Bài tập ôn tập Hình học Lớp 10 - Bài 2.2: Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng (Có lời giải)

DẠNG 1. TÍCH VÔ HƯỚNG

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ

DẠNG 3. ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC

DẠNG 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ

docx 20 trang Bạch Hải 10/06/2025 100
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập ôn tập Hình học Lớp 10 - Bài 2.2: Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài tập ôn tập Hình học Lớp 10 - Bài 2.2: Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng (Có lời giải)

Bài tập ôn tập Hình học Lớp 10 - Bài 2.2: Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng (Có lời giải)
 TOÁN 10 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TO VÀ ỨNG DỤNG
 0H2-2
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI.......................................................................................................................................................1
DẠNG 1. TÍCH VÔ HƯỚNG .......................................................................................................................................1
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ..........................................................................................................3
DẠNG 3. ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC...........................................................4
DẠNG 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ......................................................................5
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO.............................................................................................................................7
DẠNG 1. TÍCH VÔ HƯỚNG .......................................................................................................................................7
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ........................................................................................................11
DẠNG 3. ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC.........................................................13
DẠNG 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ....................................................................18
 PHẦN A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. TÍCH VÔ HƯỚNG
Câu 1. Cho hai vectơ u 2; 1 , v 3;4 . Tích u.v là
 A. 11. B. 10. C. 5. D. 2.
Câu 2. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho a 2;5 và b 3;1 . Khi đó, giá trị của a.b bằng
 A. 5 . B. 1. C. 13. D. 1.
 A 0;3 B 4;0 C 2; 5   
Câu 3. Cho ; ; . Tính AB.BC .
 A. 16. B. 9 . C. 10 . D. 9 .
Câu 4. (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u i 3 j và 
 v 2 j 2i . Tính u.v .
 A. u.v 4 . B. u.v 4. C. u.v 2. D. u.v 2 .
Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxy , cho u i 3 j ; v 2; 1 . Tính biểu thức tọa độ của u.v .
 A. u.v 1. B. u.v 1. C. u.v 2; 3 . D. u.v 5 2 .
 r r r
Câu 6. Cho hai véctơ a và b đều khác véctơ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 r r r r r r r r r r
 A. a.b a . b . B. a.b a . b .cos a,b .
 r r r r r r r r r r r r
 C. a.b a.b .cos a,b . D. a.b a . b .sin a,b .
   
Câu 7. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a .Tích vô hướng của hai vectơ AB và AC là
 A. 8a2 . B. 8a . C. 8 3a2 . D. 8 3a .
 1 Câu 8. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho hình vuông ABCD có 
   
 cạnh a Tính AB.AD .
       a2   
 A. AB.AD 0 . B. AB.AD a . C. AB.AD . D. AB.AD a2 .
 2
Câu 9. Cho hai véc tơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai?
 1 2 2 2
 A. a.b a . b .cos a,b .B. a.b a b a b .
 2 
 2 2 2 1 2 2 2
 C. a . b a.b . D. a.b a b a b .
 2 
   
 ˆ 0 ˆ 0
Câu 10. Cho tam giác ABC có A 90 , B 60 và AB a . Khi đó AC.CB bằng
 A. 2a2 . B. 2a2 . C. 3a2 . D. 3a2 .
   
Câu 11. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tính tích vô hướng AB.BC .
   a2 3   a2 3   a2   a2
 A. AB.BC . B. AB.BC . C. AB.BC . D. AB.BC .
 2 2 2 2
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a; AC a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng 
   
 BA.AM
 a2 a2
 A. . B. a2. C. a2. D. .
 2 2
   
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1, B· AD 60 . Tích vô hướng AB.AD bằng
 1 1
 A. 1. B. 1. C. . D. .
 2 2
   
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1, B· AD 60 . Tích vô hướng BA.BC bằng
 1 1
 A. 1. B. C. 1. D. .
 2 2
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1, B· AD 60 . Độ dài đường chéo AC bằng
 7
 A. 5 . B. 7 . C. 5 . D. .
 2
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1, B· AD 60 . Độ dài đường chéo BD bằng
 A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 3 .
Câu 17. Cho các véc tơ a, b và c thỏa mãn các điều kiện a x, b y và z c và a b 3c 0 . Tính 
 A a.b b.c c.a .
 3x2 z2 y2 3z2 x2 y2 3y2 x2 z2 3z2 x2 y2
 A. A . B. A . C. A . D. A .
 2 2 2 2
   
Câu 18. Cho ABC đều; AB 6 và M là trung điểm của BC . Tích vô hướng AB.MA bằng
 A. 18 . B. 27 . C. 18. D. 27 .
   
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại B , BC a 3 . Tính AC.CB .
 a2 3 a2 3
 A. 3a2 . B. . C. . D. 3a2 .
 2 2
 2 
Câu 20. Cho hai vectơ a và b . Biết a 2, b 3 và a,b 300 . Tính a b .
 A. 11 . B. 13 . C. 12 . D. 14 .
   
Câu 21. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ; AB AD a,CD 2a. Khi đó tích vô hướng AC.BD 
 bằng
 3a2 a2
 A. a2 . B. 0 . C. . D. .
 2 2
Câu 22. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho tam giác ABC vuông tại A có 
   
 AB a; BC 2a . Tính tích vô hướng BA.BC .
     a2     a2 3
 A. BA.BC a2 . B. BA.BC . C. BA.BC 2a2 . D. BA.BC .
 2 2
   
Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 4 . Kết quả BA.BC bằng
 A. 16 . B. 0 . C. 4 2 . D. 4 .
Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 30, AC 2. Gọi M là trung điểm của BC . Tính giá trị 
   
 của biểu thức P AM . BM .
 A. P 2 . B. P 2 3 . C. P 2 . D. P 2 3 .
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD có AB 2a, AD 3a, B· AD 60. Điểm K thuộc AD thỏa mãn 
     
 AK 2DK . Tính tích vô hướng BK.AC
 A. 3a 2 . B. 6a 2 . C. 0 . D. a 2 .
   
Câu 26. Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 thì AB.AC bằng:
 A. -20. B. 40. C. 10. D. 20.
   
Câu 27. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD 5 . Tích AB.BD
         
 A. AB.BD 62 . B. AB.BD 64 . C. AB.BD 62 . D. AB.BD 64 .
 DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ
Câu 28. Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai vectơ a và b biết a.b a . b .
 A. 900 . B. 00 . C. 450 . D. 1800 .
Câu 29. Tam giác ABC có A 1;2 , B 0;4 , C 3;1 . Góc B· AC của tam giác ABC gần với giá trị nào 
 dưới đây?
 A. 90 . B. 3652 . C. 1437 . D. 537 .
Câu 30. Cho hai véctơ a, b khác véctơ-không thỏa mãn a.b a . b . Khi đó góc giữa hai vectơ a, b 
 bằng:
 A. a; b 450 . B. a; b 00 . C. a; b 1800 . D. a; b 900 .
Câu 31. (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho hai véctơ a,b thỏa mãn: 
 a = 4; b = 3; a - b = 4 . Gọi là góc giữa hai véctơ a,b . Chọn phát biểu đúng.
 1 3
 A. = 600 . B. = 300 . C. cos = . D. cos = .
 3 8
 3 
Câu 32. Cho hai vectơ a 4;3 và b 1;7 . Số đo góc giữa hai vectơ a và b bằng
 A. 450 . B. 900 . C. 600 . D. 300 .
Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho a 2;5 , b 3; 7 . Tính góc giữa hai véctơ a và 
 b .
 A. 60. B. 120 . C. 45. D. 135 .
Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2;1 và b 3; 6 . Góc giữa hai vectơ a và b bằng
 A. 0 . B. 90 . C. 180 . D. 60 .
 1 
Câu 35. Cho hai vectơ a ;b khác vectơ 0 thỏa mãn a.b a . b . Khi đó góc giữa hai vectơ a ;b là
 2
 A. 60 . B. 120 . C. 150 . D. 30 .
Câu 36. Cho véc tơ a 1; 2 . Với giá trị nào của y thì véc tơ b 3; y tạo với véctơ a một góc 45 
 y 1 y 1
 A. y 9 . B. . C. . D. y 1.
 y 9 y 9
  
Câu 37. Cho hai vecto a , b sao cho a 2 , b 2 và hai véc tơ x a b , y 2a b vuông góc với 
 nhau. Tính góc giữa hai véc tơ a và b .
 A. 120 . B. 60 . C. 90 . D. 30 .
 DẠNG 3. ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC
Câu 38. Tìm x để hai vectơ a (x;2) và b (2; 3) có giá vuông góc với nhau.
 A. 3. B. 0. C. 3 . D. 2.
Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u 3;4 và v 8;6 . Khẳng định nào đúng?
 A. u v . B. u vuông góc với v .
 C. u v . D. u và v cùng phương.
Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;2 , B 3;1 . Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho 
 tam giác ABC vuông tại A .
 A. C 6;0 . B. C 0;6 . C. C 6;0 . D. C 0; 6 .
Câu 41. Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 0;3 ,C 5; 2 . Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của 
 tam giác ABC .
 A. 0;3 . B. 0; 3 . C. 3;0 . D. 3;0 .
Câu 42. Cho tam giác ABC có A 1;0 , B 4;0 ,C 0;m , m 0 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . 
 Xác định m để tam giác GAB vuông tại G .
 A. m 6 . B. m 3 6 . C. m 3 6 . D. m 6 .
Câu 43. Cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 3; 3 ,C 6;0 . Diện tích DABC là
 A. 6. B. 6 2 . C. 12. D. 9.
Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B 1;3 và C 3;1 . Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác 
 ABC vuông cân tại A .
 4 A. A 0;0 hoặc A 2; 4 . B. A 0;0 hoặc A 2;4 .
 C. A 0;0 hoặc A 2; 4 . D. A 0;0 hoặc A 2;4 .
Câu 45. Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm A 0;4 , B 3;4 ,C 3;0 .
 5 10
 A. . B. . C. 5 . D. 3 .
 2 2
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;0 ; B 1;1 ;C 5; 1 . Tọa độ trực tâm 
 H của tam giác ABC là
 A. H 1; 9 . B. H 8; 27 . C. H 2;5 . D. H 3;14 .
Câu 47. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có A( 1;1), B(1;3) và trọng tâm là 
 2 
 G 2; . Tìm tọa độ điểm M trên tia Oy sao cho tam giác MBC vuông tại M .
 3 
 A. M 0; 3 . B. M 0;3 . C. M 0; 4 . D. M 0; 4 .
Câu 48. Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có A 4;3 , B 2;7 , C 3; 8 .Tọa độ chân đường 
 cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là
 A. 1; 4 . B. 1;4 . C. 1;4 . D. 4;1 .
Câu 49. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Lấy M , N , P lần lượt nằm trên ba cạnh BC,CA, AB sao cho
 BM 2MC, AC 3AN , AP x, x 0 . Tìm x để AM vuông góc với NP .
 5a a 4a 7a
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 12 2 5 12
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A 3; 1 , B 1;2 và I 1; 1 là trọng tâm 
 tam giác ABC. Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ a;b . Tính a 3b.
 2 4
 A. a 3b . B. a 3b . C. a 3b 1. D. a 3b 2.
 3 3
Câu 51. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB 2a , các cạnh đáy AD a và BC 3a . Gọi 
   
 M là điểm trên đoạn AC sao cho AM k AC . Tìm k để BM  CD
 4 3 1 2
 A. . B. . C. . D. .
 9 7 3 5
Câu 52. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 
 A 3;0 , B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a;b là tọa độ trực tâm tam giác đã cho. Tính a 6b .
 A. a 6b 5 . B. a 6b 6. C. a 6b 7 . D. a 6b 8 .
    2
Câu 53. Cho hai điểm B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM.CB CM là :
 A. Đường tròn đường kính BC . B. Đường tròn B; BC .
 C. Đường tròn C;CB . D. Một đường khác.
     
Câu 54. Cho ba điểm A, B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM.CB CA.CB là :
 A. Đường tròn đường kính AB . 
 B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC .
 C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC .
 D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB . 
 5   
Câu 55. Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK 3KJ , I là trung điểm của cạnh AB ,điểm K thỏa 
    
 mãn KA KB 2KC 0 .
      
 Một điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 3MK AK . MA MB 2MC 0 .
 Tập hợp điểm M là đường nào trong các đường sau.
 A. Đường tròn đường kính IJ . B. Đường tròn đường kính IK .
 C. Đường tròn đường kính JK . D. Đường trung trực đoạn JK .
 DẠNG 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ
   
Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho AB 6;2 . Tính AB ?
    
 A. AB 2 10 . B. AB 20 . C. AB 4 10 . D. AB 2 10 .
Câu 57. Cho hai điểm A 1;0 và B 3;3 . Tính độ dài đoạn thẳng AB .
 A. AB 13 . B. AB 3 2 . C. AB 4 . D. AB 5 .
   
Câu 58. Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA 4 . Tính 2OA OB .
     
 A. 2OA OB 4 . B. 2OA OB 2 .
     
 C. 2OA OB 12 . D. 2OA OB 4 5 .
Câu 59. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A , D ; AB P CD ; AB 2a ; AD DC a . O là trung 
   
 điểm của AD . Độ dài vectơ tổng OB OC bằng
 a 3a
 A. . B. . C. a . D. 3a.
 2 2
Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;2 ; B 1;1 . Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn 
 tam giác MAB cân tại M . Khi đó độ dài đoạn OM bằng
 5 3 1 7
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
Câu 61. Cho ABC đều cạnh 2a với M là trung điểm BC . Khẳng định nào đúng?
    a 3  a 3  
 A. MB MC . B. AM . C. AM . D. AM a 3 .
 2 2
   
Câu 62. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB 2a ; CD 6a thì AB CD ?
 A. 4a . B. 8a . C. 2a . D. 4a .
   
Câu 63. Cho tam giác vuông cân ABC với AB AC a . Khi đó 2AB AC bằng
 A. a 3 . B. a 5 . C. 5a . D. 2a .
 A 2;1 B 2; 1 C 2; 3 D 2; 1
Câu 64. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm , , , . Xét ba mệnh đề:
 I ABCD là hình thoi.
 II ABCD là hình bình hành.
 III AC cắt BD tại M 0; 1 .
 Chọn khẳng định đúng
 A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng.
 6 C. Chỉ II và III đúng. D. Cả ba đều đúng.
Câu 65. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A 1;4 , B 2;5 ,C 2;7 . Hỏi tọa độ điểm I 
 tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là cặp số nào?
 A. 2;6 . B. 0;6 . C. 0;12 . D. 2;6 .
Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 1; 17 ; B 11; 25 . Tìm tọa độ điểm C thuộc 
 tia BA sao cho BC 13.
 A. C 14; 27 . B. C 8; 23 .
 C. C 14; 27 và C 8; 23 . D. C 14;27 và C 8;23 .
Câu 67. (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Cho tam giác ABC vuông tại A , 
   a2
 BC a 3 , M là trung điểm của BC và có AM.BC . Tính cạnh AB,AC.
 2
 A. AB a, AC a 2 . B. AB a, AC a .
 C. AB a 2, AC a . D. AB a 2, AC a 2 .
Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 3;1 . Giả sử A a;0 và B 0;b (với a, b là các số 
 thực không âm) là hai điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính 
 giá trị của biểu thức T a2 b2 .
 A. T 10 . B. T 9 . C. T 5. D. T 17 .
 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
 DẠNG 1. TÍCH VÔ HƯỚNG
Câu 1. Chọn B
 u 2; 1 
 Với u.v 2. 3 1 4 10
 v 3;4 
Câu 2. Chọn D 
 Ta có a.b 2. 3 5.1 1.
Câu 3. Chọn D   
 Ta có AB 4; 3 ; BC 6; 5 
   
 Vậy AB.BC 4. 6 3 . 5 9 .
Câu 4. Chọn B 
 Theo giả thiết ta có u 1;3 và v 2;2 .
 Khi đó u.v 1. 2 3.2 4 .
Câu 5. Chọn A
 Ta có u i 3 j u 1;3 .
 Vậy u.v 1.2 3. 1 1.
Câu 6. Chọn B
 Theo định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ.
Câu 7. Chọn A
       1
 Ta có AB.AC AB . AC cos AB, AC 4a.4a.cos60 4a.4a. 8a2 .
 2
 7 Câu 8. Chọn A   
 Vì ABCD là hình vuông nên AB  CD do đó AB.AD 0 .
Câu 9. Chọn C
 2 2 2 2 
 a.b a . b .cos a,b a . b .cos2 a,b nên C sai.
Câu 10. Chọn D
 Gọi D là điểm đối xứng với A qua C .
     
 3 2
 Khi đó: AC.CB CD.CB CD.CB.cos150 a 3.2a. 3a .
 2 
Câu 11. Chọn D
       a2
 Ta có AB.BC AB BC cos AB, BC a.a.cos120 .
 2
Câu 12. Chọn D
 A
 B C
 M
 BC
 Ta có tam giác ABC vuông tại A và có AM là trung tuyến nên AM .
 2
 BC AB2 AC 2 a2 3a2
 AM a .
 2 2 2
 Tam giác AMB có AB BM AM a nên là tam giác đều. Suy ra góc M· AB 60.
         a2
 Ta có BA.AM AB.AM AB . AM .cos(AB , AM ) a.a.cos60 .
 2
Câu 13. Chọn B
 D C
 A B
 8       
 AB.AD AB . AD .cos AB; AD AB.AD.cos B· AD 2.1.cos60 1.
Câu 14. Chọn C
 D C
 A B
 Theo giả thiết: B· AD 60 ·ABC 120 .
       
 BA.BC BA . BC .cos BA; BC AB.BC.cos ·ABC 2.1.cos120 1.
Câu 15. Chọn B
 D C
 A B
 Ta có:
     2  2  2   
 AC AB AD AC AB AD 2AB.AD AC 2 22 12 2.1 AC 7 .
Câu 16. Chọn A
 D C
 A B
     2  2  2   
 BD BA BC BD BA BC 2BA.BC BD2 22 12 2. 1 
 BD 3 .
Câu 17. Chọn B 
 a b 3c 0 a b c 2c .
 2 2 2 2
 a b c 2A 4c .
 2 2
 a b c 2c .
 Sử dụng tính chất bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài ta có:
 3z2 x2 y2
 x2 y2 z2 2A 4z2 A . Vậy chọn đáp án B. 
 2
Câu 18. Chọn D
 9 A
 B M C
   
 Ta có AB, AM B· AM 30 .
         6 3
 AB.MA AB.AM AB . AM .cos AB, AM 6. .cos30 27 .
 2
Câu 19. Chọn D
 A
 B C
       CB
 Ta có AC.CB AC . CB .cos AC,CB AC.CB.cos ·ACB AC.CB. BC 2 3a2 .
 AC
Câu 20. Chọn B
 2 
 Ta có: a b a2 b2 2ab a2 b2 2 a . b .cos a,b ,
 2 
 a b 4 3 2.2. 3.cos300 13 a b 13 .
Câu 21. Chọn A
             
 Ta có: AC.BD AD DC AD AB AD 2AB AD AB AD2 2AB2 AD.AB 
 AD2 2AB2 a2.
 A
 C
 B
 H
 Câu 22. 
 Chọn A
 Vẽ AH  BC, H BC .
     
 Có BA.BC BH.BC BH.BC BA2 a2 (theo tính chất tích vô hướng và phép chiếu).
Câu 23. Chọn A
 10

File đính kèm:

  • docxbai_tap_on_tap_hinh_hoc_lop_10_bai_2_2_tich_vo_huong_cua_hai.docx