Bài tập ôn tập Toán Lớp 10 - Bài 1.3: Các phép toán trên tập hợp số (Có lời giải)

 Toán 10 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ
 Bài 3
 Mục lục
 Phần A. Câu hỏi .....................................................................................................................................................1
 Dạng 1. Biểu diễn tập hợp số...................................................................................................................................1
 Dạng 2. Các phép toán trên tập hợp số ....................................................................................................................2
 Dạng 3. Các bài toán tìm điều kiện của tham số......................................................................................................3
 Phần B. Lời giải tham khảo ..................................................................................................................................4
 Dạng 1. Biểu diễn tập hợp số...................................................................................................................................4
 Dạng 2. Các phép toán trên tập hợp số ....................................................................................................................5
 Dạng 3. Các bài toán tìm điều kiện của tham số......................................................................................................7
 Phần A. Câu hỏi
 Dạng 1. Biểu diễn tập hợp số
Câu 1. Cho tập hợp A x ¡ \ 3 x 1. Tập A là tập nào sau đây?
 A. 3;1 B.  3;1 C.  3;1 D. 3;1 
Câu 2. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp 1;4?
 A. 
 B. 
 C. 
 D. 
Câu 3. Cho tập hợp X x \ x ¡ ,1 x 3 thì X được biểu diễn là hình nào sau đây?
 A. 
 B. 
 C. 
 D. 
Câu 4. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A x ¡ 4 x 9 : A. A 4;9. B. A 4;9. C. A 4;9 . D. A 4;9 .
 Dạng 2. Các phép toán trên tập hợp số
Câu 5. Cho tập hợp A ; 1 và tập B 2; . Khi đó A B là:
 A. 2; B. 2; 1 C. ¡ D. 
Câu 6. Cho hai tập hợp A  5;3 , B 1; . Khi đó A B là tập nào sau đây?
 A. 1;3 B. 1;3 C.  5; D.  5;1
Câu 7. Cho A 2;1 , B  3;5 . Khi đó A B là tập hợp nào sau đây?
 A.  2;1 B. 2;1 C. 2;5 D.  2;5
Câu 8. Cho hai tập hợp A 1;5; B 2;7. Tập hợp A \ B là:
 A. 1;2 B. 2;5 C. 1;7 D. 1;2 
Câu 9. Cho tập hợp A 2; . Khi đó CR A là:
 A. 2; B. 2; C. ;2 D. ; 2
Câu 10. Cho các số thực a, b, c, d và a b c d . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. a;c  b;d b;c B. a;c  b;d b;c
 C. a;c b;d b;c D. a;c b;d b;c 
Câu 11. Cho ba tập hợp A  2;2, B 1;5,C 0;1 . Khi đó tập A \ B C là:
 A. 0;1 B. 0;1 C. 2;1 D.  2;5
 C A 3; 8 C B 5;2  3; 11 .
 ¡ ¡ 
Câu 12. Cho tập hợp , Tập C¡ A B là:
 A. 3; 3 . B.  . C. 5; 11 . D. 3;2  3; 8 .
 A 1;4 ; B 2;6 ;C 1;2 .
Câu 13. Cho   Tìm A B C :
 A. 0;4. B. 5; . C. ;1 . D. .
 A x ¡ x 3 4 2x B x ¡ 5x 3 4x 1
Câu 14. Cho hai tập , .
 Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là:
 A. 0 và 1. B. 1. C. 0 D. Không có.
 A 4;7 B ; 2  3; 
Câu 15. Cho  , . Khi đó A B :
 A.  4; 2  3;7. B.  4; 2  3;7 . C. ;2 3; . D. ; 2 3; .
 A ; 2 B 3; C 0;4 . A B C
Câu 16. Cho ,  , Khi đó tập là:
 A. 3;4. B. ; 2 3; . C. 3;4 . D. ; 2 3; .
 A x R : x 2 0 B x R :5 x 0
Câu 17. Cho ,  . Khi đó A B là:
 A.  2;5 . B.  2;6. C.  5;2. D. 2; .
 A x R : x 2 0 , B x R :5 x 0
Câu 18. Cho   . Khi đó A \ B là:
 A.  2;5 . B.  2;6. C. 5; . D. 2; . Câu 19. Cho hai tập hợp A  2;7 , B 1;9 . Tìm A B .
 A. 1;7 B.  2;9 C.  2;1 D. 7;9
Câu 20. Cho hai tập hợp A x ¡ | 5 x 1; B x ¡ | 3 x 3 . Tìm A B .
 A.  5;3 B. 3;1 C. 1;3 D.  5;3 
Câu 21. Cho A 1;5, B 2;7 . Tìm A \ B .
 A. 1;2 B. 2;5 C. 1;7 D. 1;2 
Câu 22. Cho 3 tập hợp A ;0 , B 1; , C 0;1 . Khi đó A B C bằng:
 A. 0 B. ¡ C. 0;1 D. 
Câu 23. Cho hai tập hợp M  4;7 và N ; 2  3; . Khi đó M  N bằng:
 A.  4; 2  3;7 B.  4;2  3;7 C. ;2 3; D. ; 2 3; 
Câu 24. Cho hai tập hợp A  2;3, B 1; . Khi đó C¡ A B bằng:
 A. 1;3 B. ;13; C. 3; D. ; 2 
Câu 25. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
 A. A B A A  B B. A B A B  A
 C. A \ B A A B  D. A \ B A A B 
Câu 26. Cho tập hợp C A 3; 8 , C B 5;2  3; 11 . Tập C A B là:
 ¡ ¡ ¡ 
 A. 5; 11 . B. 3;2  3; 8 . C. 3; 3 . D.  .
Câu 27. Cho 3 tập hợp: A ;1 ; B  2;2 và C 0;5 . Tính A B  AC ?
 A.  2;1. B. 2;5 . C. 0;1. D. 1;2.
 Dạng 3. Các bài toán tìm điều kiện của tham số
Câu 28. Cho tập hợp A m;m 2, B 1;2 . Tìm điều kiện của m để A  B .
 A. m 1 hoặc m 0 B. 1 m 0 C. 1 m 2 D. m 1 hoặc m 2
Câu 29. Cho tập hợp A 0; và B x ¡ \ mx2 4x m 3 0 . Tìm m để B có đúng hai tập con 
 và B  A .
 0 m 3
 A. B. m 4 C. m 0 D. m 3
 m 4
Câu 30. Cho hai tập hợp A  2;3, B m;m 6 . Điều kiện để A  B là:
 A. 3 m 2 B. 3 m 2 C. m 3 D. m 2
Câu 31. Cho hai tập hợp X 0;3 và Y a;4 . Tìm tất cả các giá trị của a 4 để X Y  .
 a 3
 A. B. a 3 C. a 0 D. a 3
 a 4
Câu 32. Cho hai tập hợp A x ¡ \1 x 2; B ;m 2m; . Tìm tất cả các giá trị của m 
 để A  B .
 m 4 m 4
 m 4 
 A. B. m 2 C. m 2 D. 2 m 4
 m 2 
 m 1 m 1 4 
Câu 33. Cho số thực a 0 .Điều kiện cần và đủ để ;9a  ;  là:
 a 
 2 2 3 3
 A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. a 0.
 3 3 4 4
Câu 34. Cho tập hợp A m;m 2, B  1;2 với m là tham số. Điều kiện để A  B là:
 A. 1 m 2 B. 1 m 0
 C. m 1 hoặc m 0 D. m 1 hoặc m 2
Câu 35. Cho tập hợp A m;m 2, B 1;3 . Điều kiện để A B  là:
 A. m 1 hoặc m 3 B. m 1 hoặc m 3
 C. m 1 hoặc m 3 D. m 1 hoặc m 3
Câu 36. Cho hai tập hợp A  3; 12;4, B m 1;m 2 . Tìm m để A B  .
 A. m 5 và m 0 B. m 5 C. 1 m 3 D. m 0
Câu 37. Cho 3 tập hợp A 3; 1  1;2 , B m; , C ;2m . Tìm m để A B C  .
 1
 A. m 2 B. m 0 C. m 1 D. m 2
 2
Câu 38. Cho hai tập A 0;5; B 2a;3a 1, a 1. Với giá trị nào của a thì A B 
 5 5
 a a 
 1 5 2 2 1 5
 A. a . B. . C. . D. a .
 3 2 1 1 3 2
 a a 
 3 3
Câu 39. Cho 2 tập khác rỗng A m 1;4; B 2;2m 2 ,m ¡ . Tìm m để A B 
 A. 1 m 5. B. 1 m 5. C. 2 m 5 . D. m 3 .
 4 
Câu 40. Cho số thực a 0 .Điều kiện cần và đủ để ;9a  ;  là:
 a 
 3 2 2 3
 A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. a 0.
 4 3 3 4
 Phần B. Lời giải tham khảo
 Dạng 1. Biểu diễn tập hợp số
Câu 1. Theo định nghĩa tập hợp con của tập số thực ¡ ở phần trên ta chọn 3;1 .
 Đáp án D. 
Câu 2. Vì 1;4 gồm các số thực x mà 1 x 4 nên chọn A. 
 Đáp án A. 
 x 1
 x 1 
Câu 3. Giải bất phương trình: 1 x 3 x 1 x  3; 11;3
 x 3 
 3 x 3
 Đáp án D. 
Câu 4. Chọn A
 A x ¡ 4 x 9 A 4;9.
 Dạng 2. Các phép toán trên tập hợp số
Câu 5.
 Vì A B x ¡ \ x A hoac x B nên chọn đáp án C. 
 Đáp án C. Câu 6. 
 Ta có thể biểu diễn hai tập hợp A và B, tập A B là phần không bị gạch ở cả A và B nên 
 x 1;3 .
 Đáp án A. 
 x A 2 x 1
Câu 7. Vì với x A B hay 2 x 1
 x B 3 x 5
 Đáp án B. 
Câu 8. A \ B x ¡ \ x A va x B x 1;2 .
 Đáp án A. 
Câu 9. Ta có: CR A ¡ \ A ;2 .
 Đáp án C. 
 Câu 10. 
 Đáp án A. 
Câu 11. Ta có: A \ B  2;1 A \ B C 0;1 .
 Đáp án B. 
Câu 12. Chọn C
 C A 3; 8 , C B 5;2  3; 11 5; 11
 ¡ ¡ 
 A ; 3  8; , B ; 5 11; .
 A B ; 5  11; C A B 5; 11 .
  ¡ 
Câu 13. Chọn D
 A 1;4; B 2;6 ;C 1;2 A B 2;4 A B C  .
Câu 14. Chọn A
 A x ¡ x 3 4 2x A 1; .
 B x ¡ 5x 3 4x 1 B ;2 .
 A B 1;2 A B x ¡ 1 x 2.
 A B x ¥ 1 x 2 A B 0;1.
Câu 15. Chọn A
 A  4;7, B ; 2  3; , suy ra A B  4; 2  3;7.
Câu 16. Chọn C
 A ; 2 , B 3; , C 0;4 . Suy ra
 A B ; 23; ; A B C 3;4 .
Câu 17. Chọn A
 Ta có A x R : x 2 0 A  2; , B x R :5 x 0 B ;5
 Vậy A B  2;5.
Câu 18. Chọn C
 Ta có A x R : x 2 0 A  2; , B x R :5 x 0 B ;5 . Vậy A \ B 5; .
Câu 19. Đáp án B. 
  2;7  1;9  2;9
Câu 20. Đáp án B. 
 A  5;1 , B 3;3 A B 3;1 
Câu 21. Đáp án A. 
 Vì A \ B gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B nên A \ B 1;2 .
Câu 22. Đáp án A. 
 A B ;0 1; 
 A B C 0 .
Câu 23. Đáp án A. 
 M  N  4;2  3;7
Câu 24. Đáp án D. 
 Ta có: A B  2; 
 C¡ A B ¡ \ A B 
 C¡ A B ; 2 
Câu 25. Đáp án D. 
Câu 26. Chọn A
 C A 3; 8 , C B 5;2  3; 11 5; 11
 ¡ ¡ 
 A ; 3  8; , B ; 5 11; .
 A B ; 5  11; C A B 5; 11 .
  ¡ 
Câu 27. Chọn A
 A B  2;1 .
 AC 0;1.
 A B  AC  2;1.
 Dạng 3. Các bài toán tìm điều kiện của tham số
Câu 28. Để A  B thì 1 m m 2 2
 m 1 m 1
 1 m 0
 m 2 2 m 0
 Đáp án B. 
Câu 29. Để B có đúng hai tập con thì B phải có duy nhất một phần tử, và B  A nên B có một phần tử 
 thuộcA. Tóm lại ta tìm m để phương trình mx2 4x m 3 0 (1) có nghiệm 
 duy nhất lớn hơn 0.
 3
 + Với m 0 ta có phương trình: 4x 3 0 x (không thỏa mãn).
 4 + Với m 0 :
 Phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 điều kiện cần là:
 2 m 1
 ' 4 m m 3 0 m 3m 4 0 
 m 4
 +) Với m 1 ta có phương trình x2 4x 4 0
 Phương trình có nghiệm x 2 (không thỏa mãn).
 +) Với m 4 , ta có phương trình 4x2 4x 1 0
 1
 Phương trình có nghiệm duy nhất x 0 m 4 thỏa mãn.
 2
 Đáp Án B. 
 Câu 30. 
 m 2 m 2
 Điều kiện để A  B là m 2 3 m 6 3 m 2.
 m 6 3 m 3
 Câu 31. 
 a 3
 Ta tìm a để X Y  3 a 4 X Y  là a 3.
 a 4
 Đáp án B. 
 Câu 32. 
 Giải bất phương trình: 1 x 2 x  2; 11;2
 A  2; 11;2
 m 2 2 m 4
 Để A  B thì: m 2 m 2
 1 m 2 m 1
 m 1
 Đáp án B. 
Câu 33. Chọn A
 4 4 4 4 9a² 4 9a² 0
 ;9a  ;  a 0 9a 9a 0 0 
 a a a a a 0
 2
 a 0 .
 3
Câu 34. : Đáp án B. 
 A  B 1 m m 2 2 m 1 m 1
 1 m 0
 m 2 2 m 0
Câu 35. Đáp án C. 
 m 3 m 3
 A B  
 m 2 1 m 1
Câu 36. Đáp án A. 
 Ta đi tìm m để A B 
 m 2 3 m 5
 m 1 4 m 5
 1 m 1 m 0
 m 2 2
 5 m 5
 A B  
 m 0
 m 5
 hay 
 m 0
Câu 37. Đáp án A. 
 Ta đi tìm m để A B C 
 - TH1: Nếu 2m m m 0 thì B C 
 A B C 
 - TH2: Nếu 2m m m 0
 A B C 
 3
 m 
 2m 3 2
 m 2 m 2
 1 m 1
 1 m 
 2m 1 2
 1
 0 m 
 Vì m 0 nên 2
 m 2 1 
 A B C  m ; 2; 
 2 
 1
 A B C  m 2
 2
Câu 38. Chọn D
 5
 a 5
 2a 5 2 a 
 2 1 5
 Ta tìm A  B  3a 1 0 1 A B  a 
 a 1 3 2
 a 1 3 1 a 
 3
 a 1
 chọn A. 
Câu 39. Chọn C
 Đáp án A đúng vì: Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điều kiện 
 m 1 4 m 5
 2 m 5 . Để A B  m 1 2m 2 m 3. So với kết 
 2m 2 2 m 2
 quả của điều kiện thì 2 m 5 .
Câu 40. Chọn B
 4 4 4 4 9a² 4 9a² 0
 ;9a  ;  a 0 9a 9a 0 0 
 a a a a a 0
 2
 a 0 .
 3 10