Bài tập ôn tập Hình học Lớp 11 - Bài 3.1: Vecto trong không gian (Có lời giải)

 TOÁN 11 VECTO TRONG KHÔNG GIAN
 1H3-1
Contents
A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................................1
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT .................................................................................................................................1
DẠNG 2. ĐẲNG THỨC VÉC TƠ ..................................................................................................................................1
DẠNG 3. PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC.........................................................................5
DẠNG 4. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ ..............................................................................................8
B. LỜI GIẢI THAM KHẢO..........................................................................................................................................10
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT ...............................................................................................................................10
DẠNG 2. ĐẲNG THỨC VÉC TƠ ................................................................................................................................10
DẠNG 3. PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC.......................................................................20
DẠNG 4. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ ............................................................................................24
 A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1. (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu 
 vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?
 A. 12. B. 4 . C. 10. D. 8 .
Câu 2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
 A. Ba vectơ a,b,c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
 B. Ba vectơ a,b,c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0 .
 C. Ba vectơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.
 D. Cho hai vectơ không cùng phương a và b và một vectơ c trong không gian. Khi đó a,b,c đồng 
 phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho c ma nb .
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 A. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
 B. Nếu trong ba vectơ a , b , c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
 C. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
 D. Nếu trong ba vectơ a , b , c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng. 
 A. Ba véctơ a,b,c đồng phẳng thì có c ma nb với m,n là các số duy nhất.
   
 B. Ba véctơ không đồng phẳng khi có d ma nb pc với d là véctơ bất kì.
 C. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng.
 D. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng.
Câu 5. Cho ba vectơ a, b, c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 1 
 A. Nếu a, b, c không đồng phẳng thì từ ma nb pc 0 ta suy ra m n p 0.
 B. Nếu có ma nb pc 0 , trong đó m2 n2 p2 0 thì a, b, c đồng phẳng.
 C. Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p 0 ta có ma nb pc 0 thì a, b, c đồng phẳng.
 D. Nếu giá của a, b, c đồng qui thì a, b, c đồng phẳng.
 DẠNG 2. ĐẲNG THỨC VÉC TƠ
Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khẳng định 
 nào dưới  đây là đúng?       
 A. AI CJ . B. D A IJ . C. BI D J . D. A I JC .
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Mệnh đề nào sau đây sai?
        
 A. AB AD AA' AC '. B. AC AB AD .
     
 C. AB CD . D. AB CD .
Câu 8. (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . 
 Mệnh đề nào sau đây sai?
      1     
 A. GA GB GC GD 0 . B. OG OA OB OC OD .
 4 
  2     1    
 C. AG AB AC AD . D. AG AB AC AD .
 3 4 
Câu 9. Cho tứ diện ABCD , gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD ; Đẳng thức nào sai?
  1    1   
 A. IJ AC BD . B. IJ AD BC .
 2 2 
  1     1   
 C. IJ DC AD BD . D. IJ AB CD .
 2 2 
Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
         
 A. BC AB DA DC . B. AC AD BD BC .
         
 C. AB AC DB DC . D. AB AD CD BC .
Câu 11. Cho hình hộp ABCD. A' B 'C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:
         
 A. AC ' AB AB ' AD . B. DB ' DA DD ' DC .
         
 C. AC ' AC AB AD . D. DB DA DD ' DC .
Câu 12. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Biểu thức nào sau đây đúng:
        
 A. A' D A' B ' A'C . B. AB ' AB AA' AD .
         
 C. AC ' AB AA' AD . D. AD ' AB AD AC '.
Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây sai?
        
 A. AB CD CB AD .B. 2MN AB DC .
         
 C. AD 2MN AB AC . D. 2MN AB AC AD .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
         
 A. SA SD SB SC . B. SA SB SC SD 0 .
         
 C. SA SC SB SD . D. SA SB SC SD .
Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
 AB ?
 2     
 A. A B . B. A C . C. A C . D. A B .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có
         
 A. SA SB SC SG . B. SA SB SC 2SG .
         
 C. SA SB SC 3SG . D. SA SB SC 4SG .
Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ .
 Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?      
 A. GA GB GC GD 0 . B. GA GB GC GD 2IJ .
           
 C. GA GB GC GD JI . D. GA GB GC GD 2JI .
      
Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C . Đặt AA a, AB b, AC c, BC d . Trong các biểu thức 
 véctơ sau đây,  biểu thức nào đúng .   
 A. a b c d . B. a b c . C. a b c d 0 . D. b c d 0 .
Câu 19. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B,C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để 
 A, B,C, D tạo thành hình bình hành là:
         
 A. OA OB OC OD 0 . B. OA OC OB OD .
  1   1   1   1  
 C. OA OB OC OD . D. OA OC OB OD .
 2 2 2 2
  
Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?
     
 A. D 'C '. B. BA . C. CD . D. B ' A' .
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
  1     1    
 A. AO AB AD AA . B. AO AB AD AA .
 3 1 2 1 
  1     2    
 C. AO AB AD AA . D. AO AB AD AA .
 4 1 3 1 
Câu 22. Cho hình hộp ABCD.EFGH . Khẳng định nào sau đây là đúng?
         
 A. AD DH GC GF . B. AD AB AE AG .
         
 C. AD DH GC GF . D. AD AB AE AH .
Câu 23. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng 
     
 thức vectơ: DA DB DC k DG
 1 1
 A. k 2. B. k 3. C. k . D. k .
 2 3
Câu 24. Cho hình hộp ABCD.A B C D với tâm O . Chọn đẳng thức sai.
    1 1 1 1     
 A. AB AA AD DD . B. AC AB AD AA .
   1   1  1   1   
 C. AB BC1 CD D1 A 0 . D. AB BC CC1 AD1 D1O OC1 .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳng định sau, khẳng 
 định nào sai ?    
 A. Nếu SA SB 2SC 2SD 6SO thì ABCD là hình thang.
      
 B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA SB SC SD 4SO .
      
 C. Nếu ABCD là hình thang thì SA SB 2SC 2SD 6SO .
      
 D. Nếu SA SB SC SD 4SO thì ABCD là hình bình hành.
 3     
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA a ; SB b ; SC c ; SD d . 
 Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. a b c d 0 . B. a b c d . C. a d b c . D. a c d b .
Câu 27. Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?
  1    1   
 A. PQ BC AD . B. PQ BC AD .
 2 2 
     1   
 C. PQ BC AD . D. PQ BC AD .
 4 
Câu 28. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k thích 
    
 hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN k AC BD 
 1 1
 A. k 2. B. k . C. k . D. k 3.
 2 3
Câu 29. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
    1 1 1 1   
 A. CA AC CC . B. AC CA 2C C 0.
 1  1  1 1 1 
 C. AC1 A1C AA1 . D. AC1 A1C 2AC .
      
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA a, SB b , SC c, SD d . 
 Khẳng định nào sau đây đúng?    
 A. a c d b 0 . B. a c d b . C. a b c d . D. a d b c .
Câu 31. Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là.
         
 A. SI SA SB SC . B. SI 3 SA SB SC .
  1  1  1      
 C. SI SA SB SC . D. 6SI SA SB SC .
 3 3 3
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào 
 đúng?       
 A. AB AC AD . B. SB SD SA SC .
         
 C. SA SD SB SC . D. AB BC CD DA 0 .
    
Câu 33. Cho hình lập phương ABCDEFGH , thực hiện phép toán: x CB CD CG
     
 A. x CE . B. x CH . C. x EC . D. x GE .
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi G là điểm thỏa mãn: 
      
 GS GA GB GC GD 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
   
 A. G , S không thẳng hàng. B. GS 4OG .
     
 C. GS 5OG . D. GS 3OG .
Câu 35. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 
     
 BD D D B D k BB 
 A. k 4 . B. k 1. C. k 0 . D. k 2 .
Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Chọn đẳng thức sai?
    1 1 1 1     
 A. BC BA B C B A . B. AD D C D A DC .
   1 1 1 1  1 1 1 1  
 C. BC BA BB1 BD1 . D. BA DD1 BD1 BC .
 4 Câu 37. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung 
 điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng 
      
 thức vectơ: PI k PA PB PC PD .
 1 1
 A. k . B. k 2 . C. k 4 . D. k .
 4 2
  
Câu 38. Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2a b , y 4a 2b , z 3b 2c . 
 Chọn khẳng định  đúng? 
 A. Hai vectơ x , y cùng phương. B. Hai vectơ x , z cùng phương.
   
 C. Ba vectơ x , y , z đồng phẳng. D. Hai vectơ y , z cùng phương.
Câu 39. Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.
    1    1  1  
 A. C1M C1C C1D1 C1B1 . B. C1M C1C C1D1 C1B1 .
    2   2 2 
 C. BB1 B1 A1 B1C1 2B1D . D. B1M B1B B1 A1 B1C1 .
Câu 40. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và G là trung điểm của MN . 
 Trong  các khẳng định sau, khẳng định nào  sai?  
 A. GM GN 0 . B. MA MB MC MD 4MG .
         
 C. GA GB GC GD . D. GA GB GC GD 0 .
Câu 41. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây là sai?
         
 A. BD D ' D B ' D ' BB ' . B. AC BA' DB C ' D 0 .
         
 C. AC BA' DB C ' D 0 . D. AB B 'C ' DD ' AC ' .
     
Câu 42. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GD 0 (G là trọng tâm của tứ diện). 
 Gọi G là giao điểm của GA và mp BCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
  0        
 A. GA 2G0G . B. GA 4G0G . C. GA 3G0G . D. GA 2G0G .
Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD , M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD . Mệnh đề nào sau 
 đây sai?.
      1   
 A. AC BD AD BC . B. MN AD BC .
       2  
 C. AC BD AD BC 4NM . D. MC MD 4MN 0.
Câu 44. Cho ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp, với K là trung điểm CC1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng 
 định sau:
    1      
 A. AK AB AD AA B. AK AB BC AA
 2 1 1
       1  1  
 C. AK AB AD AA D. AK AB AD AA
 1 2 2 1
 ABCD.A B C D M CD C D
Câu 45. Cho hình hộp 1 1 1 1 với 1 1 . Khi đó:
  1  1  1   1   1  
 A. AM AB AD AA B. AM AB AD AA
 2 2 2 1 2 2 1
    1   1  1   
 C. AM AB AD AA D. AM AB AD AA
 2 1 2 2 1
Câu 46. Cho ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:
 5       
 A. AC AC 2AC B. AC CA 2CC 0
  1 1   1  1  1
 C. AC1 A1C AA1 D. CA1 AC CC1
    
Câu 47. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa GA GB GC 0 ( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi O là giao 
 điểm  của GA và mặt phẳng (BCD).  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 A. GA 2OG B. GA 4OG
     
 C. GA 3OG D. GA 2OG
 DẠNG 3. PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC
Câu 48. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 ( Tham khảo hình vẽ bên ).
 A1
 D1
 B1 C1
 A D
 B
 C
 Mệnh  đề nào sau đây đúng?    
 A. AC AA AD . B. AC AA AB .
  1  1   1  1   
 C. AC1 AB AD . D. AC1 AA1 AD AB .
    
Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Đặt AB a, AA b, AC c. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
 A. B C a b c . B. B C a b c .
   
 C. B C a b c . D. B C a b c
   
Câu 50. Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C '. Đặt AA a, AB b, AC c Gọi I là điểm thuộc đường 
      
 thẳng CC ' sao cho C ' I 3C 'C,G điểm thỏa mãn GB GA' GB ' GC ' 0. Biểu diễn vectơ IG 
 qua các vectơ a,b,c. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
  1 1  1 
 A. IG a 2b 3c . B. IG (a b 2c) .
 4 3 3
  1  1 1 
 C. IG (a c 2b) . D. IG b c 2a 
 4 4 3 
Câu 51. (Thi thử THPT lần 2-Yên Dũng 2-Bắc Giang) Cho hình lăng trụ ABC.A B C với G là trọng 
 tâm của tam giác A B C .
     
 Đặt AA a, AB b, AC c . Khi đó AG bằng
 1 1 1 1 
 A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c
 6 3 2 4 
Câu 52. Cho tam giác x 1, x 3. có AB = 2; AC = 5, gọi AD là phân giác trong của góc A (D thuộc cạnh 
 BC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
  5  2   5  2  
 A. AD AB AC . B. AD AB AC .
 7 7 7 7
 6  5  2   5  2  
 C. AD AB AC .D. AD AB AC .
 7 7 7 7
Câu 53. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C , gọi 
    
 M là trung điểm cạnh bên BB . Đặt CA a , CB b , CC c . Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1  1  1  1 
 A. AM a b c . B. AM a b c . C. AM a b c .D. AM a b c .
 2 2 2 2
Câu 54. (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung 
    
 điểm của BC và AD . Đặt AB b , AC c , AD d . Khẳng định nào sau đây đúng?
  1  1  1  1 
 A. MP d b c . B. MP d b c .C. MP c d b . D. MP c b d .
 2 2 2 2
     
Câu 55. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x AB, y AC, z AD . Khẳng định 
 nào sau đây đúng?
  2   2  
 A. AG (x y z) . B. AG (x y z) .
 3 3
  1   1  
 C. AG (x y z) . D. AG (x y z) .
 3 3
  
 ABCD.A B C D O ABCD AC u
Câu 56. Cho hình hộp có tâm . Gọi I là tâm hình bình hành . Đặt ,
  
 CA' v , BD x , DB y . Khẳng định nào sau đây đúng?
  1  1 
 A. 2OI u v x y . B. 2OI u v x y .
 2 4
  1  1 
 C. 2OI u v x y . D. 2OI u v x y .
 4 2
     
Câu 57. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có AA a, AB b, AC c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ 
  
 BC qua các vectơ a,b, c .
     
 A. BC a b c B. BC a b c C. BC a b c D. BC a b c .
   
Câu 58. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB b , AC c ,
   
 AD d . Khẳng định nào sau đây đúng.
  1   1  
 A. MP (c b d) . B. MP (c d b) .
 2 2
  1   1  
 C. MP (c d b) . D. MP (d b c) .
 2 2
    
Câu 59. Cho tứ diện ABCD . Đặt AB a, AC b, AD c, gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng 
 định sau, khẳng định nào đúng?
  1  1 
 A. DM a 2b c . B. DM 2a b c .
 2 2 
  1  1 
 C. DM a 2b c . D. DM a b 2c .
 2 2 
Câu 60. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần 
        
 lượt lấy các điểm P, Q sao cho 3AP 2AD , 3BQ 2BC . Các vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng khi 
 chúng thỏa mãn đẳng thức vectơ nào sau đây:
 7  3  3   1  1  
 A. MN MP MQ .B. MQ MN MQ .
 4 4 2 2
  2  2   3  3  
 C. MN MP MQ .D. MN MP MQ .
 3 3 2 2
Câu 61. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh AB và G là trộng tâm cảu tam giác BCD . 
       
 Đặt AB b, AC c, AD d . Phân tích véc tơ MG theo d,b,c .
  1 1 1   1 1 1  
 A. MG b c d . B. MG b c d .
 6 3 3 6 3 3
  1 1 1   1 1 1  
 C. MG b c d . D. MG b c d .
 6 3 3 6 3 3
 DẠNG 4. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ
Câu 62. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 ( Tham khảo hình vẽ bên ).
 A1
 D1
 B1 C1
 A D
 B
 C
 Mệnh đề nào sau đây  sai ?    
 A. Các véc tơ AC , BD,CA đồng phẳng. B. Các véc tơ AC , AA , AD đồng phẳng.
 1 1    1 1  
 C. Các véc tơ AC1, AA1, AC đồng phẳng. D. Các véc tơ AC1, BB1, AC đồng phẳng.
Câu 63. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Chọn khẳng định đúng.
    1 1 1 1    
 A. BA , BD , BD đồng phẳng. B. BA , BD , BC đồng phẳng.
  1  1   1  1  
 C. BA1, BD1, BC1 đồng phẳng. D. BD, BD1, BC1 đồng phẳng.
Câu 64. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A và BCC B 
 . Khẳng định nào sau đây sai?    
 A. Bốn điểm I, K,C, A đồng phẳng. B. BD 2IK 2BC .
     1  1  
 C. Ba vectơ BD; IK; B C không đồng phẳng. D. IK AC A C .
 2 2
Câu 65. Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành 
 BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
       
 A. BD, EK , GF đồng phẳng. B. BD, IK , GC đồng phẳng.
       
 C. BD, AK , GF đồng phẳng. D. BD, IK , GF đồng phẳng.
Câu 66. Cho hình  hộp  ABC D. A’B’C’D’ . Bộ 3 vectơ nào sau đây đồng phẳng:    
 A. AB ',CD ', A' B . B. AC ', AD, AB . C. AC ',C ' D, A' B '. D. B ' D, AC, A' D ' .
Câu 67. Cho tứ diện ABC D. Gọi M, N là trung  điểm AB và CD. Ba véc  tơ nào đồng phẳng :  
 A. MN, AC, AD . B. MN, AC, BD . C. MN, AC, BC . D. MN, BC, BD .
 8 
Câu 68. Cho ba vectơ a, b, c . Điều kiện nào sau đây khẳng định a, b, c đồng phẳng?
 A. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p 0 và ma nb pc 0 .
 B. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p 0 và ma nb pc 0 .
 C. Tồn tại ba số thực m, n, p sao cho ma nb pc 0 .
 D. Giá của a, b, c đồng qui.
Câu 69. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC . Trong các khẳng định sau, 
 khẳng định nào sai?
      
 A. Các vectơ BD, AC đồng phẳng. B. Các vectơ AB , DC , MN đồng phẳng.
      
 C. Các vectơ AB , AC , MN không đồng phẳng. D. Các vectơ AN , CM , 
  
 MN đồng phẳng.
Câu 70. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
 A. Vì AB BC CD DA 0 nên bốn điểm A, B,C, D cùng thuộc một mặt phẳng.
   
 B. Vì NM NP 0 nên N là trung điểm của đoạn MP.
  1   
 C. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm O bất kì ta có OI OA OB.
 2 
       
 D. Từ hệ thức AB 2AC 8AD ta suy ra ba véctơ AB, AC, AD đồng phẳng.
Câu 71. Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
  
 A. Các vectơ x a 2b 4c , y 3a 3b 2c đồng phẳng.
  
 B. Các vectơ x a b c , y 2a 3b c đồng phẳng.
  
 C. Các vectơ x a b c , y 2a b 3c đồng phẳng.
  
 D. Các vectơ x a b 2c , y 2a 3b 6c , z a 3b 6c đồng phẳng.
   
Câu 72. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM 3MD , 
   
 NB 3NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?
       
 A. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng. B. Các vectơ AB, PQ, MN đồng phẳng.
       
 C. Các vectơ PQ, DC, MN đồng phẳng. D. Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng.
Câu 73. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi M là trung điểm của AA', O là tâm của hình bình hành 
 ABCD . Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng?
       
 A. MO, AB và B 'C . B. MO, AB và A' D ' .
       
 C. MO, DC ' và B 'C . D. MO, A' D và B 'C '.
Câu 74. Cho tứ diện ABCD. M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . Bộ ba vecto nào dưới đây 
 đồng phẳng?      
 A. BC, BD, AD. B. AC; AD;MN.
       
 C. BC; AD;MN. D. AC; DC;MA.
Câu 75. Cho tứ diện ABCD. M là điểm trên đoạn AB và MB 2MA . N là điểm trên đường thẳng CD 
      
 mà CN kCD . Nếu MN, AD, BC đồng phẳng thì giá trị của k là:
 2 3 4 1
 A. k . B. k . C. k . D. k .
 3 2 3 2
Câu 76. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BD lần lượt lấy M, Nsao cho AM=3MD; BN=3NC. Gọi 
 P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 9    
 A. Các vec tơ BD, AC, MN không đồng phẳng
    
 B. Các vec tơ MN, DC, PQ đồng phẳng
    
 C. Các vec tơ AB, DC, PQ đồng phẳng
    
 D. Các vec tơ AC, DC, MN đồng phẳng
 B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
 DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1. Chọn A 
 Số vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là số 
 2
 các chỉnh hợp chập 2 của phần tử số vectơ là A4 12 .
Câu 2. Chọn D
 Theo định lý về tính đồng phẳng của ba vectơ chọn D
Câu 3. Chọn A
 + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng.
Câu 4. Chọn C
 Câu A sai vì ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với cùng một mặt phẳng.
 Câu B sai vì thiếu điều kiện 2 véctơ a,b không cùng phương.
   
 Câu C sai vì d ma nb pc với d là véctơ bất kì không phải là điều kiện để 3 véctơ a, b, c 
 đồng phẳng.
Câu 5. Chọn D
 Câu D sai. Ví dụ phản chứng 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng qui tại 1 đỉnh nhưng chúng 
 không đồng phẳng.
 DẠNG 2. ĐẲNG THỨC VÉC TƠ
Câu 6. Chọn D
Câu 7. Chọn D
 10