Bài tập ôn tập Hình học Lớp 10 - Bài 2.3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (Có lời giải)

 TOÁN 10 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
 0H2-3
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC ......................................................1
DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC .................................................................3
DẠNG 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN ................................................................................4
DẠNG 4. ỨNG DỤNG THỰC TẾ..................................................................................................................................6
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO................................................................................................................................6
DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC ......................................................6
DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC ...............................................................10
DẠNG 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN ..............................................................................11
DẠNG 4. ỨNG DỤNG THỰC TẾ................................................................................................................................16
 PHẦN A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC
Câu 1. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. a2 b2 c2 2bc cos A. B. a2 b2 c2 2bc cos A.
 C. a2 b2 c2 2bc cosC . D. a2 b2 c2 2bc cos B .
Câu 2. Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC a, AC b, AB c . Gọi ma là độ dài đường trung 
 tuyến kẻ từ đỉnh A , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. 
 Mệnh đề nào sau đây sai?
 b2 c2 a2
 A. m2 . B. a2 b2 c2 2bc cos A.
 a 2 4
 abc a b c
 C. S . D. 2R .
 4R sin A sin B sin C
Câu 3. Cho tam giác ABC có a 8,b 10 , góc C bằng 600 . Độ dài cạnh c là?
 A. c 3 21 . B. c 7 2 . C. c 2 11 . D. c 2 21.
Câu 4. Cho ABC có b 6,c 8, µA 600 . Độ dài cạnh a là:
 A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20.
Câu 5. Cho ABC có B 600 ,a 8,c 5. Độ dài cạnh b bằng:
 A. 7. B. 129. C. 49. D. 129 .
Câu 6. Cho ABC có AB 9 ; BC 8; Bµ 600 . Tính độ dài AC .
 A. 73 . B. 217 . C. 8 . D. 113 .
Câu 7. Cho tam giác ABC có AB 2, AC 1 và A 600. Tính độ dài cạnh BC.
 A. BC 2. B. BC 1. C. BC 3. D. BC 2.
 1 Câu 8. Tam giác ABC có a 8,c 3, Bµ 600. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
 A. 49. B. 97 C. 7. D. 61.
Câu 9. (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Tam giác ABC có Cµ 1500 , BC 3, AC 2. 
 Tính cạnh AB ?
 A. 13 . B. 3. C. 10. D. 1.
 4
Câu 10. Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC . Biết b 7 ; c 5 ; cos A . Tính độ dài của a .
 5
 7 2 23
 A. 3 2 . B. . C. . D. 6 .
 2 8
Câu 11. Cho x· Oy 30.Gọi A, B là 2 điểm di động lần lượt trên Ox,Oy sao cho AB 2 . Độ dài lớn nhất 
 của OB bằng bao nhiêu?
 A. 4. B. 3. C. 6. D. 2.
Câu 12. Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
 A. a2 ab ac . B. a2 c2 b2 2ac . C. b2 c2 a2 2bc . D. ab bc b2 .
Câu 13. Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9cm. Tính cos A.
 2 1 1 2
 A. cos A . B. cos A . C. cos A . D. cos A .
 3 2 3 3
Câu 14. Cho tam giác ABC có a2 b2 c2 0 . Khi đó:
 A. Góc C 900 B. Góc C 900
 C. Góc C 900 D. Không thể kết luận được gì về góc C.
Câu 15. Cho tam giác ABC thoả mãn: b2 c2 a2 3bc . Khi đó:
 A. A 300. B. A 450. C. A 600. D. A 750 .
Câu 16. Cho các điểm A(1;1), B(2;4),C(10; 2). Góc B· AC bằng bao nhiêu?
 A. 900 . B. 600. C. 450. D. 300.
Câu 17. Cho tam giác ABC , biết a 24,b 13,c 15. Tính góc A ?
 A. 33034'. B. 117049'. C. 28037'. D. 58024'.
Câu 18. Cho tam giác ABC , biết a 13,b 14,c 15. Tính góc B ?
 A. 59049'. B. 5307'. C. 59029'. D. 62022'.
Câu 19. (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC, CA, AB lần lượt 
 là a, b, c và thỏa mãn hệ thức b b2 a2 c c2 a2 với b c . Khi đó, góc B· AC bằng
 A. 45. B. 60 . C. 90 . D. 120 .
Câu 20. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b . 
 Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức b b2 a2 c a2 c2 . Khi đó góc B· AC bằng 
 bao nhiêu độ.
 A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45.
Câu 21. (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm 
 nằm trong tam giác ABC sao cho MA: MB : MC 1: 2 :3 khi đó góc AMB bằng bao nhiêu?
 A. 135 . B. 90 . C. 150 . D. 120 .
Câu 22. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
 b2 c2 a2 a2 c2 b2
 A. m2 . B. m2 .
 a 2 4 a 2 4
 a2 b2 c2 2c2 2b2 a2
 C. m2 . D. m2 .
 a 2 4 a 4
 2 Câu 23. Tam giác ABC có AB 9 cm, BC 15 cm, AC 12cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam 
 giác có độ dài là
 A. 10 cm . B. 9 cm . C. 7,5 cm . D. 8 cm .
Câu 24. Cho tam giác ABC có AB 3, BC 5 và độ dài đường trung tuyến BM 13 . Tính độ dài AC .
 9
 A. 11 . B. 4 . C. . D. 10 .
 2
Câu 25. Cho ABC vuông ở A, biết Cµ 30, AB 3. Tính độ dài trung tuyến AM ?
 5 7
 A. 3 B. 4 C. D. 
 2 2
Câu 26. Tam giác ABC có a 6,b 4 2,c 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 3 . Độ dài đoạn 
 AM bằng bao nhiêu?
 1
 A. 9 . B. 9. C. 3. D. 108.
 2
 2 2 2
Câu 27. Gọi S ma mb mc là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC . Trong các 
 mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
 3
 A. S (a2 b2 c2 ) . B. S a2 b2 c2 .
 4
 3
 C. S (a2 b2 c2 ) . D. S 3(a2 b2 c2 ) .
 2
Câu 28. Cho ABC có AB 2 ; AC 3; Aµ 600 . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác 
 ABC .
 12 6 2 6 3 6
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
 DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC
Câu 29. Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai:
 a a csin A
 A. 2R. B. sin A . C. bsin B 2R. D. sin C .
 sin A 2R a
Câu 30. Cho ABC với các cạnh AB c, AC b, BC a . Gọi R,r, S lần lượt là bán kính đường tròn 
 ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
 abc a
 A. S . B. R .
 4R sin A
 1
 C. S absin C . D. a2 b2 c2 2abcosC .
 2
Câu 31. Cho tam giác ABC có góc B· AC 60 và cạnh BC 3 . Tính bán kính của đường tròn ngoại 
 tiếp tam giác ABC .
 A. R 4 . B. R 1. C. R 2 . D. R 3.
Câu 32. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC 4 cm , góc µA 60, Bµ 45. Độ dài cạnh BC là
 A. 2 6 . B. 2 2 3 . C. 2 3 2 . D. 6 .
Câu 33. Cho ABC có AB 5 ; Aµ 40; Bµ 60 . Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?
 A. 3,7 . B. 3,3 . C. 3,5 . D. 3,1.
Câu 34. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. cos B cosC 2cos A. B. sin B sin C 2sin A.
 3 1
 C. sin B sin C sin A . D. sin B cosC 2sin A.
 2
Câu 35. Tam giác ABC có a 16,8; Bµ 56013'; Cµ 710 . Cạnh c bằng bao nhiêu?
 A. 29,9. B. 14,1. C. 17,5. D. 19,9.
Câu 36. Tam giác ABC có µA 68012' , Bµ 34044' , AB 117. Tính AC ?
 A. 68. B. 168. C. 118. D. 200.
 DẠNG 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu 37. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
 1 1 1 1
 A. S bcsin A. B. S acsin A. C. S bcsin B. D. S bcsin B.
 2 2 2 2
Câu 38. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a . Góc B· AD 30 . Diện tích hình thoi ABCD là
 a2 a2 a2 3
 A. . B. . C. . D. a2 .
 4 2 2
Câu 39. Tính diện tích tam giác ABC biết AB 3, BC 5, CA 6 .
 A. 56 . B. 48 . C. 6 . D. 8 .
Câu 40. Cho ABC có a 6,b 8,c 10. Diện tích S của tam giác trên là:
 A. 48. B. 24. C. 12. D. 30.
Câu 41. Cho ABC có a 4,c 5, B 1500.Diện tích của tam giác là:
 A. 5 3. B. 5. C. 10. D. 10 3.
Câu 42. Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?
 A. 84. B. 84 . C. 42. D. 168.
Câu 43. Cho các điểm A(1; 2), B( 2;3),C(0;4). Diện tích ABC bằng bao nhiêu?
 13 13
 A. . B. 13. C. 26. D. .
 2 4
Câu 44. Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 3),C(6;0). Diện tích ABC là
 A. 12. B. 6. C. 6 2. D. 9.
Câu 45. Cho tam giác ABC có a 4,b 6,c 8 . Khi đó diện tích của tam giác là:
 2
 A. 9 15. B. 3 15. C. 105. D. 15.
 3
Câu 46. Cho tam giác ABC . Biết AB 2 ; BC 3 và ·ABC 60 . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .
 3 3 3
 A. 5 7 và . B. 5 7 và .
 2 2
 3 3 3
 C. 5 7 và . D. 5 19 và .
 2 2
Câu 47. Tam giác ABC có các trung tuyến ma 15 , mb 12 , mc 9 .Diện tích S của tam giác ABC bằng
 A. 72 . B. 144. C. 54 . D. 108.
 3
Câu 48. Cho tam giác ABC có b 7;c 5;cos A . Độ dài đường cao h của tam giác ABC là.
 5 a
 7 2
 A. . B. 8 . C. 8 3 D. 80 3
 2
Câu 49. Cho tam giác ABC có AB 2a; AC 4a và B· AC 120 . Tính diện tích tam giác ABC ?
 4 A. S 8a2 . B. S 2a2 3 . C. S a2 3 . D. S 4a2 .
Câu 50. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
 a 3 a 3 a 3 a 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 4 2
Câu 51. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam 
 giác ABC bằng
 A. 12. B. 3 . C. 6 . D. 24 .
Câu 52. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Tính bán 
 kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 2a 4a 8a 6a
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 53. Cho tam giác ABC có BC 6 , AC 2 và AB 3 1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam 
 giác ABC bằng:
 A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 2 .
Câu 54. Cho tam giác ABC có AB 3 , AC 4 , BC 5 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
 8 4 3
 A. 1. B. . C. . D. .
 9 5 4
Câu 55. Cho ABC có S 84,a 13,b 14,c 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác 
 trên là:
 A. 8,125. B. 130. C. 8. D. 8,5.
Câu 56. Cho ABC có S 10 3 , nửa chu vi p 10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác 
 trên là:
 A. 3. B. 2. C. 2. D. 3.
Câu 57. Một tam giác có ba cạnh là 26,28,30. Bán kính đường tròn nội tiếp là:
 A. 16. B. 8. C. 4. D. 4 2.
Câu 58. Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60.Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
 65 65
 A. . B. 40. C. 32,5. D. .
 8 4
Câu 59. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là?
 13 11
 A. 6. B. 8. C. . D. .
 2 2
Câu 60. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
 A. 2. B. 2 2. C. 2 3. D. 3.
Câu 61. Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?
 A. 5. B. 4 2. C. 5 2. D. 6 .
Câu 62. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4, BC 6 , M là trung điểm của BC, N là điểm trên 
 cạnh CD sao cho ND 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng
 3 5 5 2
 A. 3 5 . B. . C. 5 2 . D. .
 2   2
Câu 63. Cho tam giác đều ABC ;gọi D là điểm thỏa mãn DC 2BD . Gọi R và r lần lượt là bán kính 
 R
 đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số .
 r
 5 5 7 7 7 5 5 7 5 7
 A. . B. . C. . D. .
 2 9 9 9
 5 DẠNG 4. ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Câu 64. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta 
 xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78o24' . Biết 
 CA 250m,CB 120m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?
 A. 266m. B. 255m. C. 166m. D. 298m.
Câu 65. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . 
 Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km / h . Hỏi sau 2 giờ hai 
 tàu cách nhau bao nhiêu km ?
 A. 13. B. 20 13. C. 10 13. D. 15.
Câu 66. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD 80m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc 
 nhìn là 72012' và 34026' . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ?
 A. 71m. B. 91m. C. 79m. D. 40m.
Câu 67. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta 
 xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 56016'. Biết 
 CA 200m , CB 180m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?
 A. 180m. B. 224m. C. 112m. D. 168m.
Câu 68. Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn 
 bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc 
 đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (
 AB 4,3cm; BC 3,7 cm; CA 7,5 cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn tới 
 hai chữ số sau dấu phẩy).
 A. 5,73 cm. B. 6,01cm. C. 5,85cm. D. 4,57cm.
Câu 69. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong 
 đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được 
 AB = 24m, C· AD 630 ; C· BD 480 . Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?
 A. 61,4 m. B. 18,5 m. C. 60 m. D. 18 m.
 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
 DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TOÁN
Câu 1. Chọn B
 Theo định lý cosin trong tam giác ABC , ta có a2 b2 c2 2bc cos A.
Câu 2. Chọn B
 Theo định lý hàm số cosin trong tam giác ta có a2 b2 c2 2bc cos A
Câu 3. Chọn D. 
 Ta có: c2 a2 b2 2a.b.cosC 82 102 2.8.10.cos600 84 c 2 21 .
Câu 4. Chọn A. 
 6 Ta có: a2 b2 c2 2bc cos A 36 64 2.6.8.cos600 52 a 2 13 .
Câu 5. Chọn A. 
 Ta có: b2 a2 c2 2ac cos B 82 52 2.8.5.cos600 49 b 7 .
Câu 6. Chọn A
 Theo định lý cosin có:
 AC 2 BA2 BC 2 2BA.BC.cos ·ABC 73 AC 73 .
 Vậy AC 73 .
Câu 7. Chọn C
 Theo định lý cosin ta có: BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos600
 1
 22 12 2.2.1. 3.
 2
Câu 8. Chọn C. 
 Ta có: b2 a2 c2 2ac cos B 82 32 2.8.3.cos600 49 b 7 .
Câu 9. Chọn A
 Theo định lí cosin trong ABC ta có:
 AB2 CA2 CB2 2CA.CB.cosCµ 13 AB 13 . Chọn A. 
Câu 10. Chọn A
 Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
 4
 a2 b2 c2 2bc.cos A 72 52 2.7.5. 18.
 5
 Suy ra: a 18 3 2 .
Câu 11. Chọn A
 3
 Áp dụng định lí cosin: AB2 OA2 OB2 2OA.OB.cos30 4 OA2 OB2 2OA.OB.
 2
 OA2 3.OB.OA OB2 4 0 (*).
 Coi phương trình (*) là một phương trình bậc hai ẩn OA . Để tồn tại giá trị lớn nhất của OB
 thì 0 ( 3OB)2 4(OB2 4) 0 OB2 16 OB 4 .
 (*)
 Vậy max OB 4 .
Câu 12. Chọn C
 Do b2 c2 a2 2bc.cos µA 2bc b2 c2 a2 2bc nên mệnh đề C sai.
 Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có a b c a2 ab ac ;đáp án A đúng.
 Tương tự a c b ab bc b2 ;mệnh đề D đúng.
 Ta có: a2 c2 b2 2ac.cos B 2ac a2 c2 b2 2ac ;mệnh đề B đúng.
Câu 13. Chọn D
 7 AB2 AC 2 BC 2 42 92 72 2
 Ta có cos A .
 2.AB.AC 2.4.9 3
Câu 14. Chọn B. 
 a2 b2 c2
 Ta có: cosC .
 2ab
 Mà: a2 b2 c2 0 suy ra: cosC 0 C 900 .
Câu 15. Chọn A. 
 b2 c2 a2 3bc 3
 Ta có: cos A A 300.
 2bc 2bc 2
Câu 16. Chọn A. 
 Ta có: AB (1;3) , AC (9; 3) .
   
 AB.AC
 Suy ra: cos B· AC   0 B· AC 900.
 AB . AC
Câu 17. Chọn B. 
 b2 c2 a2 132 152 242 7
 Ta có: cos A A ; 117049'.
 2bc 2.13.15 15
Câu 18. Chọn C. 
 a2 c2 b2 132 152 142 33
 Ta có: cos B B ; 59029'.
 2ac 2.13.15 65
Câu 19. Chọn D
 Ta có b b2 a2 c c2 a2 b3 ba2 c3 ca2 b3 c3 a2 b c 0
 b c b2 bc c2 a2 0 b2 c2 a2 bc .
 b2 c2 a2 bc 1
 Mặt khác cos B· AC B· AC 120 .
 2bc 2bc 2
Câu 20.
 Lời giải
 Chọn B
 Theo bài ra, ta có: b b2 a2 c a2 c2 b3 a2b a2c c3 0 b3 c3 a2b a2c 0
 b c b2 bc c2 a2 b c 0 b c b2 bc c2 a2 0 b2 bc c2 a2 0
 (do b c 0 )
 b2 c2 a2 1 1
 b2 c2 a2 bc cos B· AC B· AC 60.
 2bc 2 2
Câu 21. MB x MA 2x ; MC 3x với 0 x BC 2 .
 1 4x2 x2 3x2 1
 Ta có cos B· AM 
 2.1.2x 4x
 1 4x2 9x2 1 5x2
 cos M· AC .
 4x 4x
 2 2 2 2
 3x 1 1 5x 4 2 2 4
 1 9x 6x 1 1 10x 25x 16 .
 4x 4x 
 8 2 5 2 2 1
 x (l)
 4 2 17 5
 34x 20x 2 0 .
 5 2 2
 x2 
 17
 AM 2 BM 2 AB2 4x2 x2 1
 cos ·AMB 
 2AM.BM 2.2x.x
 5x2 1 25 10 2 20 8 2 2
 1 : .
 2 
 4x 17 17 2
 Vậy ·AMB 135 .
Câu 22. Chọn D. 
 b2 c2 a2 2b2 2c2 a2
 Ta có: m2 .
 a 2 4 4
Câu 23. Chọn C
 AB2 AC 2 BC 2 92 122 152 225 15
 Ta có AM 2 AM .
 2 4 2 4 4 2
Câu 24. Chọn B
 A
 3 M
 13
 B C
 5
 Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến;ta có: 
 BA2 BC 2 AC 2 2 32 52 AC 2
 BM 2 13 AC 4 .
 2 4 2 4
Câu 25. Chọn A
 1
 AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM BC BM MC .
 2
 Xét BAC có Bµ 90 30 60.
 Xét tam giác ABM có BM AM và Bµ 60 suy ra ABM là tam giác đều.
 AM AB 3.
Câu 26. Chọn C. 
 Ta có: Trong tam giác ABC có a 6 BC 6 mà BM 3 suy ra M là trung điểm BC.
 b2 c2 a2
 Suy ra: AM 2 m2 9 AM 3 .
 a 2 4
Câu 27. Chọn A. 
 b2 c2 a2 a2 c2 b2 a2 b2 c2 3
 Ta có: S m2 m2 m2 (a2 b2 c2 ).
 a b c 2 4 2 4 2 4 4
Câu 28. Chọn C
 9 Gọi M là chân đường phân giác góc A. 
 Ta có BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A 7 BC 7.
 BM AB 2
 Lại có .
 CM AC 3
 2 7
 Suy ra BM .
 5
 Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABM ta được:
 AB2 BC 2 AC 2 108
 AM 2 AB2 BM 2 2AB.BM.cos ·ABC AB2 BM 2 2AB.BM. .
 2.AB.BC 25
 6 3
 AM .
 5
 CÁ CH 2
 Gọi M là chân đường phân giác trong của góc A .
 Vì đoạn thẳng AM chia tam giác ABC thành hai phần nên ta có:
 1 1 1
 S S S AB.AC.sin B· AC AB.AM.sin B· AM AC.AM.sin M· AC
 ABC ABM ACM 2 2 2
 AB.AC.sin 60
 AM .
 AB AC .sin 30
 6 3
 AM .
 5
 6 3
 Vậy AM .
 5
 DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TOÁN
Câu 29. Chọn C. 
 a b c
 Ta có: 2R.
 sin A sin B sin C
Câu 30. Chọn B. 
 a
 Theo định lí Sin trong tam giác, ta có 2R .
 sin A
Câu 31. Chọn B
 BC BC 3
 Ta có: 2R R 1.
 sin A 2sin A 3
 2.
 2
 10