Bài tập ôn tập Hình học Lớp 11 - Bài 2.3: Đường thẳng song song với mặt phẳng (Có lời giải)

 TOÁN 11 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
 1H2-3
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT .................................................................................................................................1
DẠNG 2. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG....................................................................................3
DẠNG 3. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN..............................................................5
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO................................................................................................................................9
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT .................................................................................................................................9
DẠNG 2. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG..................................................................................11
DẠNG 3. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN............................................................18
 PHẦN A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng 
 định sau.
 A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 B. Nếu a // P thì tồn tại trong P đường thẳng b để b // a .
 a // P 
 C. Nếu thì a // b .
 b  P 
 D. Nếu a // P và đường thẳng b cắt mặt phẳng P thì hai đường thẳng a và b cắt nhau.
Câu 2. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho mặt phẳng và đường thẳng d  
 . Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. Nếu d / / thì trong tồn tại đường thẳng sao cho / / d .
 B. Nếu d / / và b  thì b / / d .
 C. Nếu d  A và d  thì d và d hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
 D. Nếu d / / c; c  thì d / / .
Câu 3. (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho các mệnh đề sau:
 (1). Nếu a // P thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong P .
 (2). Nếu a // P thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong P .
 (3). Nếu a // P thì có vô số đường thẳng nằm trong P song song với a .
 (4). Nếu a // P thì có một đường thẳng d nào đó nằm trong P sao cho a và d đồng phẳng.
 Số mệnh đề đúng là
 A. 2 .B. 3 .C. 4 . D. 1.
Câu 4. (THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
 A. Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với 
 mặt phẳng còn lại.
 1 B. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
 C. Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
 D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Câu 5. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Tìm khẳng định đúng trong các 
 khẳng định sau.
 A. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào 
 đó nằm trong mặt phẳng đó.
 B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
 C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng 
 quy.
 D. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng 
 đó song song với nhau.
Câu 6. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Tìm khẳng định sai trong các 
 khẳng định sau đây
 A. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song 
 với nhau.
 B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương 
 ứng tỉ lệ.
 C. Nếu mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng 
 P đều song song với mặt phẳng Q .
 D. Nếu mặt phẳng P có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song 
 song với mặt phẳng Q thì mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q .
Câu 7. (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.
 C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.
 D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc 
 trùng nhau.
Câu 8. (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết 
 luận đường thẳng a song song với mặt phẳng ?
 A. a // b và b  .B. a //  và  // .
 C. a // b và b // .D. a   .
Câu 9. Cho hai mặt phẳng P , Q cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song 
 song với cả hai mặt phẳng P , Q . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. a,d trùng nhau.B. a,d chéo nhau. C. a song song d .D. a,d cắt nhau.
Câu 10. Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a, b, c . Gọi P là mặt phẳng qua a , Q là mặt phẳng 
 qua b sao cho giao tuyến của P và Q song song với c . Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng 
 P và Q thỏa mãn yêu cầu trên?
 A. Vô số mặt phẳng P và Q .B. Một mặt phẳng P , vô số mặt phẳng Q .
 C. Một mặt phẳng Q , vô số mặt phẳng P .D. Một mặt phẳng P , một mặt phẳng Q .
 DẠNG 2. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
 2 Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB . Gọi P,Q lần lượt là hai điểm 
 SP SQ 1
 nằm trên cạnh SA và SB sao cho . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 SA SB 3
 A. PQ cắt ABCD .B. PQ  ABCD .
 C. PQ / / ABCD .D. PQ và CD chéo nhau.
Câu 12. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng 
 tâm các tam giác BCD và ACD . Khẳng định nào sau đây SAI?
 A. G1G2 // ABD .B. G1G2 // ABC .
 2
 C. BG , AG và CD đồng quy.D. G G AB .
 1 2 1 2 3
Câu 13. Cho tứ diện ABCD , gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau 
 đây sai?
 A. G1G2 // ABD . B. Ba đường thẳng BG1, AG2 và CD đồng quy.
 2
 C. G G // ABC .D. G G AB .
 1 2 1 2 3
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M , N, K lần lượt là trung điểm của 
 DC, BC, SA. Gọi H là giao điểm của AC và MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 A. MN chéo SC .B. MN // SBD . C. MN // ABCD .D. MN  SAC H .
Câu 15. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O1 , O2 lần 
 lượt là tâm của ABCD , ABEF . M là trung điểm của CD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng 
 định sau:
 A. MO2 cắt BEC .B. O1O2 song song với BEC .
 C. O1O2 song song với EFM . D. O1O2 song song với AFD .
Câu 16. (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
 chữ nhật. Gọi M , N theo thứ tự là trọng tâm SAB; SCD . Khi đó MN song song với mặt phẳng
 A. (SAC) B. (SBD) . C. (SAB) D. (ABCD) .
Câu 17. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm 
 I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD . M là trung điểm CD . Chọn mệnh đề đúng 
 trong các mệnh đề sau:
 A. IJ // (SCD) . B. IJ // (SBM ) . C. IJ // (SBC) .D. IJ / /(SBD) .
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm SA . Khẳng 
 định nào sau đây là đúng?
 A. OM // SCD .B. OM // SBD . C. OM // SAB . D. OM // SAD .
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB //CD và AB 2CD . Lấy E thuộc cạnh SA , 
 SE SF 2
 F thuộc cạnh SC sao cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
 SA SC 3
 A. Đường thẳng EF song song với mặt phẳng SAC .
 B. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AC .
 C. Đường thẳng AC song song với mặt phẳng BEF .
 D. Đường thẳng CD song song với mặt phẳng BEF .
 3 Câu 20. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 
 2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
 A. ACD . B. BCD . C. ABD . D. ABC .
Câu 21. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD và M là 
 điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng
 A. ACD . B. ABC . C. ABD . D. (BCD).
Câu 22. (CỤM CHUYÊN MÔN 4 - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp SABCD có đáy là 
 hình bình hành. M , N lần lượt là trung điểm của SC và SD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. MN / / SBD .B. MN / / SAB .C. MN / / SAC D. MN / / SCD .
Câu 23. (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác ABD . Trên 
 đoạn BC lấy điểm M sao cho MB 2MC . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. MG song song với ACD B. MG song song với ABD .
 C. MG song song với ACB .D. MG song song với BCD .
Câu 24. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt 
 là trung điểm của A B và CC . Khi đó CB song song với
 A. AC M .B. BC M .C. A N .D. AM .
Câu 25. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là 
 hình thang với đáy lớn AD , AD 2BC . Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho MD 2MS. Gọi 
 O là giao điểm của AC và BD. OM song song với mặt phẳng
 A. SAD .B. SBD . C. SBC . D. SAB .
Câu 26. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M , N lần lượt 
 nằm trên AD ', DB sao cho AM DN x(0 x a 2) Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn 
 song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
 A. CB'D' .B. A' BC .C. AD'C .. D. BA'C' 
Câu 27. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. 
 Trên các cạnh AA';BB';CC ' lần lượt lấy ba điểm M , N, P sao cho 
 A'M 1 B' N 2 C 'P 1 D'Q
 = ; = ; = . Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số .
 AA' 3 BB' 3 CC ' 2 DD'
 1 1 5 2
 A. . B. . C. . D. .
 6 3 6 3
Câu 28. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O , O1 lần 
 lượt là tâm của ABCD , ABEF M là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. OO1 // BEC .B. OO1 // AFD .C. OO1 // EFM .D. MO1 cắt BEC .
 DẠNG 3. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 29. (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD 
 là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAD .
 B. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
 C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAB .
 4 D. Giao tuyến của hai mặt phẳng IBD và SAC là IO .
Câu 30. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M 
   
 thỏa mãn MA 3MB. Mặt phẳng P qua M và song song với SC , BD . Mệnh đề nào sau đây 
 đúng?
 A. P cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.
 B. P cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.
 C. P cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
 D. P không cắt hình chóp.
Câu 31. (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác 
 A , M khác C ). Mặt phẳng đi qua M song song với AB và AD . Thiết diện của với tứ 
 diện ABCD là hình gì?
 A. Hình vuôngB. Hình chữ nhật C. Hình tam giác D. Hình bình hành
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi I là trung điểm cạnh SC . 
 Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAD .
 B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAB .
 C. Mặt phẳng IBD cắt mặt phẳng SAC theo giao tuyến OI.
 D. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là tứ giác.
Câu 33. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
 bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. IO // mp SAB .
 B. IO // mp SAD .
 C. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
 D. IBD  SAC OI.
Câu 34. (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là 
 hình bình hành. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và BC. Thiết diện tạo bởi 
 mặt phẳng (MNI) và hình chóp S.ABCD là:
 A. Tứ giác MNIK với K là điểm bất kỳ trên cạnh AD. 
 B. Tam giác MNI.
 C. Hình bình hành MNIK với K là điểm trên cạnh AD mà IK//AB. 
 D. Hình Thang MNIK với K là một điểm trên cạnh AD mà IK//AB
Câu 35. Gọi P là mặt phẳng qua H , song song với CD và SB . Thiết diện tạo bởi P và hình chóp 
 S.ABCD là hình gì?
 A. Ngũ giác. B. Hình bình hành.
 C. Tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song. D. Hình thang.
Câu 36. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn 
 AC . Mặt phẳng qua M song song với AB và AD . Thiết diện của với tứ diện ABCD 
 là hình gì?
 A. Hình tam giác.B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình ngũ giác.
 5 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB . Mặt 
 phẳng ADM cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
 A. Hình thang.B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Tam giác.
Câu 38. (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD 
 là hình vuông cạnh a 2 , SA 2a . Gọi M là trung điểm cạnh SC , là mặt phẳng đi qua A , 
 M và song song với đường thẳng BD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng 
 .
 4a2 4a2 2 2a2 2
 A. a2 2 . B. . C. .D. .
 3 3 3
Câu 39. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cho tứ diện ABCDcó AB a , CD b . Gọi I , J lần 
 lượt là trung điểm AB và CD ,
 giả sử AB  CD . Mặt phẳng qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD . Tính diện 
 1
 tích thiết diện của tứ diện ABCDvới mặt phẳng biết IM IJ .
 3
 ab 2ab
 A. ab .B. .C. 2ab . D. .
 9 9
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB CD 6 . M là điểm thuộc cạnh BC sao cho 
 MC x.BC 0 x 1 . mp P song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại 
 M , N, P,Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?
 A. 8 .B. 9 .C. 11.D. 10.
Câu 41. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình hộp ABCD.A B C D , gọi 
 M là trung điểm CD , P là mặt phẳng đi qua M và song song với B D và CD . Thiết diện của 
 hình hộp cắt bởi mặt phẳng P là hình gì?
 A. Ngũ giác.B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác.
Câu 42. (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB 6, CD 8 . Cắt tứ diện bởi một 
 mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó 
 bằng
 31 18 24 15
 A. .B. . C. .D. .
 7 7 7 7
Câu 43. (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD , BC 
 MA NC 1
 theo thứ tự lấy các điểm M , N sao cho . Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng 
 AD CB 3
 MN và song song với CD . Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng P là:
 A. một tam giác.
 B. một hình bình hành.
 C. một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ
 D. một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ.
Câu 44. Cho tứ diện ABCD . Điểm G là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng ( ) qua G, ( ) song song 
 với AB vàCD . ( ) cắt trung tuyến AM của tam giác ACD tại K. Chọn khẳng định đúng?
 2
 A. ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình tam giác.B. AK AM .
 3
 6 1
 C. AK AM .D. Giao tuyến của ( ) và (CBD) cắt CD .
 3
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng P qua BD và song song 
 với SA . Khi đó mặt phẳng P cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một hình
 A. Hình thang.B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Tam giác.
Câu 46. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I là trung điểm 
 AB . Mặt phẳng IB D cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
 A. Hình bình hành.B. Hình thang. C. Hình chữ nhật. D. Tam giác
Câu 47. Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB ( M khác
 S và B ). Mặtphẳng ADM cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
 A. Hình bình hành.B. Tam giác. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.
   
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn MA = 3MB . Mặt 
 phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. (P) không cắt hình chóp.
 B. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
 C. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.
 D. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm SA .Gọi 
 là mặt phẳng đi qua M , song song với SC và AD . Thiết diện của với hình chóp S.ABCD là 
 hình gì?
 A. Hình thang.B. Hình thang cân. C. Hình chữ nhật. D. Hình bình hành.
Câu 50. (THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
 thang AB / /CD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam 
 giác SAB . Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng IJG là hình bình hành. Hỏi khẳng 
 định nào sao đây đúng?
 1 3 2
 A. AB 3CD . B. AB CD .C. AB CD .D. AB CD .
 3 2 3
Câu 51. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 
 6a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CA,CB; P là điểm trên cạnh BD sao cho BP 2PD . 
 Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi MNP là:
 5a2 457 5a2 457 5a2 51 5a2 51
 A. . B. . C. . D. .
 2 12 2 4
Câu 52. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB // CD , cạnh AB 3a , AD CD a . 
 Tam giác SAB cân tại S, SA 2a . Mặt phẳng P song song với SA, AB cắt các cạnh 
 AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M , N, P,Q . Đặt AM x 0 x a . Gọi x là giá trị để tứ giác 
 MNPQ ngoại tiếp được đường tròn, bán kính đường tròn đó là
 a 7 a 7 3a
 A. . B. .C. . D. a .
 4 6 4
 7 Câu 53. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 
 a , I là trung điểm của AC , J là một điểm trên cạnh AD sao cho AJ 2JD . P là mặt phẳng 
 chứa IJ và song song với AB . Tính diện tích thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng P .
 3a2 51 3a2 31 a2 31 5a2 51
 A. . B. .C. .D. .
 144 144 144 144
 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
 DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1. Chọn B
Câu 2. Chọn B
 Mệnh đề B sai vì b và d có thể chéo nhau.
Câu 3. (1). Sai.
 (2). Đúng.
 (3). Đúng.
 (4). Đúng.
 Vậy có 3 mệnh đề đúng.
Câu 4. Giả sử song song với  . Một đường thẳng a song song với  có thể nằm trên .
Câu 5. Vì B.  hai mặt phẳng đó song song hoặc trùng nhau.
 C.  ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
 D.  ai đường thẳng đó hoặc song song, hoặc chéo nhau, hoặc cắt nhau, hoặc trùng nhau.
 S
 N
 M
 Q
 P
 D
 A
 B C
 Câu 6. 
 Ví dụ SAD chứa MN; PQ cùng song song với ABCD nhưng SAD cắt ABCD .
Câu 7. Lý thuyết : Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt 
 nhau hoặc trùng nhau.
Câu 8. Chọn a  
Câu 9. Chọn C
 Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến 
 của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Câu 10. Chọn D
 8 a
 c
 b
 (P) (Q)
 Vì c song song với giao tuyến của P và Q nên c P P và c P Q .
 Khi đó, P là mặt phẳng chứa a và song song với c, mà a và c chéo nhau nên chỉ có một mặt 
 phẳng như vậy.
 Tương tự cũng chỉ có một mặt phẳng Q chứa b và song song với c .
 Vậy có nhiều nhất một mặt phẳng P và một mặt phẳng Q thỏa yêu cầu bài toán.
 DẠNG 2. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
 S
 P Q
 B
 A
 D C
 Câu 11. 
 ChọnC. 
 PQ / / AB
 AB  ABCD PQ / / ABCD .
 PQ ABCD 
Câu 12. Chọn D
 MG 1
 G BM ; 1 
 1 MB 3
 Gọi M là trung điểm CD 
 MG 1
 G AM ; 2 
 2 MA 3
 9 1 MG MG
 Xét tam giác ABM , ta có 1 2 G G // AB (định lí Thales đảo)
 3 MB MA 1 2
 G G MG 1 1
 1 2 1 G G AB .
 AB MB 3 1 2 3
Câu 13. Chọn D
 Gọi M là trung điểm của CD .
 G G // AB
 MG MG 1 1 2
 Xét ABM ta có: 1 2 1 D sai.
 MB MA 3 G G AB
 1 2 3
 Vì G1G2 // AB G1G2 // ABD A đúng.
 Vì G1G2 // AB G1G2 // ABC C đúng.
 Ba đường BG1, AG2 ,CD , đồng quy tại M B đúng.
Câu 14. Chọn C
 Vì MN  ABCD nên MN không song song với mặt phẳng ABCD câu C sai.
Câu 15. ChọnA. 
 J
 D M C
 O1
 A
 B
 O2
 F E
 Gọi J là giao điểm của AM và BC .
 10