Bài tập ôn tập Hình học Lớp 10 - Bài 3.2: Phương trình đường tròn (Có lời giải)

 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
 DẠNG 1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 y2 2 m 2 x 4my 19m 6 0 là 
 phương trình đường tròn.
 A. 1 m 2. B. m 2 hoặc m 1.
 C. m 2 hoặc m 1. D. m 1 hoặc m 2 .
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có x2 y2 2 m 2 x 4my 19m 6 0 1 
 a m 2;b 2m;c 19m 6.
 Phương trình 1 là phương trình đường tròn a2 b2 c 0
 2
 5m 15m 10 0 m 1 hoặc m 2 .
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
 A. x2 2y2 4x 8y 1 0 . B. x2 y2 4x 6y 12 0 .
 C. x2 y2 2x 8y 20 0 . D. 4x2 y2 10x 6y 2 0 .
 Lời giải
 Chọn B
 Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của x2 và y2 phải bằng nhau nên loại 
 được đáp án A vàD.
 Ta có: x2 y2 2x 8y 20 0 x 1 2 y 4 2 3 0 vô lý.
 Ta có: x2 y2 4x 6y 12 0 x 2 2 y 3 2 25 là phương trình đường tròn tâm 
 I 2; 3 , bán kính R 5.
Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
 A. 2x2 y2 6x 6y 8 0 . B. x2 2y2 4x 8y 12 0 .
 C. x2 y2 2x 8y 18 0. D. 2x2 2y2 4x 6y 12 0 .
 Lời giải
 Chọn D
 Biết rằng x2 y2 2ax 2by c 0 là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi 
 a2 b2 c 0 .
 Ta thấy phương trình trong phương án A và B có hệ số của x2 , y2 không bằng nhau nên đây 
 không phải là phương trình đường tròn.
 Với phương án C có a2 b2 c 1 16 18 0 nên đây không phải là phương trình đường 
 tròn. Vậy ta chọn đáp án D . Câu 4. (Cụm liên trường Hải Phòng-L1-2019) Phương trình nào sau đây là phương trình của một 
 đường tròn?
 A. x2 + y2 - 4xy + 2x + 8y - 3 = 0 . B. x2 + 2y2 - 4x + 5y - 1= 0.
 C. x2 + y2 - 14x + 2y + 2018 = 0 . D. x2 + y2 - 4x + 5y + 2 = 0 .
 Lời giải
 Chọn D
 Phương án A: có tích xy nên không phải là phương trình đường tròn.
 Phương án B: có hệ số bậc hai không bằng nhau nên không phải là phương trình đường tròn.
 Phương án C: ta có x2 + y2 - 14x + 2y + 2018 = 0 Û (x- 7)2 + (y + 1)2 + 1968 = 0 không tồn 
 tại x, y nên cũng không phải phương trình đường tròn.
 Còn lại, chọnD.
Câu 5. (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho phương trình 
 x2 y2 2mx 4 m 2 y 6 m 0(1) . Điều kiện của m để (1) là phương trình của đường 
 tròn.
 m 1 m 1
 A. m 2 . B. . C. 1 m 2 . D. .
 m 2 m 2
 Lời giải
 Chọn B
 x2 y2 2mx 4 m 2 y 6 m 0(1) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi 
 2 2 2 m 1
 m 2 m 2 6 m 0 5m 15m 10 0 .
 m 2
 DẠNG 2. TÌM TỌA ĐỘ TÂM, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn C : x2 y2 4x 6y 12 0 có tâm là.
 A. I 2; 3 . B. I 2;3 . C. I 4;6 . D. I 4; 6 .
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có phương trình đường tròn là: x 2 2 y 3 2 25 .
 Vậy tâm đường tròn là: I 2; 3 .
Câu 7. Đường tròn x 2 y 2 10 y 24 0 có bán kính bằng bao nhiêu?
 A. 49 . B. 7 . C. 1. D. 29 .
 Lời giải
 Chọn B
 Đường tròn x 2 y 2 10 y 24 0 có tâm I 0;5 , bán kính R 02 52 24 7 . Câu 8. Xác định tâm và bán kính của đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9.
 A. Tâm I 1;2 , bán kính R 3. B. Tâm I 1;2 , bán kính R 9.
 C. Tâm I 1; 2 , bán kính R 3. D. Tâm I 1; 2 , bán kính R 9.
 Lời giải
 Chọn A
Câu 9. (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tìm tọa độ tâm I và bán 
 kính R của đường tròn C : x2 y2 2x 4 y 1 0 .
 A. I 1; 2 ; R 4 . B. I 1; 2 ; R 2 . C. I 1; 2 ; R 5 . D. I 1; 2 ; R 4 .
 Lời giải
 Chọn B
 2
 C có tâm I 1; 2 , bán kính R 12 2 1 2.
Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 2 2 y 3 2 9 . Đường tròn có tâm và bán 
 kính là
 A. I 2;3 , R 9 . B. I 2; 3 , R 3 . C. I 3;2 , R 3 . D. I 2;3 , R 3 .
 Lời giải
 Chọn B
 Đường tròn C có tâm I 2; 3 và bán kính R 3.
Câu 11. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C) : x 2 2 y 5 2 9 .
 A. I( 2;5), R 81. . B. I(2; 5), R 9.. C. I(2; 5), R 3.. D. I( 2;5), R 3.
 Lời giải
 Chọn D
 Theo bài ra ta có tọa độ tâm I( 2;5) và bán kính R 3.
Câu 12. Đường tròn C : x2 y2 2x 4y 3 0 có tâm I , bán kính R là
 A. I 1;2 , R 2 . B. I 1;2 , R 2 2 . C. I 1; 2 , R 2 . D. I 1; 2 , R 2 2 .
 Lời giải
 Chọn D
 2
 Tâm I 1; 2 , bán kính R 12 2 3 8 2 2 .
 DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
 Dạng 3.1 Khi biết tâm và bán kính
Câu 13. Phương trình đường tròn có tâm I 1;2 và bán kính R 5 là
 A. x2 y2 2x 4y 20 0 . B. x2 y2 2x 4y 20 0 .
 C. x2 y2 2x 4y 20 0 . D. x2 y2 2x 4y 20 0 .
 Lời giải Chọn A
 2 2
 Phương trình đường tròn có tâm I 1;2 và bán kính R 5 là x 1 y 2 52
 x2 2x 1 y2 4y 4 25 x2 y2 2x 4y 20 0 .
Câu 14. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 3 có phương trình là
 A. x2 y2 2x 4y 4 0 .
 B. x2 y2 2x 4y 4 0 .
 C. x2 y2 2x 4y 4 0 .
 D. x2 y2 2x 4y 4 0 .
 Lời giải
 Chọn C
 Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 3 có phương trình là 
 x 1 2 y 2 2 9 x2 y2 2x 4y 4 0 .
Câu 15. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Phương trình nào sau đây 
 là phương trình của đường tròn tâm I 1;2 , bán kính bằng 3 ?
 A. x 1 2 y 2 2 9 . B. x 1 2 y 2 2 9 .
 C. x 1 2 y 2 2 9. D. x 1 2 y 2 2 9 .
 Lời giải
 Chọn D
 Phương trình đường tròn tâm I 1;2 và bán kính R 3 là: x 1 2 y 2 2 9 .
 Dạng 3.2 Khi biết các điểm đi qua
Câu 16. Đường tròn C đi qua hai điểm A 1;1 , B 5;3 và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình 
 là
 A. x 4 2 y2 10 . B. x 4 2 y2 10 .
 C. x 4 2 y2 10 . D. x 4 2 y2 10 .
 Lời giải
 Chọn B
 Gọi I x;0 Ox ; IA2 IB2 1 x 2 12 5 x 2 32 x2 2x 1 1 x2 10x 25 9 
 2
 x 4. Vậy tâm đường tròn là I 4;0 và bán kính R IA 1 4 12 10 .
 Phương trình đường tròn C có dạng x 4 2 y2 10 .
Câu 17. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Trong mặt phẳng với hệ 
 tọa độ Oxy , tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A 0;4 , B 2;4 , C 2;0 . A. I 1;1 . B. I 0;0 . C. I 1;2 . D. I 1;0 .
 Lời giải
 Chọn C
 Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B,C có dạng C : x2 y2 2ax 2by c 0
 Thay tọa độ 3 điểm A 0;4 , B 2;4 , C 2;0 ta được:
 8b c 16 a 1
 2 2
 4a 8b c 20 b 2 C : x y 2x 4y 0 .
 4a c 4 c 0
 Vậy C có tâm I 1;2 và bán kính R 5 .
Câu 18. Cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 3;2 , C 5; 5 . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
 ABC là
 47 13 47 13 47 13 47 13 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 10 10 10 10 10 10 10 10 
 Lời giải
 Chọn A
 Gọi I x; y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 47
 2 2 2 2 2 2 x 
 AI BI x 1 y 1 x 3 y 2 4x 6y 11 10
 Ta có: .
 AI 2 CI 2 2 2 2 2 8x 8y 48 13
 x 1 y 1 x 5 y 5 y 
 10
 47 13 
 I ; .
 10 10 
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A 1;2 , B 5;2 , C 1; 3 có phương trình 
 là.
 A. x2 y2 25x 19y 49 0. B. 2x2 y2 6x y 3 0 .
 C. x2 y2 6x y 1 0 . D. x2 y2 6x xy 1 0 .
 Lời giải
 Chọn C
 Phương trình đường tròn có dạng x2 y2 2ax 2by c 0 . Đường tròn này qua A, B,C nên
 a 3
 1 4 2a 4b c 0 
 1
 25 4 10a 4b c 0 b .
 2
 1 9 2a 6b c 0
 c 1
 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2 y2 6x y 1 0 . Câu 20. Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A 3;0 , B 0;2 và có tâm thuộc đường thẳng 
 d : x y 0 .
 2 2 2 2
 1 1 13 1 1 13
 A. x y . B. x y .
 2 2 2 2 2 2
 2 2 2 2
 1 1 13 1 1 13
 C. x y . D. x y .
 2 2 2 2 2 2
 Lời giải
 Chọn A
 A 3;0 , B 0;2 , d : x y 0 .
 Gọi I là tâm đường tròn vậy I x; x vì I d .
 2 2 2 2 2 2 1 1 1 
 IA IB 3 x x x 2 x 6x 9 4x 4 x . Vậy I ; .
 2 2 2 
 2 2
 1 1 26
 IA 3 là bán kính đường tròn.
 2 2 2
 2 2
 1 1 13
 Phương trình đường tròn cần lập là: x y .
 2 2 2
 5 8 
Câu 21. Cho tam giác ABC biết H 3;2 , G ; lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường 
 3 3 
 thẳng BC có phương trình x 2y 2 0 . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 
 ABC ?
 A. x 1 2 y 1 2 20 .
 B. x 2 2 y 4 2 20 .
 C. x 1 2 y 3 2 1.
 D. x 1 2 y 3 2 25 .
 Lời giải
 Chọn D *) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 3 5 
 x 3 3
   I 
 3 2 3 xI 1
 HI HG .
 2 3 8 yI 3
 yI 2 2 
 2 3 
 (Do đó ta có thể chọn đáp án D luôn mà không cần tính bán kính).
 *) Gọi M là trung điểm của BC IM  BC IM : 2x y 1 0 .
 2x y 1 x 0
 M IM  BC M 0;1 .
 x 2y 2 y 1
 5
 xA 3.
   3 xA 5
 Lại có: MA 3MG .
 8
 yA 6
 yA 1 3. 1 
 3 
 Suy ra: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R IA 5 .
 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là x 1 2 y 3 2 25 .
Câu 22. (Nông Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC 
 có trực tâm H , trọng tâm G 1;3 . Gọi K, M , N lần lượt là trung điểm của AH, AB, AC . Tìm 
 phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác KMN là 
 C : x2 y2 4x 4y 17 0 .
 A. x 1 2 y 5 2 100 .
 B. x 1 2 y 5 2 100 .
 C. x 1 2 y 5 2 100 .
 D. x 1 2 y 5 2 100 .
 Lời giải
 Chọn A
 Gọi E là trung điểm BC , J là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . MK PBH KN PCH
 Ta có ME P AC MK  ME 1 , NE P AB KN  NE 2 
 BH  AC CH  AB
 Từ 1 , 2 KMEN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính KE .
 Đường tròn C : x2 y2 4x 4y 17 0 có tâm I 2;2 bán kính r 5 I là trung điểm 
 KE .
 KHEJ là hình bình hành I là trung điểm JH
   
 xJ 2 3 1 2 xJ 1
 Ta có: IJ 3IG J 1;5 .
 y 5
 yJ 2 3 3 2 J
 Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R JA 2IK 2r 10 .
 Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: x 1 2 y 5 2 100 .
Câu 23. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác 
 ABC có trực tâm O . Gọi M là trung điểm của BC ; N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B 
 2
 2 1 25
 và C . Đường tròn đi qua ba điểm M , N , P có phương trình là T : x 1 y . 
 2 4
 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
 A. x 1 2 y 2 2 25 . B. x2 y 1 2 25 .
 C. x2 y 1 2 50 . D. x 2 2 y 1 2 25 .
 Lời giải
 Ta có M là trung điểm của BC ; N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C . Đường tròn 
 đi qua ba điểm M , N , P là đường tròn Euler. Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
 chính là ảnh của đường tròn Euler qua phép vị tự tâm là O , tỷ số k 2 .
 Gọi I và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP và tam giác ABC . Gọi R và R lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP và tam giác ABC .
 1   
 Ta có I 1; và do đó OI 2OI I 2; 1 .
 2 
 5
 Mặt khác R R 5 .
 2
 2 2
 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x 2 y 1 25 .
 Nhận xét: Đề bài này rất khó đối với học sinh nếu không biết đến đường tròn Euler.
 Dạng 3.3 Sử dụng điều kiện tiếp xúc
Câu 24. (THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độO xy , phương trình của đường 
 tròn có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng : x y 2 0 là
 A. x2 + y2 = 2 . B. x2 + y2 = 2 .
 C. (x- 1)2 + (y - 1)2 = 2 . D. (x- 1)2 + (y - 1)2 = 2 .
 Lời giải
 Chọn A
 Đường tròn C có tâm O , bán kính R tiếp xúc với nên có:
 2
 R d O; 2 .
 2
 Phương trình đường tròn C : x2 + y2 = 2 .
Câu 25. (Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường 
 tròn S có tâm I nằm trên đường thẳng y x , bán kính R 3 và tiếp xúc với các trục tọa 
 độ. Lập phương trình của S , biết hoành độ tâm I là số dương.
 2 2 2 2
 A. x 3 y 3 9 . B. x 3 y 3 9.
 2 2 2 2
 C. x 3 y 3 9 . D. x 3 y 3 9 .
 Lời giải
 Chọn B
 Do tâm I nằm trên đường thẳng y x I a; a , điều kiện a 0 .
 Đường tròn S có bán kính R 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:
 d I;Ox d I;Oy 3 a 3 a 3 n  a 3 l I 3; 3 .
 S : x 3 2 y 3 2 9
 Vậy phương trình .
Câu 26. Một đường tròn có tâm I 3;4 tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 10 0 . Hỏi bán kính 
 đường tròn bằng bao nhiêu?
 5 3
 A. . B. 5 . C. 3 . D. .
 3 5
 Lời giải Chọn C
 Đường tròn tâm I 3;4 tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 10 0 nên bán kính đường tròn 
 chính là khoảng cách từ tâm I 3;4 tới đường thẳng :3x 4y 10 0 .
 3.3 4.4 10 15
 Ta có: R d I, 3.
 33 42 5
Câu 27. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I 1;1 và đường thẳng d :3x 4y 2 0 . Đường tròn 
 tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình
 A. x 1 2 y 1 2 5 .B. x 1 2 y 1 2 25.
 2 2 2 2 1
 C. x 1 y 1 1. D. x 1 y 1 .
 5
 Lời giải
 Chọn C
 Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính 
 3.1 4.1 2
 R d I,d 1
 32 42
 Vậy đường tròn có phương trình là: x 1 2 y 1 2 1.
Câu 28. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn 
 (C ) có tâm I 3;2 và một tiếp tuyến của nó có phương trình là 3x 4 y 9 0 . Viết phương 
 trình của đường tròn (C ) .
 2 2 2 2
 A. x 3 y 2 2. B. x 3 y 2 2.
 2 2 2 2
 C. x 3 y 2 4 D. x 3 y 2 4.
 Lời giải
 Chọn D
 Vì đường tròn (C ) có tâm I 3;2 và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng có phương 
 3.( 3) 4.2 9
 trình là 3x 4 y 9 0 nên bán kính của đường tròn là R d(I, ) 2
 32 42
 2 2
 Vậy phương trình đường tròn là: x 3 y 2 4
Câu 29. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm A 3;0 và B 0;4 . Đường tròn nội tiếp tam giác 
 OAB có phương trình
 A. x2 y2 1. B. x2 y2 4x 4 0 .
 C. x2 y2 2 . D. x 1 2 y 1 2 1.
 Lời giải
 Chọn D