Bài tập ôn tập Hình học Lớp 11 - Bài 3.5: Khoảng cách (Có lời giải)

 TOÁN 11 KHOẢNG CÁCH
 1H3-5
Contents
A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................................1
DẠNG 1. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN .....................................................1
DẠNG 2. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶP PHẲNG...................................................................................2
 Dạng 2.1 Khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến mặt phẳng bên..............................................................................2
 Dạng 2.2 Khoàng cách từ 1 điểm bất kỳ đến mặt phẳng ........................................................................................6
DẠNG 3. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG..........................................................................................11
B. LỜI GIẢI...................................................................................................................................................................17
DẠNG 1. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ...................................................17
DẠNG 2. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶP PHẲNG.................................................................................22
 Dạng 2.1 Khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến mặt phẳng bên............................................................................22
 Dạng 2.2 Khoàng cách từ 1 điểm bất kỳ đến mặt phẳng ......................................................................................34
DẠNG 3. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG..........................................................................................54
 A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a 2 và tam giác SAC đều. Tính độ dài cạnh 
 bên của hình chóp.
 A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a .
Câu 2. (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - Lần 1 - Năm học 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD có 
 AC 3a, BD 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Biết AC vuông góc BD . Tính 
 MN .
 5a 7a a 7 a 5
 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN .
 2 2 2 2
Câu 3. (Ngô Quyền - Hải Phòng lần 2 - 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 
 a , SA  ABC , góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC là 60 . Độ dài cạnh SA bằng
 3a a a
 A. . B. . C. a 3 . D. .
 2 2 3
Câu 4. (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Cho hình lăng trụ 
 ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . 
 Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C là trung điểm của B C . Tính theo a khoảng cách 
 giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A B C .
 1 a a a 3 a 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 2 2
Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AD 2a , CD a , AA' a 2 . Đường chéo AC ' 
 có độ dài bằng
 A. a 5 . B. a 7 . C. a 6 . D. a 3 .
Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AD 2a , CD a , AA a 2 . Đường chéo AC có 
 độ dài bằng:
 A. a 5 . B. a 7 . C. a 6 . D. a 3 .
Câu 7. (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - Lần 1 - Năm học 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD có tam giác 
 ABD đều cạnh bằng 2 , tam giác ABC vuông tại B , BC 3 . Biết khoảng cách giữa hai đường 
 11
 thẳng chéo nhau AB và CD bằng . Khi đó độ dài cạnh CD là
 2
 A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD . Qua A, B,C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By,Cz, Dt cùng 
 phía so với ABCD song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng ABCD . Một mặt phẳng 
  lần lượt cắt các nửa đường thẳng Ax, By,Cz, Dt tại A , B ,C , D thỏa mãn 
 AA 2, BB 3,CC 4 . Hãy tính DD .
 A. 3. B. 7. C. 2. D. 5.
Câu 9. (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2 , tam 
 giác ABC vuông tại B , BC 3 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD 
 11
 bằng . Khi đó độ dài cạnh CD là
 2
 A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 10. (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có độ dài cạnh đáy 
 bằng 4 3 và cạnh bên bằng 12. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AA' và BC , gọi P và 
 Q là hai điểm chạy trên đáy A' B 'C ' sao cho PQ 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 T MP NQ bằng
 A. 8 3 . B. 3 37 . C. 3 61 . D. 6 29 .
Câu 11. (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , 
 SA 2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O 
 đến SC .
 a 2 a 3 a 3 a 2
 A. . B. . C. . D. .
 4 3 4 3
Câu 12. Một hình lập phương được tạo thành khi xếp miếng bìa carton như hình vẽ bên.
 2 Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB sau khi xếp, biết rằng độ dài đoạn thẳng AB 
 bằng 2a .
 a 5 a 5 a 5
 A. . B. . C. . D. a 5 .
 2 4 3
 DẠNG 2. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶP PHẲNG
 Dạng 2.1 Khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến mặt phẳng bên
Câu 13. (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh lần 1 năm 18-19) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), 
 SA = AB = 2a , tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 
 (SBC) bằng
 A. a 3 . B. a . C. 2a . D. a 2 .
Câu 14. (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại 
 A , AB a , AC a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A 
 đến mặt phẳng SBC bằng
 a 57 2a 57 2a 3 2a 38
 A. . B. . C. . D. .
 19 19 19 19
Câu 15. (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , 
 2SA AC 2a và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là
 2a 6 4a 3 a 6 a 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 16. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp S.ABC có 
 đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
 SB 3a, AB 4a, BC 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng
 12 61a 3 14a 4a 12 29a
 A. . B. . C. . D. .
 61 14 5 29
 3 Câu 17. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , 
 AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 
 bằng
 2 5a 5a 2 2a 5a
 A. . B. . C. . D. .
 5 3 3 5
Câu 18. (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA 
 vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
 5a 3a 6a 3a
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 6 3
Câu 19. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại 
 C,BC a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 
 bằng
 2a a 3a
 A. 2a . B. . C. . D. .
 2 2 2
Câu 20. (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình chópS .ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B
 , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 
 SBC bằng
 a a 6 a 2
 A. . B. a . C. . D. .
 2 3 2
Câu 21. (HKII-CHUYÊN NGUYỄN HUỆ-HN-2018-2019) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có 
 cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BDA .
 3 6 2
 A. d . B. d . C. d . D. d 3 .
 3 4 2
Câu 22. (Thi thử lần 4-chuyên Bắc Giang_18-19) Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C ' có đáy là tam giác 
 ABC vuông tại A có BC 2a , AB a 3 , (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt 
 phẳng (BCC 'B' ) là
 a 5 a 7 a 3 a 21
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 2 7
Câu 23. (Thi thử Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa – 07-05 - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD 
 có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách từ tâm O của đáy tới mp SCD bằng
 4 a a a a
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 6 3
Câu 24. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , 
 SA vuông góc với mặt đáy. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?
 A. d B, SCD 2d O, SCD . B. d A, SBD d B, SAC .
 C. d C, SAB d C, SAD . D. d S, ABCD SA.
Câu 25. (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác 
 vuông tại A , AC a 3 , ·ABC 30 . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60 . Cạnh bên SA 
 vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến SBC bằng bao nhiêu?
 a 6 a 3 2a 3 3a
 A. . B. . C. . D. 
 35 35 35 5
Câu 26. (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông 
 cạnh MN 3a 2 , SM vuông góc với mặt phẳng đáy, SM 3a , với 0 a ¡ . Khoảng cách từ 
 điểm M đến mặt phẳng SNP bằng
 A. a 3 . B. 2a 6 . C. 2a 3 . D. a 6 .
Câu 27. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA 2a
 , đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D , AB 2a, AD CD a . Khoảng cách từ điểm A 
 đến mặt phẳng SBC bằng
 2a 2a 2a
 A. . B. . C. . D. a 2.
 3 2 3
Câu 28. (Đề thi HSG 12-Sở GD&ĐT Nam Định-2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt 
 phẳng ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC a 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác 
 SAB và K là hình chiếu của điểm A trên cạnh SC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ABC và 
 a
 AGK . Tính cos , biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng KBC bằng .
 2
 1 2 3 3
 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos .
 2 2 2 3
Câu 29. (Thi thử SGD Bình Phước - 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA  ABC . Biết 
 AB BC 2a , ·ABC 120. Khoảng cách từ A đến SBC bằng
 3a a
 A. . B. . C. a . D. 2a .
 2 2
Câu 30. (Chuyên Quốc Học Huế lần 2 - 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a . 
 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A' BD) theo a .
 a 3 a 3
 A. . B. a 3 . C. 2a 3 . D. .
 3 6
Câu 31. (KSCL Sở Hà Nam - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ' có tất cả các cạnh bằng 
 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A'BC bằng
 5 a 12 a 21 a 6 a 3
 A. . B. . C. . D. .
 7 7 4 4
Câu 32. (Sở giáo dục Cần Thơ - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác 
 vuông tại A , AA AC a và AB a 3 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A' BC ) bằng
 a 21 a 3 a 21 a 7
 A. . B. . C. . D. .
 7 7 3 3
Câu 33. (Thi Thử Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-Lần 2-2019) Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC 
 đôi một vuông góc. Biết OA a,OB 2a,OC a 3 . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng 
 ABC .
 a 3 2a 3 a 17 a
 A. . B. . C. . D. .
 2 19 19 19
Câu 34. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho hình chóp tứ giác 
 S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng 
 SBD . Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng SAB , SBC , SCD lần lượt là 1;2; 5 . Tính 
 khoảng cách d từ O đến mặt phẳng SAD .
 19
 A. d .
 20
 20
 B. d .
 19
 C. d 2 .
 2
 D. d .
 2
 Dạng 2.2 Khoàng cách từ 1 điểm bất kỳ đến mặt phẳng
Câu 35. (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông 
 tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD 
 bằng độ dài đoạn thẳng nào?
 A. IB . B. IC . C. IA. D. IO .
Câu 36. (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông 
 cạnh a . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAC bằng
 a 2 a 2 a a
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 2 4
Câu 37. (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Cho tứ diện đều S.ABCD có tất cả 
 các cạnh đều bằng 2a , gọi M là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho DM 2MA. Tính khoảng cách 
 từ M đến mặt phẳng BCD .
 2a 6 4a 6 2a 6
 A. . B. a 6 . C. . D. .
 9 9 3
Câu 38. (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến 
 mặt phẳng BCD bằng:
 6 a 3 a 3 a 6 a 6
 A. . B. . C. . D. .
 4 3 3 2
Câu 39. (THPT Chuyên Thái Bình - lần 3 - 2019) Trong không gian cho tam giác ABC có 
 ·ABC 90o , AB a . Dựng AA’, CC’ ở cùng một phía và vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính 
 khoảng cách từ trung điểm của A’C’ đến BCC ' .
 a a
 A. . B. a . C. . D. 2a .
 2 3
Câu 40. (Thi thử Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy và 
 đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB 4a , AD 3a , SB 5a . Tính khoảng cách từ điểm C đến 
 mặt phẳng SBD .
 12 41a 41a 12 61a 61a
 A. . B. . C. . D. .
 41 12 61 12
Câu 41. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh 
 AB 2AD 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Tính 
 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD .
 a 3 a 3 a
 A. . B. . C. . D. a .
 4 2 2
Câu 42. (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 
 2a và chiều cao bằng a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng.
 a 3
 A. . B. a . C. a 3 . D. 2a .
 2
Câu 43. (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
 vuông cạnh 4a. Gọi H là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho 3HA HB 0. Hai mặt phẳng 
 SAB và SHC đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng 
 SHC .
 5a 12a 6a 5a
 A. . B. . C. . D. .
 6 5 5 12
Câu 44. (LÊ HỒNG PHONG HKI 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . 
 Gọi F là trung điểm của cạnh SA . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng FCD ?
 1 1 2 2
 A. a . B. a . C. a . D. a .
 2 5 11 9
Câu 45. (TRƯỜNG CHUYÊN QUANG TRUNG- BÌNH PHƯỚC 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC 
 có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc B· AC = 30° , SA = a và BA = BC = a . Gọi D là 
 điểm đối xứng với B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
 21 2 21 21 2
 A. a . B. a . C. a . D. a .
 7 7 14 2
Câu 46. (Thi thử lần 1 trường THPT Hậu Lộc 2 năm 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy 
 ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD 2a , SA vuông góc với đáy và 
 SA a 3 . Gọi H là hình chiếu của A lên SB . Khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD bằng
 7 a 6 3a 6 a 6 3a 6
 A. . B. . C. . D. .
 3 8 2 16
Câu 47. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a , 
 3a
 ·ABC 60 , SA  ABCD , SA . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC bằng
 2
 3a 5a 3a 5a
 A. . B. . C. . D. .
 8 8 4 4
Câu 48. (Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là 
 tam giác vuông tại A , AB a, AC 2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là 
 điểm I thuộc cạnh BC . Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A BC .
 2 3 2 5 1
 A. a . B. a . C. a . D. a .
 3 2 5 3
Câu 49. (THPT Cẩm Bình 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh 
 AB 2AD 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính 
 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD .
 a a 3 a 3
 A. . B. . C. . D. a .
 2 2 4
Câu 50. (101 - THPT 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam 
 giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 
 SBD bằng
 21a 21a 2a 21a
 A. . B. . C. . D. .
 14 7 2 28
Câu 51. (102 - THPT 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam 
 giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). 
 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng
 21a 21a 2a 21a
 A. . B. . C. . D. .
 28 14 2 7
Câu 52. (103 - THPT 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam 
 giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng 
 cách từ D đến mặt phẳng SAC bằng
 S
 A D
 B C
 a 21 a 21 a 2 a 21
 A. . B. . C. . D. .
 14 28 2 7
 8 Câu 53. (104 - THPT 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam 
 giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng 
 SAC bằng
 2a 21a 21a 21a
 A. . B. . C. . D. .
 2 28 7 14
Câu 54. (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , B· AD 60 , 
 SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng
 a 21 a 15 a 21 a 15
 A. . B. . C. . D. .
 7 7 3 3
Câu 55. (Đề minh họa lần 1 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . 
 Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp 
 4
 S.ABCD bằng a3 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD 
 3
 2 4 8 3
 A. h a B. h a C. h a D. h a
 3 3 3 4
Câu 56. (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - Lần 1 - Năm học 2018_2019) Cho hình chópS .ABCD có 
 đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên SCD tạo với mặt đáy một góc bằng 
 a3 3
 600 , M là trung điểm BC . Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Khoảng cách từ điểm 
 3
 M đến mặt phẳng SCD bằng
 a 3 a 3 a 3
 A. . B. a 3 . C. . D. .
 6 4 2
Câu 57. (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . 
 Góc B· AC 60o , hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác 
 ABC , góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC và ABCD là 60o . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng 
 SCD bằng
 3a 3a 9a a
 A. . B. . C. . D. .
 2 7 7 2 7 2 7
Câu 58. (THPT THUẬN THÀNH 3 - BẮC NINH) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác 
 vuông tại B biết BC a 3 , BA a . Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng đáy là trung 
 a3 6
 điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S.ABC bằng . Tính khoảng cách d từ C đến 
 6
 mặt phẳng SAB .
 a 30 2a 66 a 30 a 66
 A. d . B. d . C. d . D. d .
 5 11 10 11
Câu 59. (Thi HK2 THPT Chuyên Bắc Giang 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy la hình vuông 
 cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. 
 4
 Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD .
 3
 9 3 2 8 4
 A. h a . B. h a . C. h a . D. h a .
 4 3 3 3
Câu 60. (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . 
 Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a , SA 2a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . 
 Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD .
 4a 5 4a 5 2a 5 8a 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 25 5 25
Câu 61. (Kim Liên - Hà Nội lần 2 năm 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, 
 đáy lớn AB . Biết AD DC CB a, AB 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và mặt phẳng SBD 
 tạo với đáy góc 450 . Gọi I là trung điểm cạnh AB . Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD .
 a a a 2 a 2
 A. d . B. d . C. d . D. d .
 4 2 4 2
Câu 62. (SGD Điện Biên - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tâm O . Biết 
 SA 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC 
 bằng
 a 5 2a 5 4a 5 3a 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
Câu 63. (SP Đồng Nai - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , 
 AD a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng 
 SBD .
 2a 57 2a a 5 a 57
 A. . B. . C. . D. .
 19 5 2 19
Câu 64. (Thi thử Nguyễn Huệ- Ninh Bình- Lần 3- 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
 chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là 
 trung điểm của SA . Biết AD a 3, AB a . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng MBD bằng
 2a 15 a 39 2a 39 a 15
 A. . B. . C. . D. .
 10 13 13 10
Câu 65. (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB 2 3 và 
 AA 2 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh A B , A C và BC (tham khảo hình vẽ 
 dưới). Khoảng cách từ A đến MNP bằng
 10