Bài tập ôn tập Hình học Lớp 11 - Bài 1.6: Phép biến hình, phép dời hình (Có lời giải)

 TOÁN 11 PHÉP BIẾN HÌNH, PHÉP DỜI HÌNH
 1H1-6
Phần A. Câu hỏi
Câu 1. Khẳng định nào sai?
 A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
 B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
 C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
 D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 2. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
 A. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
 B. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
 C. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
 D. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Phép quay góc quay 90 biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
 B. Phép quay góc quay 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.
 C. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
 D. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 4. Trong mặt phẳng xét hình (H) là hình gồm hai đường tròn tâm O và tâm O' có bán kính tương 
 ứng là R và R ' (với R > R ' ). Khi đó:
 A. Đường nối tâm OO' sẽ chia hình (H) thành hai phần bằng nhau.
 B. Đường vuông góc với đường nối tâm OO' và đi qua trung điểm của OO' sẽ chia hình (H) 
 thành hai phần bằng nhau.
 C. Đường nối hai điểm bất kì A, B (không trùng với OO') với A thuộc (O), B thuộc (O') sẽ chia 
 hình (H) thành hai phần bằng nhau.
 D. Mỗi đường thẳng bất kì đi qua O hoặc O' chia hình (H) thành hai phần bằng nhau.
Câu 5. Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình?
 A. Phép đồng nhất.
 B. Phép chiếu lên một đường thẳng.
 C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước.
 D. Phép biến mọi điểm M thành điểm là trung điểm của đoạn OM với O là điểm cho trước.
Câu 6. Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi:
 A. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
 B. F biến đường thẳng thành chính nó.
 C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.
 D. F biến tam giác thành tam giác bằng nó.
 1 Câu 7. Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình?
 A. Phép biến mọi điểm M thành điểm M ¢ sao cho O là trung điểm MM ¢, với O là điểm cố định 
 cho trước.
 B. Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d.
 C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước.
 D. Phép biến mọi điểm M thành điểm M ¢ là trung điểm của đoạn OM , với O là một điểm cho 
 trước.
Câu 8. Xét hai phép biến hình sau, đâu là phép dời hình?
 (I) Phép biến hình F1 :M1 x1; y1 M1 y1; x1 
 (II) Phép biến hình F2 :M 2 x2 ; y2 M 2 2x2 ;2y2 
 A. Chỉ phép biến hình (I).
 B. Chỉ phép biến hình (II).
 C. Cả hai phép biến hình (I) và (II).
 D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình.
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây là sai?
 A. Hai hình bằng nhau thì luôn phải trùng khít lên nhau.
 B. Hai hình bằng nhau khi có phép dời hình biến hình này thành hình kia.
 C. Gọi A, B tương ứng là tập hợp điểm của hình H và H ' .
 D. Hai hình trùng khít lên nhau thì luôn phải bằng nhau.
Câu 10. Cho hình vuông tâm O . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, DA . 
 Phép dời hình nào sau đây biến tam giác AMO thành tam giác CPO ?
  
 A. Phép tịnh tiến theo véc tơ AM .
 B. Phép đối xứng trục MP .
 C. Phép quay tâm O góc quay 1800 .
 D. Phép quay tâm O góc quay - 1800 .
Câu 11. Cho hai hình bình hành. Hãy chỉ ra một đường thẳng chia hai hình bình hành đó thành hai phần 
 bằng nhau.
 A. Đường thẳng đi qua hai tâm của hai hình bình hành.
 B. Đường thẳng đi qua hai đỉnh của hai hình bình hành.
 C. Đường thẳng đi qua tâm của hình bình hành thứ nhất và một đỉnh của hình bình hành còn lại.
 D. Đường chéo của một trong hai hình bình hành đó.
Câu 12. Cho hai phép biến hình: F1 :M(x; y)® M '(x + 1; y- 3), F2 :M(x; y)® M '(- y;x). Phép biến hình 
 nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình.
 A. Chỉ phép biến hình F1 .
 B. Chỉ phép biến hình F2 .
 C. Cả hai phép biến hình F1 và F1 .
 2 D. Cả hai phép biến hình F1 và F1 đều không là phép dời hình.
Câu 13. Cho một ngũ giác đều và một phép dời hình f . Biết rằng f (A)= C, f (E)= B và f (D)= A . Ảnh 
 của điểm C là:
 A. A . B. B . C. C . D. E .
Câu 14. Cho hình chữ nhật và một phép dời hình F trong mặt phẳng. Biết rằng qua phép dời hình F tam 
 giác ABC biến thành tam giác BAD , tam giác ADC biến thành tam giác nào sau đây?
 A. CBA . B. BCD . C. DAB . D. BMD .
 æ1 ö
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét biến hình F : M(x; y)® M 'ç x;my÷. Với giá trị nào của m thì 
 èç2 ø÷
 F là phép dời hình?
 A. m = 2 . B. m = - 2 . C. m = 1. D. không tồn tại m.
Câu 16. Cho hai điểm phân biệt A,B và F là phép dời hình, biết F(A)= A;F(B)= B . Giả sử N thuôc 
 đường thẳng AB , N ¹ A, N ¹ B và F(N)= M . Chọn khẳng định đúng?
 A. M º A . B. M º B .
 C. M º N . D. Các khẳng định trên đều sai.
 uuur uuur
Câu 17. Cho DABC và điểm M thỏa mãn BM = 2CM . F là phép dời hình. Gọi 
 F(A)= A1;F(B)= B1;F(C)= C1;F(M)= M1 , biết AB = 4, BC = 5, CA = 6 . Độ dài đoạn A1M1 
 bằng:
 A. 116. B. 106 . C. 57 . D. 74 .
Câu 18. Cho hai điểm A, B và phép dời hình F thỏa mãn F(A)= A; F(B)= B . Gọi C là điểm không thuộc 
 đường thẳng AB. Biết F(C) và C nằm cùng phía với AB . Với mọi M bất kì chọn khẳng định 
 đúng.
 A. F(M) và M đối xứng nhau qua AB . B. F(M) và M đối xứng nhau qua BC .
 C. F(M)= M với mọi M . D. F(M)= A .
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, 
 DA, KF, HC, KO. Mệnh đề nào sau đây đúng:
 A. Hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
 B. Hai hình thang BEJO và FOIC bằng nhau.
 C. Hai hình thang AEJK và DHOK bằng nhau.
 D. Hai hình thang BJEF và ODKH bằng nhau.
Câu 20. Cho phép dời hình: F : M(x; y)® M '(x - 3; y + 1). Xác định ảnh của đường tròn 
 (C):(x + 1)2 + (y- 2)2 = 2 qua phép dời hình F.
 3 A. (x - 4)2 + (y + 3)2 = 2 . B. (x + 2)2 + (y- 1)2 = 2 .
 C. (x + 4)2 + (y- 3)2 = 2 . D. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 2 .
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho các phép dời hình: F1 :M(x; y)® M '(x + 2; y- 4) và
 F2 :M x; y M ' x; y . Tìm tọa độ ảnh của điểm A(4;- 1) qua F1 rồi đến F2 , nghĩa là 
 F éF A ù.
 2 ë1 ( )û
 A. (4;1). B. (0;5). C. (- 6;5). D. (6;5).
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây là sai: Phép biến hình thực hiện:
 A. qua hai phép đối xứng trục có các trục cắt nhau là một phép quay.
 B. qua hai phép tịnh tiến ta được một phép tịnh tiến.
 C. qua hai phép đối xứng tâm ta được phép tịnh tiến hoặc đối xứng tâm.
 D. qua hai phép quay ta luôn được một phép đồng nhất.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A 3;2 , B 4;5 ,C 1;3 . Gọi A1B1C1 là ảnh của 
 ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc - 900 và 
 phép tịnh tiến theo véc tơ v 0;1 . Khi đó tọa độ các đỉnh của A1B1C1 là:
 A. A1 1;2 , B1 1;4 ,C1 3;5 . B. A1 2; 3 , B1 5; 4 ,C1 3; 1 .
 C. A1 5; 4 , B1 2; 3 ,C1 3; 1 . D. A1 2;4 , B1 5; 3 ,C1 3;2 .
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3x y 3 0. Viết phương trình đường thẳng 
 d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v 2;1 và phép quay tâm O góc quay 1800 .
 A. 6x 2y 7 0 . B. 3x y 8 0. C. 3x y 6 0 . D. 6x 2y 15 0 .
Câu 25. Nếu thực hiện liên tiếp hai phép quay cùng tâm Q và phép Q thì kết quả là:
 (O,j 1) (O,j 2 )
 A. một phép đồng nhất. B. phép tịnh tiến.
 C. phép quay tâm O góc quay j 1 + j 2 . D. phép quay tâm O góc quay là j 1 + j 2 .
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 7 2 y 3 2 4 . Ảnh của đường tròn 
 qua việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v 1;5 và phép quay tâm O , góc quay 
 45 là
 2
 A. x 8 2 y 8 2 4 . B. x2 y 8 2 4 .
 2 2
 C. x 8 2 y 8 2 4 . D. x 8 2 y2 4 .
Câu 27. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm ảnh của điểm N 2; 4 qua phép dời 
 hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90 và phép tịnh tiến theo 
 vectơ u 1;2 .
 4 A. N ' 5;0 . B. N ' 2; 4 . C. N ' 4; 2 . D. N ' 2; 4 .
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 5; 2 và v 1;3 . Tìm ảnh của điểm M qua phép dời hình 
 có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90 và phép tịnh tiến theo v .
 A. M 2;5 . B. M 1;2 . C. M 1; 2 . D. M 1;6 .
Câu 29. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng O ,x ycho đường thẳng 
 d :5x y 1 0. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có 
 được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm I 2; 1 và phép tịnh tiến theo vectơ 
 v 3;4 .
 A. .5 x y B.34 . 0 C. . D.5x . y 34 0 5x y 34 0 5x y 34 0
Câu 30. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn 
 C : x 2 2 y 4 2 10. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn C qua phép 
 biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto v 3;2 và phép đối 
 xứng trục Oy
 2 2
 A. x 1 2 y 2 2 10 . B. x 1 y 6 10 .
 2 2 2 2
 C. x 1 y 6 10 . D. x 5 y 2 10.
Câu 31. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 
 2 2  
 C : x 1 y 2 4 . Nếu thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v 2;3 và phép đối 
 xứng trục : x y 3 0 thì đường tròn (C) biến thành đường tròn nào sau đây.
 2 2
 A. x 4 y2 4 B. x2 y 4 4
 2 2
 C. x2 y2 4 D. x 3 y 1 4
 Phần B.Lời giải tham khảo
Câu 1. Chọn D. 
 Theo tính chất của phép quay.
Câu 2. Chọn D. 
 Theo tính chất của phép dời hình của SGK.
Câu 3. Chọn A. 
 Tính chất phép quay.
Câu 4. Đáp án A
Câu 5. Đáp án A. 
 Phép đồng nhất bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì
 5 Câu 6. Đáp án D. 
 F biến tam giác thành tam giác bằng nó tức bảo toàn khoảng cách hay độ dài các cạnh.
Câu 7. Đáp án A
 Với mọi điểm A, B tương ứng có ảnh A¢, B¢ qua phép biến hình với quy tắc O là trung điểm tương 
 ứng AB A B Đây là phép dời hình.
Câu 8. Đáp án A
 Chọn hai điểm M xM ; yM , N xN ; yN bất kỳ.
 Xét phép biến hình I có: 
 2 2
 F1 M M yM ; xM ; F1 N N yN ; xN MN M N xM xN yM yN 
 Xét tương tự với phép biến hình (II) không là phép dời hình.
Câu 9. Đáp án A
 r r
 Ví dụ: Tr DABC = DA 'B'C', v ¹ 0 Û DABC = DA 'B'C' và phân biệt.
 v ( )
Câu 10. Đáp án D
 M
 Q 0 A C A B
 O; 180 
 Ta có: Q 0 M P Q 0 : AMO CPO
 O; 180 O; 180 
 Q O N
 Q 0 O O
 O; 180 
 C
 D P
Câu 11. Đáp án A
Câu 12. Đáp án C. 
 Xét hai điểm A(xA ; yA ) và B(xB ; yB ) qua hai phép biến hình F1 và F2 . Với phép biến hình F1 :
 2 2
 A ® A '(xA + 1; yA - 3); B ® B'(xB + 1; yB - 3) Þ AB = A 'B' = (xB - xA ) + (yB - yA )
 Tương tự với phép biến hình F2 thì AB = A 'B' nên ta chọn đáp án C
 6 Câu 13. Đáp án D
 Nếu M = f (C) ta có CA = CM (do f (A)= C ) (1)
 CE = MB (do f (E)= B) (2)
 CD = MA (do f (D)= A ) (3)
 (1)Û M thuộc đường tròn tâm C bán kính CA
 (2) Û M thuộc đường tròn tâm B bán kính CE = BE
 (3) Û M thuộc đường tròn tâm A bán kính CD = AE .
 Vậy M º E
Câu 14. Đáp án B
 Theo giả thiết F :DABC ® DBAD
 Þ F(A)= B;F(B)= A;F(C)= D .
 Ta xác định ảnh của D qua phép dời hình F.
 Giả sử F(D)= E , ta có 
 AD = BE,BD = AE,CD = DE
 Vậy điểm E là điểm chung của ba đường tròn. Đường 
 tròn tâm B bán kính AD, tâm A bán kính BD và tâm D 
 bán kính b.
 Vậy E º C hay F(D)= C Þ DADC ® DBCD qua F
Câu 15. Đáp án D. 
 Lấy O(0;0);A(2;2) ta có: F(O)= O;F(A)= A '(1;2m)
 7
 F là phép dời hình Û OA2 = OA '2 Û 8 = 1+ 4m2 Û m2 = .
 4
 Lấy điểm B(2;1)Þ F(B)= B'(1;m)
 7
 OB2 = OB'2 Û 5 = 1+ m2 Û 5 = 1+ (vô lí) Þ OB ¹ OB'. Nên F không là phép dời hình
 4
Câu 16. Đáp án C
 Ta có F(AB)= AB Û F là phép đồng nhất Þ M º N
Câu 17. Đáp án B. 
 Theo tính chất phép dời hình AM = A1M1
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
 BM = 2CM Û AM- AB = 2(AM- AC)Û AM = 2AC- AB
 uuur uuur
 Þ AM2 = 4AC2 + AB2 - 4AC.AB (*)
 uuur uuur uuur uuur uuur
 Ta có: BC = AC- AB Þ BC2 = AC2 + AB2 - 2AC.AB
 uuur uuur
 Þ 2AC.AB = AC2 + AB2 - BC2 , thế vào (*) ta có: 
 AM2 = 2AC2 - AB2 + 2BC2 = 72- 16+ 50 = 106 Þ AM = 106
Câu 18. Đáp án C
 Gọi C1 = F(C) và F(A)= A,F(B)= B nên theo tính chất phép dời hình ta có DABC = DABC1
 Có 2 khả năng xảy ra: C và C1 đối xứng với nhau qua AB hoặc C º C1
 7 Theo giả thiết C và C1 cùng phía so với AB Þ C º C1 .
 Với mọi M ta vẽ đường thẳng qua M cắt AB, AC tại D và E. Theo câu 7: 
 F(D)= D,F(E)= E Þ F(M)= M .
Câu 19. Đáp án A
 Ta có hình thang AEJK biến thành hình thang FOIC qua hai 
 phép dời hình là phép tịnh tiến Tuuur và phép đối xứng trục EH.
 EO
Câu 20. Đáp án C
 ïì x ' = x - 3 ïì x = x '+ 3
 Ta có F : M(x; y)® M '(x '; y')Þ íï Û íï
 îï y' = y + 1 îï y = y'- 1
 M(x; y)Î (C):(x + 1)2 + (y- 2)2 = 2 Û (x '+ 4)2 + (y'- 3)2 = 2 .
 Vậy phương trình (C') là: (x + 4)2 + (y- 3)2 = 2
Câu 21. Đáp án C
 ïì x ' = 6
 Ta có: F1 :A(4;- 1)® A '(x '; y')Þ í
 îï y' = - 5
 ïì x '' = - 6
 F2 :A '(6;- 5)® A ''(x ''; y'')Þ í
 îï y'' = 5
Câu 22.
 Đáp án D
 ïì OM = OM '
 Thật vậy xét 2 phép quay: Q : M ® M ' Û íï và 
 (O,a ) ï
 îï (OM,OM ')= a
 ïì IM ' = IM ''
 Q : M ' ® M '' Û íï (với tâm O ¹ I,a ¹ j )Þ $M ¹ M ' Þ Không có phép đồng 
 (I,j ) ï
 îï (IM ',IM '')= j
 nhất thỏa mãn.
Câu 23. Đáp án D
 Q 0 : ABC A B C A 2;3 , B 5; 4 ,C 3;1 
 O;90 
 Tv : A B C A1B1C1 A1 2;4 , B1 5; 3 ,C1 3;2 
Câu 24. Đáp án B. 
 Tv d d d :3x y 8 0 ;
 Q 0 d d d là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O .
 O;180 
 r
 d : 3x y 8 0 T (d)= d ', Q 0 (d)= d ' Þ d ' có dạng 3x + y + c = 0 .
 v (O,180 )
 Chọn M 0;- 3 Î d Þ Tr M = M ' - 2;- 2 Î d ' Þ c = 8 Þ d ':3x + y + 8 = 0
 ( ) v ( ) ( )
 Þ Đường thẳng d '':- 3x - y + 8 = 0 .
 8 Câu 25. Gọi M ' = Q (M), M '' = Q (M ')
 (O,j 1) (O,j 2 )
 Ta có: OM ' = OM,(OM,OM ')= j 1 và OM '' = OM ',(OM ',OM '')= j 2
 Þ OM '' = OM và (OM '',OM)= j + j hay Q (M)= M '' .
 1 2 (O,j 1+ j 2 )
Câu 26. Chọn D. 
 Gọi I là tâm đường tròn và C là ảnh của C khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ 
 v 1;5 và phép quay tâm O , góc quay 45 .
 Gọi I1 là ảnh của I khi thực hiện phép tịnh tiến theo véc tơ v 1;5 .
 x x 1 8
 I1 I
 Ta có nên I1 8;8 .
 y y 5 8
 I1 I
 Gọi I2 là ảnh của I1 khi thực hiện phép quay tâm O , góc quay 45 .
 Suy ra I2 8 2;0 . Do đó I2 8 2;0 là ảnh của I khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc 
 tơ v 1;5 và phép quay tâm O , góc quay 45 hay I2 8 2;0 là tâm của C . Hơn nữa, phép 
 quay và phép tịnh tiến đều bảo toàn khoảng cách nên R C R C 2 .
 2
 Vậy có C phương trình là x 8 2 y2 4 .
Câu 27. Chọn A
 Ảnh của điểm N 2; 4 qua phép quay tâm O góc quay 90 là N1 4; 2 .
 Ảnh của điểm N1 4; 2 qua phép tịnh tiến theo vectơ u 1;2 là N ' 5;0 .
 Vậy ảnh của điểm N 2; 4 qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay 
 tâm O góc quay 900 và phép tịnh tiến theo vectơ u 1;2 là N ' 5;0 .
Câu 28. Chọn C
 Gọi M1 Q O, 90 M M1 2; 5 .
 Gọi M là ảnh của điểm M qua phép dời hình đã cho.
 9 
 Khi đó M Tv M1 . Vậy M 2 1; 5 3 hay M 1; 2 .
Câu 29.
 Lời giải
 Chọn B
Gọi là phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép tịnh tiến .
 F Tv ÐI Tv
 Gọi d1 ÐI d ,d ' Tv d1 d ' F d .
Do d ' song song hoặc trùng với d do đó phương trình của d ' có dạng 5x y c 0 . Lấy M 0;1 d ta 
 có ÐI M M ' 4; 3 .
  
 xM '' 4 3 xM '' 7
Lại có Tv M ' M '' M 'M '' v 
 yM '' 3 4 yM '' 1
 M '' 7;1 nên F M M '' .
 Mà M '' d ' 34 c 0 c 34 . Vậy d ':5x y 34 0 .
Câu 30. Chọn C
 Tâm I 2;4 , Gọi . Ta có:
 I Tv I 
  
 xI xI 3 xI 1
 II v xI xI ; yI yI 3;2 
 yI yI 2 yI 6
 xI xI 1
 Gọi I là ảnh của I qua phép đối xứng trục Oy . Khi đó: 
 yI yI 6
Câu 31.
 Lời giải
 Chọn A
 2 2
 Đường tròn C : x 1 y 2 4 có tâm I(1; 2) và bán kính R 2 .
 Gọi C1(I1,R1) là ảnh của C(I,R) qua phép Tv
 Ta có: R 1 R 2 , I1 Tv (I) (1 2; 2 3) (3;1)
 2 2
 nên (C1 ) có phương trình: (x 1) ( y 2) 4
 Gọi C2 (I2 ,R 2 ) là ảnh của C1(I1,R1) qua phép D 
 Ta có: R2 R1 2
 Phương trình đường thẳng I1I2 đi qua I1(3;1) nhận u(1;1) làm vecto pháp tuyến: 
 1.(x 3) 1.(y 1) 0 x y 4 0
 10