Bài tập ôn tập Hình học Lớp 11 - Bài 2.2: Hai đường thẳng song song (Có lời giải)

 TOÁN 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
 1H2-2
 DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1. (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba 
 giao tuyến d1,d2 ,d3 trong đó d1 song song với d2 . Khi đó vị trí tương đối của d2 và d3 là?
 A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. trùng nhau.
Câu 2. (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
 B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
 C. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
 D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Câu 3. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Nếu  chứa a và cắt  theo giao tuyến 
 là b thì a và b là hai đường thẳng
 A. cắt nhau. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. song song với nhau.
Câu 4. Cho hình tứ diện ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. AB và CD cắt nhau. B. AB và CD chéo nhau.
 C. AB và CD song song. D. Tồn tại một mặt phẳng chứa AB và CD .
Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
 B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song
 C. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau
 D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
Câu 6. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho hai đường thẳng chéo 
 nhau a và b . Lấy A , B thuộc a và C , D thuộc b . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai 
 đường thẳng AD và BC ?
 A. Cắt nhau. B. Song song nhau.
 C. Có thể song song hoặc cắt nhau. D. Chéo nhau.
Câu 7. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c 
 trong đó a song song với b . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a và b .
 B. Nếu b song song với c thì a song song với c .
 C. Nếu điểm A thuộc a và điểm B thuộc b thì ba đường thẳng a , b và AB cùng ở trên một mặt 
 phẳng.
 D. Nếu c cắt a thì c cắt b .
Câu 8. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho đường thẳng a nằm trên mp P , đường thẳng 
 b cắt P tại O và O không thuộc a . Vị trí tương đối của a và b là
 A. chéo nhau. B. cắt nhau. C. song song với nhau. D. trùng nhau.
Câu 9. Cho hai đường thẳng a,b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a . Khẳng định nào sau 
 đây đúng?
 A. b và c song song. B. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau
 C. b và c cắt nhau. D. b và c chéo nhau.
 1 Câu 10. Cho hai đường thẳng chéo nhau a , b và điểm M không thuộc a cũng không thuộc b . Có nhiều 
 nhất bao nhiêu đường thẳng đi qua M và đồng thời cắt cả a và b ?
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 11. (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Trong không gian cho đường thẳng a chứa trong 
 mặt phẳng P và đường thẳng b song song với mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. a // b . B. a , b không có điểm chung.
 C. a , b cắt nhau. D. a , b chéo nhau.
Câu 12. (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
 B. Trong không gian hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
 C. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
 D. Trong không gian hai đường chéo nhau thì không có điểm chung.
 DẠNG 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Câu 13. Cho tứ diện ABCD và M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD . Khẳng định nào sau 
 đây là đúng?
 A. MN / /CD . B. MN / / AD . C. MN / /BD . D. MN / /CA.
Câu 14. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình 
 hành tâm O, I là trung điểm của SC , xét các mệnh đề:
 (I) Đường thẳng IO song song với SA .
 (II) Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
 (III) Giao điểm của đường thẳng AI với mặt phẳng SBD là trọng tâm của tam giác SBD .
 (IV) Giao tuyến của hai mặt phẳng IBD và SAC là IO .
 Số mệnh đề đúng trong các mệnh để trên là
 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 15. Cho tứ diện ABCD . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm ABC và ABD . Mệnh đề nào dưới đây 
 đúng?
 A. IJ song song với CD . B. IJ song song với AB .
 C. IJ chéo nhau với CD . D. IJ cắt AB .
Câu 16. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là 
 hình thang với đáy lớnAD , AD 2BC . Gọi G và G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAD. 
 GG song song với đường thẳng
 A. AB . B. AC . C. BD . D. SC .
Câu 17. (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng 
 tâm của tam giác ABD và ABC . Mệnh đề nào dưới đây đúng
 A. GE và CD chéo nhau. B. GE//CD .
 C. GE cắt AD . D. GE cắt CD .
Câu 18. (THPT GANG THÉP - LẦN 3 - 2018) Cho hình tứ diện ABCD , lấy điểm M tùy ý trên cạnh 
 AD M A, D . Gọi P là mặt phẳng đi qua M song song với mặt phẳng ABC lần lượt cắt 
 BD , DC tại N , P . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. MN //AC . B. MP//AC . C. MP// ABC . D. NP//BC .
Câu 19. Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD . Đường thẳng IJ 
 song song với đường thẳng:
 2 A. CM trong đó M là trung điểm BD . B. AC .
 C. DB . D. CD .
Câu 20. (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
 chữ nhật. Gọi M , N theo thứ tự là trọng tâm SAB; SCD . Gọi I là giao điểm của các đường thẳng 
 SI
 BM ;CN . Khi đó tỉ số bằng
 CD
 1 2 3
 A. 1 B. . C. D. .
 2 3 2
Câu 21. Cho tứ diện ABCD . P , Q lần lượt là trung điểm của AB , CD . Điểm R nằm trên cạnh BC sao 
 cho BR 2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng PQR và AD . Khi đó
 A. SA 3SD . B. SA 2SD . C. SA SD . D. 2SA 3SD .
Câu 22. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi N là 
 trung điểm của cạnh SC . Lấy điểm M đối xứng với B qua A . Gọi giao điểm G của đường thẳng 
 GM
 MN với mặt phẳng SAD . Tính tỉ số .
 GN
 1 1
 A. . B. . C. 2 . D. 3 .
 2 3
Câu 23. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD . Các điểm P, Q lần 
 lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR 2RC . Gọi S là giao 
 SA
 điểm của mp PQR và cạnh AD . Tính tỉ số .
 SD
 7 5 3
 A. . B. 2 . C. . D. .
 3 3 2
Câu 24. Cho tứ diện ABCD . Lấy ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB , CD , BC sao cho PR//AC 
 và CQ 2QD . Gọi giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng PQR là S . Khẳng định nào 
 dưới đây là đúng?
 A. AS 3DS . B. AD 3DS . C. AD 2DS . D. AS DS .
Câu 25. Cho tứ diện ABCD . Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC . N là điểm thuộc đoạn 
 PA
 CD sao cho CN 2ND . Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN) . Tính tỉ số 
 PD
 PA 1 PA 2 PA 3 PA
 A. . B. . C. . D. 2 .
 PD 2 PD 3 PD 2 PD
Câu 26. (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc BC sao 
 cho MC 2MB . Gọi N , P lần lượt là trung điểm của BD và AD . Điểm Q là giao điểm của 
 QC
 AC với MNP . Tính .
 QA
 QC 3 QC 5 QC QC 1
 A. . B. . C. 2 . D. .
 QA 2 QA 2 QA QA 2
Câu 27. (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi 
 M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD và G là trọng tâm tam giác SBD . Mặt phẳng MNG 
 SH
 cắt SC tại điểm H . Tính 
 SC
 3 2 1 1 2
 A. . B. . C. . D. .
 5 4 3 3
Câu 28. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hình chóp S.ABC . Bên trong 
 tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với 
 SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng SBC , SCA , SAB theo thứ tự tại A , B ,C . Khi đó tổng tỉ số 
 OA' OB ' OC '
 T bằng bao nhiêu?
 SA SB SC
 3 1
 A. T 3. B. T . C. T 1. D. T .
 4 3
 DẠNG 3. SỬ DỤNG YẾU TỐ SONG SONG ĐỂ TÌM GIAO TUYẾN
Câu 29. (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. 
 Giao tuyến của SAB và SCD là
 A. Đường thẳng qua S và song song với AD . B. Đường thẳng qua S và song song với CD .
 C. Đường SO với O là tâm hình bình hành. D. Đường thẳng qua S và cắt AB .
Câu 30. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho S.ABCD có đáy là hình bình hành. 
 Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. SAD  SBC là đường thẳng qua S và song song với AC .
 B. SAB  SAD SA .
 C. SBC P AD .
 D. SA và CD chéo nhau.
Câu 31. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. 
 Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CB . Khi đó giao tuyến của 2 mặt phẳng SAB và 
 SCD là đường thẳng song song với
 A. AD . B. IJ . C. BJ . D. BI .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình bình hành. Gọi đường thẳng d là giao 
 tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Đường thẳng d đi qua S và song song với AB .
 B. Đường thẳng d đi qua S và song song với DC .
 C. Đường thẳng d đi qua S và song song với BC .
 D. Đường thẳng d đi qua S và song song với BD .
Câu 33. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho chóp S.ABCD đáy là hình thang ( đáy 
 lớn AB, đáy nhỏ CD ). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD, BC. G là trọng tâm tam giác 
 SAB . Khi đó giao tuyến của 2 mặt phẳng IKG và SAB là?
 A. Giao tuyến của 2 mặt phẳng IKG và SAB là đường thẳng đi qua S và song song AB, IK
 B. Giao tuyến của 2 mặt phẳng IKG và SAB là đường thẳng đi qua S và song song AD .
 C. Giao tuyến của 2 mặt phẳng IKG và SAB là đường thẳng đi qua G và song song CB .
 D. Giao tuyến của 2 mặt phẳng IKG và SAB là đường thẳng đi qua G và song song AB, IK .
 4 Câu 34. (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AB//CD . Gọi 
 E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là
 A. Đường thẳng đi qua S và qua giao điểm của cặp đường thẳng AB và SC .
 B. Đường thẳng đi qua S và song song với AD .
 C. Đường thẳng đi qua S và song song với AF .
 D. Đường thẳng đi qua S và song song với EF .
Câu 35. Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB//CD . Gọi M , N và P lần lượt là trung 
 điểm của BC , AD và SA . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và MNP là
 A. đường thẳng qua M và song song với SC .
 B. đường thẳng qua P và song song với AB .
 C. đường thẳng PM .
 D. đường thẳng qua S và song song với AB .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB // CD . Gọi I , J lần lượt là trung 
 điểm của AD và BC , G là trọng tâm SAB . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và IJG là
 A. đường thẳng qua S và song song với AB . B. đường thẳng qua G và song song với DC .
 C. SC . D. đường thẳng qua G và cắt BC .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC. Giao tuyến của SAD và 
 SBC là
 A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB .
 B. Đường thẳng đi qua S và song song với CD .
 C. Đường thẳng đi qua S và song song với AC .
 D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD
Câu 38. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. 
 Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là đường thẳng song song với đường thẳng nào 
 sau đây?
 A. AD . B. AC . C. DC . D. BD .
DẠNG 4. SỬ DỤNG YẾU TỐ SONG SONG TÌM THIẾT DIỆN
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện 
của mặt phẳng MCD với hình chóp S.ABCD là hình gì?
 A. Tam giác. B. Hình bình hành.
 C. Hình thang. D. Hình thoi.
Câu 40. (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
 thang, AD//BC , AD 2BC . M là trung điểm của SA. Mặt phẳng MBC cắt hình chóp 
 theo thiết diện là
 A. Hình bình hành. B. Tam giác. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.
Câu 41. (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm 
 AM AN 1
 M, N sao cho .Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh CD, CB. Khẳng định nào 
 AB AD 3
 sau đây là đúng
 A. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
 5 B. Tứ giác MNPQ là một hình thang nhưng không phải hình bình hành.
 C. Bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
 D. Tứ giác MNPQ không có cặp cạnh đối nào song song.
Câu 42. (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D , 
 AC  BD O , A C  B D O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CC . 
 Khi đó thiết diện do mặt phẳng MNP cắt hình lập phương là hình:
 A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 43. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình 
 hành. Gọi M là trung điểm của SD , điểm N nằm trên cạnh SB sao cho SN 2NB và O là giao 
 điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng AMN là một hình thang.
 B. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng ABCD .
 C. Hai đường thẳng MN và SC chéo nhau.
 D. Hai đường thẳng MN và SO cắt nhau.
Câu 44. (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của AB. Cắt tứ 
 diện ABCD bới mặt phẳng đi qua M và song song với BC và AD , thiết diện thu được là hình gì?
 A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông. C. Hình bình hành. D. Ngũ giác.
Câu 45. (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là 
 trung điểm của SD , N là điểm trên cạnh SB sao cho SN 2SB , O là giao điểm của AC và BD . 
 Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng ABCD .
 B. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng AMN là một hình thang.
 C. Hai đường thẳng MN và SO cắt nhau.
 D. Hai đường thẳng MN và SC chéo nhau.
Câu 46. (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình 
 bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và BC. Thiết diện tạo bởi 
 mặt phẳng MNP và hình chóp S.ABCD là
 A. Tứ giác MNPK với K là điểm tuỳ ý trên cạnh AD.
 B. Tam giác MNP.
 C. Hình bình hành MNPK với K là điểm trên cạnh AD mà PK // AB.
 D. Hình thang MNPK với K là điểm trên cạnh AD mà PK // AB.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của OB , 
 là mặt phẳng đi qua M , song song với AC và song song với SB . Thiết diện của hình chóp 
 S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng là hình gì?
 A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tam giác. D. Tứ giác.
Câu 48. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điêm của 
 AB , AC . E là điểm trên cạnh CD với ED 3EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ 
 diện ABCD là
 A. Tam giác MNE .
 B. Tứ giác MNEF với E là điểm bất kì trên cạnh BD .
 C. Hình bình hành MNEF với E là điểm trên cạnh BD mà EF // BC .
 D. Hình thang MNEF với E là điểm trên cạnh BD mà EF // BC .
 6 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD với các cạnh đáy là AB , CD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các 
 cạnh AD , BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Tìm k với AB kCD để thiết diện của mặt 
 phẳng GIJ với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.
 S
 G
 A B
 I J
 D C
 A. k 4 . B. k 2 . C. k 1. D. k 3.
Câu 50. (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là 
 trung điểm của AB và AC . E là điển trên cạnh CD với ED 3EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng 
 MNE và tứ diện ABCD là:
 A. Tam giác MNE .
 B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD .
 C. Hình bình hành MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD mà EF song song với BC .
 D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC .
Câu 51. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình 
 hành. Gọi M , N , I lần lượt là trung điểm của SA , SB , BC điểm G nằm giữa S và I sao cho 
 SG 3
 .Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng MNG là
 SI 5
 A. hình thang. B. hình tam giác. C. hình bình hành. D. hình ngũ giác.
 DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1. Chọn C
 Ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đôi một song song 
 hoặc đồng quy.
Câu 2. Chọn B
 Đáp án A sai do hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song với nhau.
 Đáp án C sai do hai đường thẳng không song song thì có thể trùng nhau hoặc cắt nhau.
 Đáp án D sai do hai đường thẳng không cắt nhau và không song song với nhau thì có thể trùng 
 nhau.
 Đáp án B đúng.
Câu 3. Chọn D
Câu 4. Chọn B
 Do ABCD là hình tứ diện nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng (loại đáp án A, C, D).
Câu 5. Chọn C
Câu 6. Chọn D
 7 B a
 A
 D
 C b
 Ta có: a và b là hai đường thẳng chéo nhau nên a và b không đồng phẳng.
 Giả sử AD và BC đồng phẳng.
 + Nếu AD  BC M M ABCD M a;b 
 Mà a và b không đồng phẳng, do đó không tồn tại điểm M .
 + Nếu AD // BC a và b đồng phẳng (mâu thuẫn giả thiết).
 Vậy điều giả sử là sai. Do đó AD và BC chéo nhau.
Câu 7. Mệnh đề “nếu c cắt a thì c cắt b ” là mệnh đề sai, vì c và b có thể chéo nhau.
Câu 8. Chọn A
 b
 a O
 P
Do đường thẳng a nằm trên mp P , đường thẳng b cắt P tại O và O không thuộc a nên
đường thẳng a và đường thảng b không đồng phẳng nên vị trí tương đối của a và b là chéo
nhau.
Câu 9. Chọn B
 Khi c và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng cắt nhau. Còn b và c không cùng nằm 
 trong một mặt phẳng thì chúng chéo nhau.
 Do c song song với a nên nếu b và c song song với nhau thì b cũng song song hoặc trùng với 
 a , điều này trái với giả thiết là a và b chéo nhau.
Câu 10. Chọn D. 
 Gọi P là mặt phẳng qua M và chứa a ; Q là mặt phẳng qua M và chứa b .
 Giả sử tồn tại đường thẳng c đi qua M và đồng thời cắt cả a và b suy ra 
 c P 
 c P  Q .
 c Q 
 Mặt khác nếu có một đường thẳng c đi qua M và đồng thời cắt cả a và b thì a và b đồng 
 phẳng (vô lí).
 Do đó có duy nhất một đường thẳng đi qua M và đồng thời cắt cả a và b .
Câu 11.  b// P thì b có thể song song với a (hình 1) mà b cũng có thể chéo a (hình 2).
 8 b b
 Q
 a a
 P P
 Hình 1 Hình 2
  b// P b  P  b  a  . Vậy a , b không có điểm chung.
Câu 12. Áp dụng định nghĩa hai đường thẳng được gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.
 DẠNG 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Câu 13. Chọn A
 A
 N
 M
 B D
 J
 I
 C
 Dễ thấy MN, AD là hai đường thẳng chéo nhau nên loại B. 
 Dễ thấy MN, BD là hai đường thẳng chéo nhau nên loại C. 
 Dễ thấy MN,CA là hai đường thẳng chéo nhau nên loại D. 
 Suy ra chọnA. 
Câu 14. Chọn C
 Mệnh đề (I) đúng vì IO là đường trung bình của tam giác SAC .
 Mệnh đề (II) sai vì tam giác IBD chính là thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng 
 IBD .
 Mệnh đề (III) đúng vì giao điểm của đường thẳng AI với mặt phẳng SBD là giao điểm của AI 
 với SO .
 Mệnh đề (IV) đúng vì I ,O là hai điểm chung của 2 mặt phẳng IBD và SAC .
 Vậy số mệnh đề đúng trong các mệnh để trên là: 3.
Câu 15. Chọn A
 9 A
 E
 J
 I
 B D
 C
 Gọi E là trung điểm AB .
 EI EJ 1
 Vì I và J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ABD nên: 
 EC ED 3
 Suy ra: IJ / /CD .
Câu 16. Chọn C
 S
 G'
 G
 A D
 K
 H
 B C
 Gọi H và K lần lượt là trung điểm cạnh AB; AD . Với G và G lần lượt là trọng tâm tam giác 
 SG SG 2
 SAB và SAD ta có: GG // HK (1).
 SH SK 3
 Mà HK // BD ( HK là đường trung bình tam giác ABD (2).
 Từ (1) và (2) suy ra GG song song với BD.
 10