Bài tập ôn tập Hình học Lớp 11 - Bài 1.8: Phép đồng dạng (Có lời giải)

 TOÁN 11 PHÉP ĐỒNG DẠNG
 1H1-8
MỤC LỤC
 PHẦN A. CÂU HỎI...................................................................................................................................................1
 Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đồng dạng .........................................................1
 Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đồng dạng bằng phương pháp tọa độ........................3
 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO.........................................................................................................................5
 Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đồng dạng .........................................................5
 Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đồng dạng bằng phương pháp tọa độ........................8
 PHẦN A. CÂU HỎI
 Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đồng dạng
Câu 1. (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Phép đồng dạng là một phép dời hình. B. Có phép vị tự không phải là phép dời hình.
 C. Phép dời hình là một phép đồng dạng. D. Phép vị tự là một phép đồng dạng.
Câu 2. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. “ Phép vị tự tỷ số k 1 là phép dời hình”.
 B. “ Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”.
 C. “ Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính”.
 D. “ Phép quay tâm I góc quay 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó”.
Câu 3. Cho các khẳng định sau:
 (1) Phép vị tự là một phép dời hình.
 (2) Phép đối xứng tâm là một phép dời hình.
 (3) Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
 (4) Phép quay tâm O góc quay bất kì biến M thành M thì O, M , M thẳng hàng.
 Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Hai đường thẳng bất kỳ luôn đồng dạng. B. Hai đường tròn bất kỳ luôn đồng dạng.
 C. Hai hình vuông bất kỳ luôn đồng dạng. D. Hai hình chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Phép dời hình là phép đồng dạng, tỉ số k 1.
 B. Phép vị tự tỉ số k là một phép đồng dạng với tỉ số k .
 C. Phép vị tự tỉ số k 0 là phép đồng dạng tỉ số k .
 D. Phép đồng dạng là phép dời hình với k 0 .
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Mọi phép đồng dạng đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
 B. Mọi phép đồng dạng biến hình vuông thành hình vuông.
 C. Tồn tại phép đồng dạng biến hình chữ nhật (không phải hình vuông) thành hình vuông.
 1 D. Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác có cùng diện tích.
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 I. “ Mỗi phép vị tự tỉ số k là một phép đồng dạng tỉ số k ”.
 II. “ Mỗi phép đồng dạng là một phép dời hình”.
 III. “ Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng ta được một phép đồng dạng”
 A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I và III.
CÂU 8. Phép đồng dạng với tỉ số k nào dưới đây thì được một hình bằng hình ban đầu?
 1
 A. 1. B. 0. C. 2. D. .
 2
Câu 9. Cho ABC và A B C đồng dạng với nhau theo tỉ số k . Chọn câu sai:
 A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng.
 B. k là tỉ số hai đường cao tương ứng.
 C. k là tỉ số hai góc tương ứng.
 D. k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng.
Câu 10. Cho hình vuông ABCD , P thuộc cạnh AB , H là chân đường vuông góc hạ từ B đến PC . Phép 
 đồng dạng viến BHC thành PHB . Khi đó ảnh của B và D lần lượt là:
 A. P và Q Q BC; BQ BH . B. C và Q Q BC; BQ BH .
 C. H và Q Q BC; BQ BH . D. P và C .
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Phép đồng dạng tỉ số k 1 là phép dời hình.
 B. Phép đồng dạng tỉ số k 1 là phép đối xứng tâm.
 C. Phép đồng dạng tỉ số k 1 là phép tịnh tiến.
 D. Phép đồng dạng tỉ số k 1 là phép vị tự tỉ số k 1
Câu 12. Giả sử phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1 . Giả sử F biến trung tuyến 
 AM của ABC thành đường cao A1M1 của A1B1C1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. A1B1C1 là tam giác đều. B. A1B1C1 là tam giác cân.
 C. A1B1C1 là tam giác vuông tại B1 . D. A1B1C1 là tam giác vuông tại C1 .
Câu 13. Cho hình chữ nhật ABCD và AC 2AB . Gọi Q là phép quay tâm A góc quay AB, AC V 
 là phép vị tự tâm A tỉ số 2, F là phép hợp thành của V và Q . F biến đường tròn tâm B bán kính 
 BA thành đường tròn nào sau đây?
 A. Đường tròn tâm D bán kính DB . B. Đường tròn tâm C bán kính CA .
 C. Đường tròn tâm D bán kính DC . D. Đường tròn tâm A bán kính AC .
CÂU 14. Cho hai đường tròn I; R và I ;2R tiếp xúc ngoài nhau tại O . d là đường thẳng tiếp xúc với 
 hai đường tròn tại O . Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k , Đ là phép đối xứng qua đường thẳng d , 
 F là phép hợp thành của Đd và V O;k . Với giá trị k bằng bao nhiêu thì F biến I; R thành I ;2R 
 ?
 1 1
 A. k 2 . B. k 2 . C. k . D. k .
 2 2
Câu 15. Cho hình vuông ABCD tâm O (điểm được đặt theo chiều kim đồng hồ). A , B ,C , D theo thứ tự 
 là trung điểm của AB, BC,CD, DA . Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k 2 và Q là phép quay 
 tâm O góc quay . Phép biến hình F được xác định là hợp thành liên tiếp của phép quay và 
 4
 phép vị tự. Khi đó qua F ảnh của đoạn thẳng B D là:
 2 A. Đoạn D B . B. Đoạn A C . C. Đoạn CA . D. Đoạn BD .
   
CÂU 16. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho IA 2IB 0 . Gọi G là 
 trọng tâm ABD . F là phép đồng dạng biến AGI thành COD . Khi đó F là hợp bởi hai phép 
 biến hình nào?  
 A. Phép tịnh tiến theo GD và phép V . B. Phép Q và phép V .
 B; 1 G;1080 1 
 B; 
 2 
 C. Phép V và phép Q . D. Phép V và phép Q .
 3 O; 1080 3 G; 1080
 A; A; 
 2 2 
Câu 17. Phóng to một hình chữ nhật kích thước là 4 và 5 theo phép đồng dạng tỉ số k 3 thì được hình có 
 diện tích là:
 A. 60 đơn vị diện tích. B. 180 đơn vị diện tích.
 C. 120 đơn vị diện tích. D. 20 đơn vị diện tích.
Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD , AC và BD cắt nhau tại I . Gọi H , K , L và J lần lượt là trung điểm 
 AD , BC , KC và IC .
 M
 Ảnh của hình thang JLKI qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C tỉ 
 số 2 và phép quay tâm I góc 180 là.
 A. hình thang IHDC . B. hình thang IKBA . C. hình thang HIAB . D. hình thang IDCK .
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I. Gọi H, K, L, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC, IC. 
 Tứ giác IHCD đồng dạng với tứ giác nào sau đây?
 A. JLKI . B. ILJH . C. JLBA . D. ALJH
Câu 20. Cho ABC có đường cao AH, H nằm giữa BC. Biết AH 4, HB 2, HC 8. Phép đồng dạng 
 F biến HBA thành HAC . F được hình thành bởi hai phép biến hình nào?
 1
 A. Phép đối xứng tâm H và phép vị tự tâm H tỉ số k .
  2
 B. Phép tịnh tiến theo BA và phép vị tự tâm H tỉ số k 2 .
 C. Phép vị tự tâm H tỉ số k 2 và phép quay tâm H góc quay là góc HB, HA .
 D. Phép vị tự tâm H tỉ số k 2 và phép đối xứng trục
 Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đồng dạng bằng phương pháp tọa 
 độ
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + 2 y - 3 = 0 . Phép đồng dạng có được bằng cách 
 thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) biến đường 
 thẳng d thành đường thẳng d ¢ có phương trình
 A. x + 2 y + 11 = 0 . B. x + 2 y - 11 = 0 . C. x + 2 y - 6 = 0 . D. x + 2 y + 6 = 0 .
 3 Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , xét phép biến hình F biến mỗi điểm M (x; y) thành điểm 
 M¢(2x- 1;- 2y+ 3). Viết phương trình đường thẳng d ¢ là ảnh của đường thẳng d : x - 2 y + 6 = 0 
 qua phép biến hình.
 A. x + 2 y + 7 = 0 . B. x + 2 y + 5 = 0 . C. 2x + y + 5 = 0 . D. 2x + y + 7 = 0 .
Câu 23. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) 
 2 2
 có phương trình x 2 y 2 4 . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp 
 1
 phép vị tự tâm O tỉ số k và phép quay tâm O góc quay 90 sẽ biến (C) thành các đường tròn 
 2
 nào trong các đường tròn sau.
 2 2 2 2
 A. x 1 y 1 1. B. x 1 y 1 1.
 2 2 2 2
 C. x 2 y 1 1. D. x 2 y 2 1.
Câu 24. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác 
 ABC với A(3;1), B(2;3),C(9;4) . Gọi A', B ',C ' là ảnh của A, B,C qua phép đồng dạng F có được 
  
 bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2 và phép tịnh tiến theo vec tơ AB . Tính 
 diện tích tam giác A' B 'C ' (theo đơn vị diện tích).
 A. 7,5. B. 60 . C. 30 . D. 15.
 ' x ' 2x 3
Câu 25. Xét phép biến hình f : M (x, y) M (x', y') trong đó thì f là phép
 y ' 2y 1
 A. Phép tịnh tiến. B. Phép đồng dạng. C. Phép quay. D. Phép dời hình.
Câu 26. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C có tâm A 3;4 , bán kính R 2 . Viết phương 
 trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện 
 liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 1 và phép vị tự tâm I 0;4 tỉ số k 2 .
 A. x 4 2 y 6 2 2 . B. x 6 2 y 4 2 8.
 C. x 4 2 y 6 2 2 . D. x 4 2 y 6 2 8 .
Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2;4 . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên 
 1
 tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép quay tâm O góc quay 90 sẽ biến điểm M thành điểm 
 2
 nào sau đây?
 A. 2; 1 . B. 2;1 . C. 1;2 . D. 1;2 
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x y 0 thỏa mãn phép đồng dạng có được bằng 
 cách thực hiện llieen tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2 và phép đối xứng trục Oy sẽ biến đường 
 thẳng d thành đường thẳng nào sau đây?
 A. 2x y 0 . B. 2x y 0 . C. 4x y 0 . D. 2x y 2 0
Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 2 2 y 2 2 4 . Hỏi phép đồng dạng có được 
 1
 bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép quay tâm O góc quay 900 sẽ 
 2
 biến C thành đường tròn nào sau đây?
 4 A. x 2 2 y 2 2 1. B. x 1 2 y 1 2 1.
 C. x 2 2 y 1 2 1.D. x 1 2 y 1 2 1
Câu 30. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M 1;2 . Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm 
 I 1;2 tỉ số k 2 và phép quay tâm O góc quay sẽ biến M thành điểm có tọa độ:
 4
 A. 2; 1 B. 2 2; 2 C. 2;2 2 D. 2 2; 2 
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 0 . Phép đồng dạng là phép thực hiện 
 liên tiếp qua phép vị tự tâm I 1; 2 tỉ số k 3 và phép quay tâm O góc quay sẽ biến đường 
 2
 thẳng d thành đường thẳng nào sau đây?
 A. 2x y 6 0 B. x 2y 6 0 C. 2x y 6 0 D. 2x y 3 0
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 0;1 . Phép đồng dạng là phép thực hiện liên tiếp qua 
 phép vị tự tâm I 4;2 tỉ số k 3 và phép đối xứng qua trục d : x 2y 4 0 sẽ biến M thành 
 điểm nào sau đây?
 A. 16;5 B. 14;9 C. 12;13 D. 18;1 
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4. Phép đồng dạng là phép 
 thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 và phép quay tâm O góc quay 1800 sẽ biến 
 đường tròn C thành đường tròn nào sau đây? (O là gốc tọa độ)
 A. x2 y2 4x 8y 2 0 B. x2 y2 4x 8y 2 0
 C. x 2 2 y 4 2 16 D. x 2 2 y 4 2 16
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9 . Phép đồng dạng là phép 
 1 
 thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm I 1; 1 tỉ số k và phép tịnh tiến theo v 3;4 sẽ biến 
 3
 đường tròn C thành đường tròn có phương trình:
 A. x 4 2 y 4 2 9 B. x 4 2 y 4 2 1
 C. x 4 2 y 4 2 1 D. x 1 2 y2 1
 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
 Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đồng dạng
Câu 1. Chọn A
 Phép đồng dạng có thể làm thay đổi kích thước của hình nên không phải là một phép dời hình.
Câu 2. Chọn A
 Phép vị tự tỷ số k 1 là đối xứng tâm.
Câu 3. Chọn D
 +Phép vị tự không phải là phép dời hình mà là phép đồng dạng, nên (1) sai.
 + Phép đối xứng tâm là một phép dời hình, nên (2) đúng.
 + Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì, nên (3) đúng.
 5 + Phép quay tâm O góc quay bất kì biến M thành M và O, M , M thẳng hàng chỉ khi đó là 
 phép quay tâm O có góc quay là 0 hoặc 180 , nên (4) sai.
Câu 4.
Đáp án D Với hai hình chữ nhật bất kỳ ta chọn từng cặp cạnh tương ứng khi đó tỉ lệ giữa chúng chưa chắc đã 
 bằng nhau. Vì vậy không phải lúc nào cũng tồn tại phép đồng dạng biến hình chữ nhật này thành 
 hình chữ nhật kia.
Câu 5. Đáp án C. 
Câu 6. Đáp án B. 
Câu 7. Đáp án C. 
CÂU 8. Đáp án A. 
Câu 9. Đáp án C. 
Câu 10. Đáp án A. 
 A P B
 H
 Q
 D C
Câu 11.
Đáp án A Khi k 1 phép đồng dạng bảo toàn khoảng cách nên là phép dời hình.
Câu 12. Đáp án D. 
 Theo tính chất phép đồng dạng thì A1M1 là đường trung tuyến của A1B1C1 , theo giả thiết A1M1 lại 
 là đường cao nên A1B1C1 là tam giác cân tại A1 . Vì vậy ABC cân tại A .
Câu 13. Đáp án B. 
 V A;2 B B1;Q A; B1 C
 Qua V A;2 biến đường tròn tâm B bán kính BA thành đường tròn tâm B1 bán kính B1 A .
 Qua Q A; biến đường tròn tâm B1 bán kính B1 A thành đường tròn tâm C bán kính CA .
 A D
 I
 B C
 B1
CÂU 14. Đáp án A. 
 d
 O
 I I1 I'
 Ta có: Đ d I I1 ;V O;2 I1 I . Vậy k 2
Câu 15. Đáp án C. 
 6 A A' B
 D' B'
 O
 D C' C
 Ta có: Q biến B , D thành B1, D1 : B1D1 B D và B1, D1 nằm trên đường thẳng qua AC
 O; 
 4 
 V B B ;V D D OB 2OB ,OD 2OD B D 2B D 2B D AC
 O; 2 1 2 O; 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1
 .
CÂU 16. Đáp án C. 
 A I B
 G
 O
 D C
 - Phép V 3 AGI AOB
 A; 
 2 
 - Phép Q 0 AOB COD
 O; 180 
Câu 17. Đáp án B. 
 Qua phép đồng dạng tỉ số k 3 ta được các cạnh tương ứng của hình chữ nhật là 12 và 15.
 Diện tích của hình chữ nhật ảnh là: 12.15 = 180.
Câu 18. Chọn A
 V(C;2) biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA .
 Q I ;180 biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC .
Câu 19.
 M L
 B C
 I J
 A H D
 Đáp án A 
 1
 Tứ giác IHDC là hình thang vuông. Ta thấy IHDC đồng dạng với JLKI theo tỉ số 
 2
Câu 20.
 A
 4
 φ
 B 2 H C
 Đáp án C 
 7 Ta có V H ,2 và Q H ; với HB, HA biến B thành A và A thành C, vậy F là phép đồng dạng 
 hợp thành của V H ,2 và Q H ; biến HBA thành HAC .
 Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đồng dạng bằng phương pháp tọa 
 độ
Câu 21. Chọn B
 Gọi D là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
   
 Lấy M (x; y) Î d , M1 = V(O,2) (M )Û OM1 = 2OM với M1(x1;y1)Î D.
 ïì 1
 ï x = x
 ì ï 1
 ï x1 = 2x ï 2 1 1
 Ta có íï Û í . Vì M (x; y) Î d nên x + 2. y - 3 = 0 .
 ï y = 2y ï 1 2 1 2 1
 îï 1 ï y = y
 îï 2 1
 Vậy phương trình D là x + 2 y - 6 = 0 .
  
 ¢ v = 1;2 ¢ ¢
 Gọi d là ảnh của D qua phép tịnh tiến theo vectơ ( ). Khi đó M = Tv (M1)Û M1M = v
 ì
 ï x¢= x + 1 ïì x1 = x '- 1
 Û íï 1 Û íï
 ï ¢ ï ¢
 îï y = y1 + 2 îï y1 = y - 2
 Vì M1(x1;y1)Î D nên x ¢- 1 + 2( y ¢- 2) - 6 = 0 .
 Vậy phương trình d ¢ là x + 2 y - 11 = 0
Câu 22.
 Lời giải
 Chọn A
 Chọn A(0;3) và B(2;4) là hai điểm thuộc đường thẳng d .
 Gọi A¢= F(A) và B¢= F(B), ta có A¢(- 1;- 3) và B¢(3;- 5).
 Do A , B là hai điểm thuộc đường thẳng d và d¢= F(d) nên A¢ và B¢ thuộc d¢. Hay đường 
 thẳng d ¢ chính là đường thẳng A¢B¢.
  
 Ta có A¢B¢= (4;- 2). VTPT của đường thẳng A¢B¢ là n= (1;2).
 Đường thẳng A¢B¢ đi qua điểm A¢(- 1;- 3) và có VTPT n= (1;2) nên có phương trình là
 (x+ 1)+ 2(y+ 3)= 0 Û x+ 2y+ 7 = 0.
Câu 23. Chọn B
 1 x y 
 Phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M x; y thành M ; , phép quay tâm O góc quay 
 2 2 2 
 x y y x 
 90° biến điểm M ; thành M ; .
 2 2 2 2 
 Vậy điểm M a;b là ảnh của điểm M 2b; 2a , vậy ảnh của đường tròn C là
 2 2 2 2
 2b 2 2a 2 4 a 1 b 1 1.
Câu 24. Chọn C
 Ta có AB (2 3)2 (3 1)2 5 , tương tự AC 3 5, BC 5 2.
 Áp dụng công thức Hê rông tính được diện tích tam giác ABC : 
 5 5 5 5 15
 S p( p a)( p b)( p c) 2 5 2 5 2 2 5 2 5 2 .
 2 2 2 2 2
 8 Tam giác ABC qua phép đồng dạng F như đề cho biến thành tam giác A' B 'C ' đồng dạng với tam 
 giác tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k | 2 | 2 nên diện tích tam giác A' B 'C ' :
 15
 S 4S 4. 30.
 A'B'C ' ABC 2
Câu 25. Chọn B. 
 Dễ thấy phép biến đổi tọa độ trên không bảo toàn khoảng cách. Vì vậy ta sẽ loại bỏ các phương án 
 A, C, D. Biểu thức tọa độ trên là phép đồng dạng với tỷ số k 2 .
Câu 26. Chọn D 
 Gọi C1 là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 1 .
 Khi đó C1 có tâm A1 Tv A và bán kính R1 R 2 .
 Ta có A1 3 1;4 1 hay A1 2;3 .
 Do C là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng đã cho nên C là ảnh của đường tròn 
 C1 qua phép vị tự tâm I 0;4 tỉ số k 2 .
 C có tâm A V I ; 2 A1 và bán kính R 2 .R1 2 2 .
   x 0 2 2 0 x 4
 Gọi A x ; y . Ta có IA 2IA1 A 4;6 .
 y 4 2 3 4 y 6
 Vậy đường tròn C có phương trình là x 4 2 y 6 2 8 .
Câu 27.
  1  
Đáp án A Ta có V 1 M M x ; y OM OM M 2; 1 
 O; 2
 2 
 x y 2
 Q O; 90 M M x ; y M 2; 1 .
 y x 1
Câu 28.
Đáp án A Ta có: V O; 2 d d d Pd
 d có dạng: 2x y c 0
 Chọn N 1;2 d :V O; 2 N N 2; 4 d 4 4 c 0 c 0
 + phương trình đường thẳng d : 2x y 0
 Qua phép đối xứng trục Oy : Đ oy d d 
 Suy ra phương trình ảnh d cần tìm là: 2x y 0
Câu 29.
Đáp án D. Gọi V 1 C C nên đường tròn C có tâm I 1;1 và bán kính R 1.
 O; 
 2 
 Ta lại có Q 0 C C có bán kính R 1 và tâm I x ; y được xác định 
 O;90 
 x y 1
 I 1;1 
 y x 1
 Vậy phương trình đường tròn C là: x 1 2 y 1 2 1.
Câu 30. Đáp án B. 
   x 3
 Ta có: V I ;2 M M x; y IM 2IM M 3; 1 .
 y 1
 9 3 2 2
 x 2 2
 2 2
 Q M M x ; y M 2 2; 2
 O; 3 2 2
 4 y 2
 2 2
Câu 31. Đáp án C. 
 Ta có: V I ;3 d d d Pd d có dạng: x 2y c 0 .
 Chọn M 2; 1 d V I ;3 M M x ; y M 4;1 d 4 2 c 0 c 6
 d : x 2y 6 0 .
 Có Q d d .
 O; 
 4 
 x y x y 
 Gọi N x ; y d Q N N x ; y 
 O; y x y x 
 2 
 Thế vào phương trình d : y 2x 6 0 .
 Vậy phương trình d : 2x y 6 0 .
Câu 32. Đáp án C.   
 Ta có: V I ; 3 M M x; y IM 3IM M 16;5 .
 Đ d M M x ; y d là trung trực của M M M M có dạng: 2x y c 0 đi qua M 
 c 37 M M : 2x y 37 0
 Gọi H là trung điểm của M M 
 2x y 37 0
 tọa độ H là nghiệm của hệ H 14;9 M 12;13 .
 x 2y 4 0
Câu 33. Đáp án D. 
 Đường tròn C có tâm J 1;2 bán kính R 2
 V O; 2 J J1 x ; y J1 2; 4 , bán kính R1 2R 4
 2 2
 Phương trình C1 : x 2 y 4 16
 Q 0 J J x ; y J 2;4 , bán kính R R 4
 O;180 1 2 2 2 1
 Vậy phương trình đường tròn cẩn tìm là: x 2 2 y 4 2 16
Câu 34. Đáp án B. 
 Đường tròn C có tâm J 1;2 bán kính R 3
  1  1
 V 1 J J1 IJ1 IJ J1 1;0 , R1 R 1
 I ; 3 3
 3  
 Tv J1 J2 J1J2 v J2 4;4 , bán kính R2 1
 2 2
 V 
 Vậy đường tròn ảnh qua hai phép 1 và Tv là: x 4 y 4 1.
 I ; 
 3 
 10