Bài tập ôn tập Hình học Lớp 11 - Bài 2.4: Hai mặt phẳng song song (Có lời giải)

 TOÁN 11 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
 1H2-4
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT .................................................................................................................................1
DẠNG 2. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG..................................................................................................................3
DẠNG 3. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN...............................................................................................................................5
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO................................................................................................................................7
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT .................................................................................................................................7
DẠNG 2. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG..................................................................................................................9
DẠNG 3. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN.............................................................................................................................15
 PHẦN A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 A. Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng 
 ( ) đều song song với mặt phẳng ( ) .
 B. Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng 
 đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) .
 C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng 
 ( ) và ( ) thì ( ) và ( ) song song với nhau.
 D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song 
 song với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 2. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
 A. Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng . Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng a chứa M 
 và song song với .
 B. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất mặt phẳng chứa a và song 
 song với b.
 C. Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng . Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng  chứa điểm 
 M và song song với .
 D. Cho đường thẳng a và mặt phẳng song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt 
 phẳng  chứa a và song song với .
Câu 3. Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Đường thẳng d  P và d  Q thì d//d .
 1 B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A P và song song với Q đều nằm trong P .
 C. Nếu đường thẳng cắt P thì cũng cắt Q .
 D. Nếu đường thẳng a  Q thì a// P .
Câu 4. Cho hai mặt phẳng phân biệt P và Q ; đường thẳng a  P ;b  Q . Tìm khẳng định 
 sai trong các mệnh đề sau.
 A. Nếu P / / Q thì a / /b .
 B. Nếu P / / Q thì b / / P .
 C. Nếu P / / Q thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
 D. Nếu P / / Q thì a / / Q 
Câu 5. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 A. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng khác thì chúng song song với nhau.
 B. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng quy.
 C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P thì a song song với một đường thẳng nào đó 
 nằm trong P .
 D. Cho hai đường thẳng a , b nằm trong mặt phẳng P và hai đường thẳng a , b nằm trong mặt 
 phẳng Q . Khi đó, nếu a // a ; b // b thì P // Q .
Câu 6. Trong không gian, cho đường thẳng a và hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mệnh đề nào dưới 
 đây đúng?
 A. Nếu (P) và (Q) cùng cắt a thì (P) song song với (Q).
 B. Nếu (P) và (Q) cùng song song với a thì (P) song song với (Q).
 C. Nếu (P) song song với (Q ) và a nằm trong mp (P) thì a song song với (Q).
 D. Nếu (P) song song với (Q ) và a cắt (P) thì a song song với (Q).
Câu 7. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng 
 chéo nhau?
 A. Vô số.B. 3 .C. 2 . D. 1.
Câu 8. (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hình lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' . Tìm mệnh 
 đề sai trong các mệnh đề sau
 A. mp AA' B ' B song song với mp CC 'D'D .
 B. Diện tích hai mặt bên bất ki bằng nhau.
 C. AA' song song với CC '.
 D. Hai mặt phẳng đáy song song với nhau.
Câu 9. (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh 
 đề nào đúng?
 - Nếu a  mp P và mp P // mp Q thì a // mp Q . I 
 - Nếu a  mp P , b  mp Q và mp P // mp Q thì a //b . II 
 - Nếu a // mp P , a // mp Q và mp P  mp Q c thì c // a . III 
 A. Chỉ I .B. I và III .
 C. I và II .D. Cả I , II và III .
Câu 10. (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là
 2 A. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
 B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song 
 với mặt phẳng kia.
 D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến 
 song song với nhau.
Câu 11. (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Trong không gian cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) song song với 
 nhau. Khẳng định nào sau đây sai?
 A. d  (P) và d '  (Q) thì d // d’.
 B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A (P) và song song với (Q) đều nằm trong (Q).
 C. Nếu đường thẳng a nằm trong (Q) thì a // (P).
 D. Nếu đường thẳng cắt (P) thì cắt (Q).
Câu 12. (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đường thẳng a  và đường 
 thẳng b   . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. / /  a / /  và b / / . B. a / /b / /  .
 C. a và b chéo nhau.D. / /  a / /b.
 DẠNG 2. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Câu 13. (Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018) Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. ACD // A C B .B. ABB A // CDD C .
 C. BDA // D B C .D. BA D // ADC .
Câu 14. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mặt phẳng AB D song song với mặt phẳng nào trong các mặt 
 phẳng sau đây?
 A. BCA .B. BC D .C. A C C .D. BDA 
 .
Câu 15. (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mặt phẳng AB D song 
 song với mặt phẳng nào sau đây?
 A. BA C . B. C BD . C. BDA .D. ACD .
Câu 16. Cho hình hộp ABCD.A B C D có các cạnh bên AA , BB ,CC , DD . Khẳng định nào sai?
 A. BB DC là một tứ giác đều.B. BA D và ADC 
 cắt nhau.
 C. A B CD là hình bình hành.D. AA B B // DD C C .
Câu 17. (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình lăng trụ 
 ABC.A B C . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , ACC , AB C . Mặt phẳng nào 
 sau đây song song với IJK ?
 A. BC A .B. AA B .C. BB C .D. CC A .
Câu 18. (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy 
 ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . 
 Khẳng định nào sau đây đúng?
 3 A. NMP // SBD . B. NOM cắt OPM .
 C. MON // SBC .D. PON  MNP NP .
Câu 19. (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình bình 
 hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, SD . Mặt phẳng OMN song song với mặt 
 phẳng nào sau đây?
 A. SBC .B. SCD .C. ABCD . D. SAB .
Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi H là trung điểm của A B . Mặt phẳng AHC song song với 
 đường thẳng nào sau đây?
 A. BA . B. BB . C. BC . D. CB .
Câu 21. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho hình bình hành ABCD . Qua A , B , C , D lần lượt vẽ các 
 nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt ở cùng phía so với mặt phẳng ABCD , song song với nhau 
 và không nằm trong ABCD . Một mặt phẳng P cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng tại A , B , 
 C , D sao cho AA 3 , BB 5 , CC 4 . Tính DD .
 A. 4 .B. 6 . C. 2 . D. 12.
Câu 22. (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD 
 là hình thang đáy AD và BC . Gọi M là trọng tâm tam giác SAD , N là điểm thuộc đoạn AC 
 NC PC
 sao cho NA , P là điểm thuộc đoạn CD sao cho PD . Khi đó, mệnh đề nào sau đây 
 2 2
 đúng?
 A. Giao tuyến của hai mặt phẳng SBC và MNP là một đường thẳng song song với BC .
 B. MN cắt SBC .
 C. MNP // SAD .
 D. MN // SBC và MNP // SBC 
Câu 23. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần 
 lượt là O và O , không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm AB , xét các khẳng 
 định
 I : ADF // BCE ; II : MOO // ADF ; III : MOO // BCE ; IV : ACE // BDF .
 Những khẳng định nào đúng?
 A. (I). B. (I),(II). C. (I ),(II ),(III ). D. (I ),(II ),(III ),(IV ).
Câu 24. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm 
 di động trên đoạn AB . Qua M vẽ mặt phẳng song song với SBC . Gọi N , P , Q lần lượt 
 là giao của mặt phẳng với các đường thẳng CD , SD , SA . Tập hợp các giao điểm I của hai 
 đường thẳng MQ và NP là
 A. Đoạn thẳng song song với AB .B. Tập hợp rỗng.
 C. Đường thẳng song song với AB .D. Nửa đường thẳng.
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB //CD và AB 2CD . Gọi O là giao điểm của 
 SE SF 2
 AC và BD . Lấy E thuộc cạnh SA , F thuộc cạnh SC sao cho (tham khảo hình vẽ 
 SA SC 3
 dưới đây).
 4 Gọi là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng BEF . Gọi P là giao điểm của SD với . 
 SP
 Tính tỉ số .
 SD
 SP 3 SP 7 SP 7 SP 6
 A. .B. . C. . D. .
 SD 7 SD 3 SD 6 SD 7
 DẠNG 3. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Mặt phẳng P chứa BD và song song với mặt phẳng 
 AB D cắt hình lập phương theo thiết diện là.
 A. Một tam giác đều.B. Một tam giác thường.
 C. Một hình chữ nhật.D. Một hình bình hành.
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Mặt phẳng qua AC và song song với BB . 
 Tính chu vi thiết diện của hình lập phương ABCD.A B C D khi cắt bởi mặt phẳng .
 A. 2 1 2 a .B. a3 .C. a2 2 .D. 1 2 a
Câu 28. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của 
 đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI . Qua M vẽ mặt phẳng song song với SIC . 
 Thiết diện tạo bởi với tứ diện SABC là.
 A. hình bình hành.B. tam giác cân tại M .C. tam giác đều.D. hình thoi.
Câu 29. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm 
 di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng song song với SBC . Thiết diện tạo bởi 
 và hình chóp S.ABCD là hình gì?
 A. Hình tam giác.B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình vuông.
Câu 30. Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên 
 đoạn AI . Qua M vẽ mặt phẳng song song với SIC . Tính chu vi của thiết diện tạo bởi 
 với tứ diện SABC , biết AM x .
 5 A. 2x 1 3 . B. 3x 1 3 . C. Không tính được.D. x 1 3 .
 AB 1
Câu 31. Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A B C có 2 đáy là 2 tam giác vuông tại A và A và có . 
 A B 2
 S
 Khi đó tỉ số diện tích ABC bằng
 S A B C 
 1 1
 A. 4 . B. . C. . D. 2 .
 2 4
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB AC 4, B· AC 30 . Mặt phẳng 
 P song song với ABC cắt đoạn SA tại M sao cho SM 2MA. Diện tích thiết diện của P 
 và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
 14 25 16
 A. 1. B. . C. . D. .
 9 9 9
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M , N lần lượt là trung điểm của 
 AB,CD . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi đi qua MN và song song với mặt phẳng 
 SAD .Thiết diện là hình gì?
 A. Hình thangB. Hình bình hành C. Tứ giác D. Tam giác
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O có AC a, BD b . Tam giác 
 SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng di động song song với mặt phẳng SBD và đi qua điểm 
 I trên đoạn AC và AI x 0 x a . Thiết diện của hình chóp cắt bởi là hình gì?
 A. Hình bình hànhB. Tam giác C. Tứ giác D. Hình thanG
Câu 35. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MA C cắt hình hộp 
 ABCD.A B C D theo thiết diện là hình gì?
 A. Hình thang.B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D. Hình tam giác.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC 2 , hai đáy AB 6, 
 CD 4. Mặt phẳng P song song với ABCD và cắt cạnh SA tại M sao cho SA 3SM . Diện 
 tích thiết diện của P và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
 5 3 2 3 7 3
 A. . B. . C. 2 . D. .
 9 3 9
Câu 37. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a . Xét tứ diện AB 'CD '. Cắt tứ diện đó bằng mặt 
 phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng ABC . Tính diện tích của thiết 
 diện thu được.
 6 a2 2a2 a2 3a2
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 2 4
Câu 38. (THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, 
 mặt bên SAB là tam giác vuông tại A , SA a 3 , SB 2a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho 
 AM 2MD . Gọi P là mặt phẳng qua M và song song với SAB . Tính diện tích thiết diện của 
 hình chóp cắt bởi mặt phẳng P .
 5a2 3 5a2 3 4a2 3 4a2 3
 A. .B. .C. . D. .
 18 6 9 3
Câu 39. (Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C 'D ' có 
 AB a,BC b,CC ' c . Gọi O,O' lần lượt là tâm của ABCD và A'B'C 'D ' . Gọi là mặt phẳng 
 đi qua O'và song song với hai đường thẳng A'D và D 'O . Dựng thiết diện của hình hộp chữ nhật
 ABCDA'B'C 'D ' khi cắt bởi mặt phẳng . Tìm điều kiện của a,b,c sao cho thiết diện là hình 
 thoi có một góc bằng 600 .
 1 1 1
 A. a b c . B. a b c .C. a c b .D. b c a .
 3 3 3
Câu 40. (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là 
 hình thang cân ( AD || BC ), BC 2a , AB AD DC a , với a 0 . Mặt bên SBC là tam giác 
 đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Biết hai đường thẳng S D và AC vuông góc nhau, M 
 là điểm thuộc đoạn OD ( M khác O và D ), MD x , x 0 . Mặt phẳng qua M và song 
 song với hai đường thẳng SD và AC , cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện 
 tích thiết diện đó là lớn nhất?
 a 3 a 3
 A. x .B. x a 3 .C. x .D. x a.
 4 2
 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
 DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1. Chọn A
 Lý thuyết.
Câu 2. Chọn A
 7 Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng . Khi đó có vô số đường thẳng chứa M và song song với 
 . Các đường thẳng này cùng nằm trong mặt phẳng đi qua M và song song với . Do đó đáp 
 án A là sai.
Câu 3. Chọn A
 Nếu P và Q song song với nhau và đường thẳng d  P , d  Q thì d,d có thể chéo 
 nhau. Nên khẳng định A là sai.
Câu 4. Chọn A
 Đáp án A sai vì khi cho hai mặt phẳng phân biệt P và Q ; đường thẳng a  P ;b  Q 
 thì a và b có thể chéo nhau
Câu 5. Chọn C
 Đáp án A sai vì hai mặt phẳng đó có thể trùng nhau.
 Đáp án B sai vì ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó 
 hoặc đồng quy hoặc đôi một song song hoặc trùng nhau (lý thuyết).
 Đáp án C đúng. Ta chọn mặt phẳng chứa a và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến d thì 
 d  P và a // d (Hình 1).
 Đáp án D sai vì ta có thể lấy hai mặt phẳng P và Q thỏa a , b nằm trong mặt phẳng P ; a 
 , b nằm trong mặt phẳng Q với a // b // a // b mà hai mặt phẳng P và Q cắt nhau (Hình 
 2).
Câu 6. Chọn C. 
Câu 7. Chọn A
 a
 c
 b
 Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b , c là đường thẳng song song với a và cắt b .
 Gọi mặt phẳng  b,c . Do a//c a// 
 Giải sử mặt phẳng  // mà b  b//  
 Mặt khác a// a//  . Có vô số mặt phẳng  // 
 nên có vô số mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 8. Chọn B
 8 D C
 B
 A
 C'
 D'
 A' B'
Câu 9. Câu hỏi lý thuyết.
Câu 10. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau có thể trùng nhau.
Câu 11. Đáp án A sai vì d và d’ có thể chéo nhau.
Câu 12. Chọn A
 - Do / /  và a  nên a / /  .
 - Tương tự, do / /  và b   nên b / / .
 DẠNG 2. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Câu 13. Chọn D
 D' C'
 A' B'
 D C
 A B
 Ta có BA D  BCA D và ADC  ABCD .
 Mà BCA D  ABCD BC , suy ra BA D // ADC sai.
Câu 14.
 Lời giải
 Chọn B
 Do ADC B là hình bình hành nên AB //DC , và ABC D là hình bình hành nên AD //BC nên 
 ABD // BC D .
 9 Câu 15. 
 Ta có B D //BD ; AD //C B AB D // C BD .
Câu 16. Chọn A
 D' C'
 B'
 A'
 O
 N
 D C
 A B
 Câu A, C đúng do tính chất của hình hộp.
 BA D  BA D C ; ADC  ADC B 
 BA D  ADC ON . Câu B đúng.
 Do B BDC nên BB DC không phải là tứ giác.
Câu 17. Chọn C
 A' C'
 P
 B'
 K N
 J
 A C
 I M
 B
 AI AJ 2
 Do I , J , K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , ACC nên nên IJ //MN .
 AM AN 3
 10