Bài tập ôn tập Toán Lớp 10 - Bài 2.3: Hàm số bậc hai và các bài toán liên quan (Có lời giải)

 TOÁN 10 HÀM SỐ BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
 0D2-3
MỤC LỤC
 PHẦN A. CÂU HỎI ................................................................................................................................................2
Dạng 1. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai ..............................................................................................................2
 Dạng 1.1 Xác định chiều biến thiên thiên của hàm số cho trước .............................................................................2
 Dạng 1.2 Xác định m thỏa mãn điều kiện cho trước................................................................................................3
Dạng 2. Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước .................................................................................3
 Dạng 2.1 Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số ............................................................................3
 Dạng 2.2 Khi biết tọa độ đỉnh và điểm đi qua .........................................................................................................4
 Dạng 2.3 Khi biết các điểm đi qua...........................................................................................................................5
Dạng 3. Đọc đồ thị, bảng biến thiên của hàm số bậc hai .............................................................................................5
 Dạng 3.1 Xác định hình dáng của đồ thị, bảng biến thiên khi biết hàm số ..............................................................5
 Dạng 3.2 Xác định dấu hệ số của hàm số khi biết đồ thị của nó..............................................................................7
 Dạng 3.3 Xác định hàm số khi biết đồ thị của nó ....................................................................................................9
 Dạng 3.4 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.................................................................................................12
Dạng 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ...................................................................................................................13
 Dạng 4.1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cho trước....................................................................13
 Dạng 4.2 Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước......................................................................................................14
Dạng 5. Sự tương giao giữa parabol với đồ thị các hàm số khác...............................................................................15
 Dạng 5.1 Sự tương giao đồ thị của các hàm số tường minh số liệu .......................................................................15
 Dạng 5.2 Biện luận tương giao đồ thị theo tham số m...........................................................................................16
 Dạng 5.3 Bài toán tương giao đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối .................................................................18
Dạng 6. Một số câu hỏi thực tế liên quan đến hàm số bậc hai ...................................................................................22
 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO......................................................................................................................24
Dạng 1. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai ............................................................................................................24
 Dạng 1.1 Xác định chiều biến thiên thiên của hàm số cho trước ...........................................................................24
 Dạng 1.2 Xác định m thỏa mãn điều kiện cho trước..............................................................................................26
Dạng 2. Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước ...............................................................................27
 Dạng 2.1 Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số ..........................................................................27
 Dạng 2.2 Khi biết tọa độ đỉnh và điểm đi qua .......................................................................................................27
 Dạng 2.3 Khi biết các điểm đi qua.........................................................................................................................29
Dạng 3. Đọc đồ thị, bảng biến thiên của hàm số bậc hai ...........................................................................................30
 Dạng 3.1 Xác định hình dáng của đồ thị, bảng biến thiên khi biết hàm số ............................................................30
 Dạng 3.2 Xác định dấu hệ số của hàm số khi biết đồ thị của nó............................................................................30
 Dạng 3.3 Xác định hàm số khi biết đồ thị của nó ..................................................................................................32 Dạng 3.4 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.................................................................................................33
Dạng 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ...................................................................................................................34
 Dạng 4.1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cho trước....................................................................34
 Dạng 4.2 Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước......................................................................................................36
Dạng 5. Sự tương giao giữa parabol với đồ thị các hàm số khác...............................................................................40
 Dạng 5.1 Sự tương giao đồ thị của các hàm số tường minh số liệu .......................................................................40
 Dạng 5.2 Biện luận tương giao đồ thị theo tham số m...........................................................................................41
 Dạng 5.3 Bài toán tương giao đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối .................................................................45
Dạng 6. Một số câu hỏi thực tế liên quan đến hàm số bậc hai ...................................................................................56
 PHẦN A. CÂU HỎI
 Dạng 1. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai
Dạng 1.1 Xác định chiều biến thiên thiên của hàm số cho trước
Câu 1. Hàm số y ax2 bx c , (a 0) đồng biến trong khoảng nào sau đậy?
 b b 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 2a 2a 4a 4a 
Câu 2. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hàm số y x2 4x 1. Khẳng định 
 nào sau đây sai?
 A. Trên khoảng ;1 hàm số đồng biến.
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; và đồng biến trên khoảng ;2 .
 C. Trên khoảng 3; hàm số nghịch biến.
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4; và đồng biến trên khoảng ;4 .
Câu 3. Hàm số y 4x x2 có sự biến thiên trong khoảng (2;+ ) là
 A. tăng. B. giảm.
 C. vừa tăng vừa giảm. D. không tăng không giảm.
Câu 4. Hàm số y x2 4x 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
 A. ( 2; ) B. ( ; ) C. (2; ) D. ( ;2)
Câu 5. Khoảng đồng biến của hàm số y x2 4x 3 là
 A. ; 2 . B. ;2 . C. 2; . D. 2; .
Câu 6. Khoảng nghịch biến của hàm số y x2 4x 3 là
 A. ; 4 . B. ; 4 . C. ;2 . D. 2; .
Câu 7. Cho hàm số y x2 4x 3. Chọn khẳng định đúng.
 A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
 C. Hàm số đồng biến trên 2; . D. Hàm số nghịch biến trên 2; . Câu 8. Hàm số f x x2 2x 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 1; . B. 2; . C. ;1 . D. 3; .
Câu 9. Hàm số y 2x2 4x 1 đồng biến trên khoảng nào?
 A. ; 1 . B. ;1 . C. 1; . D. 1; .
Câu 10. Hàm số y 3x2 x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 1 1 1 1 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 6 6 6 6 
Câu 11. Cho hàm số y x2 6x 1. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ;3 B. 3; C. ;6 D. 6; 
Câu 12. Cho hàm số y x2 3mx m2 1 1 , m là tham số. Khi m 1 hàm số đồng biến trên khoảng 
 nào?
 3 1 1 3 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 2 4 4 2 
 Dạng 1.2 Xác định m thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x2 2 m 1 x 3 đồng biến trên 
 khoảng 4;2018 ?
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số y x2 2(b 6)x 4 đồng biến trên khoảng 6; .
 A. b 0 . B. b 12 .
 C. b 12 . D. b 9 .
Câu 15. Hàm số y x2 2 m 1 x 3 nghịch biến trên 1; khi giá trị m thỏa mãn:
 A. m 0 . B. m 0 . C. m 2 . D. 0 m 2
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x2 2 m 1 x 3 nghịch biến trên 2; .
 m 3 m 3
 A. . B. 3 m 1. C. 3 m 1. D. .
 m 1 m 1
Câu 17. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x2 + (m- 1)x + 2m- 1 đồng biến 
 trên khoảng (- 2;+ ¥ ). Khi đó tập hợp (- 10;10)ÇS là tập nào?
 A. (- 10;5). B. [5;10). C. (5;10). D. (- 10;5].
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để hàm số f x mx2 4x m2 luôn nghịch biến trên 
 1;2 .
 A. m 1. B. 2 m 1. C. 0 m 1. D. 0 m 1.
 Dạng 2. Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước
 Dạng 2.1 Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số Câu 19. Cho hàm số bậc hai y ax2 bx c a 0 có đồ thị P , đỉnh của P được xác định bởi công 
 thức nào?
 b b b b 
 A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; .
 2a 4a a 4a a 4a 2a 2a 
Câu 20. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Cho parabol P : y 3x2 2x 1. Điểm nào sau đây 
 là đỉnh của P ?
 1 2 1 2 1 2 
 A. I 0;1 . B. I ; . C. I ; . D. I ; .
 3 3 3 3 3 3 
Câu 21. Trục đối xứng của đồ thị hàm số y ax2 bx c , (a 0) là đường thẳng nào dưới đây?
 b c 
 A. x . B. x . C. x . D. Không có.
 2a 2a 4a
Câu 22. (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Điểm I 2;1 là đỉnh của Parabol nào sau đây?
 A. y x2 4x 5 . B. y 2x2 4x 1. C. y x2 4x 5 . D. y x2 4x 3.
 Dạng 2.2 Khi biết tọa độ đỉnh và điểm đi qua
Câu 23. Xác định các hệ số a và b để Parabol P : y ax2 4x b có đỉnh I 1; 5 .
 a 3 a 3 a 2 a 2
 A. . B. . C. . D. .
 b 2 b 2 b 3 b 3
Câu 24. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Biết hàm số bậc hai y ax2 bx c có đồ thị là một đường 
 Parabol đi qua điểm A 1;0 và có đỉnh I 1;2 . Tính a b c .
 3 1
 A. 3 . B. . C. 2 . D. .
 2 2
Câu 25. Biết đồ thị hàm số y ax2 bx c , a,b,c ¡ ;a 0 đi qua điểm A 2;1 và có đỉnh I 1; 1 . 
 Tính giá trị biểu thức T a3 b2 2c .
 A. T 22 . B. T 9 . C. T 6 . D. T 1.
Câu 26. Cho hàm số y ax2 bx c (a 0) có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I(1;1) và đi qua 
 điểm A(2;3) . Tính tổng S a2 b2 c2
 A. 3. B. 4. C. 29 . D. 1.
Câu 27. Cho Parabol P : y x2 mx n ( m,n tham số). Xác định m,n để P nhận đỉnh I 2; 1 .
 A. m 4,n 3. B. m 4,n 3. C. m 4,n 3 . D. m 4,n 3 .
Câu 28. Cho Parabol (P): y ax2 bx c có đỉnh I(2;0) và (P) cắt trục Oy tại điểm M (0; 1) . Khi đó 
 Parabol (P) có hàm số là
 1 1
 A. . P : y x2 3x 1B. . P : y x2 x 1
 4 4
 1 1
 C. . P : y x2 x 1 D. P : y x2 2x 1
 4 4 Câu 29. Gọi S là tập các giá trị m 0 để parabol P : y mx2 2mx m2 2m có đỉnh nằm trên đường 
 thẳng y x 7 . Tính tổng các giá trị của tập S
 A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 .
 æ3 1ö
Câu 30. (Hàm bậc 2-VDT) Xác định hàm số y = ax2 + bx + c(1) biết đồ thị của nó có đỉnh I ç ; ÷ và 
 èç2 4ø÷
 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
 A. y = - x2 + 3x + 2 . B. y = - x2 - 3x- 2 . C. y = x2 - 3x + 2 . D. y = - x2 + 3x- 2 .
 5 1 
Câu 31. Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh là S ; và đi qua A 1; 4 ?
 2 2 
 1
 A. y x 2 5x 8. B. y 2x 2 10x 12 .C. y x 2 5x . D. y 2x 2 5x .
 2
Câu 32. Cho parabol P có phương trình y ax2 bx c . Tìm a b c , biết P đi qua điểm A 0;3 
 và có đỉnh I 1;2 .
 A. a b c 6 B. a b c 5 C. a b c 4 D. a b c 3
 Dạng 2.3 Khi biết các điểm đi qua
Câu 33. Parabol y ax2 bx c đạt cực tiểu bằng 4 tại x 2 và đi qua A 0;6 có phương trình là
 1
 A. y x2 2x 6 . B. y x2 2x 6 . C. y x2 6x 6 . D. y x2 x 4 .
 2
 A 0; 1 B 1; 1 C 1;1
Câu 34. Parabol y ax2 bx c đi qua , , có phương trình là
 A. y x2 x 1. B. y x2 x 1. C. y x2 x 1. D. y x2 x 1.
Câu 35. Parabol y ax2 bx 2 đi qua hai điểm M (1;5) và N( 2;8) có phương trình là
 A. y x2 x 2. B. y 2x2 x 2 . C. y 2x2 2x 2 D. y x2 2x
Câu 36. Cho (P) : y x2 bx 1 đi qua điểm A 1;3 . Khi đó
 A. b 1. B. b 1. C. b 3. D. b 2.
Câu 37. Cho parabol P : y ax2 bx c đi qua ba điểm A 1;4 , B 1; 4 và C 2; 11 . Tọa độ đỉnh 
 của P là:
 A. 2; 11 B. 2;5 C. 1; 4 D. 3;6 
 Dạng 3. Đọc đồ thị, bảng biến thiên của hàm số bậc hai
 Dạng 3.1 Xác định hình dáng của đồ thị, bảng biến thiên khi biết hàm số
Câu 38. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Bảng biến thiên của hàm số y 2x2 4x 1 là bảng 
 nào sau đây?
 A. B. C. D. 
Câu 39. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y x2 2x 3
 y
 y y
 O 1 x x
 O 1
 O 1 x
 Hình 3
 Hình 2 Hình 4
 A. Hình 1. B. Hình 2 . C. Hình 3 . D. Hình 4 .
Câu 40. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Bảng biến thi của hàm số y 2x4 4x 1 
 là bảng nào sau đây?
 A. . B. .
 C. . D. .
Câu 41. Bảng biến thiên của hàm số y x2 2x 1 là:
 A. . B. .
 C. . D. .
Câu 42. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y x2 2x 2 ?
 A. . B. . C. . D. .
 Dạng 3.2 Xác định dấu hệ số của hàm số khi biết đồ thị của nó
Câu 43. Đồ thị hàm số y ax2 bx c , (a 0) có hệ số a là
 A. a 0.
 B. a 0.
 C. a 1.
 D. a 2.
Câu 44. Cho parabol y ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?
 A. a 0,b 0,c 0
 B. a 0,b 0,c 0
 C. a 0,b 0,c 0
 D. a 0,b 0,c 0
Câu 45. Nếu hàm số y ax2 bx c có a 0, b 0 và c 0 thì đồ thị hàm số của nó có dạng
 A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Cho hàm số y ax2 bx c,( a 0,b 0,c 0) thì đồ thị (P) của hàm số là hình nào trong các hình 
 sau:
 A. Hình (4). B. Hình (2). C. Hình (3). D. Hình (1)
Câu 47. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
 y
 x
 O
 `
 A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Câu 48. Cho hàm số y ax2 bx c, a 0 có bảng biến thiên trên nửa khoảng 0; như hình vẽ dưới 
 đây:
 Xác định dấu của a , b , c .
 A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 .
Câu 49. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. a 0; b 0; c 0 . B. a 0; b 0; c 0. C. a 0; b 0; c 0 . D. a 0; b 0; c 0.
Câu 50. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình bên.
 y
 1
 1 O 3 x
 Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 .C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , 
 c 0 .
Câu 51. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như bên.
 y
 x
 O
 Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. a 0,b 0,c 0. . B. a 0,b 0,c 0.. C. a 0,b 0,c 0.. D. a 0,b 0,c 0.
Câu 52. Cho hàm số y ax2 bx c . Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng? A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 .
Câu 53. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Cho đồ thị hàm số y ax2 bx c có đồ 
 thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 .
Câu 54. Cho hàm số y ax2 bx c có a 0;b 0;c 0 thì đồ thị P của hàm số là hình nào trong các 
 hình dưới đây
 A. hình 4 . B. hình 3 . C. hình 2 . D. hình 1 .
Câu 55. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 .
 Dạng 3.3 Xác định hàm số khi biết đồ thị của nó
Câu 56. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. y x2 4x 3 . B. y x2 4x 3 . C. y 2x2 x 3. D. y x2 4x 3 .
Câu 57. Đồ thị hàm số sau biểu diễn đồ thị hàm số nào?
 1
 A. y 2x2 . B. y x2 . C. y x2 . D. y x2 .
 2
Câu 58. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?
 A. .y 2B.x2 . 4C.x .4 D. . y 3x2 6x 1 y x2 2x 1 y x2 2x 2
Câu 59. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
 A. y x2 4x . B. y x 2 4x . C. y x2 4x . D. y x2 4x .
Câu 60. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án A;B;C;D sau đây?
 A. y x2 2x 1.
 B. y x2 2x 2 .
 C. y 2x2 4x 2 .
 D. y x2 2x 1.
Câu 61. Cho parabol y ax2 bx c có đồ thị như hình sau
 Phương trình của parabol này là
 A. y x2 x 1.
 B. y 2x2 4x 1.
 C. y x2 2x 1.
 D. y 2x2 4x 1.
Câu 62. Cho parabol y ax2 bx c có đồ thị như hình sau: y
 O 1 x
 -1
 -3