Bài tập ôn tập Hình học Lớp 11 - Bài 3.3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Có lời giải)

 C
 TOÁN 11 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
 1H3-3
Contents
A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................................1
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT .................................................................................................................................1
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG 
VÀ ĐƯỜNG THẲNG .....................................................................................................................................................2
 Dạng 2.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng........................................................................................................2
 Dạng 2.2 Đường thẳng vuông góc với đường thẳng ....................................................................................................3
DẠNG 3. XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG .....................................................................3
 Dạng 3.1 Góc của cạnh bên với mặt phẳng đáy ...........................................................................................................3
 Dạng 3.2 Góc giữa cạnh bên với mặt phẳng bên..........................................................................................................9
 Dạng 3.3 Góc giữa đường thẳng khác với mặt phẳng...........................................................................................13
DẠNG 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC..................................................................................................16
B. LỜI GIẢI...................................................................................................................................................................18
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT ...............................................................................................................................18
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG 
VÀ ĐƯỜNG THẲNG ...................................................................................................................................................18
 Dạng 2.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng......................................................................................................18
 Dạng 2.2 Đường thẳng vuông góc với đường thẳng ..................................................................................................23
DẠNG 3. XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ...................................................................25
 Dạng 3.1 Góc của cạnh bên với mặt phẳng đáy .........................................................................................................25
 Dạng 3.2 Góc giữa cạnh bên với mặt phẳng bên........................................................................................................39
 Dạng 3.3 Góc giữa đường thẳng khác với mặt phẳng...........................................................................................51
DẠNG 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC..................................................................................................59
 A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P , 
 trong đó a  P . Chọn mệnh đề sai.
 A. Nếu b // a thì b // P . B. Nếu b // a thì b  P .
 C. Nếu b  P thì b // a . D. Nếu b // P thì b  a .
 1 C
Câu 2. (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng 
 vuông góc với đường thẳng cho trước?
 A. Vô số. B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 3. (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng thì d vuông góc với hai đường thẳng trong 
 mặt phẳng .
 B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì d vuông góc 
 với mặt phẳng .
 C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng thì d 
 vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng .
 D. Nếu d  và đường thẳng a // thì d  a .
Câu 4. (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?
 A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc 
 đôi một song song với nhau.
 B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
 C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
 D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song 
 song với đường thẳng kia.
Câu 5. (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?
 A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng Q 
 thì mặt phẳng P song song hoặc trùng với mặt phẳng Q .
 B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P 
 thì đường thẳng a song song với đường thẳng b .
 C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P 
 thì đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b .
 D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên 
 mặt phẳng đã cho.
Câu 6. (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
 đây:
 A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
 B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Luôn có mặt phẳng chứa a và 
  b .
 C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng 
  chứa b thì   .
 D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
Câu 7. (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng 
 P . Chọn khẳng định đúng?
 A. Nếu a P P và b  a thì b  P . B. Nếu a P P và b  P thì b  a .
 C. Nếu a  P và b  a thì b P P . D. Nếu a P P và b P P thì b Pa .
 2 C
 DẠNG 2. XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, 
 ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
 Dạng 2.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 8. (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP và 
 QNP là hai tam giác cân lần lượt tại M và Q . Góc giữa hai đường thẳng MQ và NP bằng
 A. 45° . B. 30°. C. 60° . D. 90° .
Câu 9. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình 
 hành tâm O , SA SC, SB SD . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
 A. SA  ABCD . B. SO  ABCD . C. SC  ABCD . D. SB  ABCD .
Câu 10. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, 
 cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) .
 Khẳng định nào sau đây sai?
 A. CD  (SBC) . B. SA  (ABC) . C. BC  (SAB) . D. BD  (SAC) .
Câu 11. (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và 
 ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. CM  ABD . B. AB  MCD .
 C. AB  BCD . D. DM  ABC .
Câu 12. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông 
 góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. BC  SAB . B. AC  SBD . C. BD  SAC . D. CD  SAD .
Câu 13. (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ 
 nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , 
 SD . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. AH  SCD . B. BD  SAC . C. AK  SCD . D. BC  SAC .
Câu 14. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp S.ABCD có 
 đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD . Gọi M là hình chiếu của A trên SB . Khẳng định nào 
 sau đây là đúng?
 A. AM  SD . B. AM  SCD . C. AM  CD . D. AM  SBC .
Câu 15. (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình chóp S.ABCD có 
 đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. BA  SAD . B. BA  SAC . C. BA  SBC . D. BA  SCD .
Câu 16. (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
 vuông tâm O cạnh bằng 2 , cạnh bên SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung 
 điểm của cạnh bên SB và N là hình chiếu vuông góc của A trên SO . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. AC  SDO . B. AM  SDO . C. SA  SDO . D. AN  SDO .
Câu 17. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp SABC có SA  ABC . Gọi 
 H , K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
 A. BC  SAH . B. HK  SBC .
 3 C
 C. BC  SAB . D. SH , AK và BC đồng quy.
 Dạng 2.2 Đường thẳng vuông góc với đường thẳng
Câu 18. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diệnA BCD có AB AC 2,
 DB DC 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. BC  AD . B. AC  BD . C. AB  BCD . D. DC  ABC .
Câu 19. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác 
 đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Trong các 
 mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
 A. CM  SB . B. CM  AN . C. MN  MC . D. AN  BC .
Câu 20. (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và H là hình 
 chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn khẳng định đúng.
 A. BC  SC . B. BC  AH . C. BC  AB . D. BC  AC .
Câu 21. (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông 
 tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A 
 trên cạnh SB và SC . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. AM  SC . B. AM  MN . C. AN  SB . D. SA  BC .
Câu 22. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho tứ diện đều ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của các 
 cạnh AB và CD . Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. MN  AB . B. MN  BD . C. MN  CD . D. AB  CD .
 DẠNG 3. XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
 Dạng 3.1 Góc của cạnh bên với mặt phẳng đáy
Câu 23. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC ; tam 
 giác ABC đều cạnh a và SA a (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt 
 phẳng ABC .
 S
 A C
 B
 A. 60o . B. 45o . C. 135o . D. 90o .
Câu 24. (Trường THPT Thăng Long Lần 1 năm 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông 
 góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới 
 đây?
 A. SB và AB . B. SB và SC . C. SA và SB . D. SB và BC .
Câu 25. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp S.ABCD có 
 đáy ABCD cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng 
 (ABCD) bằng:
 4 C
 3
 A. arcsin . B. 450 . C. 600 . D. 300 .
 5
Câu 26. (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh 
 a, SA  ABCD , SA a 2. Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD .
 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 .
Câu 27. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Cho hình lăng trụ đều 
 ABC.A B C có AB 3 và AA 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC và ABC bằng
 A. 45o . B. 60o . C. 30o . D. 75o .
Câu 28. (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện đều ABCD . Gọi là góc giữa đường thẳng 
 AB và mặt phẳng BCD . Tính cos .
 A
 B D
 C
 1 3 2
 A. cos 0 . B. cos . C. cos . D. cos .
 2 3 3
Câu 29. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương thi thử lần 1 (2018-2019)) Cho hình chóp tứ giác đều 
 S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt 
 phẳng đáy bằng
 A. 45. B. 75 . C. 30 . D. 60 .
Câu 30. (101 - THPT 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , 
 tam giác ABC vuông tại B , AB a 3 và BC a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng 
 SC và mặt phẳng ABC bằng
 A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 .
 5 C
Câu 31. (102 - THPT 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a , 
 tam giác ABC vuông tại B , AB = a và BC = 3a (minh họa như hình vẽ bên).
 .
 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
 A. 90° . B. 30° . C. 60° . D. 45°.
Câu 32. (103 - THPT 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC . SA 2a . 
 Tam giác ABC vuông cân tại B và AB a ( minh họa như hình vẽ bên).
 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
 A. 450 . B. 600 . C. 300 . D. 900 .
Câu 33. (104 - THPT 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , 
 tam giác ABC vuông cân tại B và AB a 2 (minh họa như hình vẽ bên).
 S
 2a
 A 2a C
 a 2 a 2
 B
 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
 A. 60o . B. 45o . C. 30o . D. 90o .
Câu 34. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA 
 vuông góc với mặt phẳng đáy và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
 A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45.
 6 C
Câu 35. (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , 
 AC a, BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SB và 
 mặt phẳng đáy bằng
 A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 .
Câu 36. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
 AB a và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng.
 A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900 .
Câu 37. (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 
 SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
 A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 38. (THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B cạnh 
 bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Mệnh đề nào 
 sau đây SAI?
 S
 H
 C
 A
 B
 A. Các mặt bên của hình chóp các tam giác vuông
 B. SBC vuông.
 C. AH  SC
 D. Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ABC là góc S·CB
Câu 39. (Thi thử lần 4-chuyên Bắc Giang_18-19) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ 
 nhật có AB a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA 3a . Gọi là góc giữa 
 SC và ABCD ( tham khảo hình vẽ bên). Khi đó tan bằng
 5 3 5 3 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 3 5
Câu 40. (Nho Quan A - Ninh Bình - lần 2 - 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều 
 cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của 
 cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Gọi là số đo của góc giữa đường thẳng SA và 
 mặt phẳng ABC . Tính tan .
 1
 A. 1. B. 3 . C. 0. D. .
 3
 7 C
Câu 41. (Thi thử hội 8 trường chuyên lần 3 - 23 - 5 - 2019) Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các 
 cạnh bằng a . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng A B C bằng
 A. 60. B. 45. C. 30. D. 90.
Câu 42. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , 
 cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA a . Gọi là góc tạo bởi SB và mặt phẳng ABCD . Xác 
 định cot ?
 1 2
 A. cot 2 . B. cot . C. cot 2 2 . D. cot .
 2 4
Câu 43. (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc ABC . Góc 
 giữa SC với ABC là góc giữa
 A. SC và AC . B. SC và AB . C. SC và BC . D. SC và SB .
Câu 44. (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho hình thoi ABCD tâm O có BD 4a, AC 2a . Lấy điểm 
 1
 S không thuộc ABCD sao cho SO  ABCD . Biết tan S· BO . Tính số đo góc giữa SC và 
 2
 ABCD .
 A. 600 . B. 750 . C. 300 . D. 450 .
Câu 45. (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình chóp S.MNP có đáy là tam giác đều, 
 MN = a , SM vuông góc với mặt phẳng đáy, SP = 2a , với 0 < a Î ¡ . Tính góc giữa đường thẳng 
 SN và mặt phẳng đáy.
 A. 45° . B. 90° . C. 60° . D. 30°.
Câu 46. (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình chóp S.ABCD có 
 đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB 5a . Tính sin của góc giữa 
 SC và mặt phẳng ABCD .
 2 2 3 2 3 17 2 34
 A. . B. . C. . D. .
 3 4 17 17
Câu 47. (THPT LỤC NGẠN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 
 AB = 2a , AD = a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA a 3 . Cosin của góc giữa SC và mặt 
 đáy bằng:
 5 7 6 10
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 4 4
Câu 48. (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a
 , ·ADC 60 . Gọi O là giao điểm của AC và BD, SO  ABCD và SO a . Góc giữa đường 
 thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng
 A. 60 . B. 75 . C. 30 . D. 45.
Câu 49. (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình 
 a 6
 vuông cạnh a và SA  ABCD . Biết SA . Góc giữa SC và ABCD là:
 3
 A. 45. B. 30 . C. 75 . D. 60 .
Câu 50. (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
 vuông cạnh a , Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. 
 8 C
 a3 15
 Biết thể tích của khối chóp S.ABCD là . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 
 6
 ABCD là
 A. 120o . B. 30o . C. 45o . D. 60o .
Câu 51. (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả 
 các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AB và là góc tạo bởi đường thẳng MC và mặt 
 phẳng ABC . Khi đó tan bằng
 2 7 3 3 2 3
 A. . B. . C. . D. .
 7 2 7 3
Câu 52. (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy 
 ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H 
 của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và ABC .
 A. 30 . B. 75 . C. 60 . D. 45.
Câu 53. (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHÒNG - 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , SA a , 
 tam giác ABC đều cạnh a . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC là:
 A. arctan 2 B. 600 . C. 300 . D. 450 .
Câu 54. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 
 bằng a , SA  ABC , SA a 3 . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC .
 A. 75° . B. 45°. C. 60° . D. 30° .
Câu 55. (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . 
 Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt 
 phẳng ABCD là α . Khi đó tan α bằng
 2
 A. 2 . B. . C. 2 . D. 2 2 .
 3
Câu 56. (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , H 
 là hình chiếu của S lên AB , tam giác SAB vuông cân tại S , SH vuông góc với ABC . Góc giữa 
 cạnh SC và mặt đáy bằng:
 A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 450 .
Câu 57. (THI THỬ L4-CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ-HÒA BÌNH-2018-2019)Cho hình chóp S.ABC
 có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng 
 vuông góc với đáy. Số đo góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng:
 A. 45 . B. 30 . C. 75 . D. 60 .
Câu 58. (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một 
 vuông góc với nhau và SA SB SC a . sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC 
 bằng
 6 2 1 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 3 6
Câu 59. (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp 
 S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SD , O là 
 giao điểm của AC và BD . Khẳng định nào sau đây sai?
 9 C
 A. SO  ABCD . B. SAC  SBD .
 C. EF // ABCD . D. S·A, ABCD 60 .
Câu 60. (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 
 a. Hình chiếu vuông góc của S lên ABC là trung điểm của cạnh BC. Biết ΔSBC đều, tính góc 
 giữa SA và ABC 
 A. 45 B. 90 C. 30 D. 60
Câu 61. (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội lần V 2019) Cho hình lăng trụ ABC.A B C , đáy ABC là tam 
 · 0
 giác vuông tại B , AB a , ACB 30 . M là trung điểm AC . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A 
 lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BM . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng BMB 
 3a
 bằng . Tính số đo góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình lăng trụ.
 4
 A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 450 .
 Dạng 3.2 Góc giữa cạnh bên với mặt phẳng bên
Câu 62. (THPT Minh Khai - lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , SO  ABCD . 
 Góc giữa SA và mặt phẳng SBD là góc
 A. ·ASO. B. S· AO. C. S· AC . D. ·ASB .
Câu 63. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
 vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường 
 thẳng SC và mặt phẳng SAB .
 A. 45o . B. 30o . C. 90o . D. 60o .
Câu 64. (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 
 a , SA  ABCD và SA a 3 Gọi là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC , 
 khi đó thỏa mãn hệ thức nào sau đây:
 2 2 2 2
 A. cos . B. sin . C. sin . D. cos .
 8 8 4 4
Câu 65. (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình 
 vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 6 (hình vẽ). Gọi là góc giữa 
 đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . Tính sin ta được kết quả là:
 10