Bài tập ôn tập Hình học Lớp 10 - Bài 3.1: Phương trình đường thẳng (Có lời giải)

 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
 DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG 
 THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : ax by c 0, a2 b2 0 . Vectơ nào sau đây là 
 một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?
 A. n a; b . B. n b;a . C. n b; a . D. n a;b .
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n a;b .
  
 Do đó chọn đáp án D. n1 a;b . 
Câu 2.(Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là 
 
 n a;b , a,b ¡ . Xét các khẳng định sau:
 1. Nếu b 0 thì đường thẳng d không có hệ số góc.
 a
 2. Nếu b 0 thì hệ số góc của đường thẳng d là .
 b
 
 3. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u b; a .
 4. Vectơ kn , k ¡ là vectơ pháp tuyến của d .
 Có bao nhiêu khẳng định sai?
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
 Lời giải
 ChọnB.
 
 d có một vectơ pháp tuyến là n a;b phương trình d : ax by c 0 .
 Nếu b 0 thì đường thẳng d : ax c 0 không có hệ số góc khẳng định 1 đúng.
 a c a
 Nếu b 0 thì đường thẳng d : y x có hệ số góc là khẳng định 2 sai.
 b b b
      
 Với u b; a u.n 0 u  n u là một vectơ chỉ phương của d khẳng định 3 đúng.
 Chọn k 0 ¡ kn 0;0 không phải là vectơ pháp tuyến của d khẳng định 4 sai.
 Vậy có 2 mệnh đề sai.
Câu 3. (THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng 
 d : x 2y 3 0 . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
 A. n 1; 2 B. n 2;1 C. n 2;3 D. n 1;3 
 Lời giải
 ChọnA.
Câu 4. Cho đường thẳng d :3x 2y 10 0 . Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của d ?
 A. u 3;2 . B. u 3; 2 . C. u 2; 3 . D. u 2; 3 .
 Lời giải Chọn C
 Đường thẳng d có một véctơ pháp tuyến là n 3;2 nên d có một véctơ chỉ phương là 
 u 2; 3 .
 1
 x 5 t
Câu 5. (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho đường thẳng : 2 một vectơ pháp tuyến 
 y 3 3t
 của đường thẳng có tọa độ
 1 
 A. 5; 3 . B. 6;1 . C. ;3 . D. 5;3 .
 2 
 Lời giải
 Chọn B
 1
 x 5 t 1 
 : 2 có một vectơ chỉ phương là u ;3 suy ra có một vectơ pháp tuyến là
 2 
 y 3 3t
 1 
 n 3; . Do đó đường thẳng cũng có một vectơ pháp tuyến có tọa độ 6;1 .
 2 
 x 2 t
Câu 6. Trong hệ trục tọa độ Oxy , Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d : ?
 y 1 2t
 r r r r
 A. n 2; 1 . B. n 2; 1 . C. n 1;2 . D. n 1;2 .
 Lời giải
 Chọn A
 r r
 Một VTCP của đường thẳng d là u 1;2 một VTPT của d là n 2; 1 .
 x 1 4t
Câu 7. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d : là:
 y 2 3t
 A. u 4;3 . B. u 4;3 . C. u 3;4 . D. u 1; 2 .
 Lời giải
 ChọnA.
 x 1 4t 
 Đường thẳng d : có vectơ chỉ phương là u 4;3 .
 y 2 3t
Câu 8. Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox :
 A. u 1;0 . B. u (1; 1) . C. u (1;1) . D. u (0;1) .
 Lời giải
 Chọn A
 Vector i (1;0) là một vector chỉ phương của trục Ox 
 Các đường thẳng song song với trục Ox có 1 vector chỉ phương là u i (1;0)
Câu 9. Cho đường thẳng d : 7x 3y 1 0. Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của d?
 A. u 7;3 . B. u 3;7 . C. u 3;7 . D. u 2;3 .
 Lời giải
 Chọn C
 Đường thẳng d có 1 VTPT là n 7;3 nên d có 1 VTCP là u 3;7 .
Câu 10. Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng
 d ?
     
 A. n1 3;2 . B. n1 4; 6 . C. n1 2; 3 . D. n1 2;3 .
 Lời giải
 Chọn B
  
 Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d : n1 4; 6 .
Câu 11. Cho đường thẳng d : 5x 3y 7 0. Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường 
 thẳng d ?
     
 A. n1 3;5 . B. n2 3; 5 . C. n3 5;3 . D. n4 5; 3 .
 Lời giải
 Chọn D
 Đường thẳng d : 5x 3y 7 0 có vec tơ pháp tuyến là: n 5;3 .
  
 Ta có: n.n2 0.
  
 d có một vec tơ chỉ phương là n2 3; 5 .
Câu 12. Cho đường thẳng :x 2y 3 0 . Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của ?
  
 A. u 4; 2 . B. v 2; 1 . C. m 2;1 . D. q 4;2 .
 Lời giải
 Chọn A
 Nếu u là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng thì k.u,k 0 cũng là véc tơ chỉ phương 
 của đường thẳng .
 Từ phương trình đường thẳng ta thấy đường thẳng có một véc tơ chỉ phương có toạ độ là 
 2;1 . Do đó véc tơ u 4; 2 không phải là véc tơ chỉ phương của .
Câu 13. Cho hai điểm A 1;2 và B 5;4 . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là
 A. 1; 2 . B. 1;2 . C. 2;1 . D. 1;2 .
 Lời giải
 Chọn D   
 Ta có AB 4;2 2 2;1 suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là nAB 1;2 .
Câu 14. Cho đường thẳng d : 7x 3y 1 0. Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
 A. u 7;3 . B. u 3;7 . C. u 3;7 . D. u 2;3 .
 Lời giải
 Chọn C
 Đường thẳng d có 1 VTPT là n 7;3 nên d có 1 VTCP là u 3;7 
Câu 15. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp 
 tuyến của d : x 2y 2018 0 ?
 A. n1 0; 2 . B. n3 2;0 . C. n4 2;1 . D. n2 1; 2 .
 Lời giải
 Chọn D
 Đường thẳng d : x 2y 2018 0 có vectơ pháp tuyến là n2 1; 2 .
Câu 16. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng y 2x 1 0 ?
 A. 2; 1 . B. 1;2 . C. 2;1 . D. 2; 1 .
 Lời giải
ChọnD.
 d : y 2x 1 0 2x y 1 0 ; d có VTPT là n 2;1 hay n/ 2; 1 
Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2x y 1 0 , một véctơ pháp tuyến của d là
 A. 2; 1 . B. 2; 1 . C. 1; 2 . D. 1; 2 .
 Lời giải
 Chọn B
 Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là n 2; 1 .
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là 
 một vectơ chỉ phương của d.
   
 A. u4 3; 2 . B. u2 2;3 .
   
 C. u1 2; 3 . D. u3 3;2 
 Lời giải
 Chọn D
  
 Ta thấy đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là 2; 3 . Do đó u3 3;2 là một vectơ chỉ 
 phương của d.
Câu 19. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Vectơ nào sau đây là một Vectơ chỉ phương 
 của đường thẳng : 6x 2y 3 0 ?
 A. u 1;3 . B. u 6;2 . C. u 1;3 . D. u 3; 1 . Lời giải
 Chọn A
 +) Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng là n 6; 2 nên véctơ chỉ phương của đường 
 thẳng là u 1;3 .
Câu 20. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hai điểm M 2;3 và N 2;5 . Đường thẳng 
 MN có một vectơ chỉ phương là:
 A. u 4;2 . B. u 4; 2 . C. u 4; 2 . D. u 2;4 .
 Lời giải
 Chọn B
  
 MN 4;2 . Do đó vectơ chỉ phương của MN là u 4; 2 .
Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x 2y 1 0. Một vectơ chỉ phương 
 của đường thẳng d là
 A. u 1; 2 . B. u 2; 1 . C. u 2; 1 . D. u 1; 2 .
 Lời giải
 Chọn B
 Đường thẳng d : x 2y 1 0. có vectơ pháp tuyến là n (1; 2) Vectơ chỉ phương của d 
 là u (2;1) .
Câu 22. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 2; 1 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một 
 vectơ pháp tuyến của d ?
     
 A. n1 1;2 . B. n2 1; 2 . C. n3 3;6 . D. n4 3;6 .
 Lời giải
 Đường thẳng d có VTCP: u 2; 1  VTPT n 1;2 hoặc 3n 3;6 . Chọn D.
Câu 23. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n 4; 2 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một 
 vectơ chỉ phương của d ?
     
 A. u1 2; 4 . B. u2 2;4 . C. u3 1;2 . D. u4 2;1 .
 Lời giải
 1 
 Đường thẳng d có VTPT: n 4; 2  VTCP u 2;4 hoặc u 1;2 . Chọn C.
 2
Câu 24. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 3; 4 . Đường thẳng vuông góc với d có 
 một vectơ pháp tuyến là:
     
 A. n1 4;3 . B. n2 4; 3 . C. n3 3;4 . D. n4 3; 4 .
 Lời giải 
 ud 3; 4 
  n ud 3; 4 . ChọnD.
  d
Câu 25. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n 2; 5 . Đường thẳng vuông góc với d có 
 một vectơ chỉ phương là:
     
 A. u1 5; 2 . B. u2 5;2 . C. u3 2;5 . D. u4 2; 5 .
 Lời giải
 nd 2; 5 
  u nd 2; 5 hay chọn n 2;5 . ChọnC.
  d
Câu 26. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 3; 4 . Đường thẳng song song với d có 
 một vectơ pháp tuyến là:
     
 A. n1 4;3 . B. n2 4;3 . C. n3 3;4 . D. n4 3; 4 .
 Lời giải
 ud 3; 4 
  u ud 3; 4  n 4;3 . Chọn A.
 || d
Câu 27. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n 2; 5 . Đường thẳng song song với d có 
 một vectơ chỉ phương là:
     
 A. u1 5; 2 . B. u2 5; 2 . C. u3 2;5 . D. u4 2; 5 .
 Lời giải
 nd 2; 5 
  n ud 2; 5  u 5; 2 . Chọn A.
 || d
Câu 28. Cho đường thẳng d :3x 5y 2018 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
 A. d có vectơ pháp tuyến n 3;5 . B. d có vectơ chỉ phương u 5; 3 .
 5
 C. d có hệ số góc k . D. d song song với đường thẳng 
 3
 :3x 5y 0.
 Lời giải
 Chọn C
 3 2018 3
 Ta có d :3x 5y 2018 0 d : y x , nên d có hệ số góc k .
 5 5 5
Câu 29. Cho đường thẳng d : x 7y 15 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 1 1 
 A. d có hệ số góc k B. d đi qua hai điểm M ;2 và M 5;0 
 7 3 
 C. u 7;1 là vecto chỉ phương của d D. d đi qua gốc tọa độ
 Lời giải
 Chọn A 1 15
 Ta có d : x 7y 15 0 hay y x 
 7 7
 1
 Suy ra hệ số góc của đường thẳng là k (đúng)
 7
 DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
 Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GÓC và 1 điểm đi 
 qua
Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;3 và B 4; 1 . Phương trình nào sau đây là 
 phương trình đường thẳng AB ?
 x 4 y 1 x 1 3t
 A. x y 3 0 . B. y 2x 1. C. . D. .
 6 4 y 1 2t
 Lời giải
 Chọn D
 Bốn phương trình đã cho trong bốn phương án đều là phương trình của đường thẳng.
 Thay lần lượt tọa độ của A , B vào từng phương án ta thấy tọa độ của cà A và B đều thỏa 
 phương án D .
Câu 31. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Phương trình tham số của đường thẳng đi 
 qua hai điểm A 2; 1 và B 2;5 là
 x 2t x 2 t x 1 x 2
 A. . B. . C. . D. .
 y 6t y 5 6t y 2 6t y 1 6t
 Lời giải
 Chọn D
  
 Vectơ chỉ phương AB 0;6 .
  
 Phương trình đường thẳng AB đi qua A và có vecto chỉ phương AB 0;6 là 
 x 2
 y 1 6t
Câu 32. Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A 3; 1 và 
 B 6;2 . Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB ?
 x 3 3t x 3 3t x 3t x 6 3t
 A. . B. . C. . D. .
 y 1 t y 1 t y t y 2 t
 Lời giải
 ChọnB.
 Cách 1: Thay tọa độ các điểm A , B lần lượt vào các phương trình trong các phương án trên thì 
 thấy phương án B không thỏa mãn.
 Cách 2: Nhận thấy rằng các phương trình ở các phương án A, C, D thì vectơ chỉ phương của các 
 đường thẳng đó cùng phương, riêng chỉ có phương án B thì không. Do đó lựa chọnB.
Câu 33. Phương trình tham số của đường thẳng qua M 1; 2 , N 4;3 là x 4 t x 1 5t x 3 3t x 1 3t
 A. . B. . C. . D. .
 y 3 2t y 2 3t y 4 5t y 2 5t
 Lời giải
 Chọn D
  
 Đường thẳng có véctơ chỉ phương là MN 3;5 và đi qua M 1; 2 nên có phương trình tham 
 x 1 3t
 số là .
 y 2 5t
Câu 34. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 , B 6;2 là
 x 1 3t x 3 3t x 3 3t x 3 3t
 A. . B. . C. . D. .
 y 2t y 1 t y 6 t y 1 t
 Lời giải
 Chọn B
   
 Ta có AB 9;3 uAB 3; 1 .
 x 3 3t
 Suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là .
 y 1 t
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A 3;0 , B 0;2 và đường thẳng d : x y 0 . Lập phương 
 trình tham số của đường thẳng qua A và song song với d .
 x t x t x t x t
 A. . B. . C. . D. .
 y 3 t y 3 t y 3 t y 3 t
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có song song với d nên : x y C 0 C 0 .
 qua A 3;0 , suy ra 3 0 C 0 C 3( nhận)
 Như vậy : x y 3 0
 x t
 Vậy có phương trình tham số: .
 y 3 t
 x 5 t
Câu 36. Cho đường thẳng d có phương trình tham số . Phương trình tổng quát của đường 
 y 9 2t
 thẳng d là
 A. 2x y 1 0 . B. 2x y 1 0 . C. x 2y 1 0 . D. 2x 3y 1 0 .
 Lời giải
 Chọn A
 x 5 t t x 5
 Đường thẳng d : y 9 2 x 5 2x y 1 0 .
 y 9 2t y 9 2t Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1;2) . Gọi A, B là hình chiếu của M lên Ox,Oy . Viết 
 phương trình đường thẳng AB .
 A. x 2y 1 0 . B. 2x y 2 0 . C. 2x y 2 0 . D. x y 3 0 .
 Lời giải:
 ChọnC.
 Ta có hình chiếu của điểm M (1;2) lên Ox,Oy lần lượt là A(1;0) và B(0;2). Do đó phương
 x y
 trình đường thẳng AB là 1 2x y 2 0 .
 1 2
 x 3 5t
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : (t ¡ ) . Phương trình tổng quát 
 y 1 4t
 của đường thẳng d là
 A. 4x 5y 7 0.. B. 4x 5y 17 0.. C. 4x 5y 17 0. . D. 4x 5y 17 0.
 Lời giải
 Chọn.B.
 3 x
 t 
 x 3 5t 5 3 x y 1
 d : (t ¡ ) 4x 5y 17 0
 y 1 4t y 1 5 4
 t 
 4
 Đáp án B.
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 
 hai điểm A a;0 và B 0;b a 0;b 0 . Viết phương trình đường thẳng d.
 x y x y x y x y
 A. d : 0 . B. d : 1. C. d : 1. D. d : 1. .
 a b a b a b b a
 Lời giải
 x y
 Phương trình đoạn chắn của đường thẳng d : 1.
 a b
Câu 40. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 0;4 , B 6;0 là:
 x y x y x y x y
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1.
 6 4 4 6 4 6 6 4
 Lời giải
 Chọn D
 x y
 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M a;0 , N 0;b với a,b 0 là 1.
 a b
 Áp dụng phương trình trên ta chọn phương án D .
 Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vuông góc hoặc với đường thẳng cho 
 trước
Câu 41. Phương trình đường thẳng d đi qua A 1; 2 và vuông góc với đường thẳng :3x 2y 1 0 
 là: A. 3x 2y 7 0 . B. 2x 3y 4 0 . C. x 3y 5 0 . D. 2x 3y 3 0 .
 Lời giải
 Chọn B
  
 Do d  nd 2;3 
 Mà đường thẳng d đi qua A 1; 2 nên ta có phương trình: 
 2 x 1 3 y 2 0 2x 3y 4 0 .
 Vậy phương trình đường thẳng d : 2x 3y 4 0 .
Câu 42. Cho đường thẳng d :8x 6y 7 0 . Nếu đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với 
 đường thẳng d thì có phương trình là
 A. 4x 3y 0 . B. 4x 3y 0 . C. 3x 4y 0 . D. 3x 4y 0 .
 Lời giải
 Chọn C
 Vì vuông góc với đường thẳng d :8x 6y 7 0 nên phương trình : 6x 8y C 0
 Mà đi qua gốc tọa độ nên ta có: 6.0 8.0 C 0 C 0 .
 Vậy phương trình : 6x 8y 0 hay :3x 4y 0
Câu 43. Đường thẳng đi qua điểm A 1;11 và song song với đường thẳng y 3x 5 có phương trình là
 A. y 3x 11. B. y 3x 14 . C. y 3x 8. D. y x 10 .
 Lời giải
 Chọn C
 Gọi d là đường thẳng cần tìm. Vì d song song với đường thẳng y 3x 5 nên d có 
 phương trình y 3x a , a 5 .
 Vì d đi qua điểm A 1;11 nên ta có 11 31 a a 8 .
 Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là y 3x 8.
 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Lập phương trình đường đi qua A 2;5 và song song với đường 
Câu 44. 
 thẳng d : y 3x 4?
 1
 A. : y 3x 2 . B. : y 3x 1. C. : y x 1. D. : y 3x 1.
 3
 Lời giải
 Chọn B
 Gọi là đường thẳng cần tìm.
 +) // d : y 3x 4 . Suy ra phương trình có dạng y 3x b , b 4 .