Bài tập ôn tập Hình học Lớp 11 - Bài 2.1: Đường thẳng và mặt phẳng (Có lời giải)

 TOÁN 11 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
 1H2-1
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
DẠNG 1. LÝ THUYẾT...................................................................................................................................................1
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG........................................................................................2
DẠNG 3. TÌM GIAO ĐIỂM............................................................................................................................................4
DẠNG 4. TÌM THIẾT DIỆN...........................................................................................................................................6
DẠNG 5. ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG......................................................................................................................11
DẠNG 6. TỈ SỐ .............................................................................................................................................................12
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO..............................................................................................................................14
DẠNG 1. LÝ THUYẾT.................................................................................................................................................14
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG......................................................................................16
DẠNG 3. TÌM GIAO ĐIỂM..........................................................................................................................................20
DẠNG 4. TÌM THIẾT DIỆN.........................................................................................................................................26
DẠNG 5. ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG......................................................................................................................40
DẠNG 6. TỈ SỐ .............................................................................................................................................................43
 PHẦN A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. LÝ THUYẾT
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 A. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng 
 (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
 B. Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đấy hoặc đồng qui hoặc 
 đôi một song song.
 C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng 
 (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó.
 D. Hai mặt phẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 2. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
 A. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó. B. Ba điểm mà nó đi qua.
 C. Ba điểm không thẳng hàng. D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
Câu 3. Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng?
 A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
 B. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
 C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
 D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều 
 thuộc mặt phẳng đó.
 1 Câu 4. (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 A. Ba đường thẳng đôi một song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
 B. Ba đường thẳng phân biệt đôi một cắt nhau thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
 C. Ba đường thẳng đôi một cắt nhau thì chúng đồng quy tại một điểm.
 D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 5. Cho các khẳng định:
 (1): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
 (2): Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
 (3): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
 (4): Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.
 Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo nhau.
 B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
 C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
 D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Câu 7. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b
 A. 0.. B. Vô số. C. 2.. D. 1.
Câu 8. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong các hình vẽ sau hình nào có thể là 
 hình biểu diễn của một hình tứ diện? (chọn câu đúng và đầy đủ nhất)
 A. (I ), (II ) . B. (I),(II),(III),(IV). C. (I ) . D. (I),(II),(III).
Câu 9. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số cạnh 
 là
 A. 9 cạnh. B. 10 cạnh. C. 6 cạnh. D. 5 cạnh.
Câu 10. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số 
 cạnh là
 A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10cạnh. D. 5 mặt, 10cạnh.
Câu 11. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình chóp có 16 cạnh thì có 
 bao nhiêu mặt?
 A. 10. B. 8 . C. 7 . D. 9 .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N, K, E lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC,BC . Bốn điểm nào 
 sau đây đồng phẳng?
 A. M,K, A,C . B. M, N, A,C . C. M , N, K,C . D. M , N, K, E .
Câu 13. (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
 A. Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
 2 B. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song 
 với nhau.
 C. Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng Q thì P và Q 
 song song với nhau.
 D. Trong không gian hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó.
Câu 14. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Trong không gian cho bốn điểm không đồng 
 phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó?
 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 .
Câu 15. (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho tam giác ABC khi đó số mặt phẳng qua A 
 và cách đều hai điểm B và C là?
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số.
Câu 16. Cho mặt phẳng P và hai đường thẳng song song a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Nếu P song song với a thì P cũng song song với b .
 B. Nếu P cắt a thì P cũng cắt b .
 C. Nếu P chứa a thì P cũng chứa b .
 D. Tất cả các khẳng định trên đều sai.
 DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng 
 SAC và SAD là
 A. Đường thẳng SC . B. Đường thẳng SB . C. Đường thẳng SD . D. Đường thẳng SA .
Câu 18. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi 
 M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của SMN và SAC là
 A. SK ( K là trung điểm của AB ). B. SO (O là tâm của hình bình hành ABCD ).
 C. SF ( F là trung điểm của CD ). D. SD .
Câu 19. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là 
 hình thang với đáy lớn AD , AD 2BC . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm giao tuyến của 
 hai mặt phẳng SAC và SBD .
 A. SA . B. AC . C. SO . D. SD .
Câu 20. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Giao tuyến của 
 hai mặt phẳng SAB và SBC là
 A. SA . B. SB . C. SC . D. AC .
Câu 21. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình 
 thang ABCD (AD // BC ) . Gọi M là trung điểm của CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và 
 SAC là:
 A. SP với P là giao điểm của AB và CD . B. SI với I là giao điểm của AC và BM .
 C. SO với O là giao điểm của AC và BD . D. SJ với J là giao điểm của AM và BD .
Câu 22. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp S.ABCD , biết AC cắt BD 
 tại M , AB cắt CD tại O . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD .
 A. SO . B. SM . C. SA . D. SC .
Câu 23. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB . Kết luận nào sau đây sai?
 3 A. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là đường thẳng đi qua S và không song song 
 với AD .
 B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là đường thẳng đi qua S và song song với AD
 C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường thẳng đi qua S và song song với CD .
 D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là đường thẳng đi qua và giao điểm của AC 
 và DB .
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của 
 SA và SB . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. SAB  IBC IB . B. IJCD là hình thang.
 C. SBD  JCD JD . D. IAC  JBD AO (O là tâm ABCD ).
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M , AB CD N . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB 
 và SCD là:
 A. SM . B. SA . C. MN . D. SN .
Câu 26. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD 
 (AD // BC) . Gọi M là trung điểm CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là
 A. SI ( I là giao điểm của AC và BM ). B. SO ( 0 là giao điểm của AC và BD ).
 C. SJ ( J là giao điểm của AM và BD ). D. SP ( P là giao điểm của AB và CD ).
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm SC . Khẳng 
 định nào sau đây sai?
 A. Giao tuyến của SAC và ABCD là AC . B. SA và BD chéo nhau.
 C. AM cắt SBD . D. Giao tuyến của SAB và SCD là SO .
Câu 28. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm của
 1 2
 AB , N là điểm trên AC mà AN AC , P là điểm trên đoạn AD mà AP AD . Gọi E là 
 4 3
 giao điểm của MP và BD, F là giao điểm của MN và BC . Khi đó giao tuyến của BCD và 
 CMP là
 A. CP. B. NE . C. MF . D. CE.
Câu 29. Cho bốn điểm A, B,C, D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm hai đoạn thẳng AD 
 và BC . IK là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây ?
 A. IBC và KBD . B. IBC và KCD . C. IBC và KAD . D. ABI và KAD .
Câu 30. (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là 
 trung điểm AD và AC . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng GMN 
 và BCD là đường thẳng:
 A. qua M và song song với AB . B. Qua N và song song với BD .
 C. qua G và song song với CD . D. quaG và song song với BC .
 DẠNG 3. TÌM GIAO ĐIỂM
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có I là trung điểm của SC , giao điểm của AI và SBD là
 A. Điểm K (với O là trung điểm của BD và K SO  AI ).
 4 B. Điểm M (với O là giao điểm của AC và BD , M là giao điểm SO và AI ).
 C. Điểm N (với O là giao điểm của AC và BD , N là trung điểm của SO ).
 D. Điểm I .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M , N lần lượt thuộc đoạn AB, SC. Khẳng 
 định nào sau đây đúng?
 A. Giao điểm của MN và SBD là giao điểm của MN và SB.
 B. Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng SBD .
 C. Giao điểm của MN và SBD là giao điểm của MN và SI , trong đó I là giao điểm của CM 
 và BD. 
Câu 33. Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng 
 (ABCD) . Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C . Giao điểm của đường thẳng 
 SD với mặt phẳng (ABM ) là
 A. giao điểm của SD và BK (với K SO  AM ).
 B. giao điểm của SD và AM .
 C. giao điểm của SD và AB .
 D. giao điểm của SD và MK (với K SO  AM ).
Câu 34. (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là 
 trung điểm các cạnh AD , BC ; G là trọng tâm của tam giác BCD . Khi đó, giao điểm của đường 
 thẳng MG và mặt phẳng ( ABC ) là:
 A. Điểm A .
 B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN .
 C. Điểm N .
 D. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC . Gọi I là giao điểm 
 của đường thẳng AM với mặt phẳng SBD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 
 đây:
 A. IA 3IM . B. IM 3IA . C. IM 2IA . D. IA 2IM .
Câu 36. (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có M , N theo thứ tự là 
 trung điểm của AB, BC . Gọi P là điểm thuộc cạnh CD sao cho CP 2PD và Q là điểm thuộc 
 cạnh AD sao cho bốn điểm M , N, P,Q đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Q là trung điểm của đoạn thẳng AC . B. DQ 2AQ
 C. AQ 2DQ D. AQ 3DQ .
Câu 37. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD , gọi E, F lần lượt là 
 trung điểm của AB , CD ; G là trọng tâm tam giác BCD . Giao điểm của đường thẳng EG và mặt 
 phẳng ACD là
 A. Giao điểm của đường thẳng EG và AF . B. Điểm F .
 C. Giao điểm của đường thẳng EG và CD . D. Giao điểm của đường thẳng EG và AC .
Câu 38. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của 
 BC , AD . Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi I là giao điểm của NG với mặt phẳng 
 ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. I AM . B. I BC . C. I AC . D. I AB .
 5 Câu 39. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình 
 SG 3
 hành. Gọi M , I lần lượt là trung điểm của SA , BC điểm G nằm giữa S và I sao cho . 
 SI 5
 Tìm giao điểm của đường thẳng MG với mặt phẳng ABCD .
 A. Là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AI .
 B. Là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC .
 C. Là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng CD .
 D. Là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AB .
Câu 40. Cho tứ diện ABCD . Lấy điểm M sao cho AM 2CM và N là trung điểm AD . Gọi O là một 
 điểm thuộc miền trong của BCD . Giao điểm của BC với OMN là giao điểm của BC với
 A. OM . B. MN . C. A, B đều đúng. D. A, B đều sai.
Câu 41. Cho hình chóp , là một điểm trên cạnh , là một điểm trên cạnh , 
 , , . Khi đó giao điểm của đường thẳng với mặt 
 phẳng là
 A. Giao điểm của và . B. Giao điểm của và .
 C. Giao điểm của và . D. Giao điểm của và .
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác, như hình vẽ bên duới.
 Với M , N,H lần lượt là các điểm thuộc vào các cạnh AB, BC, SA sao cho MN không song song 
 với AB. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM . Gọi T là giao điểm của đường 
 NH với SBO . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A. T là giao điểm của hai đường thẳng SO với HM.
 B. T là giao điểm của hai đường thẳng NH và BM .
 C. T là giao điểm của hai đường thẳng NH và SB .
 D. T là giao điểm của hai đường thẳng NH và SO .
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là 
 trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN 2NB. Giao điểm của MN với 
 (ABCD) là điểm K. Hãy chọn cách xác định điểm K đúng nhất trong 4 phương án sau:
 A. K là giao điểm của MN với AC. B. K là giao điểm của MN với AB. 
 C. K là giao điểm của MN với BC. D. K là giao điểm của MN với BD. 
Câu 44. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
 bình hành tâm O . Gọi M , N, K lần lượt là trung điểm của CD,CB, SA . H là giao điểm của AC 
 6 và MN . Giao điểm của SO với MNK là điểm E . Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất 
 trong bốn phương án sau:
 A. E là giao điểm của MN với SO . B. E là giao điểm của KN với SO .
 C. E là giao điểm của KH với SO . D. E là giao điểm của KM với SO .
 DẠNG 4. TÌM THIẾT DIỆN
Câu 45. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là tứ giác lồi. Thiết 
 diện của mặt phẳng tùy ý với hình chóp không thể là
 A. tam giác. B. tứ giác. C. ngũ giác. D. lục giác.
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD . Gọi M ,N lần lượt là hai 
 trung điểm của AB,CD . Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao 
 tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là:
 A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thang. D. Hình vuông.
Câu 47. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho tứ diện ABCD đều cạnh a . Gọi G là 
 trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng CGD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là.
 a2 2 a2 3 a2 2 a2 3
 A. . B. . C. . D. .
 6 4 4 2
Câu 48. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là 
 hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, SC . Thiết diện hình chóp 
 với mặt phẳng MNP là một
 A. tam giác. B. tứ giác. C. ngũ giác. D. lục giác.
Câu 49. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AB, BC,CD lần lượt lấy các điểm P,Q, R sao cho 
 1
 AP AB, BC 2QC , R không trùng với C, D . Gọi PQRS là thiết diện của mặt phẳng PQR 
 3
 với hình tứ diện ABCD . Khi đó PQRS là
 A. hình thang cân. B. hình thang.
 C. một tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song. D. hình bình hành.
Câu 50. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD . Có đáy ABCD là hình 
 bình hành. Gọi M , N , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD , SC . Thiết diện của hình 
 chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh?
 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
 7 Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB //CD và AB 2CD . Gọi O là giao điểm của 
 SE SF 2
 AC và BD . Lấy E thuộc cạnh SA , F thuộc cạnh SC sao cho (tham khảo hình vẽ 
 SA SC 3
 dưới đây).
Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng BEF là
 A. một tam giác. B. một tứ giác. C. một hình thang. D. một hình bình hành.
Câu 52. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là 
 hình thang với đáy lớn AD, E là trung điểm của cạnh SA, F,G là các điểm thuộc cạnh SC, AB (F 
 không là trung điểm của SC ). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng EFG là một hình
 A. lục giác. B. ngũ giác. C. tam giác. D. tứ giác.
Câu 53. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có 
 đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi 
 IBC là
 A. Tứ giác IBCD . B. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB ).
 C. Hình thang IJBC ( J là trung điểm SD ). D. Tam giác IBC .
Câu 54. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Cắt tứ diện bởi mặt 
 phẳng GCD . Tính diện tích của thiết diện.
 8 2 2
 A. 3 . B. 2 3 . C. 2 . D. .
 3
Câu 55. Cho khối lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Các điểm E, F lần lượt trung điểm C B và C ' D '. 
 Tính diện tích thiết diện của khối lập phương cắt bởi mặt phẳng AEF .
 7a2 17 a2 17 a2 17 7a2 17
 A. . B. . C. . D. .
 24 4 8 12
Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Thiết diện của hình 
 chóp S.ABCD và mặt phẳng AMN là hình gì
 A. Tam giác. B. Ngũ giác. C. Tam giác cân. D. Tứ giác.
Câu 57. Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD và P là một điểm thuộc cạnh 
 BC ( P không trùng trung điểm cạnh BC ). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng MNP là:
 A. Tam giác. B. Lục giác. C. Ngũ giác. D. Tứ giác.
Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD , có M là trung điểm của SC , N thuộc cạnh BC sao cho NB 2NC . 
 Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng AMN là
 A. hình thang cân. B. hình bình hành. C. tam giác. D. tứ giác.
Câu 59. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy 
 ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm của CD , CB , SA . Thiết 
 diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một đa giác H . Hãy chọn khẳng định đúng?
 A. H là một hình thang. B. H là một hình bình hành.
 C. H là một ngũ giác.D. H là một tam giác.
Câu 60. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là điểm trên cạnh SC
 2
 sao cho SC SC . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ABC là một đa giác m cạnh. Tìm 
 3
 m .
 A. m 6 . B. m 4 . C. m 5 . D. m 3 .
Câu 61. (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt 
 là trung điểm của AB , CD và P là một điểm thuộc cạnh BC ( P không là trung điểm của BC ). 
 Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng MNP là
 A. Tứ giác. B. Ngũ giác. C. Lục giác. D. Tam giác.
 9 Câu 62. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD có M , N 
 lần lượt là trung điểm của AB,CD và P là một điểm thuộc cạnh BC ( P không trùng trung điểm 
 cạnh BC ). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng MNP là:
 A. Tam giác. B. Lục giác. C. Ngũ giác. D. Tứ giác.
Câu 63. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB / /CD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm 
 của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt 
 phẳng IJG là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
 1 3 2
 A. AB 3CD . B. AB CD . C. AB CD . D. AB CD .
 3 2 3
Câu 64. Cho tứ diện ABCD có các mặt là những tam giác đều có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần 
 lượt là trung điểm các cạnh AC , BC và P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng MNP cắt tứ 
 diện theo một thiết diện có diện tích là:
 a2 11 a2 3 a2 2 a2 11
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 4 2
Câu 65. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a a 0 . Tính diện tích thiết diện của hình 
 lập phương đã cho cắt bởi mặt phẳng trung trực của đoạn AC .
 2 2 3 3 5
 A. a2 . B. a2 . C. a 2 . D. a2 .
 3 4 2
Câu 66. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Điểm M di động trên đoạn BC , M khác B và C .Mặt 
 phẳng đi qua M đồng thời song song với hai đường thẳng AB,CD .Gọi H là thiết diện của 
 tứ diện ABCD cắt bới mặt phẳng .Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?
 (1) H là một hình chữ nhật.
 (2) Chu vi của H bằng 2.
 1
 (3) Diện tích của H bằng .
 4
 3
 (4) Quỹ tích trọng tâm H là một đoạn thẳng có độ dài bằng .
  2  
 (Trọng tâm của hình A1 A2...An là điểm G thỏa mãn GA1 GA2 ... GA3 0 ).
 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1
Câu 67. Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a. Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh 
 BC, AD, AC, BD và G là giao điểm của MN và PQ . Tính diện tích tam giácGAB ?
 a2 3 a2 3 a2 2 a2 2
 A. . B. . C. . D. .
 8 4 8 4
Câu 68. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD , G là điểm 
 nằm trong tam giác SCD . E , F lần lượt là trung điểm của AB và AD . Thiết diện của hình chóp 
 khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:
 A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 69. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
 bình hành. Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC,CD . Hỏi thiết diện của 
 hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNP là hình gì?
 10