Bài tập ôn tập Hình học Lớp 11 - Bài 1.1: Phép đối xứng trục, đối xứng tâm (Có lời giải)

 TOÁN 11 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI XỨNG TÂM
 1H1
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI..........................................................................................................................................................1
Dạng 1. Khai thác dịnh nghĩa, tinh chất va ứng dụng của phép đối xứng trục và đối xứng tâm.....................................1
Dạng 2. Tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm bằng phương pháp tọa độ ..................3
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO................................................................................................................................6
Dạng 1. Khai thác dịnh nghĩa, tinh chất va ứng dụng của phép đối xứng trục và đối xứng tâm.....................................6
Dạng 2. Tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm bằng phương pháp tọa độ ................12
 PHẦN A. CÂU HỎI
 Dạng 1. Khai thác dịnh nghĩa, tinh chất va ứng dụng của phép đối xứng trục và đối xứng tâm.
Câu 1. Cho đường thẳng a . Qua phép đối xứng trục a , đường thẳng nào biến thành chính nó.
 A. Các đường thẳng song song với a .
 B. Các đường thẳng vuông góc với a .
 C. Các đường thẳng hợp với a một góc 600 .
 D. Các đường thẳng hợp với a một góc 300 .
Câu 2. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d . có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này 
 thành đường thẳng kia?
 A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số.
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Hình vuông có vô số trục đối xứng.
 B. Hình chữ nhật có 4 trục đối xứng.
 C. Tam giác đều có vô số trục đối xứng.
 D. Tam giác cân nhưng không đều có 1 trục đối xứng.
Câu 4. (GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Khẳng định nào sau đây SAI?
 A. Đường tròn có trục đối xứng. B. Hình tam giác đều có trục đối xứng.
 C. Đường thẳng có trục đối xứng. D. Hình bình hàng có trục đối xứng.
Câu 5. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d '. Có bao 
 nhiêu phép đối xứng trục biến d thành d '
 A. Không có phép đối xứng trục nào. B. Có vô số phép đối xứng trục.
 C. Có một phép đối xứng trục. D. Có hai phép đối xứng trục.
Câu 6. Hình nào dưới đây có một tâm đối xứng?
 1 A. . B. . C. . D. .
Câu 7. (HKI-Chu Văn An-2017) Cho ba điểm M ,O1,O2 . Gọi M1, M 2 tương ứng là ảnh của điểm M 
 qua các phép đối xứng tâm O1 và O2 . Khằng định nào sau đây đúng?
         
 A. MM 2 O1O2 . B. M1M 2 2O1O2 . C. M1M 2 2O1O2 . D. O1M1 O2M 2 .
Câu 8. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?
 A. Hình vuông.
 B. Hình tròn.
 C. Đường thẳng.
 D. Đoạn thẳng.
Câu 9. Giải sử phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành d1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
 đúng?
 A. d1 cắt d . B. Nếu O d thì d P d1 .
 C. Nếu d qua O thì d cắt d1 . D. d và d1 cắt nhau tại O .
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là sai:
 A. Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau có một tâm đối xứng.
 B. Hình vuông có một tâm đối xứng.
 C. Hình gồm hai đường tròn bằng nhau có một tâm đối xứng.
 D. Đường elip có vô số tâm đối xứng.
Câu 11. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình nào dưới đây có tâm đối 
 xứng?
 A. Hình thang. B. Hình tròn. C. Tam giác bất kì. D. Parabol.
Câu 12. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hình vuông ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm 
 của AB , CD . Kí hiệu Ðd là phép đối xứng trục qua đường thẳng d . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. ÐAC B A . B. ÐBD A C . C. ÐMN B A. D. ÐMN D C .
Câu 13. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía với d . Gọi A1 đối xứng với A , B1 đối xứng 
 với B qua d . M là điểm trên d thỏa mãn MA MB nhỏ nhất. Chọn mệnh đề sai:
 A. Góc giữa AM và d bằng góc giữa BM và d .
 B. M là giao điểm của A1B và d .
 C. M là giao điểm của AB1 và d .
 D. M là giao điểm của AB và d.
Câu 14. Với mọi tứ giác ABCD , kí hiệu S là diện tích tứ giác ABCD . Chọn mệnh đề đúng:
 2 1 1
 A. S AB.CD BC.AD B. S AB.CD BC.AD 
 2 2
 1
 C. S AB.CD BC.AD D. S AB.CD BC.AD .
 2
Câu 15. Cho hai điểm A, B phân biệt. Gọi SA , SB là phép đối xứng qua A, B . Với điểm M bất kì, gọi 
 M1 SA M , M 2 SB M1 . Gọi F là phép biến hình biến M thành M2 . Chọn mệnh đề đúng:
 A. F không là phép dời hình B. F là phép đối xứng trục.
 C. F là phép đối xứng tâm. D. F là phép tịnh tiến.
Câu 16. Cho ABC và đường tròn tâm O . Trên đoạn AB , lấy điểm E sao cho BE 2AE , F là trung 
 điểm của AC và I là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEIF . Với mỗi điểm P trên O ta dựng 
     
 điểm Q sao cho PA 2PB 3PC 6IQ . Khi đó tập hợp điểm Q khi P thay đổi là:
 A. Đường tròn tâm O là ảnh của đường tròn O qua ĐI .
 B. Đường tròn tâm O là ảnh của đường tròn O qua ĐE
 C. Đường tròn tâm O là ảnh của đường tròn O qua phép đối xứng tâm ĐF
 D. Đường tròn tâm O là ảnh của đường tròn O qua phép đối xứng tâm ĐB .
 Dạng 2. Tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm bằng phương 
 pháp tọa độ
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình F : M x; y M y; x .
 Chọn mệnh đề đúng:
 A. F là phép đối xứng trục Oy .
 B. F là phép đối xứng trục Ox .
 C. F là phép đối xứng với trục đối xứng là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
 D. F là phép đối xứng trục với trục là đường phân giác của góc phần tư thứ hai.
Câu 18. (GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A'( 4;3) 
 và điểm I(1;1) ; biết A' là ảnh của A qua phép đối xứng tâm I . Khi đó tọa độ điểm A là
 A. A(5; 2) . B. A( 6;1) . C. A( 5;2) . D. A(6; 1) .
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Đa , với a là đường thẳng có phương trình: 
 2x y 0 . Lấy A 2;2 ; Đa A thành điểm có tọa độ bao nhiêu?
 1 1 2 14 14 2 
 A. 2;2 . B. ; . C. ; . D. ; .
 2 2 5 5 5 5 
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;3 . Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O .
 A. A' 1; 3 . B. A' 1;3 . C. A' 1; 3 . D. A' 1;3 .
 3 Câu 21. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ 
 điểm M là ảnh của điểm M 2;4 qua phép đối xứng tâm I 1; 2 
 A. M 4;2 . B. M 0;8 . C. M 0; 8 . D. 4;8 .
Câu 22. (HKI-Chu Văn An-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 1;2 , B 3;4 ,C 4; 3 . 
 Phép đối xứng tâm I 1;2 biến tam giác ABC thành tam giác A' B 'C ' . Tìm tọa độ điểm G ' là 
 trọng tâm của tam giác A' B 'C ' .
 A. G ' 3;0 . B. G ' 0;4 . C. G ' 4;5 . D. G ' 0;3 .
Câu 23. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 
 d :3x 2y 5 0 . Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng có phương 
 trình
 A. 3x 2y 1 0 . B. 3x 2y 1 0. C. 3x 2y 5 0 . D. 3x 2y 0 .
Câu 24. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Phép đối xứng tâm I a;b 
 biến điểm A 1;3 thành điểm A 1;7 . Tính tổng T a b .
 A. T 8. B. T 4. C. T 7. D. T 6.
Câu 25. (GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 
 2 2
 (C) : x 2 y 5 18 , phép đối xứng tâm I(1; 4) biến đường tròn C thành đường thẳng 
 C có phương trình là
 A. (C ') : x 4 2 y 13 2 18 . B. (C ') : x 4 2 y 13 2 18 .
 C. (C ') : x 4 2 y 13 2 18 . D. (C ') : x 4 2 y 13 2 18 .
Câu 26. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong hệ tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm là gốc 
 tọa độ O biến điểm P 2;1 thành điểm P ' có tọa độ là. 
 A. P ' 2; 1 . B. P' 2;1 . C. P' 2; 1 . D. P' 1;2 .
Câu 27. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 
 d :x y 3 0. Xác định phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép đối xứng tâm 
 I 1;0 .
 A. d :x y 1 0 . B. d :x y 1 0. C. d :x y 1 0 . D. d :x y 1 0 .
Câu 28. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , 
 cho hai đường thẳng : x 2y 3 0 và : 2x y 4 0 . Qua phép đối xứng tâm I 1; 3 , điểm 
 M trên đường thẳng biến thành điểm N thuộc đường thẳng . Tính độ dài MN .
 4 A. MN 13 . B. MN 4 5 . C. MN 2 13 . D. MN 12 .
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M 1;3 và M ' 1;1 .Phép đối xứng trục Đa biến 
 điểm M thành M ' có trục a có phương trình:
 A. x y 2 0 . B. x y 2 0 . C. x y 2 0 . D. x y 2 0 .
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 2 0 . Ảnh của d qua phép đối xứng 
 trục tung có phương trình:
 A. x y 2 0 . B. x y 2 0 . C. x y 2 0 . D. x 2y 2 0 .
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng l : y 2 0 , d : x 2y 2 0. Gọi d ' là ảnh 
 của d qua phép đối xứng trục l . Phương trình của d ' là:
 A. x 2y 10 0 . B. x 2y 10 0 . C. x 2y 10 0 . D. x 2y 10 0 .
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x y 2 0. Tìm ảnh ' đối xứng với qua 
 đường thẳng d :3x y 4 0 .
 A. 7x y 6 0 . B. x 7y 5 0. C. 7x y 6 0 . D. 5x 2y 6 0 .
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường thẳng d : x 2y 3 0 qua phép đối xứng tâm 
 I 4;3 là:
 A. x 2y 17 0 . B. x 2y 17 0 . C. x 2y 7 0 . D. x 2y 15 0 .
Câu 34. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh của đường tròn 
 (C) : (x 1)2 (y 2)2 4 qua phép đối xứng trục Ox .
 A. C : (x 1)2 (y 2)2 4 . C. C : (x 1)2 (y 2)2 4 .
 B. C : (x 1)2 (y 2)2 4 . D. C : (x 1)2 (y 2)2 2 .
Câu 35. (HKI-Chu Văn An-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
 C : x 2 2 y 3 2 9 . Viết phương trình đường tròn C ' là ảnh của đường tròn C qua 
 phép đối xứng trục Oy .
 A. C ' : x 2 2 y 3 2 9 . B. C ' : x 2 2 y 3 2 9 .
 C. C ' : x 2 2 y 2 2 9 . D. C ' : x 2 2 y 3 2 4.
Câu 36. (GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 
 : 3x 5y 9 0 , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng thành đường thẳng có phương 
 trình là
 A. 3x 5y 9 0. B. 3x 5y 9 0 . C. 3x 5y 9 0 . D. 3x 5y 9 0 .
 5 Câu 37. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 
 2 2
 C : x 1 y 2 4. Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn C thành đường tròn C 
 có phương trình là
 A. x 1 2 y 2 2 4. B. x 1 2 y 2 2 4.
 C. x 1 2 y 2 2 4. D. x 1 2 y 2 2 4.
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình: x2 y2 4x 5y 1 0 . Tìm 
 ảnh đường tròn C của C qua phép đối xứng trục Oy .
 A. x2 y2 4x 5y 1 0 . B. x2 y2 4x 5y 1 0 .
 C. 2x2 2y2 8x 10y 2 0 . D. x2 y2 4x 5y 1 0 .
Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình: x2 y2 4x 2y 4 0 . Tìm 
 ảnh đường tròn C của C qua phép đối xứng tâm I 1;3 .
 A. x2 y2 10x 16 0 . B. x2 y2 10y 16 0 .
 C. x2 y2 10y 16 0 . D. x2 y2 x 10y 9 0 .
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
 Dạng 1. Khai thác dịnh nghĩa, tinh chất va ứng dụng của phép đối xứng trục và đối xứng tâm.
Câu 1. Cho đường thẳng a . Qua phép đối xứng trục a , đường thẳng nào biến thành chính nó.
 A. Các đường thẳng song song với a .
 B. Các đường thẳng vuông góc với a .
 C. Các đường thẳng hợp với a một góc 600 .
 D. Các đường thẳng hợp với a một góc 300 .
 Đáp ánB.
 Lời giải:
 l
 A
 a
 A'
 Giả sử l là đường thẳng vuông góc với a .
 Lấy A l và Da A  A AA  a A l và ngược lại vẫn thỏa mãn Da l l .
 6 Câu 2. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d . có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này 
 thành đường thẳng kia?
 A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số.
 Lời giải:
 Đáp án C.
 Có 2 phép đối xứng trục với các trục là hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt 
 nhau d và d .
 a'
 d
 d'
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Hình vuông có vô số trục đối xứng.
 B. Hình chữ nhật có 4 trục đối xứng.
 C. Tam giác đều có vô số trục đối xứng.
 D. Tam giác cân nhưng không đều có 1 trục đối xứng.
 Lời giải:
 Đáp án D.
 Tam giác cân nhưng không đều có một trục đối xứng là đường cao ứng với đỉnh của tam giác cân 
 đó.
Câu 4. (GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Khẳng định nào sau đây SAI?
 A. Đường tròn có trục đối xứng. B. Hình tam giác đều có trục đối xứng.
 C. Đường thẳng có trục đối xứng. D. Hình bình hàng có trục đối xứng.
 Lời giải
 Chọn D
 A D
 B C
 Vì:
 Đường tròn có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm của nó.
 Tam giác đều có ba trục đối xứng chính là ba đường cao của nó.
 Đường thẳng có vô số trục đối xứng là các đường thẳng vuông góc với nó.
 Hình bình hành nói chung không có trục đối xứng.
Câu 5. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d '. Có bao 
 nhiêu phép đối xứng trục biến d thành d '
 A. Không có phép đối xứng trục nào. B. Có vô số phép đối xứng trục.
 7 C. Có một phép đối xứng trục. D. Có hai phép đối xứng trục.
 Lời giải
 Chọn D
 d
 d'
 Hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng d và d ' là các trục đối xứng của phép 
 đối xứng trục biến d thành d ', do đó có hai phép đối xứng trục thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 6. Hình nào dưới đây có một tâm đối xứng?
 A. . B. . C. . D. .
 Lời giải:
 Đáp án C.
 Hình C có một tâm đối xứng tại giao điểm của hai đường chéo.
Câu 7. (HKI-Chu Văn An-2017) Cho ba điểm M ,O1,O2 . Gọi M1, M 2 tương ứng là ảnh của điểm M 
 qua các phép đối xứng tâm O1 và O2 . Khằng định nào sau đây đúng?
         
 A. MM 2 O1O2 . B. M1M 2 2O1O2 . C. M1M 2 2O1O2 . D. O1M1 O2M 2 .
 Lời giải
 Chọn C
   
 Ta có O1O2 là đường trung bình của tam giác MM1M 2 nên suy ra M1M 2 2O1O2 .
Câu 8. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?
 A. Hình vuông.
 B. Hình tròn.
 C. Đường thẳng.
 D. Đoạn thẳng.
 Lời giải
 Chọn C
 Theo định nghĩa về hình có tâm đối xứng thì chỉ có đường thẳng có vô số tâm đối xứng. Đó là 
 một điểm bất kì lấy trên đường thẳng đó.
 8 Câu 9. Giải sử phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành d1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
 đúng?
 A. d1 cắt d . B. Nếu O d thì d P d1 .
 C. Nếu d qua O thì d cắt d1 . D. d và d1 cắt nhau tại O .
 Lời giải:
 Đáp án B
 d d'
 A
 O
 B B'
 A'
 Thật vậy, A, B d . Qua phép đối xứng tâm O d ta được ảnh là A , B d1 , AB P A B .
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là sai:
 A. Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau có một tâm đối xứng.
 B. Hình vuông có một tâm đối xứng.
 C. Hình gồm hai đường tròn bằng nhau có một tâm đối xứng.
 D. Đường elip có vô số tâm đối xứng.
 Lời giải:
 Đáp án D
 Đường elip có một tâm đối xứng.
Câu 11. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình nào dưới đây có tâm đối 
 xứng?
 A. Hình thang. B. Hình tròn. C. Tam giác bất kì. D. Parabol.
 Lời giải
 Chọn B
 Tâm đối xứng của hình tròn là tâm của hình tròn đó.
Câu 12. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hình vuông ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm 
 của AB , CD . Kí hiệu Ðd là phép đối xứng trục qua đường thẳng d . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. ÐAC B A . B. ÐBD A C . C. ÐMN B A. D. ÐMN D C .
 Lời giải
 Chọn A
 9 Vì AB không vuông góc với AC .
Câu 13. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía với d . Gọi A1 đối xứng với A , B1 đối xứng 
 với B qua d . M là điểm trên d thỏa mãn MA MB nhỏ nhất. Chọn mệnh đề sai:
 A. Góc giữa AM và d bằng góc giữa BM và d .
 B. M là giao điểm của A1B và d .
 C. M là giao điểm của AB1 và d .
 D. M là giao điểm của AB và d.
 Lời giải:
 Đáp án D
 B
 A
 d
 M
 A1
 B1
 Với N d : A1N BN A1B do A1N AN, A1M AM
 AN BN A1N BN A1B A1M MB AM MB .
 Đẳng thức xảy ra khi M  N . Vậy A1B  d .
Câu 14. Với mọi tứ giác ABCD , kí hiệu S là diện tích tứ giác ABCD . Chọn mệnh đề đúng:
 1 1
 A. S AB.CD BC.AD B. S AB.CD BC.AD 
 2 2
 1
 C. S AB.CD BC.AD D. S AB.CD BC.AD .
 2
 Lời giải:
 Đáp án B.
 10