Bài tập ôn tập Toán Lớp 10 - Bài 3.1: Đại cương về phương trình (Có lời giải)

 TOÁN 10 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
 0D3-1
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
Dạng 1. Tìm điều kiện của phương trình .........................................................................................................................1
Dạng 2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả ...............................................................................................3
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO................................................................................................................................5
Dạng 1. Tìm điều kiện của phương trình .........................................................................................................................5
Dạng 2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả ...............................................................................................7
 PHẦN A. CÂU HỎI
 Dạng 1. Tìm điều kiện của phương trình
 2x 3
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình 5 là
 x2 1 x2 1
 A. D ¡ \ 1 . B. D ¡ \ 1 . C. D ¡ \ 1 . D. D ¡ .
 3x 1
Câu 2. Tập xác định của hàm số y là
 4 2x
 A. D ¡ \ 4 . B. D ¡ \ 2 . C. D ¡ \ 4. D. D ¡ \ 2.
 x2 1
Câu 3. Tập xác định của hàm số y là
 x2 3x 4
 A. D ¡ . B. D ¡ \ 1;4. C. D ¡ \ 1; 4. D. D ¡ \ 4.
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình x 2x 1 1 x là
 1 1 1
 A. x 1. B. x 1. C. x . D. x 1.
 2 2 2
Câu 5. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Điều kiện xác định của 
 phương trình x 1 x 2 x 3 là:
 A. x 2 . B. x 3. C. x 1. D. x 3.
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình x 2 8 x là
 A. x 2;8 . B. x 8 . C. x 2 . D. x 8 .
 6
Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình x 2 4 là tập nào sau đây?
 x 3
 A. ¡ \ 3. B. 2; . C. ¡ . D. 2; \ 3.
 1 1
Câu 8. Cho phương trình x3 1 x 1 . Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.
 x2 4
 A. x 2 và x 2 . B. x 1 và x 2. C. x 2. D. x 2 .
 x 5
Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình 1 là
 x 2
 x 5 x 5
 A. x 5. B. . C. . D. x 2.
 x 2 x 2
 x2 5
Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình x 2 0 ?
 7 x
 A. 2;7 . B. 2; . C. 2;7 . D. 7; .
 x 4 2
Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình là:
 x2 1 3 x
 A. x 4; . B. x  4;3 \ 1 . C. x ;3 . D. x ¡ \ 1.
 x2 1
Câu 12. Tìm điều kiện của phương trình sau: 3x .
 x 2
 x 0
 A. B. x 2 C. x 0 D. x 2
 x 2
 x 1
Câu 13. Tìm điều kiện xác định của phương trình: 0 .
 x 4
 x 0 x 0
 A. x 0 B. C. D. x 0
 x 4 x 4
 mx
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y xác định trên 0;1 .
 x m 2 1
 3 
 A. m ; 1 2 . B. m ;  2.
 2 
 C. m ;1 2 . D. m ;1 3.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m2 m x 2 mx x 2m nghiệm đúng 
 với x R .
 A. m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1.
 x2 1
Câu 16. Tìm m để phương trình 0 xác định trên  1;1 .
 x m 2
 m 1 m 1 m 1
 A. B. C. D. 1 m 3
 m 3 m 3 m 3
 1
Câu 17. Cho phương trình: x 2m 1 0 . Tìm m để phương trình xác định trên 0;1.
 x m 2
 A. 1 m 2 B. 1 m 2 C. 1 m 2 D. 1 m 2
Câu 18. Cho parabol y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f x 3 có điều kiện xác định là:
 2 x 1 x 1
 A. B. C. 1 x 4 D. x ¡
 x 4 x 4
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Phương trình f x 0 xác định trên khoảng 1;4 .
 B. Phương trình f x 0 xác định trên đoạn 2;4 .
 1
 C. Phương trình 0 xác định trên khoảng 1;2 .
 f x 
 1
 D. Phương trình xác định trên khoảng 0;4 .
 f x 
 Dạng 2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả
Câu 20. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Hai phương trình được gọi là tương đương 
 khi
 A. Có cùng tập xác định. B. Có số nghiệm bằng nhau.
 C. Có cùng dạng phương trình. D. Có cùng tập hợp nghiệm.
Câu 21. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Trong các phương trình sau, phương trình nào tương 
 với phương trình x 1 0?
 A. x 2 0. B. x 1 0. C. 2x 2 0. D. x 1 x 2 0 .
Câu 22. Cho phương trình: x2 x 0 (1) . Phương trình nào tương đương với phương trình (1) ?
 A. x x 1 0 . B. x 1 0 . C. x2 (x 1)2 0. D. x 0
Câu 23. Xét trên tập số thực, khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Hai phương trình x2 + 1= 0 và x + 1 = - 3 là hai phương trình tương đương.
 3 B. Các phương trình bậc 3 một ẩn đều có 3 nghiệm thực.
 C. Các phương trình bậc 2 một ẩn đều có 2 nghiệm thực.
 D. Định lý Vi-ét không áp dụng cho phương trình bậc 2 có nghiệm kép.
 3 3
Câu 24. (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Phương trình 4x x2 có bao 
 x 3 x 3
 nhiêu nghiệm?
 A. 2. B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 25. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2 - 3x = 0 ?
 1 1
 A. x2 x- 3 = 3x x- 3. B. x2 + = 3x + .
 x- 3 x- 3
 C. x2 + x2 + 1 = 3x + x2 + 1.. D. x2 + x- 2 = 3x + x- 2. .
Câu 26. Cho phương trình f (x)= g(x) xác định với mọi x> 0. Trong các phương trình dưới đây, 
 phương trình nào không tương đương với phương trình đã cho?
 f (x) g(x)
 A. x2 + 2x + 3. f (x)= x2 + 2x + 3.g(x). B. = .
 - x - x
 C. k. f (x)= k.g(x), với mọi số thực k ¹ 0 D. (x2 + 1). f (x)= (x2 + 1).g(x).
Câu 27. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Cho phương trình f x 0 có tập nghiệm 
 và phương trình có tập nghiệm . Tìm tất cả các giá trị để 
 S1 m; 2m 1 g x 0 S2 1; 2 m
 phương trình g x 0 là phương trình hệ quả của phương trình f x 0 .
 3 3
 A. 1 m . B. 1 m 2 . C. m . . D. 1 m .
 2 2
Câu 28. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình: x2 4 0 ?
 A. 2 x x2 2x 1 0 B. x 2 x2 3x 2 0
 C. x2 3 1 D. x2 4x 4 0
Câu 29. Khẳng định nào sau đây là sai?
 x 1
 A. x 1 2 x 1 x 1 0 B. x2 1 0 0
 x 1
 C. x 2 x 1 x 2 2 x 1 2 D. x2 1 x 1
Câu 30. Cho phương trình 2x2 x 0 . Trong các phương trình sau đây phương trình nào không phải là 
 phương trình hệ quả của phương trình đã cho:
 x
 A. 2x 0 B. 4x3 x 0
 1 x
 2
 C. 2x2 x x 5 2 0 D. 2x3 x2 x 0
Câu 31. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
 A. 2x x 3 1 x 3 và 2x 1
 x x 1
 B. 0 và x 0
 x 1
 C. x 1 2 x và x 1 2 x 2
 D. x x 2 1 x 2 và x 1
 4 Câu 32. Hai phương trình nào sau đây không tương đương với nhau:
 A. x 1 x và 2x 1 x 1 x 2x 1 
 B. x 1 2 x 0 và 1 x. 2 x 0
 2x x2 2x
 C. và x2
 x 1 2 x 1 x 1
 D. x2 x 2 0 và x . x 2 0
Câu 33. Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương?
 2
 A. x x2 2 x2 x2 2 x x2 . B. 2 x x 2 x x .
 2 2
 C. x x 2 x x 2 x x . D. x x2 3 x2 x2 3 x x2 .
Câu 34. Xác định m để hai phương trình sau tương đương:
 x2 x 2 0 (1) và x2 2 m 1 x m2 m 2 0 (2)
 A. m 3 B. m 3 C. m 6 D. m 6
Câu 35. Tìm m để hai phương trình sau tương đương:
 2x2 mx 2 0 và 2x3 m 4 x2 2 m 1 x 4 0 (2)
 A. m 2 B. m 3 C. m 2 D. m 3
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai phương trình sau tương đương:
 mx2 2 m 1 x m 2 0 (1) và m 2 x2 3x m2 15 0 (2)
 A. m 5 B. m 5;m 4 C. m 4 D. m 5
 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
 Dạng 1. Tìm điều kiện của phương trình
Câu 1. Chọn D
 Do x2 1 0,x ¡ nên điều kiện xác định của phương trình là D ¡ .
Câu 2. Chọn D
 Điều kiện xác định: 4 2x 0 x 2 .
 Tập xác định: D ¡ \ 2.
Câu 3. Chọn C
 2 x 1
 Điều kiện xác định x 3x 4 0 . Vậy D ¡ \ 4;1 .
 x 4
Câu 4. Chọn B
 1
 2x 1 0 x 1
 Điều kiện xác định của phương trình là 2 x 1.
 1 x 0 2
 x 1
Câu 5. Chọn D
 PT có nghĩa khi:
 x 1 0 x 1
 x 2 0 x 2 x 3. Vậy điều kiện xác định của pt trên là: x 3.
 x 3 0 x 3
Câu 6. Chọn C
 ĐK: x 2 0 x 2
Câu 7. Chọn D
 5 x 2 0 x 2
 Điều kiện xác định của phương trình: 
 x 3 0 x 3
Câu 8. Chọn C
 x3 1 0
 Điều kiện xác định của phương trình x 1 0 x 2.
 2
 x 4 0
Câu 9. Chọn C
 x 5 0 x 5
 Điều kiện của phương trình là 
 x 2 0 x 2
Câu 10. Chọn A
 x 2 0 x 2
 Điều kiện xác định của phương trình đã cho là: 2 x 7 .
 7 x 0 x 7
Câu 11. Chọn B
 x 4 0 x 4
 2 4 x 3
 Phương trình đã cho xác định khi x 1 0 x 1 .
 x 1
 3 x 0 x 3
 x 2
Câu 12. Để phương trình có nghĩa ta phải có: .
 x 0
 Đáp án A. 
 x 0 x 0 x 0 x 0
Câu 13. Điều kiện: .
 x 4 0 x 4 x 4 x 4
 Đáp án B. 
Câu 14. Chọn C
 x m 2 0 x m 2
 Điều kiện xác định của hàm số là: .
 x m 2 1 0 x m 1
 Tập xác định của hàm số là D m 2;m 1  m 1; .
 0;1  m 2;m 1 
 Để hàm số xác định trên 0;1 thì 0;1  D .
 0;1  m 1; 
 m 2 0
 m 2
 m 1 1 m ;1 2 .
 m 1
 m 1 0
Câu 15. Chọn C
 m2 m x 2 mx x 2m m2 1 x 2m 2 (1).
 m2 1 0 m 1
 Phương trình (1) nghiệm đúng với x R m 1.
 2m 2 0 m 1
Câu 16. Phương trình xác định khi: x m 2.
 Khi đó để phương trình xác định trên  1;1 thì:
 m 2 1 m 1
 m 2  1;1 
 m 2 1 m 3
 Đáp án C. 
 6 Câu 17. Điều kiện xác định của phương trình là:
 x 2m 1 0 x 2m 1
 m 2 x 2m 1
 x m 2 0 x m 2
 Hay phương trình xác định trên m 2;2m 1 do đó điều kiện để phương trình xác định trên 
 0;1 là: 0;1  m 2;2m 1
 m 2
 m 2 0 1 2m 1 hay 1 m 2 .
 m 1
 Đáp án B. 
Câu 18. Điều kiện: f x 0 nhìn đồ thị ta thấy: 1 x 4 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành hay hàm 
 cho f x 0 .
 Đáp án C. 
Câu 19. Nhìn đồ thị ta thấy f x 0 x 1;2 
 Đáp án C. 
 Dạng 2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả
Câu 20. Chọn D
 Theo định nghĩa sách giáo khoa 10 thì hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có 
 cùng tập hợp nghiệm.
Câu 21. Chọn C
 Hai phương trình x 1 0 và 2x 2 0 tương đương nhau vì có cùng tập nghiệm là S 1.
Câu 22. Chọn A
 2 x 0
 (1) x x 0 
 x 1
 x 0
 Ý A: x x 1 0 
 x 1
Câu 23. Chọn A
 Ở đáp án A, Dễ thấy hai phương trình đều vô nghiệm nên chúng là hai phương trình tương đương.
Câu 24. Chọn B
 Điều kiện xác định: x 3.
 Với điều kiện trên, ta có:
 3 2 3 2 x 0
 4x x 4x x 
 x 3 x 3 x 4
 So sánh điều kiện, ta có x 0 là nghiệm của phương trình.
Câu 25. Chọn C
 Phương trình x2 - 3x = 0 có hai nghiệm x 0; x 3
 Phương trình đáp án A không nhận x = 0 là nghiệm do không thỏa mãn điều kiện xác định của 
 phương trình
 Phương trình đáp án B không nhận x = 3 là nghiệm do không thỏa mãn điều kiện xác định của 
 phương trình
 Phương trình đáp án D không nhận x = 0 là nghiệm do không thỏa mãn điều kiện xác định của 
 phương trình
Câu 26. Chọn B
 f (x) g(x)
 = xác định khi x < 0 và f (x), g(x) có nghĩa.
 - x - x
 7 f (x) g(x)
 Biến đổi từ phương trình f (x)= g(x) sang phương trình = không là biến đổi trương 
 - x - x
 đương do làm thay đổi TXĐ của phương trình nên hai phương trình này không tương đương.
Câu 27. Chọn D
 Gọi S1 , S2 lần lượt là tập nghiệm của hai phương trình f x 0 và g x 0 .
 Ta nói phương trình g x 0 là phương trình hệ quả của phương trình f x 0 khi S1  S2 .
 1 m 2
 1 m 2 3
 Khi đó ta có 3 1 m .
 1 2m 1 2 1 m 2
 2
Câu 28. Ta có phương trình: x2 4 0 x 2 do đó tập nghiệm của phương trình đã cho là: 
 S0 2;2. Xét các đáp án:
 - Đáp án A: Giải phương trình: 2 x x2 2x 1 0
 x 2 0 x 2
 2 
 x 2x 1 0 x 1 2
 Do đó tập nghiệm của phương trình là: S1 2;1 2;1 2 S0
 x 2
 2 
 - Đáp án B: Giải phương trình: x 2 x 3x 2 0 x 1
 x 2
 Do đó tập nghiệm của phương trình là: S2 2; 1;2 S0 .
 - Đáp án C: Giải phương trình: x2 3 1 x2 3 1 x 2
 Do đó tập nghiệm S3 S0 nên chọn đáp án C. 
 - Đáp án D: Có S4 2 S0 .
 Đáp án C. 
Câu 29. Chọn đáp án D vì x2 1 x 1
 Còn các khẳng định khác đều đúng.
 Đáp án D. 
 x 0
 2 1 
Câu 30. Giải phương trình 2x x 0 1 Tập nghiệm S0 0; 
 x 2
 2
 Ta xét các đáp án:
 x 1
 x 0
 x 1 x 0 x 0
 - Đáp án A: 2x 0 1
 1 x 2x 1 x x 0 1 x 
 x 2
 2
 1 
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S1 0;   S0
 2
 Vậy phương trình ở đáp án A là phương trình hệ quả của phương trình đã cho.
 x 0
 3 1 1 
 - Đáp án B: 4x x 0 1 S2 0; ;  S2  S0
 x 2 2
 2
 Vậy phương trình ở đáp án B là phương trình hệ quả của phương trình đã cho.
 8 2 2
 2 2 2 2x x 0 2x x 0
 - Đáp án C: 2x x x 5 0 vô nghiệm
 x 5 0 x 5
 S3  S2  S0
 Vậy phương trình ở đáp án C không là phương trình hệ quả của phương trình đã cho.
 1 
 - Đáp án D: Giải phương trình ta có: S4 1;0;   S0
 2
 Đáp án C. 
Câu 31. Xét các đáp án:
 x 3
 - Đáp án A: + Phương trình 2x x 3 1 x 3 x 
 2x 1
 1
 + Phương trình 2x 1 x 
 2
 Do đó cặp phương trình ở đáp án A không tương đương vì không cùng tập nghiệm.
 x x 1 x 1 0
 - Đáp án B: + Phương trình 0 x 0
 x 1 x 0
 + Phương trình x 0
 Vậy chọn đáp án B. 
 2
 x 1 2 x 
 - Đáp án C: + Phương trình x 1 2 x 
 2 x 0
 x 2
 x2 5x 3 0 5 13
 5 13 x 
 x 2 x 2
 2
 2 5 13
 + Phương trình x 1 2 x x2 5x 3 0 x 
 2
 Do đó hai phương trình trong đáp án C không tương đương.
 x 2 0
 - Đáp án D: x x 2 1 x 2 Tập nghiệm rỗng.
 x 1
 Do đó phương trình x x 2 1 x 2 và x 1 không phải là hai phương trình tương đương.
 Đáp án B. 
Câu 32. Ta xét các đáp án:
 - Đáp án A: Điều kiện của hai phương trình là x 1
 Khi đó 2x 1 0 nên ta có thể chia 2 vế của phương trình thứ hai cho 2x 1 nên hai phương 
 trình tương đương.
 - Đáp án B: Hai phương trình có cùng tập nghiệm là 1;2 nên tương đương.
 - Đáp án C: Điều kiện của hai phương trình là x 1 nên ta có thể nhận phương trình thứ nhất 
 với x 1 0 ta được phương trình thứ hai.
 Vậy hai phương trình tương đương.
 2 x 0
 - Đáp án D: Phương trình x x 2 0 có 2 nghiệm x 2 và x 0 thỏa mãn điều kiện .
 x 2
 Còn phương trình x . x 2 0 chỉ có nghiệm x 2 vì x 0 không thỏa mãn điều kiện x 2 .
 Vậy hai phương trình không cùng tập nghiệm nên không tương đương.
 Đáp án D. 
Câu 33. Chọn D
 9 * Xét phương án A:
 2
 2 x 2 0
 2 2 2 x 2 0 
 x x 2 x x 2 x 
 2 x 0
 x x 
 x 1
 2 x 0
 x x 
 x 1
 2 phương trình không có cùng tập nghiệm nên phép biến đổi không tương đương.
 * Xét phương án B:
 x 0
 x 0 
 2 x x 2 x 2 x 1
 2 x x 
 x 1
 2 x 2
 2 x x 
 x 1
 2 phương trình không có cùng tập nghiệm nên phép biến đổi không tương đương.
 * Xét phương án C:
 x 2
 2 2 x 2 0 
 x x 2 x x 2 x x 2 x 0 x 
 x x 
 x 1
 2 x 0
 x x 
 x 1
 2 phương trình không có cùng tập nghiệm nên phép biến đổi không tương đương.
 * Xét phương án D:
 2
 2 2 2 2 x 3 0 x 0
 x x 3 x x 3 x x 
 2 x 1
 x x 
 2 x 0
 x x 
 x 1
 2 phương trình có cùng tập nghiệm nên phép biến đổi là tương đương.
Câu 34. Dễ thấy phương trình (1) vô nghiệm.
 Để hai phương trình tương đương thì phương trình (2) cũng phải vô nghiệm, tức là: 
 ' m 1 2 m2 m 2 0 m 3 0 m 3 .
 Đáp án A. 
 2 x 2
Câu 35. Ta có: Phương trình (2) x 2 2x mx 2 0 2
 2x mx 2 0
 Do hai phương trình tương đương nên x 2 cũng là nghiệm của phương trình (1), thay vào ta có 
 m 3 . Khi m 3 hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm nên tương đương.
 Đáp án B. 
 x 1
Câu 36. Phương trình (1) x 1 mx m 2 0 
 mx m 2 0
 Do 2 phương trình tương đương nên x 1 cũng phải là nghiệm của (2) nên thay x 1 vào 
 phương trình (2) ta có:
 10