Bài tập ôn tập Hình học Lớp 10 - Bài 1.2: Hệ trục tọa độ (Có lời giải)

 TOÁN 10 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
 0H1-2
 MỤC LỤC
Phần A. Câu hỏi.................................................................................................................................................1
Dạng 1. Sử dụng các kiến thức về trục, tọa độ vectơ trên trục và tọa độ của một điểm trên trục để giải một số 
bài toán ..............................................................................................................................................................1
Dạng 2. Tọa độ vectơ .........................................................................................................................................2
 Dạng 2.1 Sử dụng các công thức tọa độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số để giải toán............................2
 Dạng 2.2 Điều kiện 2 véc tơ cùng phương, thẳng hàng, bằng nhau ...............................................................4
 Dạng 2.3 Biểu diễn một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương....................................................................5
Dạng 3. Tọa độ điểm..........................................................................................................................................6
 Dạng 3.1 Xác định tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm, tọa độ điểm đối xứng ............................................6
 Dạng 3.2 Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước ......................................................................7
 Dạng 3.3 Một số bài toán GTLN-GTNN của biểu thức chứa véctơ .............................................................11
Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ..................................................................................................................12
Dạng 1. Sử dụng các kiến thức về trục, tọa độ vectơ trên trục và tọa độ của một điểm trên trục để giải một số 
bài toán ............................................................................................................................................................12
Dạng 2. Tọa độ vectơ .......................................................................................................................................14
 Dạng 2.1 Sử dụng các công thức tọa độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số để giải toán ..........................14
 Dạng 2.2 Điều kiện 2 véc tơ cùng phương, thẳng hàng, bằng nhau .............................................................15
 Dạng 2.3 Biểu diễn một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương..................................................................16
Dạng 3. Tọa độ điểm ........................................................................................................................................17
 Dạng 3.1 Xác định tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm, tọa độ điểm đối xứng ..........................................17
 Dạng 3.2 Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước ....................................................................19
 Dạng 3.3 Một số bài toán GTLN-GTNN của biểu thức chứa véctơ .............................................................26
 Phần A. Câu hỏi
 Dạng 1. Sử dụng các kiến thức về trục, tọa độ vectơ trên trục và tọa độ của một điểm trên 
 trục để giải một số bài toán
   
Câu 1. Trên trục x 'Ox cho 2 điểm A, B lần lượt có tọa độ là a, b. M là điểm thỏa mãn MA kMB,k 1. 
 Khi đó tọa độ của điểm M là:
 ka b kb a a kb kb a
 A. B. C. D. 
 k 1 k 1 k 1 k 1
Câu 2. Trên trục O;i cho ba điểm A, B,C. Nếu biết AB 5, AC 7 thì CB bằng:
 A. 2 B. 2 C. 4 D. 3
 1 
Câu 3. Tên trục O;i cho hai điểm A, B lần lượt có tọa độ 1 và 5. Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn 
   
 2MA 3M B 0 là:
 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 4. Trên trục x 'Ox cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 3;5; 7;9 . Mệnh đề nào sau đây 
 sai?
 A. AB 2 B. AC 10 C. CD 16 D. AB AC 8
Câu 5. Trên trục x 'Ox có vectơ đơn vị i . Mệnh đề nào sau đây sai?
  
 A. xA là tọa độ điểm A OA xA.i
 B. xB , xC là tọa độ của điểm B và C thì BC xB xC
 C. AC CB AB
 OA OB
 D. M là trung điểm của AB OM 
 2
Câu 6. Trên trục x 'Ox , cho tọa độ của A, B lần lượt là 2;3. Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn: 
 OM 2 MA.MB là:
 A. 6 B. 6 C. 6 D. 4
Câu 7. Trên trục x 'Ox cho tọa độ các điểm A, B lần lượt là a, b. Khi đó tọa độ điểm A' đối xứng với A 
 qua B là:
 a b
 A. b a B. C. 2a b D. 2b a
 2
   
Câu 8. Trên trục O;i tìm tọa độ x của điểm M sao cho MA 2MC 0 , với A, C có tọa độ tương ứng 
 là 1 và 3
 5 2 2 5
 A. x B. x C. x D. x 
 3 3 5 2
Câu 9. Trên trục O;i cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là a, b, c, d. Gọi E, F, G, H (có tọa độ 
lần lượt là e, f, g, h) theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xét các mệnh đề:
 I. e f g h a b c d
    
 II. EG EF EH
   
 III. AE CF 0
 Trong các mệnh đề trên mệnh đề nào đúng?
 A. Chỉ I B. II và III C. I, II, III D. Chỉ III
 CA DA
Câu 10. Cho 4 điểm A, B, C, D trên trục O;i thỏa mãn . Khi sso mệnh đề nào sau đây là 
 CB DB
 đúng?
 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1
 A. B. C. D. 
 AC AB AD AB AC DA AB AC AD AD AB AC
Câu 11. Trên trục cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
 A. AB.CD AC.DB AD.BC 0 B. AB.DB AC.BC AD.CD 0
 C. AB.AC AD.BC BC.CD 0 D. BD.BC AD.AC CB.CA 0
Câu 12. Trên trục O;i cho ba điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là 5;2;4 . Khi đó tọa độ điểm M thảo 
    
 mãn 2MA 3MC 4MB 0 là:
 2 10 10 5 5
 A. B. C. D. 
 3 9 3 4
Câu 13. Trên trục x 'Ox cho tọa độ các điểm B, C lần lượt là m 2 và m2 3m 2 . Tìm m để đoạn thẳng 
 BC có độ dài nhỏ nhất.
 A. m 2 B. m 1 C. m 1 D. m 2
Câu 14. Trên trục x 'Ox cho 4 điểm A, B, C,D. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của AC, DB, 
 AD, B C. Mệnh đề nào sau đây là sai?  
 A. AD CB 2IJ B. AC DB 2KI
    
 C. Trung điểm các đoạn IJ và KL trùng nhau D. AB CD 2IK
Câu 15. Trên trục x 'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là 2;1; 2 . Khi đó tọa độ điểm M nguyên 
 1 1 1
 dương thỏa mãn là:
 MA MB MC
 A. 0 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 16. Trên trục x 'Ox cho 4 điểm A, B, C,D. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
 2 2 2
 A. DA .BC DB .CA DC .AB BC.CA.AB 0
 2 2 2
 B. DA .BC DB .CA DC .AB 0
 2 2 2
 C. AB .BC CD .DB DB .CA 0
 D. DA.BC DB.CA CD.AB BC.AB 0
 Dạng 2. Tọa độ vectơ
Dạng 2.1 Sử dụng các công thức tọa độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số để giải toán
Câu 17. (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ O ;i, j , 
   
 tọa độ của véc tơ 2i 3 j là:
 A. 2;3 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 3;2 .
Câu 18. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vectơ u 3i 4 j . 
 Tọa độ của vectơ u là
 A. u 3; 4 . B. u 3;4 . C. u 3; 4 . D. u 3;4 .
 1 
Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxy cho u i 5 j. Tọa độ của vecto u là
 2
 1 1 
 A. u ;5 . B. u ; 5 . C. u 1;10 . D. u 1; 10 .
 2 2 
 uuur
Câu 20. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M 1;1 , N 4; 1 . Tính độ dài véctơ MN .
 uuur uuur uuur uuur
 A. MN 13 . B. MN 5 . C. MN 29 . D. MN 3.
  
Câu 21. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 1 , B 4;3 . Tọa độ của véctơ AB bằng
     
 A. AB 8; 3 . B. AB 2; 4 . C. AB 2;4 . D. AB 6;2 .
Câu 22. Trong hệ trục toạ độ Oxy , toạ độ của vectơ a 8 j 3i bằng
 A. a 3;8 . B. a 3; 8 . C. a 8;3 . D. a 8; 3 .
 3  
Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B 1;3 và C 3;1 . Độ dài vectơ BC bằng
 A. 6 . B. 2 5 . C. 2 . D. 5 .
Câu 24. (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ 
 trục tọa độ Oxy , cho điểm A 1;3 và B 0;6 . Khẳng định nào sau đây đúng?
     
 A. AB 5; 3 . B. AB 1; 3 . C. AB 3; 5 . D. AB 1;3 .
Câu 25. Xác định tọa độ của vectơ c a 3b biết a 2; 1 ,b 3;4 
 A. c 11;11 B. c 11; 13 C. c 11;13 D. c 7;13 
Câu 26. Cho a 2;1 ,b 3;4 ,c 7;2 . Tìm vectơ x sao cho x 2a b 3c .
 A. x 28;2 B. x 13;5 C. x 16;4 D. x 28;0 
Câu 27. Vectơ a 5;0 biểu diễn dạng a x.i y. j được kết quả nào sau đây?
  
 A. a 5i j B. a 5i C. a i 5 j D. a i 5 j
Câu 28. Xác định tọa độ vectơ c 5a 2b biết a 3; 2 ,b 1;4 
 A. c 2; 11 B. c 2;11 C. c 2;11 D. c 11;2 
Câu 29. Cho a 3; 1 ,b 0;4 ,c 5;3 . Tìm vectơ x sao cho x a 2b 3c 0 .
 A. 18;0 B. 8;18 C. 8;18 D. 8; 18 
   
Câu 30. Cho điểm A 2;3 và vectơ AM 3i 2 j .Vectơ nào trong hình là vectơ AM ?
     
 A. V1 B. V2 C. V3 D. V4
 Dạng 2.2 Điều kiện 2 véc tơ cùng phương, thẳng hàng, bằng nhau
Câu 31. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O;i, j , cho 
 hai vectơ a 2i j và b 4;2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. a và b cùng hướng B. a và b ngược hướng.
 . 
 C. .a 1;2 D. . a 2;1 
   
    1 
Câu 32. Cho A 3; 2 , B 5;4 ,C ;0 . Tìm x thỏa mãn AB xAC .
 3 
 A. x 3 B. x 3 C. x 2 D. x 4
Câu 33. Trong các cặp vectơ sau, cặp vectơ nào không cùng phương?
 4 
 A. a 2;3 ;b 10; 15 B. u 0;5 ;v 0;8 
   
 C. m 2;1 ;n 6;3 D. c 3;4 ;d 6;9 
   
Câu 34. Cho A 1;1 , B 1;3 ,C 2;0 . Tìm x sao cho AB xBC
 2 2 3 3
 A. x B. x C. x D. x 
 3 3 2 2
Câu 35. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , a (5;2) , 
 b (10;6 2x) . Tìm x để a;b cùng phương?
 A. 1. B. 1. C. 2. D. 2.
Câu 36. Trong các cặp vectơ sau, cặp vectơ nào không cùng phương?
 A. a 2;3 ,b 6;9 B. u 0;5 ,v 0; 1 
   
 C. m 2;1 ,b 1;2 D. c 3;4 ,d 6; 8 
Câu 37. Cho u m2 3;2m ,v 5m 3;m2 . Vectơ u v khi và chỉ khi m thuộc tập hợp:
 A. 2 B. 0;2 C. 0;2;3 D. 3
Câu 38. Cho 2 vectơ u 2m 1 i 3 m j và v 2i 3 j . Tìm m để hai vectơ cùng phương.
 5 11 9 8
 A. m B. m C. m D. m 
 11 5 8 9
Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy, cho A m 1;2 ; B 2;5 2m ;C m 3;4 . Tìm m để A, B, C thẳng hàng.
 A. m 3 B. m 2 C. m 2 D. m 1
Câu 40. Trong hệ trục Oxy, cho 4 điểm A 3; 2 , B 7;1 ,C 0;1 , D 8; 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
     
 A. AB,CD đối nhau B. AB,CD ngược hướng
   
 C. AB,CD cùng hướng D. A, B, C, D thẳng hàng
Câu 41. Cho a 4; m ,v 2m 6;1 . Tập giá trị của m để hai vectơ a và b cùng phương là:
 A. 1;1 B. 1;2 C. 2; 1 D. 2;1
Câu 42. Cho 4 điểm A 1; 2 , B 0;3 ,C 3;4 , D 1;8 . Ba điểm nào trong bốn điểm dã cho thẳng 
 hàng?
 A. A, B, C B. B, C, D C. A, B, D D. A, C, D
Câu 43. Cho 2 vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
 1 2 
 A. u 2a b và v a 3b B. u a 3b và v 2a 9b
 2 3
 3 3 3 1 1 
 C. u a 3b và v 2a b D. u 2a b và v a b
 5 5 2 3 4
Câu 44. (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 
 A m 1;2 , B 2;5 2m và C m 3;4 . Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng.
 A. m 2 .
 B. m 2 .
 C. m 1.
 D. m 3 .
 Dạng 2.3 Biểu diễn một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương
 5 
Câu 45. Vectơ a 2; 1 biểu diễn dưới dạng a xi y j được kết quả nào sau đây?
 A. a 2i j B. a i 2 j C. a 2i j D. a i 2 j
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a (2;1), b (3;4), c (7;2) . Cho biết c ma nb khi đó.
 22 3 22 3 1 3 22 3
 A. m ; n . B. m ; n . C. m ; n . D. m ; n .
 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A 4;2 , B 2;1 ,C 0;3 , M 3;7 . Giả sử 
    
 AM x.AB y.AC x, y ¡ . Khi đó x y bằng
 12 12
 A. . B. 5 . C. . D. 5 .
 5 5
Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy ;cho các véc tơ a 2; 1 ;b 0;4 và c 3;3 . Gọi m và n là hai 
 số thực sao cho c ma nb . Tính giá trị biểu thức P m2 n2 .
 225 100 97 193
 A. P . B. P . C. P . D. P .
 64 81 64 64
Câu 49. Cho a 2; 1 , b 3; 4 , c 4; 9 . Hai số thực m , n thỏa mãn ma nb c . Tính 
 2 2
 m n ?
 A. 5. B. 3. C. 4 . D. 1.
Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy, cho a 2;1 ;b 3;4 ;c 7;2 . Tìm m, n để c ma nb .
 22 3 1 3 22 3 22 3
 A. m ,n B. m ,n C. m ,n D. m ,n 
 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 51. Cho các vectơ a 4; 2 ,b 1; 1 , c 2;5 Phân tích vectơ a và c ta được:
 1 1 1 1 1 1 1 
 A. b a c B. b a c C. b a 4c D. b a c
 8 4 8 4 8 8 4
Câu 52. Cho vectơ a 2;1 ,b 3;4 , c 7;2 . Khi đó c ma nc . Tính tổng m n bằng:
 A. 5 B. 3,8 C. 5 D. 3,8
  
Câu 53. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm A 1; 2 , B 0;3 ,C 3;4 ,D 1;8 . Phân tích CD 
   
 qua AB và AC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
            1  
 A. CD 2AB 2AC B. CD 2AB AC C. CD 2AB AC D. CD 2AB AC
 2
 Dạng 3. Tọa độ điểm
 Dạng 3.1 Xác định tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm, tọa độ điểm đối xứng
Câu 54. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm 
 M x; y . Tìm tọa độ của điểm M1 đối xứng với M qua trục hoành?
 A. M1 x; y . B. M1 x; y . C. M1 x; y . D. M1 x; y .
Câu 55. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC
 biết A 2; 3 , B 4;7 ,C 1;5 . Tọa độ trọng tâm G của ABC là
 7 7 
 A. 7;15 . B. ;5 . C. 7;9 . D. ;3 .
 3 3 
 6 Câu 56. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 
 A 2; 3 , B 4;7 . Tìm tọa độ trung điểm I của AB .
 A. 3;2 . B. 2;10 . C. 6;4 . D. 8; 21 .
Câu 57. Cho ABC có A 4;9 , B 3;7 , C x 1; y . Để G x; y 6 là trọng tâm ABC thì giá trị x 
 và y là
 A. x 3, y 1. B. x 3, y 1. C. x 3, y 1. D. x 3, y 1.
Câu 58. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2; 3 ; B 4;7 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. 
 A. I 6;4 B. I 2;10 C. I 3;2 D. I 8; 21 
Câu 59. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;1 , B 1; 2 , C 3;2 . Tọa độ 
 trọng tâm G của tam giác ABC là
 2 1 2 2 1 1 2 1 
 A. G ; . B. G ; . C. G ; . D. G ; .
 3 3 3 3 3 3 3 3 
Câu 60. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh A 1;2 , B 2;0 , 
 C 3;1 . Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là
 2 2 4 4 
 A. G ;1 . B. G ; 1 . C. G ;1 . D. G ; 1 .
 3 3 3 3 
Câu 61. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 4;1 ; B 2;4 ;C 2; 2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm 
 ABD
 A. D 8;11 B. D 12;11 C. D 8; 11 D. D 8; 11 
Câu 62. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC có A 3;5 , B 1;2 ,C 5;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam 
 giác.
 A. G 3;4 B. G 4;0 C. G 2;3 D. G 3;3 
Câu 63. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A 3;-5 ,B -3;3 ,C -1;-2 ,D 5;-10 . Hỏi 
 1 
 G ;-3 là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?
 3 
 A. ABC . B. BCD . C. ACD . D. ABD .
Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D 3;4 , E 6;1 , F 7;3 lần lượt là trung 
 điểm các cạnh AB, BC,CA .Tính tổng tung độ ba đỉnh của tam giác ABC .
 16 8
 A. . B. . C. 8 . D. 16.
 3 3
Câu 65. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC có M 2;3 , N 0;4 , P 1;6 lần lượt là trung điểm 
của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ đỉnh A. 
 A. A 1;5 B. A 3;7 C. A 2; 7 D. A 1; 10 
Câu 66. Cho tam giác ABC . Biết trung điểm của các cạnh BC , CA , AB có tọa độ lần lượt là M 1; 1 , 
 N 3;2 , P 0; 5 . Khi đó tọa độ của điểm A là:
 A. 2; 2 . B. 5;1 . C. 5;0 . D. 2; 2 .
Câu 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho MNP có M 1; 1 ; N 5; 3 và P thuộc trục Oy. Trọng tâm 
 G của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là:
 7 A. P 0;4 B. P 2;0 C. P 2;4 D. P 0;2 
Câu 68. Trong hệ tọa độ Oxy, cho M 3; 4 . Gọi M1, M 2 làn lượt là hình chiếu vuông góc của M trên 
 Ox, Oy. Khẳng định nào đúng?
 A. OM 3 B. OM 4
  1   2  
 C. OM1 OM 2 3;4 D. OM1 OM 2 3; 4 
Câu 69. Trong hệ tọa độ Oxy, cho M 2;0 ; N 2;2 ; P 1;3 lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, 
 AB của ABC .Tọa độ điểm B là:
 A. B 1;1 B. B 1; 1 C. B 1;1 D. B 1; 1 
Câu 70. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N 5; 3 và P là điểm thuộc trục 
 Oy , trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox . Tọa độ điểm P là
 A. 2; 4 . B. 0; 4 . C. 0; 2 . D. 2; 0 .
 Dạng 3.2 Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 71. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 
 A 1;1 ,B 1;3 ,C 5;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD
 là hình bình hành.
 A. 3;0 . B. 5;0 . C. 7;0 . D. 5; 2 .
Câu 72. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A 2;3 , B 0;4 , C 5; 4 . Tọa 
 độ đỉnh D là
 A. 3; 2 . B. 3;7 . C. 7;2 . D. 3; 5 .
Câu 73. Trong mặt phẳng Oxy ;cho hai điểm A 1;4 , B 4;2 . Tọa độ giao điểm của đường thẳng đi 
 qua hai điểm A, B với trục hoành là
 A. 9;0 . B. 0;9 . C. 9;0 . D. 0; 9 .
Câu 74. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
 A 1;1 , B 2;4 . Tìm tọa độ điểm M để tứ giác OBMA là một hình bình hành.
 A. M ( 3; 3) . B. M (3; 3) . C. M (3;3) . D. M ( 3;3) .
Câu 75. Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A 2;1 ; B 0; 3 ;C 3;1 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình 
 bình hành.
 A. D 5;5 B. D 5; 2 C. D 5; 4 D. D 1; 4 
Câu 76. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác 
 ABC có A 2;1 , B 1;2 ,C 3;0 . Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ E là cặp số 
 nào sau đây?
 A. 6; 1 B. 0;1 C. 1;6 D. 6;1 
Câu 77. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2;5 , B 1;1 ,C 3;3 , một điểm E thỏa 
    
 mãn AE 3AB 2AC . Tọa độ của E là
 A. 3;3 . B. 3; 3 . C. 3; 3 . D. 2; 3 .
 8 Câu 78. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 3;1 , B 1;4 , C 5;3 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình 
 bình hành.
 A. D 1;0 B. D 1;0 C. D 0; 1 D. D 0;1 
Câu 79. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Trong mặt phẳng với hệ 
 2 
 tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G ; 0 , biết M 1; 1 là trung điểm của cạnh 
 3 
 BC . Tọa độ đỉnh A là
 A. 2; 0 . B. 2; 0 . C. 0; 2 . D. 0; 2 .
Câu 80. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 2;3 , B 2;1 . Điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác 
 ABC vuông tại C có tọa độ là:
 A. C 3;0 . B. C 3;0 . C. C 1;0 . D. C 2;0 .
Câu 81. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 
 A (3; 3), B (- 1;- 9), C (5;- 1). Gọi I là trung điểm của AB . Tìm tọa độ M sao cho 
 uuuur 1 uur
 AM = - CI .
 2
 A. (5;4). B. (1;2). C. (- 6;- 1). D. (2;1).
Câu 82. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC có
    
 A 3;3 , B 1;4 ,C 2; 5 . Tọa độ điểm M thỏa mãn 2MA BC 4CM là:
 1 5 1 5 1 5 5 1 
 A. M ; B. M ; C. M ; D. M ; 
 6 6 6 6 6 6 6 6 
Câu 83. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2; 3 , B 3;4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M 
 thẳng hàng.
 5 17 
 A. M 1;0 B. M 4;0 C. M ;0 D. M ;0 
 3 7 
Câu 84. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2;1 , B 1; 3 . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường chéo hình bình 
 hành OABC. 
 1 2 5 1 1 3 
 A. I ; B. I ; C. I 2;6 D. I ; 
 3 3 2 2 2 2 
    
Câu 85. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;3 , B 4;0 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB 3MC 0
 A. M 1;18 B. M 1;18 C. M 18;1 D. M 1; 18 
Câu 86. Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A 2;5 ; B 1;1 ;C 3;3 . Tìm điểm E thuộc mặt phẳng tọa độ 
    
 thỏa mãn AE 3AB 2AC ?
 A. E 3; 3 B. E 3;3 C. E 3; 3 D. E 2; 3 
Câu 87. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2;1 ; B 6; 1 . Tìm điểm M trên Ox sao cho A, B, M thẳng hàng.
 A. M 2;0 B. M 8;0 C. M 4;0 D. M 4;0 
Câu 88. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC có A 3;4 , B 2;1 ,C 1; 2 . Tìm điểm M có tung độ dương 
 trên đường thẳng BC sao cho SABC 3SABM .
 A. M 2;2 B. M 3;2 C. M 3;2 D. M 3;3 
 9 Câu 89. Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A 1; 1 , B 0;1 ,C 3;0 . Xác định tọa độ giao điểm I của 
 AD và BG với D thuộc BC và 2BD 5DC , G là trọng tâm ABC
 5 1 35 35 
 A. I ;1 B. I ;1 C. I ;2 D. I ;1 
 9 9 9 9 
Câu 90. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh A 1;2 , B 2;0 , 
 C 3;1 . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC là
 11 13 11 13 11 13 11 13 
 A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; .
 14 14 14 14 14 14 14 14 
Câu 91. Tam giác ABC có đỉnh A 1;2 , trực tâm H 3;0 , trung điểm của BC là M 6;1 . Bán kính 
 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
 A. 5 . B. 5 C. 3 . D. 4 .
Câu 92. Gọi điểm M là giao điểm của đường thẳng AB và trục hoành biết A 1;2 và B 2;5 . Biết hoành 
 m m
 độ điểm M có dạng trong đó tối giản và m,n ¥ . Tính m2 n2 .
 n n
 A. 34 B. 41 C. 25 D. 10
Câu 93. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC biết A 2;0 , B 1;1 ,C 1; 2 . Các điểm C ', A', B ' lần lượt 
 1
 chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số là 1; ; 2 . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
     2     
 A. A'C ' 2B 'C ' B. A'C ' 3B 'C ' C. A'C 3B 'C ' D. A'C 4B 'C '
Câu 94. Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm A 0;1 ; B 1;3 ;C 2;7 ; D 0;3 . Tìm giao điểm của 2 đường 
 thẳng AC và BD. 
 2 1 4 2 
 A. ;3 B. ; 3 C. ;13 D. ;3 
 3 3 3 3 
Câu 95. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 6;3 ; B 3;6 ;C 1; 2 . Biết điểm E trên cạnh BC sao 
 cho BE 2EC . D nằm trên đường thẳng AB và thuộc trục Ox. Tìm giao điểm của DE và AC. 
 7 1 3 1 7 1 7 1 
 A. I ; B. I ; C. I ; D. I ; 
 2 2 2 2 4 2 2 2 
Câu 96. Hình vuông ABCD có A 2;1 ,C 4;3 . Tọa độ của đỉnh B có thể là:
 A. 2;3 . B. 1;4 . C. 4; 1 . D. 3;2 .
   
Câu 97. Các điểm A , B, N thẳng hàng BA , BN cùng phương x 0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy 
 cho tam giác ABC. Biết A 3; 1 , B 1;2 và I 1; 1 là trọng tâm tam giác ABC. Trực tâm H 
 của tam giác ABC có tọa độ a; b . Tính a 3b .
 2 4
 A. a 3b . B. a 3b . C. a 3b 1. D. a 3b 2 .
 3 3
Câu 98. (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ 
 trục Oxy , cho tam giác ABC biết điểm A(2;4) , B( 3; 6) , C(5; 2) . Gọi D a;b là chân 
 đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC . Khi đó tổng a b bằng:
 3 11
 A. 21. B. . C. 11. D. .
 2 2
 10