Bài tập ôn tập Hình học Lớp 11 - Bài 3.2: Hai đường thẳng vuông góc (Có lời giải)

 TOÁN 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
 1H3-2
Contents
A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................................1
DẠNG 1. GÓC CỦA HAI VÉCTƠ.................................................................................................................................1
DẠNG 2. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG.................................................................................................................3
DẠNG 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.........................................................................................................11
B. LỜI GIẢI...................................................................................................................................................................12
DẠNG 1. GÓC CỦA HAI VÉCTƠ...............................................................................................................................12
DẠNG 2. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG...............................................................................................................17
DẠNG 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.........................................................................................................48
 A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. GÓC CỦA HAI VÉCTƠ
Câu 1. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hình chóp S.ABC có BC a 2 , các cạnh còn lại đều 
   
 bằng a . Góc giữa hai vectơ SB và AC bằng
 A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 90 .
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có C· AB D· AB 60O , AB AD AC (tham khảo như hình vẽ bên).
 Gọi là góc giữa AB và CD . Chọm mệnh đề đúng?
 1 3
 A. 60O . B. cos . C. 90O . D. cos .
 4 4
   
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính cos BD, A C 
     
 A. cos BD, A C 0. B. cos BD, A C 1.
   1   2
 C. cos BD, A C . D. cos BD, A C .
 2 2
 1 Câu 4. Cho hình chóp O.ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA OB OC a . Gọi 
   
 M là trung điểm cạnh AB . Góc tạo bởi hai vectơ BC và OM bằng
 A. 135 . B. 150 . C. 120 . D. 60 .
Câu 5. (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên, năm 2019) Cho hình hộp chữ nhật 
 ABCD.A' B 'C ' D ', biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A'C và BD.
 B' C'
 A' D'
 C
 B
 A D
 A. 900. B. 300. C. 600. D. 450.
Câu 6. (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2019) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam 
 giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .
 A. 90 . B. 30 . C. 120 . D. 60 .
Câu 7. (THPT Trần Phú - Lần 1 - 2018-2019) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Giá trị tích vô 
    
 hướng AB(AB- CA) bằng
 a2 a2 2 a2 3 3a2
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a , cosin góc giữa hai 
 đường thẳng AB và BC bằng
 1 2 1 3
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 2 4
Câu 9. Cho hình chóp O. ABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a . Gọi 
   
 M là trung điểm cạnh AB . Góc hợp bởi hai véc tơ BC và OM bằng
 A. 120º . B. 150º . C. 135º . D. 60º .
Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác A BC đều nằm 
 trong mặt phẳng vuông góc với ABC . M là trung điểm cạnh CC . Tính cosin góc giữa hai 
 đường thẳng AA và BM .
 2 22 33 11 22
 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos .
 11 11 11 11
Câu 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD . Biết AB 2a , CD 2a 2 
 và MN a 5. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
 A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 .
Câu 12. (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a và góc 
 C¼AB 30. Côsin góc tạo bởi hai đường thẳng AB và SC gần nhất với giá trị nào sau đây?
 A. 0,83. B. 0,37. C. 0,45. D. 0,71.
 2 Câu 13. (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên 
   
 và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị MS.CB 
 bằng
 a2 a2 a2 2a2
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 3 2
Câu 14. (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có AB AC , 
 S· AC S· AB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
 A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .
 DẠNG 2. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 15. (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D '. Tính góc giữa 
 hai đường thẳng AC và A' B.
 A. 60 B. 45 C. 75 D. 90
Câu 16. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Cho hình lập phương 
 ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng:
 A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 17. (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là 
 hình chữ nhật với AB 2a , BC a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa 
 hai đường thẳng AB và SC .
 A. 45. B. 30 . C. 60 . D. arctan 2 .
Câu 18. (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa 
 hai đường thẳng A C và BD bằng.
 A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 .
Câu 19. (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình lập phương 
 ABCD.A B C D , góc giữa hai đường thẳng A B và B C là
 A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45.
Câu 20. (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh 
 đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2 . Gọi C1 là trung điểm của CC . Tính côsin của góc giữa hai đường 
 thẳng BC1 và A B .
 2 2 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 6 4 3 8
Câu 21. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường 
 thẳng AB và CD là
 A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 30 .
Câu 22. (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều 
 bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ, CD bằng:
 A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 .
Câu 23. (CHUYÊN VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D (hình vẽ bên dưới). 
 Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng
 3 A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 24. (SGD Nam Định) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Gọi M là trung điểm của 
 CD và N là trung điểm của A D . Góc giữa hai đường thẳng B M và C N bằng
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
Câu 25. Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a; OA,OB,OC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi 
 I là trung điểm BC . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OI .
 A. 45°. B. 30° . C. 90° . D. 60° .
Câu 26. Cho hình hình lăng trụ ABCD.A¢B¢C¢D¢ có đáy là hình chữ nhật và C· AD = 400 . Số đo góc giữa 
 hai đường thẳng AC và B¢D¢ là
 A. 400 . B. 200 . C. 500 . D. 800 .
Câu 27. (Chuyên Đại học Vinh - Lần 1 - Năm học 2018 - 2019) Cho hình lập phương 
 ABCD.A' B 'C ' D ' có I, J lần lượt là trung điểm của BC và BB '. Góc giữa hai đường thẳng 
 AC và IJ bằng
 A. 450 . B. 600 . C. 300 . D. 1200 .
Câu 28. (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' . Góc giữa hai đường 
 thẳng AC và DA bằng
 A. 60 . B. 45. C. 90 . D. 120 .
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và A C .
 A. 60 . B. 45. C. 30 . D. 90 .
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
 A. 60 . B. 45. C. 30. D. 90.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA a 3 và SA  BC . Góc giữa hai 
 đường thẳng SD và BC bằng
 A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 30 .
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và 
 A D bằng
 4 A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45.
Câu 33. Cho hình lăng trụ đều ABCD.A' B 'C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng 
 BC ' và B ' D ' bằng
 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 .
Câu 34. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết 
 MN = 3a , góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
 A. 45°. B. 90° . C. 60° . D. 30° .
Câu 35. (Thi giữa kì II - 1819 Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có 
 có đáy là hình vuông cạnh 2a ; cạnh SA a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm CD . 
 Tính cos với là góc tạo bởi SB và AM .
 2 1 2 4
 A. . B. . C. . D. .
 5 2 5 5
Câu 36. (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phòng, lần 1) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có 
 AB a và AA a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng
 A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45.
Câu 37. (Tham khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và 
 OA OB OC . Gọi M là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai 
 đường thẳng OM và AB bằng
 A. 900 . B. 300 . C. 600 . D. 450
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A B C D ; gọi M là trung điểm của B C . Góc giữa hai đường 
 thẳng AM và BC bằng
 A. 45 . B. 90. C. 30. D. 60 .
Câu 39. [THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU-2019] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M là 
 trung điểm của DD (Tham khảo hình vẽ). Tính cô-sin của góc giữa hai đường thẳng B C và 
 C M
 5 1 1 1 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 10 3 3 9
Câu 40. Cho tứ diện ABCD . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AD . Giả sử 
 a 3
 AB CD a và PQ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
 2
 A. 900. B. 450. C. 30. D. 600.
Câu 41. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có 
 SA SB SC AB AC a , BC a 2 . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và SC 
 ta được kết quả:
 A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45.
Câu 42. (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a . 
 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Biết MN a 3 . Tính góc giữa AB và CD .
 A. 45. B. 30 . C. 90 . D. 60 .
Câu 43. (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M 
 trung điểm các cạnh CD . cosin của góc giữa AC và C M là
 2 1 10
 A. 0 . B. . C. . D. .
 2 2 10
Câu 44. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 4 2cm , 
 cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC 2cm . Gọi M , N là trung điểm của AB và BC . Góc 
 giữa hai đường thẳng SN và CM là
 A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 .
Câu 45. (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng 
 nhau. Gọi I là trung điểm cạnh AC . Cosin của góc giữa hai đường thẳng NC và IB bằng
 6 10 6 15
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 4 5
Câu 46. (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi 
 M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa 
 hai đường thẳng AB và MN bằng 30 .
 a a 3 a 3 a
 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN .
 2 2 3 4
 6 Câu 47. (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Cho hình lập phương 
 trình ABCD.A¢B¢C¢D¢. Gọi M là trung điểm của DD (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính 
 côsin của góc giữa hai đường thẳng B C và C M .
 2 2 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 9 10 3 3
Câu 48. (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Cho lăng trụ đều ABC.A B C có AB 1, AA 2 . 
 Tính góc giữa AB và BC 
 A. 300 . B. 450 . C. 1200 . D. 600 .
Câu 49. (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC vuông góc với nhau 
 đôi một và SA SB SC . Gọi M là trung điểm của AC . Góc giữa SM và AB bằng:
 A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 450 .
Câu 50. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh 
 SA SB SC AB AC a và BC a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC là?
 A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 30 .
Câu 51. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC 1, 
 BC 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB , SC .
 A. 45. B. 120 . C. 30 . D. 60 .
Câu 52. (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính cosin 
 góc giữa hai đường thẳng AB và CI , với I là trung điểm của AD .
 3 1 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 6 2 4 2
Câu 53. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có SA a , 
 · · ·
 SB 2a , SC 3a , ASB BSC 60 , CSA 90 . Gọi là góc giữa hai đường thẳng SA và 
 BC . Tính cos .
 7 7 2
 A. cos . B. cos . C. cos 0 . D. cos .
 7 7 3
Câu 54. (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có 
 AB a và AA 2 a . Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng
 7 A C
 B
 A' C'
 B'
 A. 60 . B. 45. C. 90 . D. 30 .
Câu 55. (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện ABCD có DA DB DC AC AB a , 
 ·ABC 45 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DC .
 A. 60 . B. 120 . C. 90 . D. 30 .
Câu 56. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình lập phương 
 ABCD.A B C D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BB . Cosin của góc hợp bởi MN 
 và AC ' bằng
 3 2 5 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 4
Câu 57. (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là 
 hình chữ nhật, AB 2a , BC a . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là 
 trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính cosin góc 
 giữa hai đường thẳng SB và AC
 2 2 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 7 35 5 7
Câu 58. (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB AC AD 1; 
 B· AC 60 ; B· AD 90 ; D· AC 120 . Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD , 
 trong đó G là trọng tâm tam giác BCD .
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 6 3 6 3
Câu 59. (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a , lấy H, K lần 
 lượt trên các cạnh AB, AD sao cho BH 3HA, AK 3KD . Trên đường thẳng vuông góc với 
 mặt phẳng ABCD tại H lấy điểm S sao cho S· BH 30 . Gọi E là giao điểm của CH và BK
 . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC .
 28 18 36 9
 A. . B. . C. . D. .
 5 39 5 39 5 39 5 39
Câu 60. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các 
 cạnh đều bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc giữa hai 
 đường thẳng MN và SC là
 A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 61. (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi 
 M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,C D . Xác định góc giữa hai đường thẳng 
 MN và AP .
 A. 60 . B. 90 C. 30 . D. 45.
 8 Câu 62. (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 
 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a . Gọi M là trung điểm SB . Góc giữa AM và BD là
 A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 .
Câu 63. (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Tính 
 giá trị của cos AB, DM .
 3 3 1 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 6 2 2
Câu 64. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC,C D . 
 Xác định góc giữa MN và AP .
 A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45
Câu 65. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 và SA vuông góc với mặt 
 phẳng đáy. Cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AC là
 3 2 5 5
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 4 5
Câu 66. (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho tứ diện ABCD có AC 3a, BD 4a . Gọi M , N lần 
 lượt là trung điểm AD và BC . Biết AC vuông góc BD . Tính MN .
 5a 7a a 7 a 5
 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN .
 2 2 2 2
Câu 67. Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy là hình chữ nhật và C· AD 40. Số đo góc giữa hai 
 đường thẳng AC, B D là
 A. 40 B. 20. C. 50 . D. 80 .
Câu 68. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD ' và 
 A 'C ' bằng.
 A. 300. B. 900. C. 600. D. 450.
Câu 69. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a ; AD a 2 ;SA 2a
 ;SA  ABCD . Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SB và AC .
 3 2 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 4 5 15 5
Câu 70. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng A B và AD .
 A. 900 . B. 600 . C. 450 . D. 300
Câu 71. Cho hình chóp đều S.ABC có SA 9a, AB 6a . Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho 
 1
 SM MC . Côsin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng
 2
 7 1 19 14
 A. . B. . C. . D. .
 2 48 2 7 3 48
Câu 72. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD) , SA a, AB a ,
 BC a 3 . Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD .
 3 5 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 10 5 5 10
 9 Câu 73. (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a . Gọi M , N lần 
 lượt là trung điểm AD và BC . Biết MN a 3 , góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.
 A. 450 . B. 900 . C. 600 . D. 300 .
Câu 74. Cho hình chóp S.ABC có SA^ (ABC) và tam giác ABC vuông tại B ,
 SA= a, AB= a,BC= a 2 .Gọi I là trung điểm BC . Côsin của góc giữa đường thẳng AI và 
 SC là?
 2 2 2
 A. - B. 2 C. D. 
 3 3 3 8
Câu 75. (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Cho tứ diện ABCD gọi M , N lần lượt là trung điểm 
 a 3
 của BC và AD . Biết AB CD a , MN . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .
 2
 A. 300 . B. 900 . C. 600 . D. 1200 .
Câu 76. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD . Biết AB CD a và 
 a 3
 MN . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
 2
 A. 30 . B. 90 . C. 120 . D. 60 .
 3
Câu 77. Cho tứ diện ABCD với AC AD,C· AB D· AB 60;CD AD. Gọi là góc giữa hai đường 
 2
 thẳng AB và CD . Chọn khẳng định đúng về góc .
 3 1
 A. cos . B. 30. C. 60 . D. cos .
 4 4
Câu 78. Cho tứ diện S.ABC có SA SB SC AB AC a; BC a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB 
 và SC bằng
 A. 0 . B. 120 . C. 60 . D. 90 .
Câu 79. Cho lăng trụ đều ABC.DEF có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Tính cosin của góc tạo bởi 
 hai đường thẳng AC và BF .
 5 3 5 3
 A. B. C. D. 
 10 5 5 10
Câu 80. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính cô-sin của góc giữa hai 
 đường thẳng AB và DM ?
 10