Bài tập ôn tập Toán Lớp 10 - Bài 1.2: Tập hợp, các phép toán trên tập hợp (Có lời giải)

 TOÁN 10 TẬP HỢP, CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
 BÀI 2
 PHẦN A. CÂU HỎI
 Dạng 1. Phần tử của tập hợp, các xác định tập hợp
Câu 1. Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”?
 A. 3  ¥ B. 3 ¥ C. 3 ¥ D. 3 ¥
Câu 2. Ký hiệu nào sau đây để chỉ 5 không phải là một số hữu tỉ?
 A. 5 ¤ B. 5  ¤ C. 5 ¤ D. 5  ¤
Câu 3. Cho tập hợp A x 1| x ¥ , x 5 . Tập hợp A là:
 A. A 1;2;3;4;5 B. A 0;1;2;3;4;5;6
 C. A 0;1;2;3;4;5 D. A 1;2;3;4;5;6
Câu 4. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¢ | 2x2 3x 1 0 .
 1  3
 A. X 0 B. X 1 C. X 1;  D. X 1; 
 2 2
Câu 5. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp X x ¡ | 2x2 5x 3 0.
 3 3
 A. X 0 B. X 1 C. X  D. X 1; 
 2 2
Câu 6. Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
 A. x ¢ | x 1 B. x ¢ | 6x2 7x 1 0
 C. x ¤ : x2 4x 2 0 D. x ¡ : x2 4x 3 0
Câu 7. Cho tập hợp M x; y | x; y ¥ , x y 1. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
 Câu 8. Cho tập hợp A x2 1\ x ¥ , x 5 . Hãy liệt kê các phần tử của tập 
 hợp A. 
 A. A 0;1;2;3;4;5 B. A 1;2;5;10;17;26
 C. A 2;5;10;17;26 D. A 0;1;4;9;16;25
Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp:
 X x ¡ \ x4 6x2 8 0 .
 A. X 2;4 B. X 2; 2 C. X 2;2 D. X 2; 2; 2;2
Câu 10. Cho tập hợp M x; y \ x, y ¡ , x2 y2 0 . Khi đó tập hợp M có bao nhiêu phần tử?
 A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 11. Số phần tử của tập hợp:
 2
 A x ¡ \ x2 x x2 2x 1 là: A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 12. Số tập con của tập hợp:
 2
 A x ¡ \ 3 x2 x 2x2 2x 0 là:
 A. 16 B. 8 C. 12 D. 10
Câu 13. Số phần tử của tập hợp:
 2
 A x ¡ \ 2x2 x 4 4x2 4x 1 là:
 A. 0 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 14. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¡ x2 x 1 0 :
 A. X 0 . B. X 0. C. X  . D. X .
Câu 15. Số phần tử của tập hợp A k 2 1/ k Z, k 2 là:
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 16. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
 A. x Z x 1 . B. x Z 6x2 7x 1 0.
 C. x Q x2 4x 2 0. D. x ¡ x2 4x 3 0 .
Câu 17. Cho tập hợp A x ¡ x2 –1 x2 2 0 . Các phần tử của tập A là:
 A. A –1;1 B. A {– 2; –1;1; 2} C. A {–1} D. A {1}
Câu 18. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
 A. A x ¥ x2 4 0 . B. B x ¡ x2 2x 3 0.
 C. C x ¡ x2 5 0 . D. D x ¤ x2 x 12 0.
Câu 19. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
 A. A x ¡ x2 x 1 0 . B. B x ¥ x2 2 0 .
 C. C x ¢ x3 – 3 x2 1 0 . D. D x ¤ x x2 3 0 .
 Dạng 2. Tập hợp con, tập hợp bằng nhau
Câu 20. Cho hai tập hợp A và B. Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?
 A. B. C. D. 
Câu 21. Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn: E  F, F  G và G  K . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. G  F B. K  G C. E F G D. E  K
Câu 22. Cho tập hợp A 0;3;4;6 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là:
 A. 12 B. 8 C. 10 D. 6
Câu 23. Cho tập hợp X a;b;c . Số tập con của X là:
 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 Câu 24. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
 A.  B. x C.  D. , x
Câu 25. Cho tập hợp A 1;2 và B 1;2;3;4;5 . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: A  X  B ?
 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 26. Cho tập hợp A 1;2;5;7 và B 1;2;3 . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: X  A và X  B
 ?
 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 27. Cho tập hợp A 1;3, B 3; x,C x; y;3. Để A B C thì tất cả các cặp x; y là:
 A. 1;1 B. 1;1 và 1;3 C. 1;3 D. 3;1 và 3;3 
Câu 28. Cho tập hợp A 1;2;3;4, B 0;2;4 , C 0;1;2;3;4;5 . Quan hệ nào sau đây là đúng?
 A  C
 A. B  A  C B. B  A C C. D. A B C
 B  C
Câu 29. Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng?
 A. 16 B. 15 C. 12 D. 7
Câu 30. Số các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp B a;b;c;d;e; f  là:
 A. 15 B. 16 C. 22 D. 25
Câu 31. Số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b của tập hợp C a;b;c;d;e; f ; g là:
 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 32. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
 A. x; y B. x C. ; x D. ; x; y
Câu 33. Cho tập hợp A 1,2,3,4, x, y . Xét các mệnh đề sau đây:
 I : “3 A”.
 II : “ 3,4 A”.
 III : “ a,3,b A ”.
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
 A. I đúng. B. I, II đúng. C. II, III đúng. D. I, III đúng.
Câu 34. Cho A 0;2;4;6 . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?
 A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Câu 35. Cho tập hợp X 1;2;3;4 . Câu nào sau đây đúng?
 A. Số tập con của X là 16.
 B. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8 .
 C. Số tập con của X chứa số 1 là 6 .
 D. Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2 .
Câu 36. Số các tập con 2 phần tử của B a,b,c,d,e, f  là: A. 15. B. 16. C. 22 . D. 25 .
Câu 37. Số các tập con 3 phần tử có chứa , của C , , , , ,,  ,  , ,là:
 A. 8 . B. 10. C. 12. D. 14.
Câu 38. Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
 A. x; y . B. x. C. ; x . D. ; x; y .
Câu 39. Cho tập hợp A a,b,c,d . Tập A có mấy tập con?
 A. 16. B. 15. C. 12. D. 10.
Câu 40. Khẳng định nào sau đây sai?Các tập A B với A, B là các tập hợp sau?
 A. A {1;3}, B x ¡ x –1 x 3 =0.
 B. A {1;3;5;7;9}, B n ¥ n 2k 1, k ¢ ,0 k 4 .
 C. A { 1;2}, B x ¡ x2 2x 3 0 .
 D. A , B x ¡ x2 x 1 0 .
 Dạng 3. Các phép toán trên tập hợp
Câu 41. Cho tập hợp X 1;5,Y 1;3;5 . Tập X Y là tập hợp nào sau đây?
 A. 1 B. 1;3 C. {1;3;5} D. 1;5
Câu 42. Cho tập X 2;4;6;9,Y 1;2;3;4 . Tập nào sau đây bằng tập X \Y ?
 A. 1;2;3;5 B. 1;3;6;9 C. 6;9 D. 1
Câu 43. Cho tập hợp X a;b,Y a;b;c . X Y là tập hợp nào sau đây?
 A. a;b;c;d B. a;b C. c D. {a;b;c}
Câu 44. Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn: A  B . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
 A. A \ B  B. A B A C. B \ A B D. A B B
Câu 45. Cho ba tập hợp:
 F x ¡ | f x 0,G x ¡ | g x 0, H x ¡ | f x g x 0.
 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. H F G B. H F G C. H F \ G D. H G \ F
 2x 
Câu 46. Cho tập hợp A x ¡ | 1 ; B là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của b để phương trình 
 x2 1 
 x2 2bx 4 0 vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là:
 A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số
Câu 47. Cho hai tập hợp X 1;2;3;4,Y 1;2. CXY là tập hợp sau đây?
 A. 1;2 B. 1;2;3;4 C. 3;4 D. 
Câu 48. Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ. Phần gạch sọc trong 
 hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A. A B \ C B. A B \ C C. A \ C  A \ B D. A B C
Câu 49. Cho hai tập hợp A 0;2 và B 0;1;2;3;4. Số tập hợp X thỏa mãn A X B là:
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 50. Cho hai tập hợp A 0;1 và B 0;1;2;3;4. Số tập hợp X thỏa mãn X  CB A là:
 A. 3 B. 5 C. 6 D. 8
 A 1;2;3;4;5 A \ X 1;3;5 X \ A 6;7
Câu 51. Cho tập hợp  . Tìm số tập hợp X sao cho  và .
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 52. Ký hiệu X là số phần tử của tập hợp X. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
 A. A B  A B A B A B
 B. A B  A B A B A B
 C. A B  A B A B A B
 D. A B  A B A B
Câu 53. Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn 
 Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
 A. 54 B. 40 C. 26 D. 68
Câu 54. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em 
 học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn 
 Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn 
 Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 55. Cho tập hợp A 1;2;3;4, B 0;2;4;6 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. A B 2;4 B. A B 0;1;2;3;4;5;6
 C. A  B D. A \ B 0;6
 Câu 56. Ký hiệu H là tập hợp các học sinh của lớp 10A. T là tập hợp các học 
 sinh nam, G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Khẳng định nào sau đây sai?
 A. T G H B. T G  C. H \T G D. G \T 
Câu 57. Cho A, B, C là ba tập hợp. Mệnh đề nào sau đây là sai?
 A. A  B AC  B C B. A  B C \ A  C \ B
 C. A  B AC  B C D. A  B, B  C A  C
Câu 58. Cho tập hợp A a;b;c và B a;b;c;d;e . Có tất cả bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn 
 A  X  B ?
 A. 5 B. 6 C. 4 D. 8
Câu 59. Cho hai tập hợp A 1;2;3;4;5; B 1;3;5;7;9 . Tập nào sau đây bằng tập A B ?
 A. 1;3;5 B. 1;2;3;4;5 C. 2;4;6;8 D. 1;2;3;4;5;7;9
Câu 60. Cho tập hợp A 2;4;6;9, B 1;2;3;4 . Tập nào sau đây bằng tập A \ B ?
 A. 1;2;3;5 B. 1;2;3;4;6;9 C. 6;9 D.  Câu 61. Cho các tập hợp A x ¡ : x2 7x 6 0, B x ¥ : x 4. Khi đó:
 A. A B A B. A B A B C. A \ B  A D. B \ A 
Câu 62. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng 
 đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là?
 A. 48 B. 20 C. 34 D. 28
Câu 63. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:
 A. ¡ \ ¤ ¥ . B. ¥ *  ¥ ¢ . C. ¥ *  ¢ ¢ . D. ¥ *  ¤ ¥ * .
Câu 64. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
 A. A B A A  B. B. A B A A  B.
 C. A \ B A A B . D. B \ A B A B .
Câu 65. Cho X 7;2;8;4;9;12 ;Y 1;3;7;4 . Tập nào sau đây bằng tập X Y ?
 A. 1;2;3;4;8;9;7;12 . B. 2;8;9;12 . C. 4;7 . D. 1;3 .
Câu 66. Cho hai tập hợp A 2,4,6,9 và B 1,2,3,4.Tập hợp A \ B bằng tập nào sau đây?
 A. A 1,2,3,5 . B. 1;3;6;9. C. 6;9. D. .
 A 0;1;2;3;4 , B 2;3;4;5;6 . A \ B  B \ A
Câu 67. Cho   Tập hợp bằng?
 A. 0;1;5;6. B. 1;2. C. 2;3;4. D. 5;6.
Câu 68. Cho A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6. Tập hợp A \ B bằng:
 A. 0. B. 0;1. C. 1;2. D. 1;5.
Câu 69. Cho A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6. Tập hợp B \ A bằng:
 A. 5. B. 0;1. C. 2;3;4. D. 5;6.
Câu 70. Cho A 1;5; B 1;3;5.Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
 A. A B 1. B. A B 1;3. C. A B 1;5. D. A B 1;3;5.
Câu 71. Cho A x ¥ 2x x2 2x2 3x 2 0; B n ¥ * 3 n2 30 . Khi đó tập hợp A B
 bằng:
 A. 2;4. B. 2. C. 4;5. D. 3.
 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
 Dạng 1. Phần tử của tập hợp, các xác định tập hợp
Câu 1. - Đáp án A sai vì kí hiệu “  ” chỉ dùng cho hai tập hợp mà ở đây “3” là một số
 - Hai đáp án C và D đều sai vì ta không muốn so sánh một số với tập hợp.
 Đáp án B. 
Câu 2. Vì 5 chỉ là một phần tử còn ¤ là một tập hợp nên các đáp án A, B, D đều sai.
 Đáp án C. Câu 3. Vì x ¥ , x 5 nên x 0;1;2;3;4;5 x 1 1;2;3;4;5;6 .
 Đáp án D. 
 x 1
 1
Câu 4. Vì phương trình 2x2 3x 1 0 có nghiệm 1 nhưng vì x ¢ nên ¢ .
 x 2
 2
 Vậy X 1.
 Đáp án B. 
 x 1
 2 3
Câu 5. Vì phương trình 2x 5x 3 0 có nghiệm 3 ¡ nên X 1; .
 x 2
 2
 Đáp án D. 
Câu 6. Xét các đáp án:
 - Đáp án A: x ¢ , x 1 1 x 1 x 0 .
 x 1
 - Đáp án B: Giải phương trình: 6x2 7x 1 0 1 . Vì x ¢ x 1.
 x 
 6
 - Đáp án C: x2 4x 2 0 x 2 2 . Vì x ¤ Đây là tập rỗng.
 Đáp án C. 
Câu 7. Vì x; y ¥ nên x, y thuộc vào tập 0;1;2;...
 Vậy cặp x; y là 1;0 , 0;1 thỏa mãn x y 1 Có 2 cặp hay M có 2 phần tử.
 Đáp án C. 
Câu 8. Đáp án B. 
 Ta có A x2 1\ x ¥ , x 5 .
 Vì x ¥ , x 5 nên x 0;1;2;3;4;5
 x2 1 1;2;5;10;17;26 .
Câu 9. Đáp án D. 
 Giải phương trình x4 6x2 8 0
 x2 2 x 2
 .
 2 
 x 4 x 2
Câu 10. Đáp án B. x2 0
 Vì 
 2
 y 0
 nên x2 y2 0 x y 0.
 Khi đó tập hợp M có 1 phần tử duy nhất là 0;0 .
Câu 11. Đáp án D. 
 2 2 2
 Giải phương trình x2 x x2 2x 1 trên ¡ x2 x x 1 0
 x2 x x 1 x2 x x 1 0
 x2 1 x2 2x 1 0
 x 1 2
 .
 x 1 2
Câu 12. Đáp án A. 
 Giải phương trình
 2
 3 x2 x 2 x2 x 0
 Đặt x2 x t ta có phương trình
 t 0
 3t 2 2t 0 2
 t 
 3
 2 x 0
 Với t 0 ta có x x 0 
 x 1
 2 2
 Với t ta có: x2 x 
 3 3
 3 33
 3x2 3x 2 0 x 
 3
 Vậy A có 4 phần tử suy ra số tập con của A là 24 16 .
Câu 13. Đáp án C. 
 Giải phương trình
 2
 2x2 x 4 4x2 4x 1
 2
 2x2 x 4 2x 1 2 2x2 x 4 2x 1
 2
 2x x 4 2x 1
 x 1
 3
 2 x 
 2x x 3 0 2
 .
 2x2 3x 5 0 x 1
 5
 x 
 2
 Vậy A có 4 phần tử.
Câu 14. Chọn C
 Phương trình x2 x 1 0 vô nghiệm nên X  .
Câu 15. Chọn C
 A k 2 1 k Z, k 2 . Ta có k Z, k 2 2 k 2 A 1;2;5.
Câu 16. Chọn C
 A x Z x 1 A 0.
 x 1
 B x Z 6x2 7x 1 0. Ta có 6x2 7x 1 0 1 B 1.
 x ¢
 6
 x 2 2 ¤
 C x Q x2 4x 2 0 . Ta có x2 4x 2 0 C 
 x 2 2 ¤
 2 2 x 1
 D x ¡ x 4x 3 0 . Ta có x 4x 3 0 D 1;3.
 x 3
Câu 17. Chọn A
 A x ¡ x2 –1 x2 2 0 .
 x2 –1 0 x 1
 Ta có 2 2 A 1;1 .
 x –1 x 2 0 2 
 x 2 0 vn x 1
Câu 18. Chọn B
 A x ¥ x2 4 0 A 2 .
 B x ¡ x2 2x 3 0 B .
 C x ¡ x2 5 0 C 5; 5. D x ¤ x2 x 12 0 D 3;4.
Câu 19. Chọn B
 A x ¡ x2 x 1 0 . Ta có x2 x 1 0 vn A  .
 B x ¥ x2 2 0 . Ta có x2 2 0 x 2 ¥ B 
 C x ¢ x3 – 3 x2 1 0 . Ta có x3 – 3 x2 1 0 x 3 3 ¢ C 
 D x ¤ x x2 3 0 . Ta có x x2 3 0 x 0 D 0.
 Dạng 2. Tập hợp con, tập hợp bằng nhau
Câu 20. Hình C là biểu đồ ven, minh họa cho A  B vì mọi phần tử của A đều là củaB. 
 Đáp án C. 
Câu 21. Dùng biểu đồ minh họa ta thấy E  K .
 Đáp án D. 
Câu 22. Mỗi tập con gồm hai phần tử của A là:
 0;3;, 0;4, 0;6, 3;4, 3;6, 4;6 .
 Đáp án D. 
Câu 23. - Số tập con không có phần tử nào là 1 (tập  )
 - Số tập con có 1 phần tử là 3: a, b, c.
 - Số tập con có 2 phần tử là 3: a;b, a;c, b;c .
 Số tập con có 3 phần tử là 1: a;b;c . Vậy có 1 3 3 1 8 tập con.
 Đáp án C. 
 Nhận xét: Người ta chứng minh được là số tập con (kể cả tập rỗng) của tập hợp n phần tử là 
 2n . Áp dụng vào Ví dụ 4 có 23 8 tập con.
Câu 24. Vì tập  có tập hợp con là chính nó.
 - Đáp án B có 2 tập con là  và x.
 - Đáp án C có 2 tập con là  và  .
 - Đáp án D có 4 tập con.