Bài tập ôn tập Hình học Lớp 11 - Bài 3.4: Hai mặt phẳng vuông góc (Có lời giải)

 TOÁN 11 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
 1H3-4
Contents
A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................................1
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT .................................................................................................................................1
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, MẶT PHẲNG VỚI ĐƯỜNG 
THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG ..................................................................................................3
 Dạng 2.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng.....................................3
 Dạng 2.2 Hai mặt phẳng vuông góc.............................................................................................................................3
DẠNG 3. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.................................................................................................5
 Dạng 3.1 Góc của mặt phẳng bên với mặt phẳng đáy..................................................................................................5
 Dạng 3.2 Góc của hai mặt phẳng bên .......................................................................................................................9
 Dạng 3.3 Góc của hai mặt phẳng khác.......................................................................................................................12
DẠNG 4. MỘT SỐ CÂU HỎI LIÊN QUAN ................................................................................................................15
B. LỜI GIẢI...................................................................................................................................................................17
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT ...............................................................................................................................17
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, MẶT PHẲNG VỚI ĐƯỜNG 
THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG ................................................................................................19
 Dạng 2.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng...................................19
 Dạng 2.2 Hai mặt phẳng vuông góc...........................................................................................................................21
DẠNG 3. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG...............................................................................................25
 Dạng 3.1 Góc của mặt phẳng bên với mặt phẳng đáy................................................................................................25
 Dạng 3.2 Góc của hai mặt phẳng bên .....................................................................................................................41
 Dạng 3.3 Góc của hai mặt phẳng khác.......................................................................................................................52
DẠNG 4. MỘT SỐ CÂU HỎI LIÊN QUAN ................................................................................................................61
 A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 C. Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 00.
 D. Hai đường thẳng trong không gian cắt nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng lớn hơn 00 và nhỏ hơn 
 900.
Câu 2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 A. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tùy ý nằm trong mỗi mặt phẳng.
 1 B. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng 
 đó.
 C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
 D. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt vuông 
 góc với hai mặt phẳng đó.
Câu 3. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
 A. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
 B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
 C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
 D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy.
Câu 4. Cho các đường thẳng a,b và các mặt phẳng ,  . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề 
 sau
 a  a  b
 A.   . B. b// .
 a   a  
 a  b   
 C. a    . D. a  a  b .
 b   b   
Câu 5. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
 A. Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và 
 vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng kia.
 B. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
 C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song 
 với nhau.
 D. Đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đườngthẳng chéo nhau a,b khi và chỉ khi 
 d vuông góc với cả a và b.
Câu 6. Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng . có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và 
 vuông góc với .
 A. 2 . B. 0 . C. Vô số. D. 1.
Câu 7. Mảnh bìa phẳng nào sau đây có thể xếp thành lăng trụ tứ giác đều?
 A. B. 
 2 C. D. 
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt 
 phẳng vuông góc nhau.
 B. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
 C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông 
 góc với mặt phẳng kia.
 D. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
Câu 9. Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và 
 vuông góc với ?
 A. 2 . B. 0 . C. Vô số. D. 1.
Câu 10. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
 i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương
 ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật
 iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy
 iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 11. (Nông Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong không gian cho hai đường thẳng a,b và mặt 
 phẳng (P) , xét các phát biểu sau:
 (I). Nếu a / / b mà a (P) thì luôn có b (P) .
 (II). Nếu a  (P) và a b thì luôn có b / / (P) .
 (III). Qua đường thẳng a chỉ có duy nhất một mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) .
 (IV). Qua đường thẳng a luôn có vô số mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) .
 Số khẳng định đúng trong các phát biểu trên là
 A. 1.
 B. 4 .
 C. 2 .
 D. 3 .
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
 A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc 
 với đường thẳng còn lại.
 C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
 D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một 
 đường thẳng thì song song với nhau.
 3 Câu 13. Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và một điểm M không thuộc P và Q . 
 Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với P và Q .
 A. 3 . B. Vô số. C. 1. D. 2 .
 DẠNG 2. XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, MẶT PHẲNG 
 VỚI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG
Dạng 2.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD đều. Gọi H là trung điểm của cạnh AC . Tìm mệnh đề sai?
 A. SAC  SBD . B. SH  ABCD . C. SBD  ABCD . D. CD  SAD .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và SA SC, SB SD . Mệnh 
 đề nào sau đây sai?
 A. SC  SBD . B. SO  ABCD .
 C. SBD  ABCD . D. SAC  ABCD .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt 
 phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. SA  BC . B. AB  BC . C. AB  SC . D. SB  BC .
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong 
 mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi đườngM D và mặt phẳng SBC .
 13 13 15 15
 A. . B. . C. . D. .
 5 3 5 3
Câu 18. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
 vuông, hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với mặt đáy. AH , AK lần lượt là đường cao của 
 tam giác SAB , SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai?
 A. BC  AH . B. SA  AC . C. HK  SC . D. AK  BD .
Dạng 2.2 Hai mặt phẳng vuông góc
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng ABCD . 
 Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng SBD ?
 A. SBC . B. SAD . C. SCD . D. SAC .
Câu 20. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm 
 của BC , mệnh đề nào sau đây sai ?
 A. ABB  ACC . B. AC M  ABC .
 C. AMC  BCC . D. ABC  ABA .
Câu 21. (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam 
 giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên 
 SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. BIH  SBC . B. SAC  SAB . C. SBC  ABC . D. SAC  SBC .
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA  ABC , gọi M là trung 
 điểm của AC . Mệnh đề nào sai ?
 4 A. SAB  SAC . B. BM  AC. C. SBM  SAC . D. SAB  SBC .
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA  ABCD , SA a 6 
 (như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?.
 A. SBC  ABCD . B. SBC  SCD . C. SBC  SAD D. SBC  SAB .
Câu 24. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A' B 'C ' D ' . Mặt phẳng AB 'C vuông góc với mặt phẳng 
 nào sau đây?
 A. D ' BC . B. B ' BD . C. D ' AB . D. BA'C ' .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với ABC . 
 Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. SBC  IHB . B. SAC  SAB . C. SAC  SBC . D. SBC  SAB .
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Biết 
 SA AD DC a , AB 2a . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. SBD  SAC . B. SAB  SAD . C. SAC  SBC . D. SAD  SCD .
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm 
 trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt 
 bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB)?
 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 28. (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình hộp ABCD.A B C D , khẳng 
 định nào đúng về hai mặt phẳng A BD và CB D .
 A. A BD  CB D . B. A BD // CB D .
 C. A BD  CB D . D. A BD  CB D BD .
 5 Câu 29. (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA SC . Khẳng 
 định nào sau đây đúng?
 A. Mặt phẳng SBD vuông góc với mặt phẳng ABCD .
 B. Mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABCD .
 C. Mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD .
 D. Mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD .
 DẠNG 3. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Dạng 3.1 Góc của mặt phẳng bên với mặt phẳng đáy
Câu 30. [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Cho hình lập phương ABCD.A BC D . Tính góc giữa mặt 
 phẳng ABCD và ACC A .
 A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 31. (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa ABCD và 
 A B C D bằng
 A. 45. B. 60 . C. 0 . D. 90 .
Câu 32. (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và 
 a 2
 chiều cao bằng . Tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
 2
 1 3
 A. 1. B. . C. 3 . D. .
 3 4
Câu 33. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA 
 vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng
 S
 A D
 B C
 A. Góc S· DA . B. Góc S· CA . C. Góc S· CB . D. Góc ·ASD .
Câu 34. (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình 
 chữ nhật cạnh AB 4a , AD 3a . Các cạnh bên đều có độ dài 5a . Tính góc giữa SBC và 
 ABCD .
 A. 7546 . B. 7121 . C. 6831 . D. 6521 .
Câu 35. (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có 
 cạnh 2a , SA a 6 và vuông góc với đáy. Góc giữa SBD và ABCD bằng?
 A. 900 . B. 300 . C. 450 . D. 600 .
 6 Câu 36. (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam 
 giác đều cạnh bằng a , cạnh bên AA 2a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC 
 trùng với trung điểm của đoạn BG (với G là trọng tâm tam giác ABC ). Tính cosin của góc 
 giữa hai mặt phẳng ABC và ABB A .
 1 1 1 1
 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos .
 95 165 134 126
Câu 37. (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA , SB ; SC 
 đôi một vuông góc và SA SB SC 1. Tính cos , trong đó là góc giữa hai mặt phẳng SBC 
 và ABC ?
 1 1 1 1
 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos .
 2 2 3 3 2 3
Câu 38. (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân 
 tại A và AB a 2 . Biết SA  ABC và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC 
 bằng
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
Câu 39. (THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , 
 AB BC a , SA a 3 , SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là
 A. 45o . B. 60o . C. 90o . D. 30o .
Câu 40. (THPT HOA LƯ A - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc 
 và OB OC a 6 , OA a . Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và OBC .
 A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 .
Câu 41. (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , 
 SA  ABC , SA 3 cm , AB 1 cm , BC 2 cm . Mặt bên SBC hợp với đáy một góc bằng:
 A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45.
Câu 42. (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , 
 3a
 đường cao bằng . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
 2
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 75 .
Câu 43. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một 
 vuông góc và OB OC a 6 , OA a . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng
 A. 900 B. 600 C. 450 D. 300
Câu 44. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có diện 
 tích đáy bằng 3a2 (đvdt), diện tích tam giác A BC bằng 2a2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng 
 A BC và ABC ?
 A. 120 . B. 60 . C. 30 . D. 45 .
Câu 45. (Nông Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 
 3a
 a 3 , đường cao bằng . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
 2
 A. 45.
 B. 30 .
 7 C. 60 .
 D. 75 .
Câu 46. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp tứ giác đều 
 có tất cả các cạnh bằng a . Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 2 2
Câu 47. (Thi thử Bạc Liêu – Ninh Bình lần 1) Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh bằng a . 
 Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng (BDA¢) và (ABCD) bằng
 3 6 6 3
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 3 3
Câu 48. (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB 
 = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB 2a . Góc giữa mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 
 bằng
 A. 90o . B. 60o . C. 45o . D. 30o .
Câu 49. (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 
 đường cao SA x . Góc giữa SBC và mặt đáy bằng 600 . Khi đó x bằng
 a 6 a 3 a
 A. . B. a 3 . C. . D. .
 2 2 3
Câu 50. (TRƯỜNG CHUYÊN QUANG TRUNG- BÌNH PHƯỚC 2018-2019) Cho hình hộp chữ nhật 
 ABCD.A' B 'C ' D ' có BC = a, BB ' = a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng (A' B 'C) và (ABC ' D ') bằng
 A. 60o . B. 45o . C. 30o . D. 90o .
Câu 51. (THI THỬ L4-CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ-HÒA BÌNH-2018-2019)Cho hình chóp tứ giác 
 đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy.
 3 2 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 2 3
Câu 52. (Kim Liên - Hà Nội lần 2 năm 2019) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên 
 bằng 3a . Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2 10 2 14
 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos .
 4 10 2 14
Câu 53. (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội lần V 2019) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có tất cả 
 các cạnh đều bằng a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng AB 'C ' và A' B 'C ' . Tính giá trị của
 tan ?
 2 3 3 3 2 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 2 2
Câu 54. (SP Đồng Nai - 2019) Cho hình lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 
 a . Tính góc giữa hai mặt phẳng AB 'C ' và A' B 'C ' .
 A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 .
Câu 55. (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của 
 3
 đáy và chiều cao SO AB . Tính góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng đáy.
 2
 A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45.
 8 Câu 56. (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hình chop S.ABC có SA  (ABC) , tam giác 
 ABC đều cạnh 2a , SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 . Khi đó mp SBC tạo với đáy một 
 góc x . Tính tan x .
 1 3 2
 A. tan x 2 . B. tan x . C. tan x . D. tan x .
 3 2 3
Câu 57. (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy 
 3a
 bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA sao cho AM . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng 
 4
 MBC và ABC là:
 1 3 2
 A. 2 . B. . C. . D. .
 2 2 2
Câu 58. (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - Lần 1 - Năm học 2018_2019) Cho hình chóp S.ABCD có 
 a 6
 đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA . Khi đó góc giữa mặt phẳng 
 6
 SBD và mặt đáy ABCD là.
 A. 60 B. 45 C. 30 D. 75
Câu 59. (HKII-CHUYÊN NGUYỄN HUỆ-HN-2018-2019) Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên 
 hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC AD BC BD a, CD 2x . Tìm giá trị của x để 
 hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góc với nhau.
 a a 3 a 2 a
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 3 3 3 2
Câu 60. (Thi thử Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa – 07-05 - 2019) Cho tứ diện ABCD có BCD là tam 
 a 6 a 3
 giác vuông tại đỉnh B , cạnh CD a , BD , AB AC AD . Tính góc tạo bởi các 
 3 2
 mặt phẳng ABC và mặt phẳng BCD .
 A. . B. . C. . D. arctan 3 .
 4 3 6
Câu 61. (Chu Văn An - Hà Nội - lần 2 - 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại 
 B , cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC , AB a , SA 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm 
 của SB, SC . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng AMN và ABC bằng
 1 2 5 5 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 5 5 4
Câu 62. (Thi thử Nguyễn Huệ- Ninh Bình- Lần 3- 2019)Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có cạnh bên 
 AA 2a , AB AC a , góc B· AC 1200 . Gọi M là trung điểm BB thì côsin của góc tạo bởi hai 
 mặt phẳng (ABC) và (AC M ) là
 3 5 3 93
 A. . B. . C. . D. .
 31 5 15 31
 Dạng 3.2 Góc của hai mặt phẳng bên
 9 Câu 63. (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B 
 có AB a , AC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a. Gọi là góc tạo bởi hai mặt 
 phẳng SAC , SBC . Tính cos ?
 3 1 15 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 5 5
Câu 64. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 2 , 
 AD a và SA  ABCD . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB (tham khảo hình vẽ).
 S
 A M
 B
 D C
 Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SDM bằng
 A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 65. (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có 
 đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AD DC a . Biết SAB là tam giác đều cạnh 2a 
 và mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng 
 SAB và SBC .
 2 2 3 5
 A. . B. . C. . D. .
 7 6 7 7
Câu 66. (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có 
 đáy là hình vuông cạnh a , tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , 
 K lần lượt là trung điểm của AB , CD . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD 
 bằng
 2 2 3 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 2
Câu 67. (THPT GANG THÉP - LẦN 3 - 2018) Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông 
 ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Góc là góc giữa hai mặt phẳng SAB và 
 SCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 2 3 3 3 2
 A. tan . B. tan . C. tan . D. tan .
 3 3 2 3
Câu 68. (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có 
 đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 . Góc tạo 
 bởi SAB và SCD bằng
 A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45.
 10