Bài tập ôn tập Toán Lớp 10 - Bài 2.2: Hàm số bậc nhất và các bài toán liên quan (Có lời giải)

 TOÁN 10 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
 0D2-2
MỤC LỤC
 PHẦN A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................2
Dạng 1. Chiều biến thiên của hàm số bậc nhất ................................................................................................................2
 Dạng 1.1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.................................................................................................2
 Dạng 1.2 Định m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R.........................................................................................2
Dạng 2. Vị trí tương đối, sự tương giao giữa các đường thẳng, điểm cố định của họ đường thẳng.................................4
 Dạng 2.1 Vị trí tương đối.............................................................................................................................................4
 Dạng 2.2 Sự tương giao ...............................................................................................................................................5
 Dạng 2.3 Điểm cố định của họ đường thẳng................................................................................................................6
Dạng 3. Đồ thị hàm số bậc nhất .......................................................................................................................................6
 Dạng 3.1 Đồ thị hàm số y ax b ............................................................................................................................6
 Dạng 3.2 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.......................................................................................................8
Dạng 4. Xác định hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước................................................................................................10
 Dạng 4.0 Xác định điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất...........................................................................10
 Dạng 4.1 Đi qua 2 điểm cho trước .............................................................................................................................11
 Dạng 4.2 Đi qua 1 điểm cho trước và song song (vuông góc, cắt, đối xứng) với một đường thăng khác..............12
 Dạng 4.2 Liên quan đến diện tích, khoảng cách.........................................................................................................12
 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO..........................................................................................................................13
Dạng 1. Chiều biến thiên của hàm số bậc nhất ..............................................................................................................13
 Dạng 1.1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số...............................................................................................13
 Dạng 1.2 Định m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R.......................................................................................14
Dạng 2. Vị trí tương đối, sự tương giao giữa các đường thẳng, điểm cố định của họ đường thẳng...............................15
 Dạng 2.1 Vị trí tương đối...........................................................................................................................................15
 Dạng 2.2 Sự tương giao .............................................................................................................................................18
 Dạng 2.3 Điểm cố định của họ đường thẳng..............................................................................................................19
Dạng 3. Đồ thị hàm số bậc nhất .....................................................................................................................................19
 Dạng 3.1 Đồ thị hàm số y ax b ..........................................................................................................................19
 Dạng 3.2 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.....................................................................................................21
Dạng 4. Xác định hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước................................................................................................23
 Dạng 4.0 Xác định điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất...........................................................................23
 Dạng 4.1 Đi qua 2 điểm cho trước .............................................................................................................................24
 Dạng 4.2 Đi qua 1 điểm cho trước và song song (vuông góc, cắt, đối xứng) với một đường thăng khác..............25
 Dạng 4.3 Liên quan đến diện tích, khoảng cách.........................................................................................................26 PHẦN A. CÂU HỎI
 Dạng 1. Chiều biến thiên của hàm số bậc nhất
Dạng 1.1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 1. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Cho hàm số y ax b a 0 . Mệnh đề 
 nào sau đây đúng?
 b b
 A. Hàm số đồng biến khi x . B. Hàm số đồng biến khi x .
 a a
 C. Hàm số đồng biến khi a 0 . D. Hàm số đồng biến khi a 0 .
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡
 A. .y x 2B. . y C.2 . D. . y x 3 y 2x 3
Câu 3. Khẳng định nào về hàm số y 3x 5 là sai?
 5 
 A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Đồ thị hàm số cắt Ox tại ;0 .
 3 
 C. Đồ thị hàm số cắt Oy tại 0;5 . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
Câu 4. Cho hàm số f x 4 3x . Khẳng định nào sau đây đúng ?
 4 
 A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đồng biến trên ; .
 3 
 3 
 C. Hàm số nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số nghịch biến trên ; .
 4 
Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
 A. y 2018. B. y m2 1 x 3.
 1 1 
 C. y 3x 2 . D. y x 5 .
 2003 2002 
Câu 6. Cho các hàm số sau:
 2x 5 x 1 3 x
 y 2x 3; y 1 0,3x; y 1 2 x 1 1; y ; y .
 3 2 2 5
 Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên ¡ ?
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
 Dạng 1.2 Định m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
Câu 7. (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Tìm m hàm số y mx 1 x đồng biến trên ¡ ?
 A. m 0. B. m 0. C. m 1. D. m 1.
Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên m để đường thẳng d : y 2019 m x 2018 đồng biến trên ¡ ?
 A. .2 017 B. . 2018 C. . 201D.9 . 2020
Câu 9. Với giá trị nào của m thì hàm số y m 2 x 5m đồng biến trên R: A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y 2m 1 x m 3 đồng biến trên ¡ ?
 1 1
 A. m . B. m . C. m 3 . D. m 3 .
 2 2
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2 m x 5m đồng biến trên ¡ .
 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2. D. m 2 .
Câu 12. Giá trị nào của k thì hàm số y k –1 x k – 2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
 A. k 1. B. k 2 . C. k 1. D. k 2 .
Câu 13. Tìm m để hàm số y 3 m x 2 nghịch biến trên ¡ .
 A. m 0 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 .
Câu 14. Hàm số y m 1 x 2 m đồng biến trên khoảng ; khi
 A. 1 m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1.
Câu 15. Cho hàm số y m 2 x 2 m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ¡
 ?
 A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5.
Câu 16. Hàm số f x ax 1 a đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi
 A. 0 a 1. B. a 1. C. 0 a 1. D. a 0 .
Câu 17. Hàm số f x m 1 x m 2 ( với m là tham số thực) nghịch biến trên R khi và chỉ khi
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 1 m2 x 3m 1 đồng biến trên ¡ .
 m 1 m 1
 A. . B. . C. 1 m 1. D. 1 m 1.
 m 1 m 1
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 1 . x 2m đồng biến trên R .
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  3;3 để hàm số f x m 1 x m 2 
 đồng biến trên ¡ ?
 A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .
Câu 21. Hàm số y m 1 x 2018 m đồng biến trên khoảng ; khi
 A. m 1. B. m 2 . C. 1 m 2018 . D. m 1.
Câu 22. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để hàm số y 2m 5 x m2 2017 đồng biến trên 
 ¡ ?
 A. m 3 B. m 2 C. 0 D. m 1
 5 3x
Câu 23. Hàm số y (m là tham số) nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi:
 5 3m
 5 5 5 5
 A. m B. m C. m D. m 
 3 3 3 3 Dạng 2. Vị trí tương đối, sự tương giao giữa các đường thẳng, điểm cố định của họ đường thẳng
Dạng 2.1 Vị trí tương đối
Câu 24. Cho các đường thẳng sau:
 1 1 2
 y x 1; y x 3; y x 2 ;
 2 2 2
 1 2 
 y 2x 2; y x 1 và y x 3 .
 2 2 
 Trong các đường thẳng trên, có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng y 3x 2 và y m2 4 x 2m song song với 
 nhau?
 39
 A. m 1 B. m 1 C. m D. m 1
 3
Câu 26. Cho hai đường thẳng d : y m2 3m x 3 và d ' : y 2x m 1. Có bao nhiêu giá trị của 
 tham số m để hai đường thẳng song song với nhau?
 A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 27. Cho các đường thẳng sau đây:
 x
 3y 6x 1 0; y 0,5x 4; y 3 ; 2y x 6 ; 2x y 1 và y 0,5x 1
 2
 Trong các đường thẳng trên, có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 28. Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?
 2
 A. y = 1 x - 1 và y = 2x + 3 . B. y = 1 x và y = x - 1.
 2 2 2
 æ ö
 1 ç 2 ÷
 C. y = - x + 1 và y = - ç x - 1÷. D. y = 2x - 1 và y = 2x + 7 .
 2 èç 2 ø÷
Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba đường thẳng d1 :3x 4y 7 0 , d2 :5x y 4 0 và 
 d3 : mx 1 m y 3 0 . Để ba đường thẳng này đồng quy thì giá trị của tham số m là
 A. m 2 . B. m 2 . C. m 0,5 . D. m 0,5 .
Câu 30. Biết ba đường thẳng d1 : y 2x 1, d2 : y 8 x , d3 : y 3 2m x 2 đồng quy. Giá trị của m 
 bằng
 3 1
 A. m . B. m 1. C. m . D. m 1.
 2 2
Câu 31. Các đường thẳng y 5 x 1 ; y 3x a ; y ax 3 đồng quy với giá trị của a là
 A. 11. B. 10 . C. 12 . D. 13 .
Câu 32. Các đường thẳng y = - 5(x + 1);y = 3x + a ; y = ax + 3 đồng quy với giá trị của a là
 A. - 10. B. - 11. C. - 12. D. - 13. Câu 33. Xác định m để ba đường thẳng y 1 2x, y x 8 và y 3 2m x 5 đồng quy
 1 3
 A. .m 1 B. . m C. . mD. 1 m 
 2 2
 1 1
Câu 34. Các đường thẳng x y a và y x b cắt nhau tại điểm 1;2 . Giá trị của a b là:
 4 4
 3 9
 A. . B. 1. C. 2. D. .
 4 4
Câu 35. (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường 
 thẳng d : y mx 3 và : y x m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
 A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 .
Câu 36. Cho ba đường thẳng d : y x 2m , d : y 3x 2 và d : y mx 2 ( m là tham số). Tìm m để 
 ba đường thẳng đó phân biệt và đồng quy?
 A. m 1. B. m 1 hoặc m 3 . C. m 3 . D. m 3 .
 1
Câu 37. Cho hai hàm số y 2x 1 và y x 1. Đồ thị của hai hàm số này sẽ
 2
 A. Song song với nhau. B. Cắt nhau.
 C. Trùng nhau. D. Vuông góc với nhau.
 2x m 5
Câu 38. Cho số nguyên dương m. Biết ba đường thẳng y , y x và y 4x 2 đồng quy. Tìm 
 3 2
 số ước nguyên dương của m.
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Dạng 2.2 Sự tương giao
Câu 39. Cho đường thẳng d : y ax b . Tìm 4a b , biết d cắt đường thẳng y 2x 5 tại điểm có 
 hoành độ bằng 2 và cắt đường thẳng y 3x 4 tại điểm có tung độ bằng 2 .
 7 7 5 5
 A. 4a b B. 4a b C. 4a b D. 4a b 
 2 2 2 2
Câu 40. Cho hai đường thẳng d : y x 1 và d ' : y x 3 cắt nhau tại C và cắt Ox theo thứ tự các 
 điểm A vàB. Tính diện tích S của tam giác ABC. 
 A. S 8 B. S 6 C. S 4 D. S 2
Câu 41. Cho hàm số f x ax b . Xác định a b , biết f x 1 x 3,x ¡ .
 A. a b 3 B. a b 2 C. a b 1 D. a b 0
Câu 42. Đồ thị hàm số y 3 4x cắt trục hoành tại điểm nào sau đây
 4 3 3 
 A. A ;0 . B. A 0;3 . C. A 0; . D. A ;0 .
 3 4 4 
Câu 43. Đồ thị hàm số y 3x 2 cắt hai trụcOx,Oy lần lượt tại A và B . Tính diện tích tam giác OAB .
 2 1 3 4
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 OAB 3 OAB 2 OAB 2 OAB 3
Câu 44. Đồ thị hàm số y 2x 4 cắt các trục tọa độ Ox,Oy lần lượt tại A, B . Diện tích S của tam giác 
 OAB (với O là gốc tọa độ) là
 A. S 8 B. S 2 C. S 4 D. S 12 Câu 45. Biết rằng với mọi giá trị thực của tham số m , các đường thẳng dm : y (m 2)x 2m 3 cùng đi 
 qua một điểm cố định là I(a; b) . Tính giá trị của biểu thức: S a b
 A. S 3. B. S 1. C. S 1. D. S 3 .
Dạng 2.3 Điểm cố định của họ đường thẳng
Câu 46. Cho đường thẳng d : y m 1 x 2m 3, trong đó m là tham số. Gọi M là điểm cố định mà d 
 luôn đi qua với mọi m. Tính OM.
 A. OM 5 B. OM 2 C. OM 1 D. OM 10
Câu 47. Gọi M a;b là điểm sao cho đường thẳng y 2mx 1 m luôn đi qua, dù m lấy bất cứ giá trị nào. 
 Tìm 2a b .
 A. 2a b 0 B. 2a b 1 C. 2a b 2 D. 2a b 3
 Dạng 3. Đồ thị hàm số bậc nhất 
Dạng 3.1 Đồ thị hàm số y ax b 
Câu 48. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
 A. f (x) x 1. B. f (x) x 1. C. f (x) x 1. D. f (x) x 1.
Câu 49. Đồ thị dưới đây biểu diễn hàm số nào?
 A. y 2x 2 . B. y x 2 . C. y 2x 2 . D. y x 3 .
Câu 50. Đường thẳng y 3x 2 không đi qua điểm nào sau đây?
 A. Q 1;1 . B. N 2; 4 . C. P 0; 2 . D. M 1; 5 .
Câu 51. Hàm số nào trong 4 phương án liệt kê ở A,B,C,D có đồ thị như hình trên: A. .y x 1 B. . yC. . x 2 D. . y 2x 1 y x 1
Câu 52. Hàm số y 2x 1 có đồ thị là hình nào trong các hình sau?
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
 A. Hình 2 B. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 1.
 x
Câu 53. Đồ thị của hàm số y 2 là hình nào?
 2
 y y
 2 2
 O 4 x –4 O x
 A. . B. .
 y y
 4 –4
 O x O x
 –2 –2
 C. . D. .
Câu 54. Đồ thị hàm số nào song song với trục hoành?
 A. y 4x 1. B. y 5 2x . C. y 2 . D. x 2 .
Câu 55. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một hàm 
 số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
 A. y x 1. B. y 2x 1. C. y x 1. D. y x 2.
Câu 56. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào? y
 x
 O 1
 -2
 A. y 2x 2 . B. y 2x 2 . C. y x 2 . D. y x 1.
Câu 57. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Đường thẳng trong hình dưới đây là đồ thị 
 của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số 
 đó là hàm số nào?
 A. y 3 3x . B. y 3 2x . C. y 5x 3 . D. y x 3 .
Câu 58. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Cho hàm số y 2x 1, điểm nào sau đây 
 thuộc đồ thị hàm số?
 A. 1;0 B. 3;5 . C. 2; 3 . D. 1;1 .
Câu 59. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A, B, C, D 
 có đồ thị như hình bên
 A. y = - x + 2 . B. y = 2x + 1. C. y = x + 1. D. y = - x + 1.
Câu 60. Cho hàm số y 2x 3 có đồ thị là đường thẳng d . Xét các phát biểu sau
 I : Hàm số y 2x 3 đồng biến trên R .
 II : Đường thẳng d song song với đồ thị hàm số 2x y 3 0 .
 III : Đường thẳng d cắt trục Ox tại A 0; 3 .
 Số các phát biểu đúng là
 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Dạng 3.2 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Câu 61. Đường gấp khúc trong hình vẽ là dạng đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê trong các 
 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x 1. B. y x 1 . C. y x 1 . D. y 1 x .
Câu 62. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
 y
 1 x
 O
 x 2, khi x 1 x 2, khi x 1
 A. y . B. y .
 x, khi x 1 x, khi x 1
 x 2, khi x 1 x, khi x 1
 C. y . D. y .
 x, khi x 1 x, khi x 1
Câu 63. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?
 y
 3
 1
 x
 O 1
 A. y x 1. B. y 2 x 1. C. y 2x 1 . D. y x 1
Câu 64. Hàm số y x 3 2x 1 x 1 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
 1 
 A. ; B. 3; C. 1; D. ; 
 2 
Câu 65. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 x 1 2x 2 m có hai nghiệm phân biệt.
 A. m 6; B. m 4; C. m 1; D. m 1; 
Câu 66. Một tia sáng chiếu xiên một góc 45° đến điểm O trên bề mặt của một chất lỏng thì bị khúc xạ như 
 hình dưới đây. Ta lập hệ tọa độ Oxy như thể hiện trên hình vẽ.
 Tìm hàm số y f x có đồ thị trùng với đường đi của tia sáng nói trên. x khi x 0 x khi x 0
 A. y f x B. y f x 
 2x khi x 0 2x khi x 0
 x khi x 0 x khi x 0
 C. y f x D. y f x 
 2x khi x 0 2x khi x 0
 m x 3
Câu 67. Cho hàm số f x 2 m 2 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để 
 x 3
 f x 0 với mọi x thuộc đoạn 1;2?
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 68. Cho hàm số
 2x 3 khi x 1
 2x 1 khi 1 x 0
 f x .
 x 1 khi 0 x 1
 x 1 khi x 1
 Xét các khẳng định sau:
 (I) max f x 1
 ¡
 (II) min f x 1
 ¡
 (III) max f x 1
  1;0
 (IV) min f x 0
 0;1
 Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 69. Cho hàm số f x x x 2 x 2 . Biết S ;a  b;c (với a b c ) là tập hợp tất cả 
 các giá trị của x mà tại đó hàm số có giá trị dương. Tìm a b c .
 A. a b c 0 B. a b c 2 C. a b c 2 D. a b c 4
 Dạng 4. Xác định hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước
 Dạng 4.0 Xác định điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
Câu 70. Hàm số f x m 1 x 2m 2 là hàm số bậc nhất khi khi nào?
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0 .
Câu 71. Với giá trị nào của m thì hàm số y 2 m x 5m là hàm số bậc nhất
 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2
Câu 72. Tìm một hoặc nhiều giá trị của tham số m để các hàm số sau đây là hàm bậc nhất:
 m 1
 a) y 4 m x 17 . b) y x 2006,17 .
 m2 9
 Hãy chọn câu trả lời đúng.
 A. a) m 6; b) m 7 . B. a) m 14; b) m 17 .
 C. a) m 6; b) m 27 . D. a) m 5; b) m 1.
Dạng 4.1 Đi qua 2 điểm cho trước