Bài tập ôn tập Toán Lớp 10 - Bài 1.1: Mệnh đề (Có lời giải)

 TOÁN 10 MỆNH ĐỀ
 BÀI 1
 MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI..................................................................................................................................................................1
Bài tập tự luận...........................................................................................................................................................................1
Bài tập trắc nghiệm ..................................................................................................................................................................2
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO .......................................................................................................................................9
Bài tập tự luận...........................................................................................................................................................................9
Bài tập trắc nghiệm ................................................................................................................................................................10
PHẦN A. CÂU HỎI
Bài tập tự luận
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? Nếu là mệnh đề thì chỉ tính 
 đúng, sai của mệnh đề đó.
 a) 3 + 4 = 5 b) 5 là 1 số vô tỷ c) 4x + 3 < 2x – 1 
 d) Hôm nay trời mưa ! e) Hà nội là thủ đô của nước Việt Nam
Câu 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
 a) 1637 chia hết cho 5 b) 235 0 c) 3,15
 3
 d) là một số nguyên e) 2 là số nguyên tố nhỏ nhất
 2
Câu 3. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề sau và xét tính đúng sai mệnh đề đảo.
 a) Nếu một số chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 3
 b) Nếu hình thoi ABCD thì hai đường chéo vuông góc với nhau
 c) Nếu một số chia hết cho 2 thì số đó là số chẵn
 d) Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều
Câu 4. Cho số thực x. Xét mệnh đề P: “x là một số nguyên”, Q: “x + 2 là một số nguyên”. Phát biểu mệnh 
 đề P Q và mệnh đề đảo của nó. Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề này
Câu 5. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
 a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
 b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
Câu 6. Cho tam giác ABC và tứ giác giác ABCD. Phát biểu một điều kiện cần và đủ để:
 a) ABC là tam giác đều b) ABCD là một hình chữ nhật
Câu 7. Dùng kí hiệu  và  để viết các mệnh đề sau:
 a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.
 b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chình nó
 c) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó
 d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó Câu 8. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
 a) x ¡ : x2 0 b) n ¢ : n n2
Câu 9. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
 a) x ¡ : x2 0 b) x ¢ : x2 2x 5 0
 c) n ¥ : n2 n d) x ¤ : 3x x2 2
Câu 10. Lập mệnh đề phủ của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
 a) Mọi hình vuông đều là hình thoi
 b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều
 Bài tập trắc nghiệm
Câu 11. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
 A. Hôm nay là thứ mấy? B. Các bạn hãy học đi!
 C. An học lớp mấy? D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á. 
Câu 12. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
 A. 10 là số chính phương B. a b c
 C. x2 x 0 D. 2n 1 chia hết cho 3
Câu 13. Cho mệnh đề: A = “8 không chia hết cho 2”; B = “ 3 1”. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng. B " 3 1", B sai, B đúng.
 B. A = “2 không chia hết cho 8”, A sai, A sai. B " 3 1", B đúng, B đúng.
 C. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng. B = “ 3 1”, B đúng, B sai.
 D. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng. B " 3 1", B đúng, B sai.
Câu 14. Cho 4 mệnh đề sau:
 A = “ 2 3 ”; B = “ 6 9 ”; C = “ 3 1,7 ”; D = “ 3,14 ”.
 Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. A B “Nếu 2 3 thì 6 9 ”. C D " Nếu 3,14 thì 3 1,7 ”.
 B. A B "Nếu 6 9 thì 2 3 ”. C D "Nếu 3 1,7 thì 3,14 ”.
 C. A B "Nếu 6 9 thì 2 3 ”. C D "Nếu 3,14 thì 3 1,7 ”.
 D. A B "Nếu 2 3 thì 6 9 ”. C D "Nếu 3 1,7 thì 3,14 ”.
Câu 15. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
 P = “Góc A bằng 90°”;
 Q = “ BC 2 AB2 AC 2 ”.
 A. P Q “ µA 90 khi và chỉ khi BC 2 AB2 AC 2 ” là mệnh đề đúng
 B. P Q “Nếu µA 90 thì BC 2 AB2 AC 2 ” là mệnh đề đúng
 C. P Q “ BC 2 AB2 AC 2 thì góc µA bằng 90°” là mệnh đề sai
 D. P Q “Góc µA bằng 90° khi và chỉ khi BC 2 AB2 AC 2 ” là mệnh đề đúng.
Câu 16. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
 P = “ x ¡ : x2 4 ”; Q = “x ¡ : x2 x 1 0”; R = “x ¡ : x2 0 ”.
 A. P sai, Q sai, R đúng B. P sai, Q đúng, R đúng
 C. P đúng, Q đúng, R sai D. P sai, Q đúng, R sai
Câu 17. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: P = “x ¡ : x 0 x ”; Q = “ x ¡ : x.x 1” là:
 A. P “ x ¡ : x 0 x ”, Q = “x ¡ : x.x 1”.
 B. P = “x ¡ : x 0 x ”, Q “x ¡ : x.x 1”.
 C. P = “ x ¡ : x 0 x ”, Q = “x ¡ : x.x 1”.
 D. P = “ x ¡ : x 0 x ”, Q = “x ¡ : x.x 1”.
Câu 18. Mệnh đề “ x ¡ : x2 4” khẳng định rằng:
 A. Bình phương của mỗi số thực bằng 4
 B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 4
 C. Chỉ có một số thực bình phương bằng 4
 D. Nếu x là một số thực x2 4
Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P = “x ¥ : x2 x 1 0 ” là:
 A. P “ x ¥ ; x2 x 1 0 ” B. P “x ¥ ; x2 x 1 0 “
 C. P “ x ¥ ; x2 x 1 0 ” D. P “x ¥ ; x2 x 1 0 ”
Câu 20. Trong các câu sau câu nào không phải là một mệnh đề?
 A. 1 2 2 B. 2 1 C. 3 2 2 0 D. x 2
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây là sai?
 A. Một số chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6
 B. Hai tam giác bằng nhau thì hai trung tuyến tương ứng bằng nhau
 C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau
 D. Hai tam giác cân có một góc 60° nếu và chỉ nếu hai tam giác đó có hai góc bằng nhau và mỗi 
 góc bằng 60°
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây là sai?
 A. Phương trình x2 bx c 0 có nghiệm b2 4c 0
 a b
 B. a c
 b c
 C. ABC vuông tại A Bµ Cµ 90 D. n2 chẵn n chẵn
Câu 23. Phủ định của mệnh đề: “x ¡ : x2 1 0 ” là:
 A. x ¡ : x2 1 0 B. x ¡ : x2 1 0 C. x ¡ : x2 1 0 D. x ¡ : x2 1 0
Câu 24. Phủ định của mệnh đề: “x ¥ : x2 5x 4 0 ” là:
 A. “x ¥ : x2 5x 4 0 ” B. “x ¥ : x2 5x 4 0 ”
 C. “x ¥ : x2 5x 4 0 ” D. “x ¥ : x2 5x 4 0 ”
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau
 B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau
 C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau
 D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau
Câu 26. Ký hiệu aP = “số a chia hết cho số P”. Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. n ¥ : n3 và n2 n6 B. n ¥ : n6 n3 hoặc n2
 C. n ¥ : n6 n3 và n2 D. n ¥ : n6 n3 và n2
Câu 27. Cho mệnh đề chứa biến: P x "x 15 x2 x ¡ ".
 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. P 0 B. P 5 C. P 3 D. P 4 
Câu 28. Với mọi n ¥ mệnh đề nào sau đây là đúng
 A. n n 1 n 2 6 B. n n 1 là số chính phương
 C. n n 1 là số lẻ D. n2 0
Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
 A. Nếu a b thì a2 b2 .
 B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 .
 C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
 D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60 thì tam giác đó là đều.
Câu 30. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề:
 a. Huế là một thành phố của Việt Nam. 
 b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
 c. Hãy trả lời câu hỏi này! 
 d. 5 19 24 .
 e. 6 81 25 . 
 f. Bạn có rỗi tối nay không?
 g. x 2 11.
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 31. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
 A. 3 2 7 . B. x2 +1 > 0 . C. 2 x2 0 . D. 4 + x .
Câu 32. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
 A. là một số hữu tỉ.
 B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
 C. Bạn có chăm học không?
 D. Con thì thấp hơn cha.
Câu 33. Mệnh đề "x ¡ , x2 3" khẳng định rằng:
 A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 .
 B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3 .
 C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3 .
 D. Nếu x là số thực thì x2 3.
Câu 34. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P x là mệnh đề chứa biến “ x cao 
 trên 180 cm ”. Mệnh đề "x X , P(x)"khẳng định rằng:
 A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm .
 B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm .
 C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
 D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Câu 35. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A B .
 A. Nếu A thì B . B. A kéo theo B .
 C. A là điều kiện đủ để có B . D. A là điều kiện cần để có B .
Câu 36. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
 A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên. C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 37. Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào 
 sau đây:
 A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
 B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
 C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
 D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Câu 38. Cho mệnh đề A : “x ¡ , x2 x 7 0” Mệnh đề phủ định của A là:
 A. x ¡ , x2 x 7 0 . B. x ¡ , x2 x 7 0 .
 C. Không tồn tại x : x2 x 7 0 . D. x ¡ , x2 - x 7 0.
 2
Câu 39. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "x 3x 1 0" với mọi x là:
 A. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 . B. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0.
 C. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 . D. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0.
Câu 40. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “ x : x2 2x 5 là số nguyên tố” là :
 A. x : x2 2x 5 không là số nguyên tố. B. x : x2 2x 5 là hợp số.
 C. x : x2 2x 5 là hợp số. D. x : x2 2x 5 là số thực.
Câu 41. Phủ định của mệnh đề "x ¡ ,5x 3x2 1" là:
 A. " x ¡ ,5x 3x2 ". B. "x ¡ ,5x 3x2 1".
 C. " x ¡ ,5x 3x2 1". D. "x ¡ ,5x 3x2 1".
Câu 42. Cho mệnh đề P x : "x ¡ , x2 x 1 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P x là:
 A. "x ¡ , x2 x 1 0" . B. "x ¡ , x2 x 1 0" .
 C. "x ¡ , x2 x 1 0". D. " x ¡ , x2 x 1 0".
Câu 43. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
 A. n ¥ : n 2n . B. n ¥ : n2 n . C. x ¡ : x2 0 . D. x ¡ : x x2 .
Câu 44. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
 A. x ¡ : x2 0 . B. x ¥ : x3. C. x ¡ : x2 0 . D. x ¡ : x x2 .
Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. n ¥ , n2 1 không chia hết cho 3 . B. x ¡ , x 3 x 3 .
 2
 C. x ¡ , x 1 x 1. D. n ¥ ,n2 1 chia hết cho 4 .
Câu 46. Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. n, n n 1 là số chính phương. B. n, n n 1 là số lẻ.
 C. n, n n 1 n 2 là số lẻ. D. n, n n 1 n 2 là số chia hết cho 6 .
Câu 47. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. 2 2 4 . B. 4 2 16 .
 C. 23 5 2 23 2.5. D. 23 5 2 23 2.5 .
Câu 48. Cho x là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. x, x2 5 x 5  x 5 . B. x, x2 5 5 x 5 . C. x, x2 5 x 5 . D. x, x2 5 x 5  x 5 .
Câu 49. Chọn mệnh đề đúng:
 A. n N*, n2 1 là bội số của 3 . B. x ¤ , x2 3.
 C. n N, 2n 1 là số nguyên tố. D. n N, 2n n 2 .
Câu 50. Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
 A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
 B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
 C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
 D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc 
 bằng 60 .
Câu 51. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
 A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b chia hết cho c .
 B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
 C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 .
 D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 .
Câu 52. Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật tứ giác ABCD có ba góc vuông.
 B. Tam giác ABC là tam giác đều µA 60.
 C. Tam giác ABC cân tại A AB AC .
 D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA OB OC OD .
Câu 53. Tìm mệnh đề đúng:
 A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.
 B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
 C. Tam giác ABC vuông cân µA 450 .
 D. Hai tam giác vuông ABC và A' B 'C ' có diện tích bằng nhau ABC A' B 'C ' .
Câu 54. Tìm mệnh đề sai:
 A. 10 chia hết cho 5 Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
 B. Tam giác ABC vuông tại C AB2 CA2 CB2 .
 C. Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn O ABCD là hình thang cân.
 D. 63 chia hết cho 7 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.
Câu 55. Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P x : 2x2 1 0 là mệnh đề đúng:
 4
 A. 0 . B. 5 . C. 1. D. .
 5
Câu 56. Cho mệnh đề chứa biến P x :"x 15 x2 " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
 A. P 0 . B. P 3 . C. P 4 . D. P 5 .
Câu 57. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. A A. B.   A. C. A  A . D. A  A.
Câu 58. Cho biết x là một phần tử của tập hợp A , xét các mệnh đề sau:
 I : x A. II : x A . III : x  A . IV : x  A .
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng
 A. I và II . B. I và III . C. I và IV . D. II và IV . Câu 59. Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 7 là một số tự nhiên”.
 A. 7  ¥ . B. 7 ¥ . C. 7 ¥ . D. 7 ¥ .
Câu 60. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 2 không phải là số hữu tỉ”
 A. 2 ¤ . B. 2  ¤ .
 C. 2 ¤ . D. 2 không trùng với ¤ .
Câu 61. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 x2 1 x2 1
 A. Phủ định của mệnh đề “x ¡ , ” là mệnh đề “ x ¡ , ”.
 2x2 1 2 2x2 1 2
 B. Phủ định của mệnh đề “k ¢ , k 2 k 1 là một số lẻ” là mệnh đề “k ¢ , k 2 k 1là một số 
 chẵn”.
 C. Phủ định của mệnh đề “ n ¥ sao cho n2 1 chia hết cho 24” là mệnh đề “ n ¥ sao cho 
 n2 1 không chia hết cho 24”.
 D. Phủ định của mệnh đề “x ¤ , x3 3x 1 0 ” là mệnh đề “x ¤ , x3 3x 1 0 ”.
Câu 62. Cho mệnh đề A “x ¡ : x2 x” . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề 
 A ?
 A. “x ¡ : x2 x” . B. “x ¡ : x2 x” . C. “x ¡ : x2 x” . D. “x ¡ : x2 x” .
 1
Câu 63. Cho mệnh đề A “x ¡ : x2 x ” . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng 
 4
 sai của nó.
 1
 A. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề đúng.
 4
 1
 B. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề đúng.
 4
 1
 C. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề đúng.
 4
 1
 D. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề sai.
 4
Câu 64. Để chứng minh định lý sau đây bằng phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu n là số tự nhiên 
 và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”, một học sinh lý luận như sau:
 (I) Giả sử n chia hết cho 5.
 (II) Như vậy n 5k , với k là số nguyên.
 (III) Suy ra n2 25k 2 . Do đó n2 chia hết cho 5.
 (IV) Vậy mệnh đề đã được chứng minh.
 Lập luận trên:
 A. Sai từ giai đoạn (I). B. Sai từ giai đoạn (II).
 C. Sai từ giai đoạn (III). D. Sai từ giai đoạn (IV).
Câu 65. Cho mệnh đề chứa biến P n : “n2 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề 
 P 5 và P 2 đúng hay sai?
 A. P 5 đúng và P 2 đúng. B. P 5 sai và P 2 sai.
 C. P 5 đúng và P 2 sai. D. P 5 sai và P 2 đúng.
Câu 66. Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1
 A. “ ABC là tam giác vuông ở A ”.
 AH 2 AB2 AC 2
 B. “ ABC là tam giác vuông ở A BA2 BH.BC ”.
 C. “ ABC là tam giác vuông ở A HA2 HB.HC ”.
 D. “ ABC là tam giác vuông ở A BA2 BC 2 AC 2 ”.
Câu 67. Cho mệnh đề “phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và 
 tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:
 A. Phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
 B. Phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
 C. Phương trình x2 4x 4 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
 D. Phương trình x2 4x 4 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
Câu 68. Cho mệnh đề A “n ¥ :3n 1là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A và tính đúng, sai của 
 mệnh đề phủ định là:
 A. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.
 B. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.
 C. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.
 D. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.
Câu 69. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Để tứ giác ABCD là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng 
 nhau.
 B. Để x2 25 điều kiện đủ là x 2 .
 C. Để tổng a b của hai số nguyên a, b chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết 
 cho 13.
 D. Để có ít nhất một trong hai số a, b là số dương điều kiện đủ là a b 0.
Câu 70. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
 A. Nếu tổng hai số a b 2 thì có ít nhất một số lớn hơn 1.
 B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
 C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.
 D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
Câu 71. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?
 A. x ¥ , x2 chia hết cho 3 x chia hết cho3 .
 B. x ¥ , x2 chia hết cho 6 x chia hết cho 3 .
 C. x ¥ , x2 chia hết cho 9 x chia hết cho 9 .
 D. x ¥ , x chia hết cho 4 và 6 x chia hết cho 12.
Câu 72. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?
 A. x ¡ , x 2 x2 4 . 
 B. x ¡ , x 2 x2 4 .
 C. x ¡ , x2 4 x 2 .
 D. Nếu a b chia hết cho 3 thì a, b đều chia hết cho3 . PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Bài tập tự luận
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? Nếu là mệnh đề thì chỉ tính 
 đúng, sai của mệnh đề đó.
a) 3 + 4 = 5 b) 5 là 1 số vô tỷ c) 4x + 3 < 2x – 1 
d) Hôm nay trời mưa ! e) Hà nội là thủ đô của nước Việt Nam
 Lời giải
a) Là mệnh đề. Sai b) Là mệnh đề. Đúng c) Là mệnh đề chứa biến
d) Không phải là mệnh đề e) Là mệnh đề. Đúng
Câu 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
a) 1637 chia hết cho 5 b) 235 0 c) 3,15
 3
d) là một số nguyên e) 2 là số nguyên tố nhỏ nhất
 2
 Lời giải
a) Mệnh đề sai. 1637 không chia hết cho 5 b) Sai. 235 0
 3
c) Đúng. 3,15 d) Sai. không phải là 1 số nguyên
 2
e) Đúng. 2 không phải là số nguyên tố nhỏ nhất
Câu 3. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề sau và xét tính đúng sai mệnh đề đảo.
a) Nếu một số chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 3
b) Nếu hình thoi ABCD thì hai đường chéo vuông góc với nhau
c) Nếu một số chia hết cho 2 thì số đó là số chẵn
d) Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều
 Lời giải
a) Nếu một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 6. Sai
b) Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thoi. Sai
c) Nếu một số là chẵn thì số đó chia hết cho 2. Đúng
d) Nếu ABC là tam giác đều thì AB = BC = CA. Đúng
Câu 4. Cho số thực x. Xét mệnh đề P: “x là một số nguyên”, Q: “x + 2 là một số nguyên”. Phát biểu mệnh 
 đề P Q và mệnh đề đảo của nó. Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề này
 Lời giải
a) P Q: “Nếu x là một số nguyên thì x + 2 là một số nguyên”. Đúng
 Q P: “Nếu x + 2 là một số nguyên thì x là một số nguyên”. Đúng
Câu 5. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
 Lời giải
a) Điều kiện cần và đủ để một hình bình hành là hình thoi là hai đường chéo của nó vuông góc với nhau.
b) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9
Câu 6. Cho tam giác ABC và tứ giác giác ABCD. Phát biểu một điều kiện cần và đủ để:
a) ABC là tam giác đều b) ABCD là một hình chữ nhật Lời giải
a) Tam giác ABC đều khi và chỉ khi có 3 cạnh bằng nhau
b) ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ABCD là hình bình hành và có 1 góc vuông
Câu 7. Dùng kí hiệu  và  để viết các mệnh đề sau:
a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.
b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chình nó
c) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó
d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó
 Lời giải
 a) n ¢ : n n b) x ¡ : x 0 x
 1
 c)  ¤ : x d) n ¥ : n n
 x
Câu 8. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) x ¡ : x2 0 b) n ¢ : n n2
 Lời giải
a) Bình phương của mọi số thực đều nhỏ hơn bằng bằng 0. Sai
b) Tồn tại một số nguyên n nhỏ hơn bình phương của nó. Đúng
Câu 9. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) x ¡ : x2 0 b) x ¢ : x2 2x 5 0
c) n ¥ : n2 n d) x ¤ : 3x x2 2
 Lời giải
a) x ¡ : x2 0 . Sai b) x ¢ : x2 2x 5 0. Đúng
c) n ¥ : n2 n . Sai d) x ¤ : 3x x2 2 . Đúng
Câu 10. Lập mệnh đề phủ của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) Mọi hình vuông đều là hình thoi
b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều
 Lời giải
a) Có ít nhất một hình vuông không phải là hình thoi.Sai
b) Mọi tam giác cân đều là tam giác đều
Bài tập trắc nghiệm
Câu 11. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
 A. Hôm nay là thứ mấy? B. Các bạn hãy học đi!
 C. An học lớp mấy? D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.
 Lời giải
 Các đáp án A, B, C không phải là một mệnh đề vì ta không biết tính đúng sai của các câu này.
 Đáp án D.
Câu 12. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
 A. 10 là số chính phương B. a b c
 C. x2 x 0 D. 2n 1 chia hết cho 3
 Lời giải
 Các đáp án B, C, D không phải là mệnh đề mà là mệnh đề chứa biến.