2 y0 y0 3 y0
 6 5
 3
 x y
Câu 30. Biết hệ phương trình có 1 nghiệm x; y . Hiệu y x là
 9 10
 1
 x y
 2 2
 A. 2. B. . C. 2. D. .
 15 15
 4 1
 5
 x 2 y
Câu 31. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Nghiệm của hệ phương trình là:
 5 2
 3
 x 2 y
 A. x; y 3;11 . B. x; y 3;1 . C. x; y 13;1 . D. x; y 3;1 .
DẠNG 2.2 CHỨA THAM SỐ
 5 2x 3y 4 0
Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình 3x y 1 0 có duy nhất một nghiệm
 2mx 5y m 0
 10 10
 A. m 10 . B. m 10 . C. m . D. m .
 3 3
 m 1 x y 2m 2
Câu 33. Cho hệ phương trình . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hệ 
 x m 1 y m 2
 phương trình có nghiệm nguyên duy nhất. Tổng các phần tử của S là
 A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 2 .
 mx y m
Câu 34. cho hệ phương trình , m là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi
 x my m
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0.
 3x my 1
Câu 35. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: 
 mx 3y m 4
 A. m 3 hay m 3. B. m 3 và m 3. C. m 3. D. m 3.
Câu 36. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau cắtnhau
 2
 d1 : m –1 x – y 2m 5 0 và d2 :3x – y 1 0
 A. m 2. B. m 2. C. m 2 hay m 2. D. m 2.
 2 x y 1
Câu 37. Cho hệ phương trình , m là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi
 mx y m 1
 A. m 2. B. m 2. C. m 2 D. m 2.
 x 2y 3
Câu 38. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm
 mx y 1 m
 1 1 1 1
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 2 2 2 2
 mx y 2m
Câu 39. Hệ phương trình vô nghiệm khi giá trị m bằng
 4x my m 6
 A. m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1.
 x 3y m
Câu 40. Gọi m0 là giá trị của m để hệ phương trình 2 có vô số nghiệm. Khi đó:
 mx y m 
 9
 1 1 1 1 
 A. m0 1; . B. m0 0; . C. m0 ;2 . D. m0 ;0 .
 2 2 2 2 
 mx y m
Câu 41. cho hệ phương trình , m là tham số. Hệ vô nghiệm khi
 x my m
 A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. với mọi m ¡ .
 6 mx m 4 y 2
Câu 42. Cho hệ phương trình: . Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số 
 m x y 1 y
 m là:
 1 1
 A. m 0 B. m 1 hay m 2. C. m 1 hay m . D. m hay m 3.
 2 2
 ax y a2
Câu 43. Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm:
 x ay 1
 A. a 1. B. a 1hoặc a 1. C. a 1. D. Không có a .
Câu 44. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song với nhau
 2
 d1 : m –1 x – y 2m 5 0 và d2 :3x – y 1 0
 A. m 2. B. m 2. C. m 2 hay m 2. D. m 2.
 ì 2
 ï 2m x + 3(m- 1)y = 3
Câu 45. Tìm m để hệ vô số nghiệm íï
 ï + - =
 îï m(x y) y 2
 1 1 1
 A. m 2 và m . B. m = 3 và m = . C. m 1,m D. m  .
 2 2 3
 mx 3y m 1
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ vô số nghiệm ?
 2x (m 1)y 3
 A. m 2. B. m 3 và m 2 C. m 2,m 4 D. m 3.
 mx 2y 1
Câu 47. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
 2x y 2
 A. m 4 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 4 .
 mx (m 1)y 3m
Câu 48. Cho hệ phương trình: x 2my m 2 . Biết hệ phương trình có nghiệm khi tham số m m .
 0 
 x 2y 4
 Giá trị m0 thuộc khoảng nào sau đây?
 A. m0 2;4 . B. m0 4; 2. C. m0  1;2. D. m0 2; 1 .
 mx y 3
Câu 49. Cho hệ phương trình: , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham 
 x my 2m 1
 số m để hệ phương trình có nghiệm x; y với x; y là các số nguyên?
 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 1.
 mx m 1 y 3m
Câu 50. Cho hệ phương trình: x 2my m 2 . Biết hệ phương trình có nghiệm khi tham số m m0
 x 2y 4
 .Giá trị m0 thuộc khoảng nào sau đây?
 A. m0 2;4 . B. m0  4; 2. C. m0  1;2 . D. m0 2; 1 .
 7 (m 1)x y m 2
Câu 51. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm là 
 mx (m 1)y 2
 (2; y0 ) . Tổng các phần tử của tập S bằng
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
 mx y 3
Câu 52. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x0 ; y0 
 x my 2m 1
 2 2
 thỏa mãn x0 y0 10 .
 4 4 4 
 A. m 0;  B. m C. m 0 D. m ;0
 3 3 3 
 2x y 2 a
Câu 53. Cho hệ phương trình: . Gọi a0 là giá trị của tham số a để tổng bình phương hai 
 x 2y a 1 
 nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 A. a0 10;0 B. 5;8 C. a0 0;5 D. 8;12
 mx y 3
Câu 54. Cho hệ phương trình: . Các giá trị thích hợp của tham số m để hệ phương trình 
 x my 2m 1
 có nghiệm nguyên là:
 A. m 0,m –2. B. m 1,m 2,m 3. C. m 0,m 2. D. m 1, m –3,m 4.
 2x y 2 a
Câu 55. Cho hệ phương trình: . Các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương hai 
 x 2y a 1
 nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất ?
 1 1
 A. a 1. B. a 1. C. a . D. a .
 2 2
 ïì mx- y = 2m
Câu 56. Cho hệ phương trình:íï
 îï 4x- my = m+ 6
 æ2m+ 3 m ö
 A. m ¹ 2 và m ¹ - 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất(x; y)= ç ;- ÷
 èç 2 + m 2m+ 1ø÷
 B. m = 2 hệ phương trình có nghiệm là (x; y)= (t; 2t - 4), t Î R .
 C. m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm.
 D. Cả A, B, C đều đúng.
 DẠNG 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN
DẠNG 3.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ
 x y z 1
Câu 57. Hệ phương trình 7y z 5 có nghiệm là:
 2z 4
 A. (2;1;2). B. ( 2; 1; 2). C. ( 2; 1;2). D. (2; 1; 2).
 x y z 3
Câu 58. Hệ phương trình 2x y 2z 3 có nghiệm là:
 x 3y 3z 5
 8 A. (1; 3;–1) B. (1; 3;–2) C. (1; 2; –1) D. (1; –3; –1)
 x 2y 3z 1
Câu 59. Hệ phương trình x 3y 1 có nghiệm là
 y 3z 2
 A. (2;1;1). B. (-2;1;1). C. (2;-1;1). D. (2;1;-1).
 3x y 3z 1
Câu 60. Gọi x0 ; yo ; z0 là nghiệm của hệ phương trình x y 2z 2 . Tính giá trị của biểu thức 
 x 2y 2z 3
 2 2 2
 P x0 y0 z0 .
 A. P 2. B. P 14. C. P 3. D. P 1.
 x 2y 1
Câu 61. Hệ phương trình y 2z 2 có nghiệm là (x0 ; y0 ; z 0 ) thì giá trị của biểu thức
 z 2x 3
 F 2x0 y0 3z 0 là:
 A. 4 B. 5 C. 2 D. 6
 3x 2y z 2
Câu 62. Gọi x; y; z là nghiệm của hệ phương trình 5x 3y 2z 10 . Tính giá trị của biểu thức 
 2x 2y 3z 9
 M x y z .
 A. -1 B. 35 C. 15 D. 21
 x y z 11
Câu 63. Gọi x0 ; yo ; z0 là nghiệm của hệ phương trình 2x y z 5 . Tính giá trị của biểu thức 
 3x 2y z 24
 P x0 y0 z0.
 A. P 40. B. P 40. C. P 1200. D. P 1200.
 3
 2 2x 1 4 z 1 1
 x y
 3
Câu 64. Nghiệm của hệ phương trình 2x 1 z 1 1 là:
 x y
 1
 4 2x 1 2 z 1 3
 x y
 A. (1;0;0). B. (1;1;1). C. (1;0;1). D. (1;0; 1).
 2x y z 3
Câu 65. Hệ phương trình x y z 3 có 1 nghiệm là
 2x 2y z 2
 A. (x; y; z) ( 8; 1;12). B. (x; y; z) (8,1, 12).
 C. (x; y; z) ( 4, 1,8). D. (x; y; z) ( 4, 1, 6).
 9 1
 x 2y 2z 
 2
Câu 66. Giải hệ phương trình y z 3 ta được nghiệm x0 ; y0 ; z0 . Tính giá trị biểu thức 
 10z 5
 T x0 y0 z0 .
 11 13 3 3
 A. T . B. T . C. T . D. T .
 2 2 2 2
 x y z 3
Câu 67. Gọi x0; y0; z0 là nghiệm của hệ phương trình 2x y z 3 . Tính x0 2y0 z0 .
 2x 2y z 2
 A. 0 . B. 4. C. 2 . D. 4 .
Câu 68. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho ba số thực x, y,z thỏa mãn đồng thời các 
 biểu thức x 2y 3z 10 0;3x y 2z 13 0;2x 3y z 13 0. Tính T 2 x y z 
 A. T=12. B. -12. C. T=-6. D. T=6.
Câu 69. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Bộ x; y; z 2; 1;1 là nghiệm của hệ phương trình 
 nào sau đây?
 x 3y 2z 3 2x y z 1 3x y z 1 x y z 2
 A. 2x y z 6 . B. 2x 6y 4z 6 . C. x y z 2 . D. 2x y z 6 .
 5x 2y 3z 9 x 2y 5 x y z 0 10x 4y z 2
DẠNG 3.2 CHỨA THAM SỐ
 mx ny pz 6
Câu 70. Cho x; y; z là nghiệm của hệ phương trình 2mx 3ny pz 1
 mx 7ny 10 pz 15
(trong đó m ; n ; p là các tham số). Tính tổng S m n p biết hệ có nghiệm x; y; z 1;2;3 .
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 x y m 1 z 2 (1)
Câu 71. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ 3x 4y 2z m 1 (2) vô số nghiệm?
 2x 3y z 1 (3)
 A. m 2 . B. m 3 C. m 1 D. m 2
 x y z 1 (1)
Câu 72. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ 2x 3y mz 3 (2) vô nghiệm?
 x my 3z 2 (3)
 A. m 2 . B. m 3 C. m 1 D. m 2,m 3
 mx y 1
Câu 73. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ my z 1 có nghiệm duy nhất?
 x mz 1
 A. m 1. B. m 1 C. m 1 D. m 1
 10