Bài tập ôn tập Hình học Lớp 10 - Bài 2.1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180° (Có lời giải)

 TOÁN 10 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 
 0H2-1
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
DẠNG 1. DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ..........................................................1
DẠNG 2. CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÒN LẠI .....................2
DẠNG 3. CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC............................................................................4
DẠNG 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ................................................................................................5
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO................................................................................................................................6
DẠNG 1. DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ..........................................................6
DẠNG 2. CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÒN LẠI .....................7
DẠNG 3. CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC............................................................................9
DẠNG 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ................................................................................................9
 PHẦN A. CÂU HỎI
 DẠNG 1. DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Cho góc 90;180 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. sin và cot cùng dấu. B. Tích sin .cot mang dấu âm.
 C. Tích sin .cos mang dấu dương. D. sin và tan cùng dấu.
Câu 2. Cho là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
 A. tan 0. B. cot 0. C. sin 0. D. cos 0.
Câu 3. Cho 0º 90º . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. cot 90º tan . B. cos 90º sin .
 C. sin 90º cos . D. tan 90º cot .
Câu 4. Đẳng thức nào sau đây đúng?
 A. tan 180o a tan a . B. cos 180o a cos a .
 C. sin 180o a sin a . D. cot 180o a cot a .
Câu 5. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
 A. sin 180 sin . B. cos 180 cos 
 C. tan 180 tan . D. cot 180 cot 
Câu 6. Cho và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
 A. sin sin  . B. cos cos  . C. tan tan  . D. cot cot  .
Câu 7. Cho góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
 1 A. sin 0 . B. cos 0 . C. tan 0. D. cot 0 .
Câu 8. Hai góc nhọn và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
 1
 A. sin cos  . B. tan cot  . C. cot  . D. cos sin  .
 cot 
Câu 9. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
 3 3 1
 A. sin150 . B. cos150 . C. tan150 . D. cot150 3
 2 2 3
Câu 10. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
 A. sin 90 sin100 . B. cos95 cos100 . C. tan85 tan125 . D. cos145 cos125 .
Câu 11. Giá trị của tan 45 cot135 bằng bao nhiêu?
 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 12. Giá trị của cos30 sin 60 bằng bao nhiêu?
 3 3
 A. . B. . C. 3 . D. 1.
 3 2
Câu 13. Giá trị của cos60 sin 30 bằng bao nhiêu?
 3 3
 A. . B. 3 . C. . D. 1
 2 3
Câu 14. Giá trị của tan 30 cot 30 bằng bao nhiêu?
 4 1 3 2
 A. . B. . C. . D. 2 .
 3 3 3
Câu 15. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
 A. sin 0 cos0 1. B. sin 90 cos90 1.
 C. sin180 cos180 1. D. sin 60 cos60 1.
Câu 16. Tính giá trị của biểu thức P sin 30cos60 sin 60cos30.
 A. P 1. B. P 0 . C. P 3 . D. P 3 .
Câu 17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 A. cos60 sin 30 . B. cos60 sin120 . C. cos30 sin120 . D. sin 60 cos120 .
Câu 18. Đẳng thức nào sau đây sai?
 A. sin 45 sin 45 2 . B. sin 30 cos60 1.
 C. sin 60 cos150 0 . D. sin120 cos30 0 .
Câu 19. Cho hai góc nhọn và  (  ) . Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. cos cos  . B. sin sin  . C. tan tan  0. D. cot cot  .
Câu 20. Cho ABC vuông tại A , góc B bằng 30 . Khẳng định nào sau đây là sai?
 1 3 1 1
 A. cos B . B. sin C . C. cosC . D. sin B 
 3 2 2 2
Câu 21. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
 A. cos75 cos50 . B. sin80 sin 50 . C. tan 45 tan 60 . D. cos30 sin 60 .
 2 DẠNG 2. CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 
 CÒN LẠI
 1
Câu 22. Cho sin , với 90 180 . Tính cos .
 3
 2 2 2 2 2 2
 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos .
 3 3 3 3
 2
Câu 23. Cho biết cos . Tính tan ?
 3
 5 5 5 5
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 2 2
 1
Câu 24. Cho biết tan . Tính cot .
 2
 1 1
 A. cot 2 . B. cot 2 . C. cot . D. cot .
 4 2
 1
Câu 25. cos bằng bao nhiêu nếu cot ?
 2
 5 5 5 1
 A. . B. . C. . D. .
 5 2 5 3
Câu 26. Nếu tan 3 thì cos bằng bao nhiêu?
 10 1 10 10
 A. . B. . C. . D. .
 10 3 10 10
 5
Câu 27. Cho là góc tù và sin . Giá trị của biểu thức 3sin 2cos là
 13
 9 9
 A. . B. 3. C. . D. 3 .
 13 13
Câu 28. Biết cot a , a 0 . Tính cos 
 a 1 1 a
 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos .
 1 a2 1 a2 1 a2 1 a2
 1
Câu 29. Cho cos x . Tính biểu thức P 3sin2 x 4cos2 x
 2
 13 7 11 15
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 4 4
 4
Câu 30. Cho là góc tù và sin . Giá trị của biểu thức A 2sin cos bằng
 5
 7 7 11
 A. . B. . C. 1. D. .
 5 5 5
 4 sin cos 
Câu 31. Chosin , với 90 180 . Tính giá trị của M 
 5 cos3 
 25 175 35 25
 A. M B. M . C. M . D. M .
 27 27 27 27
 3 2 cot 3tan 
Câu 32. Cho biết cos . Tính giá trị của biểu thức E ?
 3 2cot tan 
 19 19 25 25
 A. . B. . C. . D. 
 13 13 13 13
Câu 33. Cho biết cot 5 . Tính giá trị của E 2cos2 5sin cos 1?
 10 100 50 101
 A. . B. . C. . D. .
 26 26 26 26
 1 3sin 4cos 
Câu 34. Cho cot . Giá trị của biểu thức A là:
 3 2sin 5cos 
 15 15
 A. . B. 13 . C. . D. 13.
 13 13
 2 cot 3tan 
Câu 35. Cho biết cos . Giá trị của biểu thức E bằng bao nhiêu?
 3 2cot tan 
 25 11 11 25
 A. . B. . C. . D. .
 3 13 3 13
 1
Câu 36.Biết cos . Giá trị đúng của biểu thức P sin 2 3cos2 là:
 3
 11 4 1 10
 A. . B. . C. . D. .
 9 3 3 9
 DẠNG 3. CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 37. Đẳng thức nào sau đây là sai?
 A. cos x sin x 2 cos x sin x 2 2,x . B. tan2 x sin2 x tan2 xsin2 x,x 90
 C. sin4 x cos4 x 1 2sin2 x cos2 x,x . D. sin6 x cos6 x 1 3sin2 x cos2 x,x
Câu 38. Đẳng thức nào sau đây là sai?
 1 cos x sin x
 A. x 0 , x 180 .
 sin x 1 cos x
 1
 B. tan x cot x x 0 ,90 ,180 
 sin x cos x
 2 2 1   
 C. tan x cot x 2 2 2 x 0 ,90 ,180 
 sin x cos x
 D. sin2 2x cos2 2x 2 .
Câu 39. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
 A. sin2 cos 2 1. B. sin2 cos2 1.
 2
 2 2
 C. sin 2 cos 2 1. D. sin 2 cos 2 1.
Câu 40. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
 A. sin2 cos 2 1. B. sin2 cos2 1. C. sin 2 cos 2 1. D. sin2 cos2 1.
 2
 cot2 x cos2 x sin x.cos x
Câu 41. Rút gọn biểu thức sau A 
 cot2 x cot x
 A. A 4 . B. A 2 . C. A 1. D. A 3.
 4 Câu 42. Biểu thức cot a tan a 2 bằng
 1 1 1 1
 A. . B. cot2 a tan2 a2 . C. . D. cot2 a tan2 a 2 .
 sin2 cos2 sin2 cos2 
Câu 43. Rút gọn biểu thức sau A tan x cot x 2 tan x cot x 2
 A. A 4 . B. A 1. C. A 2 . D. A 3
Câu 44. Đơn giản biểu thức G 1 sin2 x cot2 x 1 cot2 x .
 1
 A. sin2 x . B. cos2 x . C. . D. cos x .
 cos x
 sin x
Câu 45. Đơn giản biểu thức E cot x ta được
 1 cos x
 1 1
 A. sin x . B. . C. . D. cos x .
 cos x sin x
Câu 46. Khẳng định nào sau đây là sai?
 1
 A. sin2 cos2 1. B. 1 cot2 sin 0 .
 sin2 
 1
 C. tan .cot 1 sin .cos 0 . D. 1 tan2 cos 0 .
 cos2 
 1 sin2 x
Câu 47. Rút gọn biểu thức P ta được
 2sin x.cos x
 1 1
 A. P tan x . B. P cot x . C. P 2cot x . D. P 2 tan x .
 2 2
 DẠNG 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 48. Biểu thức A cos 20 cos 40 cos 60 ... cos160 cos180 có giá trị bằng
 A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2.
Câu 49. Cho tan cot 3. Tính giá trị của biểu thức sau: A tan2 cot2 .
 A. A 12. B. A 11. C. A 13. D. A 5.
Câu 50. Giá trị của biểu thức A tan1 tan 2 tan 3...tan88 tan89 là
 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 51. Tổng sin2 2 sin2 4 sin2 6 ... sin2 84 sin2 86 sin2 88 bằng
 A. 21. B. 23. C. 22 . D. 24 .
Câu 52. Biết sin a cos a 2 . Hỏi giá trị của sin4 a cos4 a bằng bao nhiêu?
 3 1
 A. . B. . C. 1. D. 0 .
 2 2
Câu 53. Biểu thức f x 3 sin4 x cos4 x 2 sin6 x cos6 x có giá trị bằng:
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 54. Biểu thức: f x cos4 x cos2 xsin2 x sin2 x có giá trị bằng
 A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1.
Câu 55. Biểu thức tan2 xsin2 x tan2 x sin2 x có giá trị bằng
 5 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 56. Giá trị của A tan 5.tan10.tan15...tan80.tan85 là
 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1.
Câu 57. Giá trị của B cos2 73 cos2 87 cos2 3 cos2 17 là
 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 1.
Câu 58. Cho tan cot m . Tìm m để tan2 cot2 7 .
 A. m 9 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 .
    
Câu 59. Giá trị của E sin 36 cos6 sin126 cos84 là
 1 3
 A. . B. . C. 1. D. 1.
 2 2
Câu 60. Giá trị của biểu thức A sin2 51 sin2 55 sin2 39 sin2 35 là
 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 61. Cho sin x cos x m . Tính theo m giá trị của M sin x.cos x .
 m2 1 m2 1
 A. m2 1. B. . C. . D. m2 1.
 2 2
 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
 DẠNG 1. DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Chọn B
 Với 90;180 , ta có sin 0,cos 0 suy ra: tan 0,cot 0
 Vậy sin .cot 0
Câu 2. Chọn C
 tan 0.
Câu 3. Chọn B
 Vì và 90º là hai cung phụ nhau nên theo tính chất giá trị lượng giác của hai cung phụ 
 nhau ta có đáp án B đúng.
Câu 4. Chọn B. 
 Lý thuyết “cung hơn kém 180 ”
Câu 5. Chọn D. 
 Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 6. Chọn D. 
 Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 7. Chọn D. 
Câu 8. Chọn D. 
 cos cos 90  sin  .
Câu 9. Chọn C. 
 Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 10. Chọn B. 
Câu 11. Chọn B. 
 tan 45 cot135 1 1 0
Câu 12. Chọn C. 
 3 3
 cos30 sin 60 3 .
 2 2
Câu 13. Chọn D. 
 6 1 1
 Ta có cos60 sin 30 1.
 2 2
Câu 14. Chọn A. 
 3 4 3
 tan 30 cot 30 3 .
 3 3
Câu 15. Chọn D. 
 Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 16. Chọn A
 1 1 3 3
 Ta có: P sin 30cos60 sin 60cos30 . . 1.
 2 2 2 2
Câu 17. Chọn B. 
 Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 18. Chọn D. 
 Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 19. Chọn B. 
 Biểu diễn lên đường tròn.
Câu 20. Chọn A. 
 3
 cos B cos30 .
 2
Câu 21. Chọn A. 
 Lý thuyết.
 DẠNG 2. CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 
 CÒN LẠI
Câu 22. Chọn D
 2
 2 2 1 8
 Ta có cos 1 sin 1 .
 3 9
 2 2
 Mặt khác 90 180 nên cos .
 3
Câu 23. Chọn D. 
 Do cos 0 tan 0 .
 1 5 5
 Ta có: 1 tan2 tan2 tan .
 cos2 4 2
Câu 24. Chọn A. 
 1
 tan .cot 1 cot x 2 .
 tan x
Câu 25. Chọn A
 1
 Ta có cot tan 2 .
 2
 2 1 2 1 1 1
 1 tan cos 2 .
 cos2 1 tan2 1 2 5
 5
 Suy ra cos .
 5
Câu 26. Chọn C
 7 1 1 1 1
 Ta có 1 tan2 cos2 .
 cos2 1 tan2 1 32 10
 10
 Suy ra cos .
 10
Câu 27. Chọn C
 144 12
 Ta có cos 1 sin2 cos 
 169 13
 12
 Do là góc tù nên cos 0 , từ đó cos 
 13
 5 12 9
 Như vậy 3sin 2cos 3 2 .
 13 13 13
Câu 28. Chọn D
 Do cot a , a 0 nên 900 1800 suy ra cos 0 .
 1 1
 Mặt khác, tan tan .
 cot a
 1 1 a2
 Mà ta lại có 1 tan2 cos2 cos2 .
 cos2 1 tan2 1 a2
 a a
 Khi đó cos và do a 0 nên cos .
 1 a2 1 a2
Câu 29. Chọn A
 2
 2 2 2 2 2 1 13
 Ta có P 3sin x 4cos x 3 sin x cos x cos x 3 .
 2 4
Câu 30. Chọn D
 2
 4 2 2 4 9
 Ta có: sin cos 1 sin 1 .
 5 5 25
 3
 Do là góc tù nên cos 0 cos .
 5
 2.4 3 11
 A 2sin cos .
 5 5 5
Câu 31.
 Chọn D
 2
 2 2 4 9
 Ta có cos 1 sin 1 .
 5 25
 3
 Mà 90 180 cos 0 cos .
 5
 sin cos 25
 Từ đó M .
 cos3 27
Câu 32. Chọn B. 
 3
 2 2 2 2
 cot 3tan 1 3tan 3 tan 1 2 2 3 2cos 19
 E cos .
 2 2 1 2
 2cot tan 2 tan 1 1 tan 1 1 cos 13
 cos2 
 8 Câu 33. Chọn D. 
 2 2 1 1 2 101
 E sin 2cot 5cot 2 2 3cot 5cot 1 .
 sin 1 cot 26
Câu 34. Chọn D. 
 3sin 4sin .cot 3 4cot 
 A 13 .
 2sin 5sin .cot 2 5cot 
Câu 35. Chọn C. 
 3
 2 2 4 2
 cot 3tan 1 3tan 4 3 tan 1 2 4cos 3 11
 E cos .
 2 2 1 2
 2cot tan 2 tan 3 1 tan 3 3cos 1 3
 cos2 
Câu 36. Chọn A
 1 11
 cos P sin2 3cos2 sin2 cos2 2cos2 1 2cos2 .
 3 9
 DẠNG 3. CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 37. Chọn D. 
 sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x 1 sin2 x cos2 x .
Câu 38. Chọn D. 
 sin2 2x cos2 2x 1.
Câu 39. Chọn D. 
 Công thức lượng giác cơ bản.
Câu 40. Chọn D. 
 Công thức lượng giác cơ bản.
Câu 41. Chọn C
 2
 cos x 2
 2 2 cos x
 cot x cos x sin x.cos x 2 sin x.cos x
 A sin x 
 cot2 x cot x cos2 x cos x
 sin2 x sin x
 cos2 x 1 sin2 x 
 sin2 x 1 sin2 x sin2 x 1.
 cos2 x
Câu 42. Chọn C. 
 2 2 2 2 2 1 1
 cot a tan a cot a 2cot a.tan a tan a cot a 1 tan a 1 2 2 .
 sin a cos a
Câu 43. Chọn A. 
 A tan2 x 2 tan x.cot x cot2 x tan2 x 2 tan x.cot x cot2 x 4 .
Câu 44. Chọn A. 
 2 2 2 2 2 2
 G 1 sin x 1 cot x 1 sin x.cot x 1 1 cos x sin x .
Câu 45. Chọn C. 
 sin x cos x sin x cos x 1 cos x sin x.sin x
 E cot x 
 1 cos x sin x 1 cos x sin x 1 cos x 
 2
 cos x 1 cos x 1 cos x cos x 1 cos x 1 cos x 1 cos x 1
 .
 sin x 1 cos x sin x 1 cos x sin x
Câu 46. Chọn C. 
 9 sin x cos x
 tan .cot . 1.
 cos x sin x
Câu 47. Chọn B. 
 1 sin2 x cos2 x cos x 1
 P cot x .
 2sin x.cos x 2sin x.cos x 2sin x 2
 DẠNG 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 48. Chọn B
 Ta có cos cos 180 0 180 nên suy ra cos cos 180 0 .
 Do đó: A cos 20 cos160 cos 40 cos140 cos60 cos120 
 cos80 cos100 cos180 cos180 1.
Câu 49. Chọn B
 tan cot 3 tan cot 2 9 tan2 cot2 2 tan .cot 9
 tan2 cot2 2 9 tan2 cot2 11.
Câu 50. Chọn D. 
 A tan1.tan89 . tan 2.tan88 ... tan 44.tan 46 .tan 45 1.
Câu 51. Chọn C. 
 S sin2 2 sin2 4 sin2 6 ... sin2 84 sin2 86 sin2 88
 sin2 2 sin2 88 sin2 4 sin2 86 ... sin2 44 sin2 46 
 sin2 2 cos2 2 sin2 4 cos2 4 ... sin2 44 cos2 44 22 .
Câu 52. Chọn B. 
 2 1
 Ta có: sin a cos a 2 2 sin a cos a sin a.cos a .
 2
 2
 4 4 2 2 2 2 1 1
 sin a cos a sin a cos a 2sin a cos a 1 2 .
 2 2
Câu 53. Chọn A. 
 4 4 2 2
 ￿ sin x cos x 1 2sin x cos x .
 6 6 2 2
 ￿ sin x cos x 1 3sin x cos x .
 f x 3 1 2sin2 x cos2 x 2 1 3sin2 x cos2 x 1.
Câu 54. Chọn A. 
 f x cos2 x cos2 x sin2 x sin2 x cos2 x sin2 x 1.
Câu 55. Chọn B. 
 2
 2 2 2 2 2 2 2 sin x 2 2
 tan xsin x tan x sin x tan x sin x 1 sin x 2 cos x sin x 0 .
 cos x
Câu 56. Chọn B. 
 A tan 5.tan85 . tan10.tan80 ... tan 40 tan 50 .tan 45 1.
Câu 57. Chọn B. 
 B cos2 73 cos2 17 cos2 87 cos2 3 cos2 73 sin2 73 cos2 87 sin2 87 2 .
Câu 58. Chọn D. 
 7 tan2 cot2 tan cot 2 2 m2 9 m 3.
 10